2019年辽宁省沈阳市沈北新区中考数学二模试卷

1、2019年辽宁省沈阳市沈北新区中考数学二模试卷一、选择题（每题2分，共20分）1（2分）由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD2（2分）下列四个数：3，AB3，1，其中最小的数是（）C1D（32分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A6.5105B6.5106C6.5107D651064（2分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（ab）2a2b2C（a2）3a5Da2+a2a45（2分）反比例函数y的图象在（）A第一、三象限C第一、二象限B第二、四象限D第三、四象限（62分）打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣

2、机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）AB第1页（共30页）CD7（2分）如图，O是正方形ABCD的外接圆，点P在O上，则APB等于（）A30B45C55D608（2分）据调查，2013年5月济南市的房价均价为7600元/m2，2015年同期达到8200元/m2，假设这两年济南市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A7600（1+x%）28200C7600（1+x）28200B7600（1x%）28200D7600（1x）282009（2分）如图，在平行四边形A

3、BCD中，AB3cm，BC5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A2cmOA5cmB2cmOA8cmC1cmOA4cmD3cmOA8cm10（2分）二次函数yax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最小值B对称轴是直线x第2页（共30页）C当x，y随x的增大而减小D当1x2时，y0二、填空题（每题3分，共18分）11（3分）分解因式：ab34ab12（3分）不等式组的解集为13（3分）如图，ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将ABC绕C点按逆时针方向旋转90，那么点B的对应点B的坐标是14（3分）如图，某小区有一块长为3

4、0m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m15（3分）在ABC中，AB15，AC13，高AD，则ABC的周长为16（3分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，A120，则EFcm三、解答题17（6分）化简分式：（），并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值第3页（共30页）18（8分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从

5、中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分类别节目类型人数A新闻12B体育30C动画mD娱乐54E戏曲9请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为%（2）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n的值为（3）在统计图中，E类所对应扇形圆心角的度数为（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数19（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE（1）求证：CECF；（2）若点G在AD上，且GCE45，则GEBE+GD成立吗？为什么

6、？20（8分）小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为1，2，3的三个小球，B袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小第4页（共30页）军胜这个游戏对双方公平吗？请说明理由21（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个因受库存影响，每批次进货个数不得超过180个商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价多少元？22（10分）如图，AB、AC分别是O的直径和弦，ODAC于点D过点A作O

7、的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F（1）求证：PC是O的切线；（2）若ABC60，AB10，求线段CF的长23（10分）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DFDE，交OA于点F，连结EF已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒（1）如图1，当t3时，求DF的长（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tanDEF的值（3）连结AD，当AD将DEF分成的两部分的面积之比为

8、1：2时，求相应的t的值24（12分）如图，在四边形ABCD中，AC平分BCD，ACAB，E是BC的中点，AD第5页（共30页）AE（1）求证：AC2CDBC；（2）过E作EGAB，并延长EG至点K，使EKEB若点H是点D关于AC的对称点，点F为AC的中点，求证：FHGH；若B30，求证：四边形AKEC是菱形（2512分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx5与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与ABC相似，求点D的坐标；（3）如图2，CEx轴与抛物线相交于点E，点H是直线C

9、E下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；（4）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标第6页（共30页）2019年辽宁省沈阳市沈北新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1（2分）由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图象判定则可【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形

10、的个数为：1，1，2故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图2（2分）下列四个数：3，AB3，1，其中最小的数是（）C1D【分析】将四个数从大到小排列，即可判断【解答】解：13，最小的数为，故选：A【点评】本题考查实数的大小比较，记住任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小（32分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A6.5105B6.5106C6.5107D65106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与

11、较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定第7页（共30页）【解答】解：0.00000656.5106；故选：B【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4（2分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（ab）2a2b2C（a2）3a5Da2+a2a4【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、a2a3a

12、2+3a5，故本选项错误；B、（ab）2a2b2，故本选项正确；C、（a2）3a23a6，故本选项错误；D、a2+a22a2，故本选项错误故选：B【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键5（2分）反比例函数y的图象在（）A第一、三象限C第一、二象限B第二、四象限D第三、四象限【分析】反比例函数y（k0）的图象k0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k0时图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大【解答】解：k40，函数图象在二、四象限故选：B【点评】本题考查了反比例函数图象的性质较为简单，容易掌握（62分）

13、打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）第8页（共30页）ABCD【分析】理解洗衣机的四个过程中的含水量与图象的关系是关键【解答】解：因为进水时水量增加，函数图象的走势向上，所以可以排除B，清洗时水量大致不变，函数图象与x轴平行，排水时水量减少，函数图象的走势向下，排除A，对于C、D，因为题目中明确说明了一开始时洗衣机内无水故选：D【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力7（2分）如图，O是正方形ABCD的外接圆，点P在O上，

14、则APB等于（）A30B45C55D60【分析】连接OA，OB根据正方形的性质，得AOB90再根据圆周角定理，即可求解【解答】解：连接OA，OB根据正方形的性质，得AOB90再根据圆周角定理，得APB45故选：B【点评】此题综合运用了正方形的性质以及圆周角定理8（2分）据调查，2013年5月济南市的房价均价为7600元/m2，2015年同期达到8200元/m2，假设这两年济南市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）第9页（共30页）A7600（1+x%）28200C7600（1+x）28200B7600（1x%）28200D7600（1x）28200【分析】2014年的房价820020

15、12年的房价7600（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可【解答】解：2013年同期的房价为7600（1+x），2014年的房价为7600（1+x）（1+x）7600（1+x）2，即所列的方程为7600（1+x）28200，故选：C【点评】考查列一元二次方程；得到2013年房价的等量关系是解决本题的关键9（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB3cm，BC5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A2cmOA5cmB2cmOA8cmC1cmOA4cmD3cmOA8cm【分析】由在平行四边形ABCD中，AB3cm，BC5cm，根据平行四边形对角线互相平分与三角形三边关系，即

16、可求得OAOCAC，2cmAC8cm，继而求得OA的取值范围【解答】解：平行四边形ABCD中，AB3cm，BC5cm，OAOCAC，2cmAC8cm，1cmOA4cm故选：C【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形三边关系此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意掌握平行四边形对角线互相平分定理的应用10（2分）二次函数yax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）第10页（共30页）A函数有最小值B对称轴是直线xC当x，y随x的增大而减小D当1x2时，y0【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函

17、数的增减性，进而判断C；根据图象，当1x2时，抛物线落在x轴的下方，则y0，从而判断D【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x，正确，故B选项不符合题意；C、因为a0，所以，当x时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当1x2时，y0，错误，故D选项符合题意故选：D【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题二、填空题（每题3分，共18分）11（3分）分解因式：ab34abab（b+2）（b2）【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：

18、ab34ab，ab（b24），ab（b+2）（b2）故答案为：ab（b+2）（b2）第11页（共30页）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12（3分）不等式组的解集为1x5【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x5，不等式组的解集是1x5，故答案为：1x5【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键13（3分）如图，ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将ABC绕C点按

19、逆时针方向旋转90，那么点B的对应点B的坐标是（1，0）【分析】先画出旋转后的图形，然后写出B点的坐标【解答】解：如图，将ABC绕C点按逆时针方向旋转90，点B的对应点B的坐标为（1，0）故答案为：（1，0）【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180第12页（共30页）14（3分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为2m【分析】设人行通道的宽

20、度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（303x）m，宽为（242x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x20不符合题意，此题得解【解答】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（303x）m，宽为（242x）m，由已知得：（303x）（242x）480，整理得：x222x+400，解得：x12，x220，当x20时，303x30，242x16，不符合题意舍去，即x2答：人行通道的宽度为2米故答案为2【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键15（3分）在ABC中，AB15

21、，AC13，高AD，则ABC的周长为32或42【分析】在ABD中，利用勾股定理可求出BD的长度，在ACD中，利用勾股定理可求出CD的长度，由BCBD+CD或BCBDCD可求出BC的长度，再将三角形三边长度相加即可得出ABC的周长【解答】解：在RtABD中，BD9；在ACD中，CD5，BCBD+CD14或BCBDCD4，CABCAB+BC+AC15+14+1342或CABCAB+BC+AC15+4+1332故答案为：32或42第13页（共30页）【点评】本题考查了勾股定理以及三角形的周长，利用勾股定理结合图形求出BC边的长度是解题的关键16（3分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形

22、的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，A120，则EFcm【分析】根据菱形性质得出ACBD，AC平分BAD，求出ABO30，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EFAC，EF平分AO，推出EFBD，推出，EF为ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可【解答】解：连接BD、AC，四边形ABCD是菱形，ACBD，AC平分BAD，BAD120，BAC60，ABO906030，AOB90，AOAB21，由勾股定理得：BODO，第14页（共30页）A沿EF折叠与O重合，EFAC，EF平分AO，ACBD，EFBD，EF为ABD的中位线，EFBD（+），故答案为：【点评】本题考查了折叠

23、性质，菱形性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力三、解答题17（6分）化简分式：（），并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值【分析】利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可【解答】解：（）（）x+2，x240，x30，x2且x2且x3，可取x1代入，原式3【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键，注意分式有意义的条件18（8分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情第15页（共30页）况，随机选取该校

24、部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分类别节目类型人数A新闻12B体育30C动画mD娱乐54E戏曲9请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为20%（2）被调查学生的总数为150人，统计表中m的值为45，统计图中n的值为36（3）在统计图中，E类所对应扇形圆心角的度数为21.6（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数（【分析】1）观察图表体育类型即可解决问题；（2）根据“总数B类型的人数B所占百分比”可得总数；用总数减去其他类

25、型的人数，可得m的值；根据百分比所占人数/总人数可得n的值；（3）根据圆心角度数360所占百分比，计算即可；（4）用学生数乘以最喜爱新闻节目所占百分比可估计最喜爱新闻节目的学生数（【解答】解：1）最喜爱体育节目的有30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为20%故答案为30，20（2）总人数3020%150人，m150123054945，n%100%36%，即n36，故答案为150，45，36第16页（共30页）（3）E类所对应扇形的圆心角的度数360故答案为21.6（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为200021.6160人答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人【点评】本题考查统计表

26、、扇形统计图、样本估计总体等知识没解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型19（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE（1）求证：CECF；（2）若点G在AD上，且GCE45，则GEBE+GD成立吗？为什么？（【分析】1）由DFBE，四边形ABCD为正方形可证CEBCFD，从而证出CECF（2）由（1）得，CECF，BCE+ECDDCF+ECD即ECFBCD90又GCE45所以可得GCEGCF，故可证得ECGFCG，即EGFGGD+DF又因为DFBE，所以可证出GEBE+GD成立（【解答】1）证明：在正方形ABCD中，CBECDF（SAS

27、）CECF（2）解：GEBE+GD成立理由是：由（）得：CBECDF，第17页（共30页）BCEDCF，BCE+ECDDCF+ECD，即ECFBCD90，又GCE45，GCFGCE45，ECGFCG（SAS）GEGFGEDF+GDBE+GD【点评】本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立20（8分）小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为1，2，3的三个小球，B袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编

28、号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜这个游戏对双方公平吗？请说明理由【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字的差为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：不公平，画树状图得：共有9种等可能的结果，数字的差为偶数的有4种情况，P（小华胜），P（小军胜），第18页（共30页）这个游戏对双方不公平【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比21（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销

29、售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个因受库存影响，每批次进货个数不得超过180个商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价多少元？【分析】利用销售利润2000售价进价，进而求出即可【解答】解：设每个小家电的增加是x元，由题意，得（52+x40）（18010x）2000，解得x18，x2218010x180，x0，x8，则18010x100（个），52+860（元），答：商店若准备获利2000元，则应进货100个，定价60元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键22（10分）如图，AB、AC分别是O的

30、直径和弦，ODAC于点D过点A作O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F（1）求证：PC是O的切线；（2）若ABC60，AB10，求线段CF的长（【分析】1）连接，可以证得OAPOCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：OCP90，即OCPC，即可证得；第19页（共30页）（）先证OBC是等边三角形得COB60，再由（1）中所证切线可得OCF90，结合半径OC5可得答案【解答】解：（1）连接OC，ODAC，OD经过圆心O，ADCD，PAPC，在OAP和OCP中，OAPOCP（SSS），OCPOAPPA是O的切线，OAP90OCP90，即OCPCPC是O的

31、切线（2）OBOC，OBC60，OBC是等边三角形，COB60，AB10，OC5，由（1）知OCF90，CFOCtanCOB5第20页（共30页）【点评】本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题23（10分）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DFDE，交OA于点F，连结EF已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒（1）如图1，当t3时，求DF的长（2）如图2，当点

32、E在线段AB上移动的过程中，DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tanDEF的值（3）连结AD，当AD将DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值（【分析】1）当t3时，点E为AB的中点，由三角形中位线定理得出DEOA，DEOA4，再由矩形的性质证出DEAB，得出OABDEA90，证出四边形DFAE是矩形，得出DFAE3即可；（2）作DMOA于M，DNAB于N，证明四边形DMAN是矩形，得出MDN90，DMAB，DNOA，由平行线得出比例式，由三角形中位线定理得出DMAB3，DNOA，证明DMFDNE，得出，再由三角函数定义即可得出答案；（3）作作DMO

33、A于M，DNAB于N，若AD将DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；当点E到达中点之前时，NE3，由DMFDNE得：MF（3t），求出AF4+MFt+，得出G（，t），求出直线AD的解析式为yx+6，第21页（共30页）把G（，t）代入即可求出t的值；当点E越过中点之后，NEt，由DMFDNE得：MF（t3），求出AF4MFt+，得出G（，t），代入直线AD的解析式yx+6求出t的值即可【解答】解：（1）当t3时，点E为AB的中点，A（8，0），C（0，6），OA8，OC6，点D为OB的中点，DEOA，DEOA4，四边形OABC是矩形，OAAB，DEAB，

34、OABDEA90，又DFDE，EDF90，四边形DFAE是矩形，DFAE3；（2）DEF的大小不变；理由如下：作DMOA于M，DNAB于N，如图2所示：四边形OABC是矩形，OAAB，四边形DMAN是矩形，MDN90，DMAB，DNOA，点D为OB的中点，M、N分别是OA、AB的中点，第22页（共30页）DMAB3，DNOA4，EDF90，FDMEDN，又DMFDNE90，DMFDNE，EDF90，tanDEF；（3）作DMOA于M，DNAB于N，若AD将DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；当点E到达中点之前时，如图3所示，NE3t，由DMFDNE得：M

35、F（3t），AF4+MFt+，点G为EF的三等分点，G（，t），设直线AD的解析式为ykx+b，把A（8，0），D（4，3）代入得：，解得：，直线AD的解析式为yx+6，把G（，t）代入得：t；当点E越过中点之后，如图4所示，NEt3，由DMFDNE得：MF（t3），AF4MFt+，点G为EF的三等分点，第23页（共30页）G（，t），代入直线AD的解析式yx+6得：t；综上所述，当AD将DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为或【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、一次函数解析式的求法等知识；

36、本题综合性强，难度较大24（12分）如图，在四边形ABCD中，AC平分BCD，ACAB，E是BC的中点，ADAE（1）求证：AC2CDBC；（2）过E作EGAB，并延长EG至点K，使EKEB第24页（共30页）若点H是点D关于AC的对称点，点F为AC的中点，求证：FHGH；若B30，求证：四边形AKEC是菱形（【分析】1）欲证明AC2CD，只需推知ACDBCA即可；（2）连接AH构建直角AHC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰对等角以及等量代换得到：FHGCAB90，即FHGH；利用“在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知四边形AKEC的四条边都相等，则四边形AKEC是菱形【解答】证明：（1）AC平分BCD，DCAACB又ACAB，ADAE，DAC+CAE90，CAE+EAB90，DACEAB又E是BC的中点，AEBE，EABABC，DACABC，ACDBCA，AC2CDBC；（2）证明：连接AHADCBAC90，点H、D关于AC对称，AHBC第25页（共30页）EGAB，AEBE，点G是AB