误差理论与数据处理考试题-09级光电实验班汇编

1、误差理论与数据处理考试题填空题(每空1分，共计10分)1. 相对误差定义为与比值，通常用百分数表示。2. 随机误差的大小，可以用测量值的 衡量，其值越小，测量值越集中，测量的 高。3. 某测量结果表示为l=7.21(61)mm,则其中最佳估计值为 合成标准不确定度为。4. 对某次测量来说，其算术平均值为 15.1253,合成标准不确定度为0.015,若要求不确定度保留两位有效数字，则测量结果可表示为 ，若要求不确定度只保留一位有效数字，测量结果又可表示为 。5. 根据系统误差在测量过程中所具有的不同变化特性，可将系统误差分为和大类。二、是非题(每小题1分，共计10分)()1 测量误差表明被测量

2、值的分散性。()2测量不确定度是无符号的参数，用标准差或标准差的倍数，或置信区间的半宽表示。()3.实验标准偏差就是测量结果的算术平均值。()4.准确度是一个定量的概念。()5.以标准差表示的不确定度称为扩展不确定度。()6.测量仪器的最大允许误差不是测量不确定度，但可以作为测量评定的依据。()7.量值一般由一个数乘以一个单位所表示的特定量的大小，例如5.34m，0.152kg 等等。()8. A类不确定度的评定的可靠程度依赖于观察次数 n充分多。()9.用代数法与未修正测量结果相加， 以补偿系统误差的值称为修正值。()10.极差法与贝塞尔法得到的不确定度的自由度相同。三、名词解释(每题3分，

3、共计15分)1. 精度2.扩展不确定度 3.权4.不等精度测量 5.系统误差四、简答题（共计20分）1. 判断下列各数是几位有效数（5分）（1）62.00（ 2）62 102（ 3）0.0062（4）602（5）6.02 1032. 用两种方法测量，L1 =50mm， L2 =80mm ,实际测得值分别为50.004 mm，80.006 m m,试评定两种测量方法精度的高低。（5分）3. 写出等精度测量时，标准偏差的不同计算方法，并写出计算公式。（5分）4. 简述随机误差的特征。（5分）五、计算题（共计45分）1. 如图所示，用弓高弦长法测量某一圆弧半径R,得到测量值及其精度分别为：S=500

4、±0.1mm，h=50±0.05mm，已知测量 D的系统误差为 3.7mm 试求 R 值及其测量精度。（10分）2. 已知不等精度测量的单位权标准差为二二0.004，正规方程为:33x132x2 =70.18423x1117x111.994试求出X1和X2的最小二乘法处理的最佳估计量及其相应精度。（10分）3. 工作基准米尺在连续三天内与国家基准的比较，得到工作基准米尺的平均长度为999.9425mm（三次测量数）；999.9416mm（两次测量的），999.9419mm（五次测量的），求最后结果。（10分）4.为求得孔中心矩 8'L,测得尺寸l1 =15mm与=3

5、5mm。若h的标准差为ii =8 m ； I2的标准差为匚|2 =10m，而h与|2的相关系数为0.2，求所得 结果L的不确定度。（10分）L5.单摆的周期公式如下:式中：L为摆长，g为重力加速度。现通过测量L与T获得重力加速度g，试分 析最佳测量条件。（5分）误差理论与数据处理考试题答案一、填空题(每空1分，共计10分)1. 相对误差定义为 绝对误差 与 被测量真值 的比值,通常用百分数表示。2. 随机误差的大小，可以用测量值的标准差 来衡量，其值越小，测量值越集中，测量的精密度_越高。3. 某测量结果表示为l=7.21(61)mm，则其中最佳估计值为_7.21 mm，合成标准不确定度为_0

6、.61 mm_ 。4. 对某次测量来说，其算术平均值为 15.1253,合成标准不确定度为0.015,若要求不确定度保留两位有效数字，则测量结果可表示为_15.125 (15) ，若要求不确定度只保留一位有效数字，测量结果又可表示为15.12 (2) o5. 根据系统误差在测量过程中所具有的不同变化特性，可将系统误差分为不变的系统误差和 变化的系统误差 两大类。二、是非题(每小题1分，共10分)()1 测量误差表明被测量值的分散性。()2测量不确定度是无符号的参数，用标准差或标准差的倍数，或置信区间的半宽表示。()3.实验标准偏差就是测量结果的算术平均值。()4.准确度是一个定量的概念。()5

7、.以标准差表示的不确定度称为扩展不确定度。()6.测量仪器的最大允许误差不是测量不确定度，但可以作为测量评定的依据。()7.量值一般由一个数乘以一个单位所表示的特定量的大小，例如5.34m，0.152kg 等等。()8. A类不确定度的评定的可靠程度依赖于观察次数n充分多。()9.用代数法与未修正测量结果相加，以补偿系统误差的值称为修正值。()10.极差法与贝塞尔法得到的不确定度的自由度相同。12345678910XVXXXVVVVX、名词解释(每题3分，共计15分)1. 精度 答：反映测量结果与真值接近的程度，称为精度。2. 扩展不确定度答：规定了测量结果取值区间的半宽度，该区间包含了合理赋

8、予被测量值的分布 的大部分。3. 权答：在不等精度测量中，各测量结果的可靠程度可用一数值来表示，这个数值即称为该测量结果的“”权。4. 不等精度测量答：在不同的测量条件下，用不同的仪器、不同的测量方法、不同的测量次数以 及不同的测量者进行测量与对比，这种测量称为不等精度测量。5. 系统误差答：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测 量的真值之差。四、简答题（共计20分）1. 判断下列各数是几位有效数（5分）（1）62.00（ 2）62 102（ 3）0.0062（4）602（5）6.02 103答案：（1）4位有效数字 （2） 2位有效数字 （3）2位有效数字 （4

9、）3位有效 数字（5）3位有效数字2. 用两种方法测量，L1 =50mm， L80mm，实际测得值分别为50.004 mm，80.006 m m，试评定两种测量方法精度的高低。（5分）答： 丄1 =50.004 -50 = 0.004mm第一种方法的相对误差为：亠=9如二0.008%（2分）L150L2 =80.006 -80 = 0.006 mm第二种方法的相对误差为：丄二°006 = 0.0075%（ 2分）L280所以，第二种方法的精度高。（1分）3. 写出等精度测量时，标准偏差的不同计算方法，并写出计算公式。（5分）答：（1）贝塞尔公式：匚二：V （2分） n 1nZ Vi（

10、2）别捷尔斯公式：二二1.2533-（1 分）Jn（n1）（3）极差法：b叫（1分）dn6i|Vi（4）取大误差法：乐=i |maxmax （ 1 分）kn4.简述随机误差的特征。（5分）答：（1） 对称性一一即绝对值相等的正误差与负误差出现的次数相等。（2分）（2） 单峰性一一绝对值小的误差比绝对值达大的误差出现的次数多。（1分）（3）有界性一一在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定的界限。（1分）（4）抵偿性一一随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋向于零。（1分） 五、计算题（共计45分）1.如图所示，用弓高弦长法测量某一圆弧半径 R,得到测量值及其精度分别为：S=500&

11、#177;0.1mm，h=50±0.05mm，已知测量 D的系统误差为3.7mm试求 R值及其测量精度。（10分） 答:径R。为:h S2 Ro2 8h500250650 （mm）8 502（3 分）（1）由图可得几何关系式：R=?Sh ；如不考虑测量的误差，则计算出的半故，测得半径的实际尺寸为：R =650 -3.7/2 = 648.15 （mm） （2分）（2）求R的极限误差=±J（?）2晞s+百）2晡h = ±J（4h）2硝S +（冷冷）2硝h:s:h. 4h8h 2:h500 2250021 22二 （）0.1（2 一 ）0.05 二 0.7 mm卞 4X

12、508疋502 22.已知不等精度测量的单位权标准差为厂-0.004，正规方程为:.s（5 分）33xi 32x2 =70.18423x1117x111.994试求出X1和X2的最小二乘法处理的最佳估计量及其相应精度。（10分）x =1 481答：正规方程得：X1和X2的最小二乘法处理的最佳估计量：雷=0.666（ 4分）用C1， C2代替正规方程中的X1和X233C| ' 32c2 1怒 +117c2 =0解出：c, =0.037（ 1 分）求C2时,解出：C2 =0.011 （1 分）"33 +32c2 = 02烈 + 117c2 = 1所以： 码0 = C =0.192

13、 0.004 =0.0008 （ 2 分）TX20 = . c? ；- 0.1028 0.004 = 0.0004（2 分）3.工作基准米尺在连续三天内与国家基准的比较，得到工作基准米尺的平均长度为999.9425mm（三次测量数）；999.9416mm（两次测量的），999.9419mm（五次测量的），求最后结果。（10分） 解:p2 2， p3=5，（ 3 分）选取 x0 二 999.94 mm送 R（Xj X。）X =999.94一3、Pii吕= 999.943 10.00252 0.0016 5 0.0019（3 25）=999.9420 mm（2 分） 可得各组测量结果的残余误差为:

14、VX1 二 0.5m，V= -0.4 Jm，V= -0.Vlm已知：m = 3,pi =3 ， p2 = 2 ， P3 = 5代入式:m、Rv；i =1'（m -if R3 0.522 （-0.4）25 （-0.1）2（3_1）（3+2 +5）-m 0.24m ： 0.0002mm（3分）最后测量结果:X =x 3；x =999.9420 0.0006mm（2 分）4.为求得孔中心矩 oo = L，测得尺寸l1 =15mm与l 35mm。若l1的标准差为二ii =8m ； I2的标准差为二i2 nlOm，而li与I2的相关系数为=0.2，求所得结果L的不确定度。（10分） 解：不考虑误差下的测得值：L= l±-Ll= 1L2= 25 mm （3 分）2 2Ul= d（¥）2UL, +（宇）2Ul2? +2P（辛）（务）UliUl2_ Li_ L2_ Li