初二数学下册知识点《菱形的判定》150例题及解析

1、初二数学下册知识点菱形的判定150例题及解析副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共65小题，共195.0分）1. 如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点则下列说法：若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；若ACBD，则四边形EFGH为菱形；若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线ACBD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且A

2、CBD时，中点四边形是正方形，故选项正确，故选：A因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线ACBD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且ACBD时，中点四边形是正方形，本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线ACBD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且ACBD时，中点四边形是正方形2. 如图，在ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DEAC，DFAB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是

3、（）A. 若ADBC，则四边形AEDF是矩形B. 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C. 若BDCD，则四边形AEDF是菱形D. 若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形【答案】D【解析】解：若ADBC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；若BD=CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；故选：D由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键3. 如图，在ABCD中，

4、对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的只有（）A. ACBDB. AB=BCC. AC=BDD. 1=2【答案】C【解析】解：A.正确对角线垂直的平行四边形的菱形B.正确邻边相等的平行四边形是菱形C.错误对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形D.正确可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形故选：C根据平行四边形的性质菱形的判定方法即可一一判断本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法4. 下列判断错误的是（）A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B. 四个内角都相等的四边形是矩形C. 四条边都相等的四边形是菱形D

5、. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【答案】D【解析】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确故选：D根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键5. 下列说法正确的是（）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 矩形的对角线互相垂直C. 一组对边平行的四边形是

6、平行四边形D. 四边相等的四边形是菱形【答案】D【解析】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确故选：D直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键6. 如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践

7、，探索出如下结论，其中错误的是A. 当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B. 当E，F，G，H是各边中点，且ACBD时，四边形EFGH为矩形C. 当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D. 当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形【答案】D【解析】解：A当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC=BD时，存在EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；B当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且ACBD时，存在EFG=FGH=GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；C如图所示，若EF

8、HG，EF=HG，则四边形EFGH为平行四边形，此时E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点，故C正确；D如图所示，若EF=FG=GH=HE，则四边形EFGH为菱形，此时E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点，故D错误；故选：D连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：中点四边形的形状与原四边形的对角线有关7. 下列命题中，真命题是( )A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】C【解析】【分析】本题综合

9、考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系A、根据矩形的定义作出判断；B、根据菱形的性质作出判断；C、根据平行四边形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断【解答】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误，故选：C8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（

10、）A. AB=ADB. AC=BDC. ACBDD. ABO=CBO【答案】B【解析】解：AO=CO，BO=DO，四边形ABCD是平行四边形，当AB=AD或ACBD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当ABO=CBO时，由ADBC知CBO=ADO，ABO=ADO，AB=AD，四边形ABCD是菱形；当AC=BD时，可判定四边形ABCD是矩形；故选：B根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定9. 下列命题中正确的是（）A. 对角线相等的四边形是菱形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的平行四边形是菱形

11、D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形【答案】D【解析】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故选：D根据菱形对角线互相垂直平分的判定方法进行解答此题主要考查的是菱形的判定方法：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形10. 如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A. AB=ADB. ACBDC. AC=BDD. BAC=DAC【答案】C【解析】解：A、根据菱形的定义可得，当AB=AD时ABCD是菱形；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，ABCD是菱

12、形；C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；D、BAC=DAC时，ABCD中，ADBC，ACB=DAC，BAC=ACB，AB=BC，ABCD是菱形BAC=DAC故命题正确故选：C根据菱形的定义和判定定理即可作出判断本题考查了菱形的判定定理，正确记忆定义和判定定理是关键11. 如图，等边ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：AD=BC；BD、AC互相平分；四边形ACED是菱形其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】解：ABC、DCE是等边三角形，ACB=DCE=60°，AC=CD，ACD=180°-

13、ACB-DCE=60°，ACD是等边三角形，AD=AC=BC，故正确；由可得AD=BC，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，BD、AC互相平分，故正确；由可得AD=AC=CE=DE，故四边形ACED是菱形，即正确综上可得正确，共3个故选：D先求出ACD=60°，继而可判断ACD是等边三角形，从而可判断是正确的；根据的结论，可判断四边形ABCD是平行四边形，从而可判断是正确的；根据的结论，可判断正确本题考查了平移的性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质及菱形的判定，解答本题的关键是先判断出ACD是等边三角形，难度一般12. 如图，在ABCD中，AM，CN分别是BA

14、D和BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AMCN为菱形的是（）A. AM=ANB. MNACC. MN是AMC的平分线D. BAD=120°【答案】D【解析】解：如图，四边形ABCD是平行四边形，B=D，DAB=DCB，AB=CD，AD=BC，AM，CN分别是BAD和BCD的平分线，DCN=DCB，BAM=BAD，BAM=DCN，在ABM和CDN中，ABMCDN（ASA），AM=CN，BM=DN，AD=BC，AN=CM，四边形AMCN是平行四边形，A、四边形AMCN是平行四边形，AM=AN，平行四边形AMCN是菱形，故本选项错误；B、MNAC，四边形AMCN是平行四边形，平

15、行四边形AMCN是菱形，故本选项错误；C、四边形AMCN是平行四边形，ANBC，MNA=CMN，MN是AMC的平分线，NMA=NMC，MNA=MAC，MAC=NMA，AM=AN，四边形AMCN是平行四边形，四边形AMCN是菱形，故本选项错误；D、根据BAD=120°和平行四边形AMCN不能推出四边形是菱形，故本选项正确；故选：D根据平行四边形性质推出B=D，DAB=DCB，AB=CD，AD=BC，求出BAM=DCN，证ABMCDN，推出AM=CN，BE=DN，求出AN=CM，得出四边形AMCN是平行四边形，再根据菱形的判定判断即可本题考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定、全等三角

16、形的性质和判定、平行线的性质等知识点；证明三角形全等是解决问题的关键13. 如图，要判定ABCD是菱形，需要添加的条件是（）A. ABACB. BCBDC. ACBDD. ABBC【答案】D【解析】【分析】本题考查菱形的判定，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.根据菱形的判定方法即可解决问题.【解答】解：根据邻边相等的平行四边形是菱形，可知选项D正确，故选：D14. 如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点则下列说法.其中正确的个数是( )若ACBD，则四边形EFGH为矩形；若ACBD，则四边形EFGH为菱形；若四边形EFGH

17、是平行四边形，则AC与BD互相平分；若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线ACBD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且ACBD时，中点四边形是正方形因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线ACBD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且ACBD时，中点四边形是正方形，【解答】解：因为一般四边形的中点四边形是平行

18、四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线ACBD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且ACBD时，中点四边形是正方形，故选项正确.故选A15. 已知四边形ABCD是等对角线四边形，图中四边形EFGH的四个顶点分别是四边形ABCD四条边的中点，图中四边形KLMN满足KL/MN/AC，ML/NK/BD，则（）                                     

19、60;       A. 四边形EFGH、KLMN都是等对角线四边形B. 四边形EFGH、KLMN都不是等对角线四边形C. 四边形EFGH是等对角线四边形，四边形KLMN不是等对角线四边形D. 四边形EFGH不是等对角线四边形，四边形KLMN是等对角线四边形【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，菱形的性质与判定以及新定义问题等知识，熟练掌握这些知识是解决本题的关键.【解答】解： 四边形ABCD是等对角线四边形，AC=BD，题图中四边形EFGH的四个顶点分别是是四边形ABCD四条边的中点，EH/BD，EH=BD，GF/BD，GF=

20、BD，HG/AC，HG=AC，EF/AC，EF=AC，四边形EFGH是平行四边形，AC=BD，EH=HG，EFGH是菱形，四边形EFGH不是等对角线四边形.题图中四边形KLMN满足KL/MN/AC，ML/NK/BD，四边形ACLK、四边形KBDN、四边形KLMN是平行四边形，AC=KL，KN=BD，AC=BD，KL=KN，KLMN是菱形，四边形KLMN不是等对角线四边形.故选B.16. 如图，四边形ABCD中，ABCD则下列说法中，不正确的是 ( ) A. 当ABCD，AODO时，四边形ABCD为矩形B. 当ABAD，AOCO时，四边形ABCD为菱形C. 当ADBC，ACBD时，四边形ABCD

21、为正方形D. 当ABCD时，四边形ABCD为平行四边形【答案】C【解析】【分析】本题考查了矩形，菱形，正方形和平行四边形的判定，注意：对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.根据对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断即可.【解答】A.ABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，又AO=DO，AC=BD，四边形ABCD为矩形，故A正确；B.ABCD，BAO=DCO，又

22、AO=CO，AOB=COD，AOBCOD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，四边形ABCD为菱形，故B正确；C.ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，又AC=BD，四边形ABCD为矩形，故C错误；D.ABCD，AB=CD，四边形ABCD为平行四边形，故D正确.故选C.17. 若顺次连接四边形各边中点所构成的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A. 矩形B. 菱形C. 平行四边形D. 对角线相等的四边形【答案】D【解析】【分析】此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分

23、别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，BD=AC原四边形一定是对角线相等的四边形故选D18. 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A. 矩形B. 等腰梯形C. 对角线相等的四边形D. 对角线互相垂直的四边形【答案】C【解析】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，EF=FG=GH

24、=EH，BD=2EF，AC=2FG，BD=AC原四边形一定是对角线相等的四边形故选：C首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用19. 顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形【答案】B【解析】解：连接AC、BD，在ABD中，AH=HD，AE=EB，EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又在矩形ABCD中，AC=BD，EH=HG

25、=GF=FE，四边形EFGH为菱形故选：B因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义，四边相等，对角线互相垂直平分20. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连接AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，四边形EMFN是( ) A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的判定，平行四边形的性质和判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，综合性比

26、较强求出四边形ABFE为平行四边形，四边形BFDE为平行四边形，根据平行四边形的性质得出BEFD，即MEFN，同理可证ENMF，得出四边形EMFN为平行四边形，求出ME=MF，根据菱形的判定得出即可【解答】解：四边形ABCD为矩形，ADBC，AD=BC，又E，F分别为AD，BC中点，AEBF，AE=BF，EDCF，DE=CF，四边形ABFE为平行四边形，四边形BFDE为平行四边形，BEFD，即MEFN，同理可证ENMF，四边形EMFN为平行四边形，四边形ABFE为平行四边形，ABC为直角，ABFE为矩形，AF，BE互相平分于M点，ME=MF，四边形EMFN为菱形故选B21. 对角线互相平分且相

27、等的四边形是  （）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形【答案】B【解析】解：对角线互相平分且相等的四边形是矩形故选：B根据对角线相等的平行四边形是矩形，以及平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得出结论此题主要考查矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形以及平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形，较为简单22. 下列说法正确的是（）A. 对角线相等的平行四边形是菱形B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形C. 对角线相互垂直的四边形是菱形D. 有一个角是直角的平行四边形是菱形【答案】B【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形

28、，故A选项错误；B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B选项正确；C、对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故C选项错误；D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故D选项错误，故选：B利用菱形的判定定理对各个选项逐一判断后即可确定正确的选项本题考查了菱形的判定，牢记菱形的判定定理是解答本题的关键，难度不大23. 已知下列命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形；等腰梯形的对角线相等；对角线互相垂直的四边形是菱形；内错角相等其中假命题有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故是真命题等腰梯形的对角线相等故是真命题对角线互相垂直平分的四边

29、形是菱形故是假命题两直线平行，内错角相等故是假命题故选B命题是判断事情的语句，若是判断的事情是正确的就是真命题，如果是错误的就是假命题，平行四边形的对角线互相平分，等腰梯形的对角线相等，对角线互相垂直的不一定是菱形，两直线平行，内错角才相等本题考查真假命题的概念，以及平行四边形的判定菱形的判定，等腰梯形的判定定理，以及内错角等知识点24. 下列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的有（）个A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】解：四边相

30、等的四边形一定是菱形，正确；顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，错误；对角线相等的平行四边形才是矩形，错误；经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，正确；其中正确的有2个故选：C根据三角形的中位线性质、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定逐个判断即可本题考查了三角形的中位线性质、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识点，能熟记定理的内容是解此题的关键25. 如图，ABC中，DEBC，EFAB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）A. AB=ACB. AD=BDC. BEACD. BE平分ABC【答案】

31、D【解析】【分析】当BE平分ABC时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD=DE即可解决问题本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型【解答】解：当BE平分ABC时，四边形DBFE是菱形，理由：DEBC，DEB=EBC，EBC=EBD，EBD=DEB，BD=DE，DEBC，EFAB，四边形DBFE是平行四边形，BD=DE，四边形DBFE是菱形其余选项均无法判断四边形DBFE是菱形，故选：D26. 如图，在ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DE

32、CA，DFBA下列四个判断中，不正确的是（）A. 四边形AEDF是平行四边形B. 如果BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C. 如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形D. 如果ADBC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知识点两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形【解答】解：A、因为DECA，DFBA所以四边形AEDF是平行四边形故A选项正确B

33、、BAC=90°，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形故B选项正确C、因为AD平分BAC，所以AE=DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形故C选项正确D、如果ADBC且AB=BC不能判定四边形AEDF是正方形，故D选项错误故选：D27. 下列说法正确的是（）A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形【答案】D【解析】解：对角线相等且互相垂直的四边形不一定是平行四边形，更不一定是菱形，故A不正确；对角线互相垂直平分的四边形为菱形，但不一定是正

34、方形，故B不正确；对角线互相垂直的四边形，其对角线不一定会平分，故不一定是平行四边形，故C不正确；对角线互相平分说明四边形为平行四边形，又对角线相等，可知其为矩形，故D正确；故选：D分别根据菱形、正方形、平行四边形和矩形的判定逐项判断即可本题主要考查平行四边形及特殊平行四边形的判定，掌握平行四边形及特殊平行四边形的对角线所满足的条件是解题的关键28. 如图，在ABCD中，对角线，O为AC的中点，经过点O的直线交AD于E，交BC于F，连结AF、CE，现在添加一个适当的条件，使四边形AFCE是菱形，下列条件：；平分；为AD中点。正确的有个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：四边形

35、ABCD是平行四边形，ADBC，AEO=CFO，O为AC的中点，OA=OC，在AOE和COF中，AOECOF（AAS），OE=OF，四边形AFCE是平行四边形；OE=OA，AC=EF，四边形AFCE是矩形；故错误；EFAC，四边形AFCE是菱形；故正确；AF平分BAC，ABAC，BAF=CAF=45°，无法判定四边形AFCE是菱形；故错误；ACAB，ABCD，ACCD，E为AD中点，AE=CE=AD，四边形AFCE是菱形；故正确故选B由在ABCD中，O为AC的中点，易证得四边形AFCE是平行四边形；然后由一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形，求得答案此题考

36、查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质注意首先证得四边形AFCE是平行四边形是关键29. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A. 菱形B. 对角线互相垂直的四边形C. 矩形D. 对角线相等的四边形【答案】D【解析】解：E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，EH=AC，EHAC，FG=AC，FGAC，EF=BD，EHFG，EF=FG，四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，EH=AC，EF=BD，则EF=EH，平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选：D根据三角形的中位线定理得

37、到EHFG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键30. 下列命题中，真命题是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】C【解析】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是

38、正方形；故本选项错误；故选CA、根据矩形的判定定理作出判断；B、根据菱形的判定定理作出判断；C、根据平行四边形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系31. 如图，分别以直角ABC的斜边AB，直角边AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，ACB=90°，BAC=30°给出如下结论：EFAC；四边形ADFE为菱形；AD=4AG；FH=BD；其中正确结论的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析

39、】解：ACE是等边三角形，EAC=60°，AE=AC，BAC=30°，FAE=ACB=90°，AB=2BC，F为AB的中点，AB=2AF，BC=AF，ABCEFA，FE=AB，AEF=BAC=30°，EFAC，故正确，EFAC，ACB=90°，HFBC，F是AB的中点，HF=BC，BC=AB，AB=BD，HF=BD，故说法正确；AD=BD，BF=AF，DFB=90°，BDF=30°，FAE=BAC+CAE=90°，DFB=EAF，EFAC，AEF=30°，BDF=AEF，DBFEFA（AAS），AE=DF

40、，FE=AB，四边形ADFE为平行四边形，AEEF，四边形ADFE不是菱形；故说法不正确；AG=AF，AG=AB，AD=AB，则AD=4AG，故说法正确，故选：C根据已知先判断ABCEFA，则AEF=BAC，得出EFAC，由等边三角形的性质得出BDF=30°，从而证得DBFEFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案本题考查了菱形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形，然后按排除法来进行选择32. 下列判定中，正确的个数有（）（1）一组对边平行，一组

41、对边相等的四边形是平行四边形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）对角线互相垂直的四边形是菱形；（4）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有四个角是直角的四边形是矩形；（6）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】解：（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原说法错误；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确；（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原说法错误；（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形，原说法错误；（5）有四个角是直角的四边形是矩形，正确；（6）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确，故选B

42、利用矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定，解题的关键是能够熟练掌握有关的判定定理，难度不大33. 如果一个四边形的两条对角线相等且互相平分，那么这个四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形【答案】A【解析】解：一个四边形的两条对角线互相平分，这个四边形是平行四边形，这个四边形的两条对角线相等，这个四边形是矩形故选A由一个四边形的两条对角线互相平分，可判定是平行四边形，又由相等，可判定是矩形此题考查了矩形的判定注意对角线互相平分且相等的四边形是矩形34

43、. 下列语句正确的是（）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等C. 矩形的对角线相等D. 平行四边形是轴对称图形【答案】C【解析】解：对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，选项A错误；有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，选项B错误；矩形的对角线相等，选项C正确；平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，选项D错误；故选：C由菱形的判定方法得出选项A错误；由全等三角形的判定方法得出选项B错误；由矩形的性质得出选项C正确；由平行四边形的性质得出选项D错误；即可得出结论本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定方法、菱形的判定方法、平行四边形的性质；熟练掌

44、握矩形的性质、全等三角形的判定方法、菱形的判定是解决问题的关键35. 关于ABCD的叙述，正确的是（）A. 若ABBC，则ABCD是菱形B. 若ACBD，则ABCD是正方形C. 若AC=BD，则ABCD是矩形D. 若AB=AD，则ABCD是正方形【答案】C【解析】解：ABCD中，ABBC，四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，选项A错误；ABCD中，ACBD，四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项B错误；ABCD中，AC=BD，四边形ABCD是矩形，选项C正确；ABCD中，AB=AD，四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项D错误故选：C由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得

45、出选项A、B、D错误，C正确；即可得出结论本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键36. 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A. 矩形B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形【答案】D【解析】解：连接AC，BD，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，EF=FG=GH=EH，FG=EH=DB，HG=EF=AC，要使EH=EF=FG=HG，BD=AC，四边形ABCD应具备的条件是BD=

46、AC，故选：D据已知条件可以得出要使四边形EFGH为菱形，应使EH=EF=FG=HG，根据三角形中位线的性质可以求出四边形ABCD应具备的条件；此题主要考查了三角形中位线的性质以及菱形的判定方法，正确运用菱形的判定定理是解决问题的关键37. 如图，菱形ABCD中，BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连结BE分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：OG=AB；与EGD全等的三角形共有5个；S四边形ODGFSABF；由点A、B、D、E构成的四边形是菱形其中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：四边形ABCD是菱形，AB=

47、BC=CD=DA，ABCD，OA=OC，OB=OD，ACBD，BAG=EDG，ABOBCOCDOAOD，CD=DE，AB=DE，在ABG和DEG中，ABGDEG（AAS），AG=DG，OG是ACD的中位线，OG=CD=AB，正确；ABCE，AB=DE，四边形ABDE是平行四边形，BCD=BAD=60°，ABD、BCD是等边三角形，AB=BD=AD，ODC=60°，OD=AG，四边形ABDE是菱形，正确；ADBE，由菱形的性质得：ABGBDGDEG，在ABG和DCO中，ABGDCO（SAS），ABOBCOCDOAODABGBDGDEG，不正确；OB=OD，AG=DG，OG是A

48、BD的中位线，OGAB，OG=AB，GODABD，ABFOGF，GOD的面积=ABD的面积，ABF的面积=OGF的面积的4倍，AF：OF=2：1，AFG的面积=OGF的面积的2倍，又GOD的面积=AOG的面积=BOG的面积，S四边形ODGF=SABF；不正确；正确的是故选：A由AAS证明ABGDEG，得出AG=DG，证出OG是ACD的中位线，得出OG=CD=AB，正确；先证明四边形ABDE是平行四边形，证出ABD、BCD是等边三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四边形ABDE是菱形，正确；由菱形的性质得得出ABGBDGDEG，由SAS证明ABGDCO，得出ABOBCOCDOAOD

49、ABGBDGDEG，得出不正确；证出OG是ABD的中位线，得出OGAB，OG=AB，得出GODABD，ABFOGF，由相似三角形的性质和面积关系得出S四边形ODGF=SABF；不正确；即可得出结果本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大38. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）A. 5 cmB. 4.8 cmC. 4.6 cmD. 4 cm【

50、答案】A【解析】【分析】作ARBC于R，ASCD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR=AS得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键【解答】解：如图，作ARBC于R，ASCD于S，连接AC，BD交于点O，由题意知，ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形两张纸条等宽，AR=ASARBC=ASCD，BC=CD，平行四边形ABCD是菱形，ACBD在RtAOB中，OA=3cm，OB=4cm，AB=5cm故选：A39. 已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（   &#

51、160;     ）A. 当时，四边形是菱形B. 当时，四边形是菱形C. 当时，四边形是矩形D. 当时，四边形是正方形【答案】D【解析】【分析】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项不符合题意；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知

52、：当ACBD时，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意；故选D40. 已知ABCD的对角线AC与BD交于点O，下列结论不正确的是（）A. 当AB=BC时，ABCD是菱形B. 当ACBD时，ABCD是菱形C. 当OA=OB时，ABCD是矩形D. 当ABD=CBD时，ABCD是矩形【答案】D【解析】解：A、根据菱形的定义可得，当AB=AD时ABCD是菱形；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，ABCD是菱形；C、对角线相等的平行四边形是矩形，命题正确；D、当ABD=CBD时，对角线平分ABC，ABCD是菱形，故命题错误故选D