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文档简介

1、1. 证明3结点三角形单元的插值函数满足Noy）及NiNjNml。2. 图示3三结点三角形单元，厚度为t，弹性模量为E,泊桑比v二0。试求：插e值函数矩阵N,应变矩阵B,应力矩阵S,单位刚度矩阵K。3. 以平面问题常应变三角形单元为例，证明单元刚度矩阵的任何一行（或列）元 素的总和为零。4. 试证明面积坐标与直角坐标满足下列转换关系。X Xjlj Xjlj xmlm丫 丫 _ iyjh ym'm5. 写出题5图所示三角形单元的插值函数Ni, Nj, Nm以及应变矩阵B。题引冬IA6. 题5图中单元在jm边作用有线性分布的面载荷（x方向），试求结点载荷问题。7. 证明常应变三角形单元发生

2、在刚体位移时，单元中将不产生应力。8. 求图示二次三角形单元在1 4 2边作用有均布侧压g时的等效结点载荷，假设结点坐标已知，单元厚度为t。9. 验证用面积坐标给出二次（三角形）单元的插值函数的NiNI满足 Nj 1i 1-61 o.二维单元在xy坐标平面内平移到不同位置，单元刚度矩阵相同吗？在平面内旋 转 时怎样？单元旋转180后单元刚度矩阵与原来的相同吗？单元作上述变化 时，应 力矩阵S如阿变化？11.图中两个三角形单元组成平行四边形,已知单元O按局部编码i，j，m的单元刚度矩阵K和应力矩阵S为1601213.5 4.513.507.51.5644.51.59.51.55.5301.5031.5300.5011.5按图中单元C2的局部编码写出K®，S。12 .图示为二次四边形单元，试计算 N/X和N?y在自然坐标为（1/2,1/2）的点Q的数值（因为单元的边是直线，可用4个结点定义单元的几何形状）题121冬I13 .图示为一次三角形单元，试计算Ny ；和例夕在点P (1.5,2.0)的数值。3(1,4)1(0,0)题13图14 .垂直悬挂的等截面直杆受自重作用，截面积为A,长度为I 质量密度为p。如图一 维杆单元求解杆内的应力分布，问应采用多少结点的单元？在什么位置 有限元结 果可以达到解析解的精度？给出它们的数值。15 .有中心椭球孔的矩形板，两侧边受

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