高中数学 第二章2.2.1椭圆的标准方程课时活页训练 苏教版选修1-1

1、一、填空题1方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是_解析：因为焦点在y轴上，所以16m>25m，即m>，又因为b225m>0，故m<25，所以m的取值范围为<m<25.答案：<m<252椭圆1(m<n<0)的焦点坐标是_解析：因为m<n<0，所以m>n>0，故焦点在x轴上，所以c，故焦点坐标为(，0)，(，0)答案：(，0)，(，0)3已知椭圆的标准方程是1(a>5)，它的两焦点分别是F1，F2，且F1F28，弦AB过点F1，则ABF2的周长为_解析：因为F1F28，即即所以2c8，即c4，所以a

2、2251641，即a，所以ABF2的周长为4a4.答案：44过点(3,2)且与椭圆1有相同焦点的椭圆的标准方程是_解析：因为c2945，所以设所求椭圆的标准方程为1.由点(3,2)在椭圆上知1，所以a215.所以所求椭圆的标准方程为1.答案：15已知椭圆的焦点是F1(0，1)、F2(0,1)，P是椭圆上一点，并且PF1PF22F1F2，则椭圆的标准方程是_解析：由PF1PF22F1F22×24，得2a4.又c1，所以b23.所以椭圆的标准方程是1.答案：16已知椭圆的两个焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，且2a10，则椭圆的标准方程是_解析：由椭圆定义知c1，b.椭圆的标准方程为

3、1.答案：17若ABC的两个顶点坐标A(4,0)，B(4,0)，ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为_解析：顶点C到两个定点A，B的距离之和为定值10，且大于两定点间的距离，因此顶点C的轨迹为椭圆，并且2a10，所以a5,2c8，所以c4，所以b2a2c29，故顶点C的轨迹方程为1.又A、B、C三点构成三角形，所以y0.所以顶点C的轨迹方程为1(y0)答案：1(y0)8已知椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，Q是PF1的中点，若OQ1，则PF1_.解析：如图所示，连结PF2，由于Q是PF1的中点，所以OQ是PF1F2的中位线，所以PF22OQ2，根据椭圆的定义知，PF1P

4、F22a8，所以PF16.答案：69设F1、F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1PF221，则PF1F2的面积等于_解析：由椭圆方程，得a3，b2，c，PF1PF22a6.又PF1PF221，PF14，PF22，由2242(2)2可知PF1F2是直角三角形，故PF1F2的面积为PF1·PF2×2×44.答案：4二、解答题10已知椭圆x22y2a2(a>0)的左焦点F1到直线yx2的距离为2，求椭圆的标准方程解：原方程可化为1(a>0)，ca，即左焦点F1.由已知得2，解得a2或a6(舍去)，即a28.b2a2c2844.故所求椭圆的标准方程

5、为1.11已知圆C：(x3)2y2100及点A(3,0)，P是圆C上任意一点，线段PA的垂直平分线l与PC相交于点Q，求点Q的轨迹方程解：如图所示l是线段PA的垂直平分线，AQPQ.AQCQPQCQCP10，且10>6.点Q的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，且2a10，c3，即a5，b4.点Q的轨迹方程为1.12已知F1、F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上任意一点(1)若F1PF2，求F1PF2的面积；(2)求PF1·PF2的最大值解：(1)设PF1m，PF2n(m>0，n>0)根据椭圆的定义得mn20.在F1PF2中，由余弦定理得PFPF2PF1·PF2·cosF1PF2F1F，即m2n22mn·cos122.m2n2mn144，即(mn)23mn144.2023mn144，即mn.又SF1PF2PF1·PF2·sinF1PF2mn·sin，SF1PF2××.(2)