相似三角形应用举例新授课ppt课件

1、27.2.2 类似三角形运用举例定义定义: : 预备定理预备定理(A(A型型/ /平行法平行法): ): 断定定理一断定定理一(SSS):(SSS):断定定理二断定定理二(SAS): (SAS): 断定定理三断定定理三(AA):(AA):1、判别两三角形类似有哪些方法、判别两三角形类似有哪些方法?2、类似三角形有什么性质？、类似三角形有什么性质？类似三角形对应角相等，对应边的比相等类似三角形对应角相等，对应边的比相等课前复习课前复习类似三角形周长比等于类似比，面积比等类似三角形周长比等于类似比，面积比等于类似比的平方于类似比的平方在实践生活中在实践生活中, , 我们面对不能直接丈量物体我们面对

2、不能直接丈量物体的高度和宽度时的高度和宽度时. . 可以把它们转化为数学问可以把它们转化为数学问题题, ,建立类似三角形模型建立类似三角形模型, ,再利用对应边的比再利用对应边的比相等来到达求解的目的相等来到达求解的目的! !下面请看几个例子下面请看几个例子 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之世界古代七大奇观之一。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多一。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间米。据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了

3、年时间. .原高原高米，但由于经过几千年的风吹雨打米，但由于经过几千年的风吹雨打, ,顶端被风化吹蚀顶端被风化吹蚀. .所以高度有所降所以高度有所降低低 。 例例1 1 据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用类据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用类似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个类似三角形，来丈量金字塔的高度光线构成两个类似三角形，来丈量金字塔的高度如图，假设木杆如图，假设木杆EF长长2m，它的影长，它的影长FD为为3m，测得，测得OA为为201m，求，求金字塔的高度金字塔的高度BO解：太阳光

4、是平行光线，由此解：太阳光是平行光线，由此BAOEDF，又又 AOBDFE90 ABODEFFDOAEFBO134BO答：金字塔的高为答：金字塔的高为134mBEA(F)DO即即32012BO例例2如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目的点如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目的点P，在对岸，在对岸取点取点Q和和S，使点，使点P、Q、S共线且直线共线且直线PS与河垂直，接着在过点与河垂直，接着在过点S且与且与PS垂直垂直的直线的直线a上选择适当的点上选择适当的点T，确定，确定PT与过点与过点Q且垂直且垂直PS的直线的直线b的交点的交点R 假设测得假设测得QS45m，ST

5、90m，QR60m，求河的宽度，求河的宽度PQ解：解： PQRPST90，PP，STQRPSPQ906045,PQPQSTQRQSPQPQPQ90PQ4560解得解得PQ90.PQRSTab PQRPST因此河宽大约为因此河宽大约为90m他还有其他的方法吗？他还有其他的方法吗？即即ADCEB方法二：我们可以在河岸选定一个目的作为点方法二：我们可以在河岸选定一个目的作为点A A，再，再在河的对岸选点在河的对岸选点B B和和C C，使，使ABBCABBC，然后，再选点，然后，再选点E E，使使ECBCECBC，确定，确定BCBC和和AEAE的交点的交点D D此时假设测得此时假设测得BDBD1201

6、20米，米，DCDC6060米，米，ECEC5050米，求两米，求两岸间的大致间隔岸间的大致间隔ABAB依然可以用三角形类似求得依然可以用三角形类似求得河大约为河大约为9090米宽同窗们本米宽同窗们本人动手做一做。人动手做一做。例例5 知左、右并排的两棵大树的高分别是知左、右并排的两棵大树的高分别是AB6cm和和CD12m，两树的根，两树的根部的间隔部的间隔BD5m一个身高一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条程度直路的人沿着正对这两棵树的一条程度直路 l 从左向右前进，当他与左边较低的树的间隔小于多少时，就不能看到右边从左向右前进，当他与左边较低的树的间隔小于多少时，就不能看到右边较高的

7、树的顶端点较高的树的顶端点C？分析：如图，设察看者眼睛的位置为点分析：如图，设察看者眼睛的位置为点F，画出察看者的程度视野，画出察看者的程度视野FG，它，它交交AB、CD于点于点H、K视野视野FA、FG的夹角的夹角CFK是察看点是察看点C时的仰时的仰角由于树的遮挡，区域角由于树的遮挡，区域1 和和11都在察看者看不到的区域盲区之内都在察看者看不到的区域盲区之内HK仰角仰角视野视野程度线程度线AC解：如图，假设察看者从左向右走到点解：如图，假设察看者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点时，他的眼睛的位置点F与两棵与两棵树顶端点树顶端点A、C恰在一条直线上恰在一条直线上由题意可知，由题意可知，AB

8、l，CDl AHF= CKF ABCD，CKAHFKFH 即即4 .104 . 66 . 1126 . 185FHFH解得解得 FH8由此可知，假设察看者继由此可知，假设察看者继续前进，即他与左边的树续前进，即他与左边的树的间隔小于的间隔小于8m时，由于时，由于这棵树的遮挡，右边树的这棵树的遮挡，右边树的顶端点顶端点C在察看者的盲区在察看者的盲区之内，察看者看不到它之内，察看者看不到它 AFHCFK1.在某一时辰，测得一根高为在某一时辰，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高，同时测得一栋高楼的影长为楼的影长为90m，这栋高楼的高度是多少？，这栋高楼的高度是多少？

9、练习练习ABC ABCACBCA CB C1.8390A C解得解得 AC=54答：这栋高楼的高度是答：这栋高楼的高度是54m.解：解：ABC1.8m3mABC90m?同一时辰光线可以看做是平行的同一时辰光线可以看做是平行的AB AB B= B又又C= C即即3.3.在同一时辰物体的高度与它的影长成正比例在同一时辰物体的高度与它的影长成正比例. .在某一时辰在某一时辰, ,有人有人测得一高为测得一高为1.81.8米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为3 3米米, ,某一高楼的影长为某一高楼的影长为6060米米, ,那那么高楼的高度是多少米么高楼的高度是多少米? ?解：解：答：高楼的高度为答：高楼的高

10、度为3636米。米。6038.1x36 得x解米，设高楼的高度为x 在同一时辰物体的高度与它的影长成正比例在同一时辰物体的高度与它的影长成正比例4.4.如图如图, ,铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,1m,长臂长长臂长16m,16m,当短臂端点下降当短臂端点下降0.5m0.5m时时, ,长臂端点升长臂端点升高高 m m。 OBDCA81m16m0.5m？5.5.为了丈量一池塘的宽为了丈量一池塘的宽AB,AB,在岸边找到了一点在岸边找到了一点C,C,使使ACABACAB，在，在ACAC上找到一点上找到一点D D，在，在BCBC上找到一点上找到一点E,E,使使DEACDEAC，测出，测出A

11、D=35mAD=35m，DC=35mDC=35m，DE =30m,DE =30m,那那么他能算出池塘的宽么他能算出池塘的宽ABAB吗吗? ?ABCDE6、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔米有一棵树，在北岸边每隔50米米有一根电线杆小丽站在离南岸边有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点处米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，那么河宽为米那么河宽为米7. 7. 小

12、明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网在离网5 5米的位置上，求球拍击球的高度米的位置上，求球拍击球的高度h.(h.(设网设网球是直线运动球是直线运动) )A AD DB BC CE E0.8m5m10m？8 8、如图，知零件的外径、如图，知零件的外径a a为为25cm 25cm ，要求它的厚度，要求它的厚度x x，需先求出内孔的直径需先求出内孔的直径ABAB，现用一个交叉卡钳两条尺，现用一个交叉卡钳两条尺长长ACAC和和BDBD相等去量，假设相等去量，假设OA:OC=OB:OD=3OA:OC=OB:OD=3，且量得，且量得CD=7cmCD=7cm

13、，求厚度，求厚度x x。O O分析：如图，要想求厚度分析：如图，要想求厚度x x，根据条件可知，首先得求出内根据条件可知，首先得求出内孔直径孔直径ABAB。而在图中可构造。而在图中可构造出类似形，经过类似形的性质，出类似形，经过类似形的性质，从而求出从而求出ABAB的长度。的长度。9.9.如图：小明想丈量一颗大树如图：小明想丈量一颗大树ABAB的高度，发现树的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面的影子恰好落在土坡的坡面CDCD和地面和地面CBCB上，测得上，测得CD=4m,BC=10mCD=4m,BC=10m，CDCD与地面成与地面成3030度角，且测得度角，且测得1 1米竹米竹杆的影子长为杆的影子长为2 2米，那么树的高度是多少？米，那么树的高度是多少？CABD10.10.为了丈量路灯为了丈量路灯OSOS的高度的高度, ,把一根长把一根长1.51.5米的竹竿米的竹竿ABAB竖直立在程度地面上竖直立在程度地面上, ,测得竹竿的影子测得竹竿的影子BCBC长为长为1 1米米, ,然后拿竹竿向远离路灯方向走了然后拿竹竿向远离路灯方向走了4 4米米BBBB, ,再把竹再把竹竿竖立在地面上竿竖立在地面上, , 测得竹竿的影长测得竹竿的影长B BC C为为1.81.8米米, ,求路求路灯离地面的高度灯离地面的高度. . h S A C B