围棋落子思维在一元二次方程实根分布中的应资料12

1、【研究性课题】围棋落子思维在一元二次方程实根分布中的应用泉州一中胡积谋【课题研究设计说明】围棋是我们中华民族引以为豪的文化遗产，它是中国古老的艺术。围棋的主要手段就是“围”和“堵”。若是能将围棋落子的“围堵”思维引入到我们平时的教学过程中， 不但有助于培养学生的智力，而且有助于各学科的整合。荷 兰数学家弗赖登塔尔提出 数学现实的教学原则是：“数学要源于现实生活，扎根于现实生活依据其 学习“活动化”和学习“数学化”的教育理念，结合平时的教学体验，我提出了这 样一个研究性课题，用中国古老的围棋艺术解决学生学习难题，也即：围棋落子思维在一元二次方程实根分布中的应用， 设计了这样一种将课外活动与课内活

2、动融合成一种全新的 研究活动。本着这一设计理念，我将分八个方面对本研究性课题进行全面阐述。一、【课题研究的价值】高中教材中没有独立的章节阐述一元二次方程实根的分布问题，本节内容编排为 研究性课题，但高考对实根分布问题的要求很高，掌握好实根的分布，对于我们全面 透彻的理解一元二次方程、一元二次不等式、二次函数等内容的密切联系具有十分重 要的作用。在研究课题过程中，让学生在学习数学的活动中学会再创造。用感性的思 维研究分析问题，将分析思维形象化、具体化，不仅能够巩固实根分布理论知识，而 且能够培养学生自主发现问题、研究解决问题的能力，同时也提高了学生学习的热情 与学习数学的兴趣，激发他们的求知欲和

3、创新能力，使学生感受数学美。二、【学情分析】我校是省首批示范高中之一，为尽快适应课改的要求，早在几年前我校已经开始 实施研究性学习，积累了一些宝贵的教学经验，已经初步具备了开展研究性学习的能 力。今年秋季我省将开始实施课改，立足本校实际，开展研究性学习，不仅要求教师 自身要更新知识结构，更是要求能让学生掌握好研究数学的学习方法和手段，同时也 要求培养学生团队协作精神和合作学习的能力，本课题的研究目标就是基于以上各点 来设计的。三、【课题研究目标】1、研究目标：掌握围棋落子手段中的“围”与“堵”的思维，分析实根分布问题2、能力目标：通过情境的引入，提高学生数形结合的能力在游戏活动中，提高学生观察

4、、分析研究问题的能力，培养学生团队协 作能力3、情感目标：通过游戏活动，加强情感体验，营造和谐的研究氛围，激发学生的学习 兴趣和学习数学的热情4、德育目标：提高学生理论联系生活的意识，培养 学生的创新精神，使学生体会研究数学的价值、感受到数学的美，读快乐的书！四、【研究重点和难点】重点：体验围棋落子 “围堵”思维，并应用于分析实根分布问题难点：如何将围棋落子的思维与实根分布问题有机的结合起来如何在游戏过程中引导学生自主研究、实践体验及团队协作五、【研究性指导分析】课题研究中，贯彻从“接受式学习”到“研究性学习”的转变精神，应用研究性学 习的教学方法组织教学，以学生为主体，先由教师引导学生提出课

5、题，再由学生分组讨 论研究课题。1、采用分组比赛的游戏，调动学生积极性和学习兴趣，激励学生参与研究2、从课题性质出发，采用多媒体辅助教学六、【课前准备】1、分组：按自愿原则，将班级学生每3人分为一组，教师对个别小组进行适当调节,使每组尽量都有分析能力、计算能力、表达能力强的学生各一名2、课前知识预备：(1)课前学习任务：复习一元二次不等式，一元二次方程、二次函数的关系(2)学生自行查找围棋的有关知识，了解围棋落子的“围堵”思维(3)试着思考围棋落子的“围堵”思维与实根分布图象特征的关系3、课前材料准备：每组自行设计一个抛物线形铁丝条、一狭长木条，还有黑白子若干，发给答题组别第一题第二题第三题0

6、 0 0 0 0 0 01234560 0 0 0 0 0题卡2张，稿纸若干，设计一答案表格于黑板上，如下:【课七、究过题研程】研究课堂环节设计过程意图创设情境提出课题 要研究首先就得有课题，课题设计从图象开口向上及二次项系数不含参的情况展开讨论，从最简单、最容易分析研究的根分布情况入手。引例：实数m取何值时，方程:有：一根大于1,另一根小于1 ?0引导学生数形结合教师行为（配合动画演示）：图象与x轴的交点（标示处），像是被画出教师引导学生对该图象特征进行分解, 有意识的往围棋落子方面引导图象点分离开来，两根中就像是半路杀出一个程咬金，使他们不能团聚为使象试着往上走，但又受点1阻挡，使两根不能

7、合在一起，因此两根虽近 得到量化、具体化和形象化。图象在咫尺，但由于第三者的插足，只能两眼泪汪汪，天涯各一方!11向向洁,隐去y轴,【坐标轴及黑子保符不动,，图象分别向左、向右、向上移动】 I /通过这段情境语言,0让岸生在简单的背景下开始形象的体会到“围”只留和“堵”的思维，引出课题，将学生预备知识的围棋“围堵”方法开始与实根分布有机的结合起来0用类比的方法，引导学生，将数轴看作棋盘的一部分，根分布的界点，如题中的点1视为黑子，图象与x轴的交点为围棋中的白子，给出图象，将画图象的步骤分离，用下围棋的方式来分析研究，使分析过程摆好棋盘-画数轴执黑子落子策略：根要一个小于1, 一个大于1,即两白

8、子分布在黑子1的两旁执白子落于指定区域动画演示落子后的黑子阻挡效果，配以上述情境语言，加深学生围棋落子的“围堵”体验：横向上黑子阻挡白子移到黑子的另一侧，纵向上受 黑子的阻挡图象不能向上自由移动到数轴上方， 保证图象与X轴有交点， 即保证有两白子出现，方程有根，而且两根分布于黑子 1的两端。分析棋局：只需黑子落在图象中间，即只需 f(1) 0,提出课题：根的其它分布情况是否也可以用围棋的落子思维来研究？自主研究实践探索老师将条件改为：实数 m取何值时，方程：x2 2(m 1)x 2m 6 0,两根均大于 1?引导学生利用上述落子思维和分析思维，分析结论，老师这一过程中注意引导或对个别学生进行指

9、导，试着让几个有不同想法的学生上 台，用手上资料演示，并试着用围棋的“围堵”思维分析结论。、闱1用铲年通,学生围棋落子围堵情况效果图如右：d .1对各种情况教师采用逐级递进的方式，引导学生分析研究，既要让学生掌握了研究方法，同时又要让学生获取亲身参与研究探索的体验。自 主 研 究使 每一学 生 具 备教师先让学生自行评判，再引导学生观察动画演示，自行分析研究。分析结论可能情况如下：111的战台匕目匕1【图象中间没有黑子 1,图象不受黑子阻挡，可经过上升、左移、下降 跑到黑子的左边，不满足白子分布在黑子右边，即不合两根大于【为保证白子在黑子1的右边，此时需加入对称轴的研究，图象中间没 有黑子1,

10、图象不受黑子阻挡，图象经过上升后，再在左移时对称轴被1 ，但黑子1阻挡，图象不能跑到黑子左边去，为达此效果，则须 在此过程中，图象经过上升后，与 x轴出现了没有交点的情况，为保证根存在，则还需0】分析结论正确应为：x对f结合动画演示，并加以情境语言，让学生体会出黑子不能完全起到“围堵”的作用，因此第一步需要对称轴控制，再借助,才能达到围 堵白子的作用。综合以上两题，结合图象，让学生形成一种“围堵”体验，并将体验理 论化，如下：（老师可根据学生的结论表述加以包装修饰，使结论更感性化，培养学生文语情操)分组研究协作与分 享(1) V黑子m处在图象中间，黑子就是万能的，能够阻(2) fF黑子处在图象

11、外边，图象中间无黑子，图象可,绿疑媪耦血移)s降跑到黑子的另一侧去，) 因此黑子就象是脚与伤的人，先后需要对称轴m Yx对的位置f (m) 0分组研究协作与分享带着这种围堵体验，使学生能够应用围棋落子的“围堵”思维分析研究根分布的其它情况，教师增设三种实根分布情况。实例：实数m取何值时，方程：x2 2(m 1)x 2m 6 0分别满足下列条件？(1)有一根大于0小于1,另有一根大于1(2)两根均在(0,4)内(3)有一根小于0,另一根大于4 为加强学生的情感体验，设计比赛游戏。最佳比游戏规则：在规定时间内，各小组发扬团结协作的精神，将分析过程及 答案，填在答题卡上，并派代表将答案写在黑板表格的

12、相应位置。为激 励学生参与研究，对表现优异的小组，授予其“最佳团队”的称号。分组过程中，教师可参与各组的分析研究，引导和指导学生利用围 棋的“围堵”思维和语言叙述分析过程，解决问题，创造一个和谐民主 的研究氛围。最后，让学生将答案填入表格，通过这一表格设计，掌握学生反馈信 息，有助于了解和把握学生的研究情况，反馈信息如下：参 考 样 板作 为 学 生 的 研 究 体 验 的 载题号组别第一题第二题第三题1234560 0 0 0 0 0 0为让学生获取亲身参与研究探索的体验，不但要让学生学会合作，也要学会与他人分享，发现自身的不足，在讨论中培养科学态度！因此从反馈信息中，教师首先将各组的答题卡

13、快速回收，并分批， 使每批中尽量有一份较好分析过程及正确答案，将几个小组合成一个大 组，每个大组分一批答题卡， 让学生互相交流，评判，分享研究的信息, 讨论并形成结论。接着请团队配合较好和分析研究较为合理的若干组上台展示他们的成果，与大家共享。最后教师给出详细的参考研究分析样板，供学生参考学习，作为学生的研究体验的载体。实例：实数m取何值时，方程：x2 2(m 1)x 2m 6 0分别满足下列条件？ (1)有一根大于0小于1,另有一根大于1 图象中有黑子1,阻挡图象向上移动，到 x轴上方,也阻挡图象左右移到两黑子的另一侧去移动受黑子(2)两根均在(0,4)内 黑子处在图象外边，图象中间无黑子，

14、图象可经过上升、左移、下降跑 到黑子的另一侧去，因此黑子就象是脚受伤的人，先后需要对称轴和 这一幅拐杖的帮助，才能完成围堵的任务，因此深层次探究0444图象受黑子阻挡不图象开口向上数学研究性学习的评价不仅仅关心学生学习的结果，而且更重要的若是二次项系数改为含参，又是如何一种情况?是关注学生参与学习研究的程度、思维的深度与广度，为此向学生提出B、图象受黑子阻列条件：有一根大于0小于1,另有一根大于1两黑子0、4共同起围堵作用，使图象不能有一根小于0,另一根大于401A、图象中有黑子，受黑子因此黑000 x对4f(0) 0f(4) 0移到黑子另一侧或上移到X0，4(1)当 m实例：实数m取何值时，

15、二次方程：mx2 2(m 1)x 2m 6 0满足下04探究是永无止境的应在课堂外得到延伸两黑子共同起围堵作用，使图象不能移到黑子另一侧或上移到 x轴上方因此f(0)0f(1) 0(2)当m 0时，图象开口向下,八 ：两黑子共同起围堵作用，使图象不能0 / 1 移到黑子另一侧或下移到 x轴下方则 f(0) 0f(1) 0让学生通过此过程自主发现：遇到含参情况只需改变图象开口方 向，其它的主要还是看图象中是否有黑子，进而阻挡图象的移动，使根 按要求分布。以此培养学生的深度思维和广度思维，使学生的研究成果更具系统化， 通过自身的研究探索，体验不同知识的异同点，加强他们整体分析问题 的能力。知识的探

16、究是永无止境的，研究体验，还应在课堂外得到延伸，研 究才有其实际意义，因此我设计课后习作。课后习作充分体现了因材施 教，分层次教学的理念。课后习作：应用围棋落子思维解卜列题目必做一巩固加强题(面向全体学生)增方程3x2 (m 5)x 7 0的一根大于 4,另一根小于 4,则实数 m的取值范围是 例2若方程x2 2tx t2 1 0的两个实根在 2和4之间，求实数 t的取值范围.例3一次方程 kx2 2x 3k2 2 0一根小于一1,另一根大于 1, 求实数k的范围。选做一能力力口强题（面向能力较强的学生）例4、（提示：换元）已知方程ax4 a 3 x2 3a 0有一根小于 2,其余三个根大于1,试求a的取值范围.八、【反思与评价】一些数学问题的解决方法可以有多种多样，只用一种方法来解决本课题内的所有情况显得具有一定的局限性，所以在教学过程中应让学生了解解题方法的多样性。在本课题设计中，应分清围棋落子分析思维在解决一些根分布问题中的局限性，并注意题型的选择，同时注意本课题的性质，使学生了解本研究过程主要是利用二次函数图象数形结合的方式讨论展开。“新基础教育”数学课堂教学改革提出“数学教学要体现生活性”。“学有用的数学”成了该实验的口号。只 要我们遵守这一原