人教A版数学必修第一册培优教程练习：第4章指数函数与对数函数4.24.2.14.2.2第1课时

1、课后课时精练A级：“四基”巩固训练一、选择题1 .给出下列函数：），=2-3工；y=3i；y=3*；），=/；/ = （2）.其中，指数函数的个数是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3答案B解析 形如y=/mO,且。工1）的函数叫指数函数，由定义知只有），=3、是指 数函数.故选B.v1,且一lvvO,故其大致图象如图所示.4 .函数y=l2），x0,l的值域是（ ）A. 0,1 B. -1,0C.IO, 2答案B解析 OWxWl,，1W2W2, A-ll-2Ab9答案A1, GO,解析由题意/(x)= 12=故选A.2 , x06 .已知函数: 若人)+八1)=0,则实数。的值等于、x

2、+l, xWO.答案一3解析 由已知，得人1)=2；因为人)+人1)=0,所以A4)=-2,而当A0时 兀)=2、1,所以。0 不成立，故 ”关于x轴对称，一定过第三、四象限.8 .方程於- 11=4有唯一实数解，则。的取值范围是.答案川21,或4 = 0解析 作出y=2II的图象，如图，要使直线y=与图象的交点只有一个， 。三 1 或 ci0.三、解答题9 .已知函数人。=(公0,且在区间0,2上的最大值比最小值大求。的值.解 当时，/(X)=在区间0,2上为增函数, 此时 “T)max =/(2) =。 /(X)min =/2) = 1，所以/1=(,所以“当031时，段)=十在区间0,2

3、上为减函数, 此时 7U)max =犬0) = 1,/)min =a?,所以12=；,所以。二坐.综上所述，。_亚4一 2 10 .求函数段)=(24)。-2)的单调区间.解 显然12)=0,由指数函数和一次函数的单调性，当 2VxiVx2 时，0V2a142x24,0Vxi2Vx22,两个不等式相乘得0(2x l -4)(xi -2)(2a-2-4)(X2-2),即 0勺(即)/。2).当 xixi2 时，有 Zxl-42x2-40, xi-2x2-24-Zv20,即 j所以(4一21)(2川)(4一212)(2也)0,2xi2X20,故人修)应c)0,所以(2, +8)是兀0的单调增区间，

4、(一8, 2)是Ax)的单调减区间.B级：“四能”提升训练21 - 11.已知函数/(%) = 2叶(1)证明：函数人x)是R上的增函数；(2)求函数人只的值域；Y(3)令以为=，判断函数双外的奇偶性，并简要说明理由.解(1)证明：设X, X2是R上任意两个实数，且也即，?& -12-1 J则及一耳，/（72）一，（为）=亍干一河三2（2八一2电）（2 乃 +1）（2 处 +1）亚4，2g 2为,，2处-240.又（2力 +1）（2 彳 2 +i）o,，f（必）_/（为）o, /（I）是R上的增函数.21+122於尸刀;二一罚，22: 2 +1 1,0 - , 2, 即一2vA j 0,2 +12 + 1 1 1 2 +1 i _24=2 =以），函数g（x）为偶函数.2.设 x, y, z 为正数，且 2=3=5;.证明：5z2x3y.23证明/ 2 = 3V,2=32）=（3 声，.（23）=（32）323-30, .,.（32）3v（23）3y,故Q3户（23户.由指数函数的单调性得2x3y.25V2V=5S，22a = 52z=（5 产，；.（25