七年级一元一次方程行程问题

1、填一填填一填 A,B两地相距50千米, 10 如果小王每小时走5千米,则需_小时走完. 25如果小李6小时走完,则他每小时走_千米. 3行程问题行程问题 行程问题中的基本关系量有哪些？行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？它们有什么关系？ 路程路程 时间时间 = 速度速度 = 路程路程 时间时间 时间时间 = 路程路程 速度速度 速度速度 例例1 1 甲、乙两地相距甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的千米，是另一辆客车的1.5倍倍 几小时后两车相遇？几小时后两车相遇？ 若

2、吉普车先开若吉普车先开40分钟，那么客车开出多分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？长时间两车相遇？ 甲甲 相相遇遇乙乙 分析：若两车同时出发，则等量关系为：分析：若两车同时出发，则等量关系为： 吉普车的路程吉普车的路程+客车的路程客车的路程1500 例例1 1 甲、乙两地相距甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的千米，是另一辆客车的1.5倍倍 几小时后两车相遇？几小时后两车相遇？ 分析：若两车同时出发，则等量关系为：分析：若两车同时出发，则等量关系为： 吉普车的路程吉普车的路程+客

3、车的路程客车的路程1500 解：设两车解：设两车x小时后相遇，依题意可得小时后相遇，依题意可得 60 x+（601.5）x=1500 解得：解得：x=15 答：答：15小时后两车相遇。小时后两车相遇。 例例1 1 甲、乙两地相距甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的千米，是另一辆客车的1.5倍倍 几小时后两车相遇？几小时后两车相遇？ 若吉普车先开若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？ 甲甲 相相遇遇丙丙 40分钟分钟 乙乙 分析：若

4、吉普车先出发分析：若吉普车先出发 40分钟分钟(即即2/3小时小时)，则，则 等量关系为：等量关系为： 吉普车先行路程吉普车先行路程+吉普车后行路程吉普车后行路程+客车路程客车路程1500 例例1 1 甲、乙两地相距甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的千米，是另一辆客车的1.5倍倍 若吉普车先开若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？ 分析：若吉普车先出发分析：若吉普车先出发 40分钟分钟(即即2/3小时小时)，则等量，则等量关系为

5、：吉普车先行的路程关系为：吉普车先行的路程 +吉普车后行路程吉普车后行路程+客车客车的路程的路程1500 解：设客车开出解：设客车开出x小时后两车相遇，依题意可得小时后两车相遇，依题意可得 2 60 +60 x+（601.5）x=1500 3 解得：解得：x=14.6 答：答： 14.6小时后两车相遇。小时后两车相遇。 行程问题行程问题-相遇问题相遇问题 关系式：甲走的路程关系式：甲走的路程 +乙走的路程乙走的路程AB两地间的距离两地间的距离 例例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑米，如果甲让乙先跑1秒

6、，那么甲经过几秒可以追上乙？秒，那么甲经过几秒可以追上乙？ 起点 A 7 x米米 B 6.5米米 追上 C 6.5 x米米 分析：等量关系分析：等量关系 乙先跑的路程乙先跑的路程+乙后跑的路程甲跑的路程乙后跑的路程甲跑的路程 例例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？秒，那么甲经过几秒可以追上乙？ 解：设甲经过解：设甲经过x秒后追上乙，则依题意可得秒后追上乙，则依题意可得 6.5（x+1）7x 解得：解得：x=13 答：甲经过答：甲经过13秒后追上乙。秒后追

7、上乙。 例例3 3 A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从站出发，每小时行驶60千米，一列快车从站出发，每小时行驶80千米，问： 两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？ 画图分析画图分析 快车行驶路程快车行驶路程 慢车行驶路程慢车行驶路程 分析：此题属于追及问题，等量关系为：分析：此题属于追及问题，等量关系为： 快车路程快车路程慢车路程相距路程慢车路程相距路程 A 相距路程相距路程 B 相遇相遇 解：出发解：出发x小时后快车追上慢车，则依题意可得：小时后快车追上慢车，则依题意可得： 80 x - 60 x448 解得：解得：x=22.4 答：出发答：出发22.4小时

8、后快车追上慢车。小时后快车追上慢车。 行程问题行程问题-追及问题追及问题 关系式：关系式： 快者路程快者路程慢者路程慢者路程 = 二者距离（或慢者先走路程）二者距离（或慢者先走路程） 例例4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度 顺水航行速度顺水航行速度= = 水流速度水流速度 +静水航行速度静水航行速度 逆水航行速度逆水航行速度= =静水航行速度静水航行速度水流速度水流速度 解：设船在静水中的平均速度为解：设船在静水中的平均速度为x千米千米/小时小时，则船顺水的速，则船顺水的速 度为度为(x+

9、3)千米千米/小时小时，而逆水的速度为，而逆水的速度为(x-3)千米千米/小时小时。 则依题意可得：则依题意可得： 2（x+3）=2.5（x-3） 解得：解得：x=27 答：该船在静水中的速度为答：该船在静水中的速度为27千米千米/小时。小时。 行程问题行程问题-航行问题航行问题 练习练习1 运动场的跑道一圈长运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，甲练习骑自行车，平均每分骑平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分，乙练习跑步，平均每分250m两两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？ 分析：圆形跑道中的规律：分析：圆形跑道中的规律：

10、快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程1圈圈(第第1次相遇次相遇) 快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程2圈圈(第第2次相遇次相遇) 快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程3圈圈(第第3次相遇次相遇) . 解：设经过解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得分钟首次相遇，则依题意可得 350 x-250 x=400 解得：解得：x=4 答：经过答：经过4分钟甲、乙相遇。分钟甲、乙相遇。 变式练习变式练习 运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是回顾与思考 爷爷的5/3倍，他们从同一方向出发， 5min后小红第一次追上爷爷。你知道他们的跑步速度

11、吗？ 本题中的等量关系是，小红第一次追上爷爷时，本题中的等量关系是，小红第一次追上爷爷时， 小红跑的路程爷爷跑的路程小红跑的路程爷爷跑的路程 =400m 当小红第一次追上爷爷时，他们所跑的路程可以用当小红第一次追上爷爷时，他们所跑的路程可以用示意图表示：示意图表示： 小红跑的路程小红跑的路程 爷爷跑的路程爷爷跑的路程 400m 练习 汽车以每秒20米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭， 4秒后听到回响，已知声音的传播速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷距离是多少米？ 练习 甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两

12、人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A、B两地间的路程。 A A 36 10时时 10时时 36 B B 12时时 12时时 解法解法1：设两地相距：设两地相距x千米，则二人的速度和可表示为千米，则二人的速度和可表示为 两地两地解法解法2：设甲、乙两人的速度和为：设甲、乙两人的速度和为x千米千米/小时，则小时，则A、Bx-36 x+36 间间 2 千米千米/小时，或小时，或 4 千米千米/小时，可列方程得小时，可列方程得 路程为路程为(2x+36)千米，而千米，而10时到时到12时，两人的路程和时，两人的路程和 x-36 = x+36 2 4 为为 23672千米，故可得千米

13、，故可得2x=72 解得：解得：x=36 解得：解得：x=108 所以，所以，2x+36=108 108千米。千米。 答：答：A、B两地的路程相距两地的路程相距课堂小结：课堂小结： 1、今天我们学习了哪些知识？、今天我们学习了哪些知识？ 行程问题行程问题 （1）相遇问题（）相遇问题（2）追及问题（）追及问题（3）航海问题）航海问题 2、今天学习了哪些数学方法？、今天学习了哪些数学方法？ 画图分析法：画线段分析行程问题画图分析法：画线段分析行程问题 1 1、期中考查，信息技术课老师限时期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打分钟要求每位七年级学生打完一篇文章已知独立打完同样大小文

14、章，小宝需要完一篇文章已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小分钟，小贝只需要贝只需要30分钟为了完成任务，小宝打了分钟为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗帮助合作，他能在要求的时间打完吗 ? ? 解：设小宝打完解：设小宝打完30分钟后，请小贝合作分钟后，请小贝合作x分钟后，打完全文，分钟后，打完全文，则依题意可得：则依题意可得： 1 30+( + )x=1 1 1 50 50 30 解得：解得：x=7.5 故小宝总共用了：故小宝总共用了：30+7.5=37.5分钟分钟40分钟。分钟。 答：小宝能在要求的时间内打完。答：小宝能在要求的时间内打完。 练一练练一练 3、某船从、某船从A码头顺流而下到码头顺流而下到B码头，然后逆流返回码头，然后逆流返回C码头（码头（C码码头在头在AB之间），共行之间），共行9小时，已知船在静水中的速度为小时，已知船在静水中的速度为7.5千米千米/时，水流速度是时，水流速度是2.5千米千米/时，时，A、C两码头相距两码头相距15千米，求千米，求A、B之间的距离之间的距离 A 顺水顺水 B 15千米千米 逆水逆水 C 分析：船在顺水中的速度为（分析：船在顺