【热门考点分类】2021年勾股定理全章热门考点整合应用专题复习学案训练含答案与试题解析

1、2021年勾股定理全章热门考点整合应用一、三种方法方法1化曲为直法1.（2013盐城模拟）如图，长方体的底面边长分别为1扇，和3cM 高为6刖,如果用一根 细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达8 （8为棱的中点），那么所用细线最短需要 多长？如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达点8,那么所用细线最短需要多长？方法2分类计算法2. （2020春汶上县期末）己知：如图，有一块RtAABC的绿地，量得两直角边AC=8m, BC=6m.现在要将这块绿地扩充成等腰ABQ,且扩充部分（八4。）是以8机为直角 边长的直角三角形，求扩充后等腰A3。的周长.（1）在图1中，当AB=AO=106时，ABO的周长

2、为:（2）在图2中，当班=8。=10小时，ABO的周长为：（3）在图3中，当时，求>48。的周长.第3页（共9页）方法3旋转法3. 如图，在A4BC 中，NACB=90° , AC=BC,尸是A3C 内的一点，且尸8=1, PC=2,出=3,求N8PC的度数.4. （2016秋槐荫区期中）如图，点七是正方形A5CO内的一点，连接AE、BE、CE,将4A8E绕点B顺时针旋转90。到CBE'的位置.若AE=1, BE=2, CE=3,则N3E' C 的度数为（）二、两个应用应用1勾股定理的应用5. （2019秋岱岳区期中）将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到

3、地面的高度为 400cm,彩旗完全展开时的尺寸是如图所示的长方形，其中NB=90° , AB=90cm, BC=n0cm,在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图所示.求彩旗下垂时最低处离地 面的最小高度.应用2勾股定理的逆定理的应用6. （2019春灌阳县期中）如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C 处将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为 北偏西23° .（1）求甲巡逻艇的航行方向：（2）成功拦截后，甲、乙两艘巡逻艇同时沿原方向返回且速度不变

4、，3分钟后甲、乙两 艘巡逻艇相距多少海里？2021年勾股定理全章热门考点整合应用参考答案与试题解析一.试题（共6小题）1 .（2013盐城模拟）如图，长方体的底面边长分别为1扇，和3cM 高为6刖,如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达8 （8为棱的中点），那么所用细线最短需要 多长？如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达点儿 那么所用细线最短需要多长？【解答】解：将长方体展开，连接A、根据两点之间线段最短，AB= V73c/h：如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B,相当于直角三角形的两条直角边分别是8和3,根据勾股定理可知所用细线最短需要=J（8n）2 + 32 = V64n2

5、 + 9.故用一根细线从点力开始经过4个侧面缠绕一圈到达8 （8为棱的中点），那么所用细线最短需要如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达点B,2 . （2020春汶上县期末）已知：如图，有一块RtZXABC的绿地，量得两直角边AC=8?, BC=6m.现在要将这块绿地扩充成等腰ABO,且扩充部分（八位）。）是以为直角 边长的直角三角形，求扩充后等腰A3。的周长.（1）在图1中，当AB=AO=10小时，A3。的周长为32,“ ：（2）在图2中，当3A=80=10小时，A32的周长为 （20+4病）m ;（3）在图3中，当OA=O8时，求A8Q的周长.DC= /AD2 - AC2 =6 (？),则A

6、3。的周长为：10+10+6+6=32 （M.故答案为:32m：(2)如图2,当3A=8。=10时，则 DC=BD - 8c=10 - 6=4 (?)，故AO= VAC2 + DC2 =4/5 (加，则 A48。的周长为：AD+AB+BD = 10+4/5 +10= (20+4V5)加;故答案为：(20+46)团；(3)如图 3, :DA=DB,，设 OC=w?,则 AO= (6+x) ?,，OC2+ac2=a»,RP ?+82= (6+.r) 2,解得；A= I，AC= 8/n9 BC=6， AB -10】，7on故ABO 的周长为：AD+BD+AB = 2 (一+6) +10=

7、(/n).3J图13 .如图，在A4BC 中，ZACB=90° , AC=BC,尸是A3C 内的一点，且 P8=l, PC=2,以=3,求N8PC的度数.【解答】解：如图，把ACP绕点C逆时针旋转90°得到8C。，连接OP,/ AACP绕点C逆时针旋转90°得到：.CP=CD=2, NOC尸=90° , OB=B4=3,.CPQ为等腰直角三角形，：.PD= V2PC=2V2, NCP£>=45° ,在PO8 中，PB=1, PO=2夜，DB=3,而 12+ (2V2) 2=32,:.pb2+pd2=bd2,图3第5贞（共9页）A

8、ZDPB=90° ,A ZBPC=45° +90° =135° .4 . （2016秋槐荫区期中）如图，点E是正方形ABC。内的一点，连接AE、BE、CE,将4 A8E绕点B顺时针旋转90。到CBE'的位置.若AE=1, BE=2, CE=3,则N3E' C 的度数为（）120°【解答】解：连接EE',如图，C. 90°D. 105°第9页（共9页）:ABE绕点8顺时针旋转90°得到CBE',：.BE=BEr =2, AE=CEf =1, ZEBEf =90° ,:ZEE，

9、为等腰直角三角形，：.EEf = y/2BE=2y/2, ZBEf E=45° ,在CE0 中，CE=3, CEr =1, EEf =2收,Vl2+（2V2） 2=32,：.CEf 2+EEf 2=CE2,:ACEE'为直角三角形，A ZEEf C=90° ,/. ZBEf C=ZBEf E+ZCEf E=135° .故选:A.5 .（2019秋岱岳区期中）将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为400。，彩旗完全展开时的尺寸是如图所示的长方形，其中N8=90° , AB=90cm.BC=20cm,在无风的天气里，彩旗自然下垂，如

10、图所示.求彩旗下垂时最低处离地 面的最小高度h. /【解答】解：彩旗下垂时最低处离地面的最小高度人也就是旗杆的高度减去彩旗的对角 线的长，在 RtAABC 中，ZB=90° , AB=90cm, BC=120cm, ：.AC= y1AB- + BC2 = 902+ 1202 =150 （o）， A/7=400 - 150=250c/h.彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h为250cm.6. （2019春灌阳县期中）如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军 甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、8两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C 处将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为 北偏西23° .（1）求甲巡逻艇的航行方向：（2）成功拦截后，甲、乙两艘巡逻艇同时沿原方向返回且速度不变，3分钟后甲、乙两 艘巡逻艇相距多少海里？【解答】解：（1）由题意得：NCR4=90° -23° =67° , AC= 120x = 12 （海里），5c=50x 鲁=5 （海里），VAB=13 （海里）,9