北师大版初二数学下册第6章《平行四边形》单元测试题(含答案)

1、北师大版八年级数学下册第 6章平行四边形单元测试题选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）D的度数为（1 .在？ABCD 中，/ A: / B: / C= 3: 6: 3,则/B. 67.5°C.112.5D. 120°2 .从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为（B. 2C.D. 43 . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是（A.梯形B.等腰梯形C.平行四边形D.等腰梯形或平行四边形4 .如图，在四边形 ABCD中，AB/ CD,要使四边形 ABCD是平行四边形，下列可添加的A . AD=BCB.AB = CDC. AD / BCD. / A=/ C5. 一

2、个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的锐角为（B.45°C. 60°D. 75°中，AB/ DC, AC和BD相交于点O,则图中的全等三角形共6.如图，在等腰梯形 ABCD2对C. 3对D. 4对7 .如图，在 ABC中，AB = AC, D、E、F分别是边 AB、AC、BC的中点，若 CE = 2,则四边形ADFE的周长为（ADSCA. 2B. 4C. 6D. 88 .如图，在？ABCD中，对角线 AC、BD交于点。，点E是BC的中点.若 OE=3cm,则C. 9cmD. 12cm9.小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿

3、直线走5米后向左转。，接着沿直线前进 5米后，再向左转如此下去,当他第一次回到时，发现自己走了 60米，。的度数为（A . 28°B. 30°C. 33°D. 36°10.四边形剪去一个角后,内角和将（A .减少180°B.不变C.增加180°D.以上都有可能二.填空题（共6小题,满分24分，每小题4分）则AB =cm.11 .已知多边形的内角和等于外角和的两倍，则这个多边形的边数为12 .如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD/BC, AD = 6cm, BC=8cm, /B = 60° ,13 .如图，在梯形 ABCD中，

4、AD / BC,若再加上一个条件 ,则可得梯形 ABCD是 等腰梯形.14.如图，在四边形 ABCD中，AD=12,对角线 AC, BD交于点 O, / ADB = 90° , OD= OB=5, AC=26,则四边形 ABCD的面积为 .15 .在平行四边形 ABCD中，AC=12, BD = 8, AD=a,那么a的取值范围是 16 .如图，？OABC的顶点O、A、C的坐标分别是(0, 0), (4, 0), (2, 3),则点B的坐17 .如图，在梯形 ABCD中AD/BC, E是BC中点，AE = DE,求证：ABCD是等腰梯形.18 .已知如图，O为平行四边形 ABCD的对

5、角线AC的中点，EF经过点。，且与AB交于E,与CD交于F .求证：四边形 AECF是平行四边形.E B21.如图，等腰梯形 ABCD 中，AD/BC, AB= CD , AD = 10cm, BC=30cm,动点 P 从点19 .如图，在？ABCD中，点E, F是对角线 AC上两点，且 AE = CF.(1)求证：四边形 BFDE是平行四边形.(2)若 EF=2AE=2, / ACB = 45° ,且 BEXAC,求？ABCD 的面积.20.如图，五边形 ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE 的顶点 A、B、C、D、E把原五边形分割成一些三角形(互相不重叠)DAR

6、内部有3个点内部有1个点(1)填写下表:五边形ABCDE内点的个数分割成的三角形的个数(2)原五边形能否被分割成2019个三角形？若能，求此时五边形 ABCDE内部有多少个点？若不能，请说明理由.A开始沿AD边向点以每秒1cm的速度运动，同时动点 Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒.(1) t为何值时，四边形 ABQP是平行四边形?(2)四边形ABQP能成为等腰梯形吗？如果能，求出 t的值；如果不能，请说明理由.22.如图，在四边形 ABCD中，AD / BC, AC与BD交于点E,点E是BD的中点，延长CD至ij点F

7、 ,使DF = CD,连接AF ,(1)求证：AE=CE;(2)求证：四边形 ABDF是平行四边形;(3)若AB = 2, AF = 4, /F=30° ,则四边形 ABCF的面积为参考答案一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 .解：如图，二.四边形 ABCD是平行四边形，/A=/C, /B=/D, /A+/B=180° , / A: / B=3: 6,.B = X180° = 120° ,9 ./ D=Z B=120° .故选：D.2 .解：n边形（n>3）从一个顶点出发可以引（n-3）条对角线,.从五边形的一个顶点出发可

8、以画出5-3=2 （条）对角线.故选：B.3 .解：A、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故 A 不正确；B、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故 B不正 确；C、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故C不正确；D、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故D正确.故选：D.4 .解：D、当AB/CD, AD = BC时，四边形 ABCD可能为等腰梯形，所以不能证明四边 形ABCD为平行四边形；B、AB/CD, AB=DC, 一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD为平行

9、四边形；C、AB / CD, AD / BC,两组对边分别平行，可证明四边形 ABCD为平行四边形；D、 AB/ CD,./ A+Z D= 180° ,. / A=Z C,.C+Z D= 180° ,AD / BC,四边形ABCD为平行四边形；故选：A.5.解：如图，作 AEBC、DF XBC,四边形 ABCD 为等腰梯形，AD / BC, BC-AD=12,AE= 6, 四边形ABCD为等腰梯形，.AB=DC, / B = Z C,. AD/BC, AEXBC, DF ± BC, .AEFD为矩形， .AE=DF, AD = EF,ABEADCF ,BE= FC

10、,BC - AD = BC - EF = 2BE=12,BE=6,AE=6,ABE为等腰直角三角形， .Z B=Z C=45° .故选：B. 四边形ABCD为等腰梯形, .AD=BC、BD = AC,在 ABD和 BAC中 AD=BC圮二ACABDA BAC (SSS,DAO = Z CBO同理可证得 ACDA BDC,在 AOD和 BOC中fZA0D=ZB0CZDA0=ZCE0I.AD 二ECAODA BOC (AAS),，全等三角形共有3对，故选：C.7 .解：二.点E是AC的中点，AB=AC,AB= AC = 4,D是边AB的中点，AD= 2,E、F分别是边、AC、BC的中点，

11、DF = -AC=2,同理，EF=2,，四边形 ADFE 的周长=AD + DF + FE+EA=8,故选：D.8 .解：二.四边形 ABCD是平行四边形，.OA= OC;又点E是BC的中点，BE=CE, .AB=2OE = 2X 3=6 (cm)故选：B.9 .解：二第一次回到出发点 A时，所经过的路线正好构成一个正多边形, ，正多边形的边数为：60+ 5= 12,根据多边形的外角和为 360。，则他每次转动 。的角度为：360° +12=30° ,故选：B.10 .解：如下图所示:321观察图形可知，四边形剪掉一个角后，剩下的图形可能是五边形，也可能是四边形，还可能是三

12、角形.则剩下的纸片图形是三角形或四边形或五边形.内角和是：180°或360°或540° .故选：D.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11 .解：根据题意，得（n - 2）?180=720,解得：n = 6.故这个多边形的边数为 6.故答案为：6.12 .解：等腰梯形 ABCD中，AD / BC,作AE/ DC,则四边形AECD是平行四边形，因而AE=2cm, AB = 2cm.AB=AE, CE=AD,再由/ B=60°得到 ABE是等边三角形,理由是：梯形 ABCD, AD / BC, AB=CD,梯形ABCD是等腰梯形（有两腰相等的梯形是等

13、腰梯形）故答案为：AB=CD.14.解：. / ADB = 90° ,AO =2 十口口2 =V144+25 = 13, AC= 26,.-.CO = AO=13,且 DO = BO,四边形ABCD是平行四边形,，四边形 ABCD 的面积=4SaADO = 4X_ X 12X 5= 120,2故答案为120.15 .解：二.在平行四边形 ABCD中，AC=12, BD = 8,.OA=AaC=6, 0D=BD=4,22. AD= a,a的取值范围是：2v av 10.故答案为：2vav10.16 .解：.A (4, 0),.-0A=4, 四边形0ABC是平行四边形，.-0A= BC=

14、4, C (2, 3), B (6, 3),故答案为(6, 3).三.解答题(共6小题，满分46分)17.证明：AE=DE,1 = / 2,. AD / BC,./ 1 = / 3, / 2=/ 4,/ 3= / 4,.E是BC中点，BE=CE,在人8£和4 DCE中，rEB=EC彳 Z3=Z4,lea=edABEADCE (SAS),.AB=DC,梯形ABCD是等腰梯形.18.证明：平行四边形 ABCD中AB/CD,OAE=Z OCF,又. OA = OC, /COF = /AOE,AOEA COF (ASA),.OE= OF,四边形AECF是平行四边形.19 . (1)证明：连接

15、BD,交AC于O,如图所示： 四边形ABCD是平行四边形， .OB=OD, OA=OC, AE=CF, .OA- AE=OC- CF,.OE= OF, 四边形BFDE是平行四边形；(2)解：: AE=CF, OE = OF, EF=2AE=2,AE=CF = OE =OF = 1 , AC = 4, CE = 3, ./ACB=45° , BEX AC, . BCE是等腰直角三角形，BE=CE=3, 四边形ABCD是平行四边形， 7ABCD 的面积=2AABC 的面积=2XX ACX BE=4X 3= 12.20 .解：（1）有1个点时，内部分割成 5个三角形;有2个点时，内部分割成

16、 5+2= 7个三角形；有3个点时，内部分割成 5+2X2=9个三角形；有4个点时，内部分割成 5+2X 3=11个三角形；以此类推，有n个点时，内部分割成 5+2 x (n-1) = ( 2n+3)个三角形;故答案为：11;(3)能.理由如下：由(1)知2n+3=2019,解得n= 1008,，此时五边形 ABCDE内部有1008点.21 .解：(1)当AP=BQ时，四边形 ABQP是平行四边形而 AP=tX1 = t; BQ = BC- CQ =30- tx 3=30- 3t .t=30- 3t 解之得：t=7.5(2)四边形ABQP能成为等腰梯形. 四边形ABCD为等腰梯形.AB=CD,

17、 / B = Z C (2 分)若四边形ABQP是等腰梯形.则 AB = PQ, / B=/ PQB.CD = PQ, / C=/ PQB .CD / PQ.四边形PQCD为平行四边形 .PD=CQ (6 分)而 PD = AD AP = 10tx 1= 10t; CQ = tX3=3t 则 10t=3t 解之得：t = 2.5.22. (1)证明：二.点E是BD的中点，BE=DE,. AD / BC, ./ ADE = Z CBE,在 ADE和 CBE中fZADE=ZCBEDE-BEIzaed=ZcebADEA CBE (ASA), . AE=CE;(2)证明：AE = CE, BE = DE, 四边形ABCD是平行四边形， .