专题5：一次函数、反函数(含直角坐标系)问题

1、江苏省13市2016年中考数学试题分类解析汇编专题5 : 一次函数、反比例函数（含直角坐标系）问题苗.选探题1. （2016江苏连云港3分）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指 出了这个函数的一个性质。甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙： 在每一个象限内，y值随x值的增大而减小。根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达 式可能是（）312A. y 3xB. y C. y D. y xxx【答案】【考点】【分析】2. （2016江苏扬州3分）函数y = Jx- 1中自变量x的取值范围是（）A. x 1B. x 1C. x 1D. x 1【答案】【考点】【分析

2、】k .3. （2016江苏苏州3分）已知点A（2, y1）、B（4, y2）都是反比例函数y （k 0）的图 x像上，则y1、y2的大小关系为（）A.y1y2B.y1y2C.y1y2D.无法比较【答案】【考点】 【分析】4. （2016江苏徐州3分）函数y J2 x中自变量的取值范围是（）A. x 2 B. x 2 C. x 2 D. x 2【答案】【考点】【分析】5. （2016江苏无锡3分）函数y2x4中自变量x的取值范围是（A. x 2B. x 2C. x 2D. x 26. （2016江苏无锡3分）一次函数1的图像之间的距离等于3,则b的值为（A. 2或 4B. 2或C.D.4 或

3、67. （2016江苏南通3分)函数y自变量x的取值范围3分)如图，已知点 A （01），点B在x轴90)008. （2016江苏南通则表示y与x的函数关系的图象大致是（J."1 1.8. x 且 x 12正半轴上的一动点，以 AB为边作等腰直角三角形 ABC,使点C在第一象限，/ BAC=90° ,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为v,A.B.C.D.【分析】9.（2016江苏常州2分）已知一次函数yi.2kx m(k 0)与 V2 ax bx c(a 0)的自变量和对应函数值如表:当V2 yi时，自变量x的取值范围是（）A. x 1B. x 4C.1x4 D. x 1或

4、 x 4【答案】【考点】【分析】10. （2016江苏镇江3分）已知点P （m, n）是一次函数 y=x-1的图象位于第一象限部分上的点，其中实数 m、n满足（m 2）2 4m n（n 2m） 8 ,则点P的坐标为（）A. （ L 1） B.（勺，2） C. （2,1） D.）223322【答案】【考点】k1. (2016江苏淮安3分)若点A(2, 3)、B(m, 6)都在反比例函数 y (k 0)的图像上 x则m的值是.【答案】【考点】2. (2016江苏淮安3分）点A (3,2)关于x轴对称的点的坐标是3. (2016江苏扬州3分），y 4一，一，一如图，点A在函数y = - (x>

5、0)的图像上，且 OA 4,过点xA作AB，x轴于点B,则 ABO的周长为4. (2016江苏宿迁3分)如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数的图像交于两点 A、B,与x轴交于点C,且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数 y2x0 x积为的图像交于两点D、巳5. (2016江苏泰州3分)函数y人的自变量X的取值范围是【分析】6. （2016江苏徐州3分）若反比例函数的图像过 （3, 2）,则奇函数表达式为 【答案】【考点】【分析】7. （2016江苏无锡2分）若点A （1, 3） , B （m, 3）在同一反比例函数的图象上，则 m的值为.【答案】【考点】【分

6、析】k8. （2016江办吊州2分）已知正比例函数 y ax （a 0）与反比例函数 y - （k 0）图象的一 x个交点坐标为（1, 1）,则另一个交点坐标是 .【答案】【考点】【分析】9. （2016江苏镇江2分）如图1,。的直径AB=4厘米，点C在OO上，设/ ABC的度 数为x （单位：度，0vxv 90）,优弧ABC的弧长与劣弧 AC的弧长的差设为y （单位：厘 米），图2表示y与x的函数关系，则 =度.答题1. （2016江苏淮安10分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.“五一”假期，两家均推出了优惠方案， 甲采摘园的优惠方案是： 游客进园需购买60元的门票， 采

7、摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一 定数量后，超过部分打折优惠，优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x （千克），在甲采摘园所需总费用为yi （元），在乙采摘园所需总费用为V2 （元），图中拆线 OAB表示y2与x之间的函数关系.（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 元；（2）求y1 , 丫2与*的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图像，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x【分析】2. （2016江苏连云港10分）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的 1.0mg

8、/ L .环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标。整改过程中，所排污水中硫化物的浓度 ymg/L与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段 AB表示前3天的变化规律，从第 3天起，所排污水 中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系.（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内.不超过最高允许的1.0mg/L ?为什么？【答案】【考点】【分析】3. (2016江苏南京8分)下图中的折线 ABC表示某汽车的耗油量 y (单位：L/km)与速度 x (单位：km/h)之间的函数关系(30 x 120),已知线段BC表示的函

9、数关系中，该 汽车的速度每增加1km /h ,耗油量增加0.002L/km(1)(2)(3)【答案】【考点】【分析】当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为 L/km、L/km; 求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？y (L/km)0.150 12Q 3060 9U 120 (km/h)(第23题)4. (2016江苏南京11分)如图，把函数y x的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y 2x的图像；也可以把函数y x的图像上各点的横坐标变为原来的-2倍，纵坐标不 变，得到函数y 2x的图像.类似地，我们

10、可以认识其他函数.16(1)把函数y 1的图像上各点的纵坐标变为原来的 倍，横坐标不变，得到函数y 。的 xx1图像；也可以把函数 y 1的图像上各点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得到 x函数y 6的图像.x1 .(2)已知下列变化：向下平移2个单位长度；向右平移1个单位长度，向右平移-个2单位长度；纵坐标变为原来的 4倍，横坐标不变；横坐标变为原来的 工倍，纵坐标不变；2横坐标变为原来的 2倍，纵坐标不变.(i)函数y x2的图像上所有的点经过,一一，得到函数 的图像；122(ii)为了得到函数y (x 1)2 2的图像，可以把函数 yx2的图像上所有的点4A.一一B.一一C.一一D.

11、一一12x 1 (3)函数y 的图像可以经过怎样的变化得到函数y 的图像？(写出一种即可)x2x 45. (2016江苏苏州8分)如图一次函数y kx 6的图像与x轴交千点A,与反比例函数y (x 0)的图像交干点B (2, n).过点B x作BC x轴于点P(3n 4,1),是该反比例函数图像上的一点，且/ PBC /ABC.求反比例函数和一次函数的表达式.【分析】k6. （2016江苏泰州10分）如图，点A（m, 4）、B（ 4, n）在反比仞函数y （k 0）x的图像上，经过点 A、B的直线于x轴相交于点C,与y轴相交于点D（1）若m 2 ,求n的值;（ 2）求m n的值;（3）连接OA

12、、OB,若tan / AOD tan / BOC 1 ,求直线 AB的函数关系式.7. （2016江苏徐州8分）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数 y （间）与房价x （元）（ 180 x 300）满足一次函数关系，部分对应值如下表：x （元）180260280300y （间）100605040（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出60元.当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润.（宾馆当日利润当日房费收入一当日支出）【答案】【考点】【分析】8. （2016江苏无锡10分）某公司今年如果

13、用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元.由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额 y （万元）与月份 x （月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p （万元）与销售额 y （万元）之间函数关系的图象图2中线段AB所示.（1）求经销成本p （万元）与销售额 y （万元）之间的函数关系式;（2）分别求该公司3月，4月的利润;（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额-经

14、销成本）k9. （2016江苏南通14分）如图，平面直角坐标系 xOy中，点C （3,0）,函数y （k 0,x 0）x的图象经过平行四边形 OABC的顶点A （m, n）和边BC的中点D.（1）求m的值；（2）若4OAD的面积等于6,求k的值;(3)若P为函数y k(k 0,x 0)的图象上一个动点，过点 P作直线lx轴于点M,直线 xPN 1 一 ，、l与x轴上方的平行四边形 OABC的一边交于点 N,设点P的横坐标为t,当 一时，求 PM 4t的值.【答案】【考点】【分析】10. (2016江苏盐城10分)我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长y (C)温度为15-20

15、C的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度随时间x (h)变化的函数图象，其中 AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y kx的一部分,请根据图中信息解答下列问题:(1)求k的值;(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在15c及15c以上的时间有多少小时?(时)11. (2016江苏盐城10分)如果两个一次函数ykxb1和yk?xb2满足kk2,bib2,那么称这两个一次函数为“平行一次函数”.如图，已知函数y 2x 4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y kx b 与y 2x 4是“平行一次函数”.(1)若函数y kx b的图象过点(3, 1),求b的值; AOB构成

16、位似图形，位似中心为(2)若函数y kx b的图象与两坐标轴围成的三角形和原点，位似比为1:2,求函数y kx b的表达式.12. (2016江苏盐城10分)某地拟召开一场安全级别较高的会议，预估将有4000至7000名人员参加会议，为了确保会议的安全，会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查，现了解到安检设各有门式安检仪和手持安检仪两种：门式安检仪每台3000元，需安检员2名，每分钟可通过10人；手持安检仪每只 500元，需安检员1名，每分钟可通过 2人，该会议 中心共有6个不同的入口，每个入口都有5条通道可供使用，每条通道只可安放一台门式安 检仪或一只手持安检仪，每位安检员的劳务费用均为2

17、00元.(安检总费用包括安检设备费用和安检员的劳务费用)现知道会议当日人员从上午 9: 00开始入场，到上午 9: 30结束入场，6个入口都采用相同 的安检方案，所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入.(1)如果每个入口处，只有 2个通道安放门式安检仪，而其余3个通道均为手持安检仪，在这个安检方案下，请问：在规定时间内可通过多少名人员？安检所需要的总费用为多少 元？(2)请你设计一个安检方案，确保安检工作的正常进行，同时使得安检所需要的总费用尽 可能少.【答案】 【考点】13. (2016江苏盐城12分)如图1,已知一次函数 y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于 A、 B两点，抛物线y

18、 ax2 bx c过A、B两点，且与x轴交于另一点C.(1)求b、c的值；(2)如图1,点D为AC的中点，点E在线段BD上，且BE=2ED,连接CE并延长交抛物 线于点M,求点M的坐标；(3)将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15°后交y轴于点G,连接CG,如图2,P为4ACG 内以点，连接PA、PC、PG,分别以AP、AG为边，在他们的左侧作等边 4APR,等边AACQ, 连接QR求证：PG=RQ ;求PA+PC+PG的最小值，并求出当 FA+PC+PG取得最小值时点 P的坐标.【答案】【考点】【分析】、什E八。十7 一方314. (2016江苏常州8分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y -x 1的图3象与x轴、y轴分别交于点 A、B,把RtAAOB绕点A顺时针旋转角 a (30°< /V 180°),得到 AO B：(1)当 行60。时，判断点B是否在直线O' Bit,并说明理由；(2)连接OO ,设。与AB交于点D