备战中考数学(青岛版)综合能力冲刺练习(含解析)

1、备战中考数学青岛版综合能 力冲刺练习含解析2021备战中考数学青岛版-综合能力冲刺练习含解析一、单项选择题1 .以下函数中，自变量 的取值范围是工"的是A. V -B.C.卜女2Q.2 . 一元二次方程2x2-x=1的常数项是A. -1 ;B. 1；C. 0;D. 2.E. 以下运算中，正确的选项是A. 2x -x=2B. x?x4=2x5C x2y + y=x2D.一2x3=- 6x34.方程 2x 3y = 5)xy= 3)x+y =3)3 x y + 2 z = 0)x2+y=6中是二元一次方程的6.以下函数中是二次函数的是第3页A. y=ax2+cB. y=x2+xc. y=

2、x-42-x2，D. y=x+27. 一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线，那么这个多边形是为A. 7边形8. 8边形C 9边形D. 10边形8 .假设 a: b: c=2: 3: 7）且 ab+3=c 2b ,那么 c=A. 7 B63D. 5. 259 .如图，/ AOB=110 ,弦AB所对的圆周角为第21页A.55°B. 55° 或70°C. 55° 或125°D.55° 或 110°-I填“>或二、填空题10 .比拟大小:“v11 .假设两个连续整数 工J满足 心货<y,那么?:;，的解集为x>

3、3,那么a的工+y的值是12 .假设不等式组 取值范围是13 .后是二次根式，那么x的取值范围是14 .假设关于x的不等式组的解表示在数轴上如下图，那么这个不等式组的解1>| *1012315 .当工=-4时，二次根式乒的值为三、计算题16 .先化简再求值：5x2- 2xy -3X聂y+2 +4x2)其中 x= 2)y=寺.17 .先去括号，再合并同类项：32x2-y2- 2 3y2- 2x218 .gx阚土出19 .计算：向小洞十而十2旧炉-福四、解答题20 .解方程 x2 - 5x - 6=0五、综合题21 .解方程1x - 13=2722x2-50=0.22 .如图，假设抛物线L1

4、的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B在抛物线L1上(点A与点B不重合)，我们把这样的两抛物线L1、L2 称为“伴随抛物线，可见一条抛物线的“伴 随抛物线可以有多条.1抛物线L1: y= x2 + 4x3与抛物线L2 是“伴随抛物线，且抛物线 L2的顶点B的横 坐标为4,求抛物线L2的表达式；2假设抛物线y= a1(x m)2+n的任意一条 “伴随抛物线的表达式为y = a2(x h)2 + k, 请写出al与a2的关系式，并说明理由；3在图中，抛物线 L1: y=mx2- 2mx- 3m(m>0)W y轴相交于点C,它的一条“伴随抛 物线”为L2 ,抛物线L2与y轴相交于点D, 假

5、设CD= 4可 求抛物线L2的对称轴.23 .如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOBC勺 顶点C的坐标是2, 4，动点P从点A出发， 沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出 发，沿线段BC向终点C运动.点P、Q的运动速度均为1个单位，运动时间为t秒.过点P作PEL AO交AB于点E.1求直线AB的解析式；2设PEQ勺面积为S,求S与t时间的函数 关系，并指出自变量t的取值范围；3在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形 AOBCI包括边界一点，且以 B、Q E、H为 顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对 应的点H的坐标.答案解析局部一、单项选择题1.【答案】D【考点】分式有意义的条件，二次

6、根式有意义的 条件，函数自变量的取值范围【解析】【分析】A.尸血工：2-x>0,解得x02; _B.尸必：x-2 >0,解得x>2C.尸历：x+2>0,解得xm-2.D. y=(*+2)°+2 =1+12 ：故 x-2>0,且 x+2* o , 即w-2；解得x>2【点评】此题难度较低，主要考查学生对函数自 变量知识点的掌握，分析根号下的取值范围为 解题关键。2 .【答案】A【考点】一元二次方程的定义【解析】【分析】先将一元二次方程化成一般形 式，得到2x2-x-1=0 ,再根据一元二次方程的定 义，即可求得常数项。【解答】把方程2x2-x=1转化

7、为一般形式为2x2-x-1=0 ,常数项为-1 .应选A.3 .【答案】C【考点】同底数嘉的乘法，骞的乘方与积的乘 方，单项式除以单项式，合并同类项法那么及 应用【解析】【解答】A 2x - x=x,故错误；B、 x?x4=x5 , 故错误；C 正确；D - 2x3= -8x3 ,故错误；应选：C.【分析】根据合并同类项、同底数嘉的乘法、整 式的除法、积的乘方，即可解答.4 .【答案】A【考点】二元一次方程的定义【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：整式方程；含有2个未知数；未知数的最高次项的次数是1.【解答】符合二元一次方程的定义的方程只有2x-3y=5 ;xy=3, x2+y=6的未知数

8、的最高次项的次数为2,不符合二元一次方程的定义；x+W=l不是整式方程，不符合二元一次方程的定义；3x-y+2z=0含有3个未知数，不符合二元一次方 程的定义；由上可知是二元一次方程的有1个.应选A.【点评】主要考查二元一次方程的概念.要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是 1的整 式方程.5 .【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形 的判定与性质【解析】【分析】根据全等三角形的性质，全等 三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相 等，即可进行判断.【解答】.AB昭 AACID /1=/ 2, /B=/ C, .AB=AC /BAEN CAD

9、 BE=DC AD=AE故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE所以D错误.应选D.【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，根 据的对应角正确确定对应边是解题的关键.6.【答案】B【考点】二次函数的定义【解析】【解答】解：A当a=0时，y=ax2+c不是二次函数，故此选项错误；B、y=x2+x是二次函数，故此选项正确；C y=x-42-x2化简后，不含x2项，不是 二次函数，故此选项错误；R y=x+2是一次函数，故此选项错误； 应选：B.【分析】根据形如y=ax2+bx+ca、b、c是常 数，aw。的函数，叫做二次函数进行分析.7 .【答案】D【考点】多边形的对角线【解析】【解答】解：设

10、这个多边形边数为n,由题意得：n - 3二7,解得：n=10.应选：D.【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出n-3条对角线进行解答即可.8 .【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】由a: b: c=2: 3: 7可设a=2t , b=3t , c=7t ,把 a=2t , b=3t , c=7t 代入 a b+3=c2b ,得 2t3t+3=7t 6t , 解得 t=1.5,所以 c=7t=10 . 5.应选C.【分析】利用a、b、c比值可设a=2t ,b=3t , c=7t ,于是可得到关于t的一次方程2t 3t + 3=7t 6t ,解方程得t=1 . 5,然后计算7t即可.

11、9 .【答案】C【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：如图，在优弧 AB上取点 C,连接BQ AC,在劣弧AB上取点D,连接AD BD,/AOB=110 ,ACB=/AOB=55 ,./ADB=180 - Z ACB=125 .弦AB所对的圆周角为：55°或125° .应选C.【分析】首先在优弧AB上取点C,连接BG AQ 在劣弧AB上取点D,连接AQ BD,由圆周角定 理，即可求得/C的度数，又由圆的内接四边形 的性质，求得/D的度数，继而求得答案.二、填空题10.【答案】【考点】有理数大小比拟【解析】【解答】解：| -学用端，| -5 5 25-I 6 |=

12、6 =。） 故答案为：>.【分析】根据两有理数的大小比拟法那么比拟即可.11 .【答案】5【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：:2<口<3,'x=2,y=3,x+y=2+3=5故答案为：5.12 .【答案】a<3【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：不等式组：的解集为x>3,那么 a<3.故答案为：aw 3.【分析】根据求不等式组的解集的方法：同大取较大可知a<3.13 .【答案】x<l【考点】二次根式的定义【解析】【解答】解：根据二次根式定义得 1- 2x>0,解得：xwa故答案为：x<5.【分析】根据二次根式的性

13、质被开方数大于等 于0列出关于x的不等式，然后解不等式即 可.14 .【答案】1<x<2【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：根据数轴可得这个不等式 组的解为：ivxW2, 故答案为：1<x02.【分析】由图示可看出，从1出发向右画出的折 线且表示1的点是空心圆，表示x>1;从2出 发向左画出的折线且表示2的点是实心圆，表 示x02,所以这个不等式组的解集为 1v x<2.15 .【答案】3【考点】二次根式的化简求值【解析】【解答】解：当x=-4时，,1-2乂 （一4）二 ©二 3故答案为：3.【分析】将x=-4的值代入二次根式，并化简成

14、最简二次根式。三、计算题16 .【答案】解：原式=5x2 2xy+xy+6 4x2=x2 xy+6,当 x=-2)y=4时,原式=4+1+6=11【考点】去括号法那么及应用，合并同类项法那 么及应用，利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果， 把x与y的值代入计算即可求出值.17 .【答案】解：32x2-y2- 23y2 2x2 =6x2 - 3y2 - 6y2+4x2=6x2+4x2+ - 3y2-6y2=10x2-9y2【考点】整式的混合运算【解析】【分析】根据括号前是正号，去掉括号 及正号，各项都不变，括号前是负号，去掉括 号及负号，各项都变号，可去括号，再根

15、据系 数相加字母局部不变，合并同类项.18 .【答案】解：原式=序京！=尚x48x8=MS, =8 6【考点】二次根式的乘除法【解析】【分析】根据二次根式的乘除法法那么 计算即可求解。即原式 =际=外.19 .【答案】解：原式=而x内一后x任+呵 2班2=53 亚+15 12=8 3 后【考点】二次根式的乘除法【解析】【分析】先依据二次根式的乘法法那么 以及单项式乘多项式、多项式乘多项式法那么 进行计算，最后，再进行合并即可.四、解答题20 .【答案】解：x-6x+1=0,x1=6)x2= 1.【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】运用因式分解法求解.五、综合题21 .【答案】1解

16、：7 x 13=27,.-.x-1=3.二 x=4;2解：: 2x2 50=0, .x2=25, .x=± 5.【考点】平方根，立方根【解析】【分析】1可用直接开立方法进行 解答；2可用直接开平方法进行解答.22.【答案】1解：由y= x2 + 4x 3可得A的坐标为(2, 1),将 x = 4 代入 y= x2 + 4x3,得 y= 3, B 的坐标为(4, 3),设抛物线L2的解析式为y = a(x4)23;将(2, 1)代入 y = a(x4)23,得 1 = a(2 4)23,解得 a=1, 抛物线L2的表达式为y = (x-4)2-32解：a1 = -a2 ,理由如下： 抛

17、物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B在抛物线L1上，tf= n/附 可列方程组：小心，整理，得(a1+a2)(m h)2 =0, 伴随抛物线的顶点不重合，二. mp5h, .,.a1 =a23解：抛物线L1: y=mx2 2mx 3m的顶点坐标为(1 , 4m),设抛物线L2的顶点的横坐标为h,那么其纵坐标为mh2- 2mh- 3簿抛物线L2的表达式为y=-m(x-h)2 + mh2- 2mh- 3簿化简得，y= mx2+ 2mhx- 2mh- 3m所以点D的坐标为(0, 2mh- 3m),又点C的坐标为(0 , 3m),可得 |( 2mh- 3m) ( 3m)|=4管解得 h

18、=±2,抛物线L2的对称轴为x=±2【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函 数的应用，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】1首先求出A点坐标，再 将B点的纵坐标代入抛物线11的解析式，求出 其纵坐标，从而得出B点的坐标，然后设出抛 物线L2的顶点式，代入A,B两点的坐标即可得 出L2的解析式；2a1 = a2 ,理由如下：根据抛物线 L1 的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B在 抛物线L1上，根据函数图像上的点的坐标特 点，把L1的顶点坐标代入L2 ,把L2的顶点 坐标代入L1 ,即可得出方程组，整理得到 (a1 +a2)(m-h)2 = 0,再根据伴随抛物线的顶 点不重合，故h, a1 = a2 ;3根据抛物线L1: y=mx2 2mx 3m的顶点 坐标为（1, 4m）,设抛物线L2的顶点的横坐标为h,那么其纵坐标为 mh2- 2mh- 3簿 从而 得出L2函数表达式，进而得出D点的坐标，再 根