5.4.1正弦函数、余弦函数的图像-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册练习

1、正弦函数、余弦函数的图像同步练习一、选择题1 .函数f(x) = 2x + sin»的部分图象可能是()2 .用五点法画y =0,2扪的图象时，下列哪个点不是关键点()A.(")B. (,1)C. (tt,0)D. (2n, 0)3 .已知函数f(x) = sin(wx + *)(3 > 0,V彳)的部分图象如图所示，则y = f(x)的 图象可由¥ =。52“的图象()得到.A.向右平移？个单位长度B.向左平移g个单位长度C.向右平移看个单位长度D.向左平移?个单位长度oO4 .函数/(工)=(乂2+ 21coX© - 0,2K恰有两个零点，则m

2、的取值范围为()A. (0,3B. 0,3C. 0 u (1,3 D. 0 u 1,36 .用五点法作y = s讥x + 1, xw 0,2扪的简图时，正确的五个点为（）A. (0,0)，G"),(%0), (y,-l)> (2tf,0)B. (0,1). ©,0)，(%T)，.0)，Q历 1)C. (0,2), ©I),(7F,0),(y，1)，(2-2)D. (0,1), G，2),(7T,1),弓,0), (2tt, 1)n n tt 77r 57r6f12f 3f 12'V7 .在用五点法作函数=曲(2工+3)的简图时，五个点的横坐标可以取(

3、)A. 05，兀,三，27rD. 一n n 2n 7n Sn3'6' 3 ' 6 ' 3)/TT 不ksin (工 + 弓),x 2A,7T 一 ., 2Att +亍)kZ)/1方、；卷的图象与直线-sin+ J,x G2tt + , 2tt +亍)住Z)y = m(x + 2)(m > 0)恰有四个公共点4Q1，%), B(x1/y2)» C(x3fy3)9 D(x4,y4)* 其中< x2 < x3 < x4,则(右 + 2)tanx4 =()A. -1B.OC. 1D.直+22TT9>p9 .若函数= cok（2j;

4、 - ） -ux E fo,"）恰有三个不同的零点XlX2，X3，则%1 + 制+与的取值范围是（）B.半产）D.(*10 .已知函数f=+ 炉)(4 > ()W > a 31 < g)的图 象如图所示，若将f(幻的图象向左平移;个单位得到 函数。(幻的图象，函数g(x)在区间。用上的值域为 ()A. -2,73B. 2,2C. V3, V3D. -73,2二、填空题11 .设函数f(x) = 12sinx %G0,7T若函痴(%) = f(%) 一.在0,2用内恰有4( COSX,X E Jtf Z7TJ个不同的零点，则实数，的取值范围是.12 .用五点法作正弦函

5、数和余弦函数的简图正弦函数丫 = 5皿%, x e 0,2司的图象上，五个关键点是：(o,o), (g，i)，5,0)，> (2n, 0).余弦函数 = 85%，% G 0,2编的图象上，五个关键点是：(0,1),(2,0)，(羡，。),(2% 1) .13 . y = sinx与y = :交点个数为 个.14 .用“五点法”画y= 2sin(2x + g在一个周期内的简图时，所描的五个点分别是(-2。信修)，信0),信，-2)，三、解答题15 .已知函数f(T)=(女&6 + ?)(/1>0心>0,。<,<§的部分图象，如图所示.(1)求函数解

6、析式：(2)若方程f(x) =rn在，等有两个不同的实根，求相的取值范围.16.已知函数f(x) = sin(2x +2+ a (1)试用“五点法''画出函数f(x)在区间0,扪的(2)若“一?自时，函数9(%)=%)+加的最小值为2,求x取何值，函数g(x)取 得最大值；(3)若方程f(x) = a在区间含0有两根凡 求a +0的值及的取值范围.17.已知函数f(x) = sin(2x +)6(1)请用“五点法”列表并画出函数f(x)在一个周期上的图象:(2)若方程f(x) = a在“ 0立上有解，求实数的取值范闱;(3)若函数y = f(x)的图象横坐标变为原来的2倍，纵坐

7、标不变，再向右平移g个单 位得到函数y = g(x)的图象，求y = g(x)的单调增区间.答案和解析1 .【答案】A【解答】解：函数f(x) = 2x + simc是奇函数，故其图象关于原点对称，故排除以 又当OVxV时，函数值为正，仅有A满足，故它的图象可能是A中的图. 故选A.2 .【答案】A【解答】解：用“五点法”画y=s讥x, % W 0,2句的简图时,横坐标分别为 吟二冷心纵坐标分别为0，1, 0, -1, 0,故选A.3 .【答案】A【解答】7tt tt27r解：T = 4 X (痛 一 )=7T,所以卬=十=2,所以f (%) = sin(2x + W), 又f (?) = s

8、in(2 xg + 9)=1,|*| V p 所以W = 一看， 所以f(X)= sin(2x - 3，又 y = cos2x = sin(2x +,所以f(x)的图象可以由y = cos2x的图象向右平移，个长度单位，即sin(2(x 3+ 3 sin®一故选A.4 .【答案】C【解答】解：/(%) = cosx + 2cosx mt x G 0,2叫的零点个数，(3cosxfx G 0,y U就是y = cos x + 21cosx| =(',-COSX.X e (-，T)与y = m的交点个数，作出y = cosx + 2|cos%|的图象，如图，由图象可知当m = 0

9、或1 V m 4 3时，函数?/ = <X)S X+2|wsn|与y = m有两个交点， 故当函数f(x) = cosx + 2|cosx| m,x G 0,2扪恰有两个零点时，的取值范围为0 U (1,3.故选C.5 .【答案】A【解答】解：由图象知4 = 2,7=把=8可得3=£, 34由五点对应法得？X2 + W = 0,可求得9 = 一， 42 /(%) = 2sEn；x,又 f (1) + /(2)+ f (3) + + f(8) = 0,f + f (2) + f (3) + + f (2018)=f(2 017)+ f(2 018) = f(l)+ f(2)=2s

10、 呜+2s 吗=2X+2 = 2 +扬 故选A.6 .【答案】D【解答】解：由“五点法”作图知x = 0, p4，学2* 即为五个关键点的横坐标，得(0,1)，(±2)，5，1)，有，0)，(2兀,1).故选O.7 .【答案】B【解答】解：列表如下：X7THBB67T12TV37tt125-7F T2况十1305T2开而T27ry = sm(2x+ 2)010-10由表可知8选项是正确的,8 .【答案】A【解答】解:+ 可)x 2k开 - -,2Att + )(k Z)由1卜+), x G 2Attt + ?2A,7t 4- -y )(A" ZjTT7ThW |2far -

11、 p2fc7r+ 颁k Z)3?.工 G 2k7T + ：2Att+ £ Z)其图象如图所示,4Mf'（x） =sinx,由图知切点坐标为（右，。”右），切线方程为：y + C0SX4 = sinx4（“ - "4），又切线过点（一2,0）,则 C0SX4 = stn%4（2 %4）,即（%4 + 2）tanx4 = -1,故选A.9 .【答案】A【解答】nr*C)-jr解：由题意得方程自面(2m 二)=/工付,三1有三个不同的实数根，4O令沙=我刈"一,xGO,画出函数y=我刈2空一§的大致图象，如图所示.由图象得，当告a V 1时，方程以刚2

12、工-9=。恰好有三个根.令2x Jot« Z,得x = 3 + ”,kZ,48 Z当k = 0时，” =白 O当 = 1时，% =. 8不妨设<x2<x3,由题意得点(七,0),(“2,0)关于直线 = g对称，所以勾+ %2 = 7- 4又结合图象可得打 工 与V所以?/ +%2 + %3 < ?，即乙+ g +/的取值范围为停,¥). Q o故选A.10 .【答案】A【解答】解：由图可知4 = 2,工=察一=£，T = TT , 412 b 427r所以w = =2 , 7T所以f(工)=2疝I:+,又噌)=2,即疝仔+炉)=1,v故户=,人

13、工)=2sin(2工+,若将f (x)的图象向左平移:个单位得到函数g(x)的图象，则函数gg) = 2sin 29+ ：) + ： = 2cos(2c+ , xe。,)2=+标得,cw>(2j; + T.：:，故g(x) -2,73,故选A.11 .【答案】(0,1)【解答】解：画出函数f(x)在0,2扪的图象，若函数g(x) = f(x) - rn在0,2打内恰有4个不同的零点，即f(x)和V = m在0,2扪内恰有4个不同的交点，结合图象，0 Vm V 1 .故答案为(0,1).12 .【答案】(J,1)(7T, 1)【解答】解：作正弦函数图象五个关键点是(0,0), &1

14、), 5,0),(岸,一1), (2%0).作余弦函数图象的五个关键点是(0,1), &0),(见一1)，(段,0)，(2兀,1),故答案为(?, 一 1),(七一1).13 .【答案】3【解答】解：作函数y = sinx及y =:的大致图象,c57Tn又sin二=l, 三=%>1，sin - = 1, Z =24848且两函数图象均关于原点对称，所以两函数图象有3个交点.故答案为：14 .【答案】偿,0)【解答】解：令2x+g=27T,解得X =吵， 36可得后一个关键点是(1,0).故答案为传,0).15 .【答案】解：(1)由函数f(x) = cos(a)x + <p

15、)(A > o,3 > 0,0 V * V的部分图象,可得士=些一二解得3= 2. 2 363再根据五点法作图可得2g + w=7r + 2%7r, kCZ,(p = 2kn + 9 k W Z,又 0 V W V 3，n W = w，则 f(X)= cos(2x +(2)x G -，等1,则 2七十,W 0, 事,得f(x)图象如下：若方程f(x)=加在-，詈有两个不同的实根，故直线y = m和函数f(x)的图象在-，等有两个不同的交点.得m = 1 或m G (1,0).16.【答案】解：(1)函数f(x) = sin(2x + j列表如下：X0n657r1227rT117T1

16、27Tf(幻13212i2121用“五点法”画出函数"%)在区间0,句的简图,如图所示;(2)%-罟时,2% + 建-4勺； sin(2x + G -pl» sin(2x + 拄0,1, 函数g(x) = /(%) + m的最小值为0 + m = 2,函数9(外的最大值为9+2=?7T 7Trr7当"+不=,即 = g时，函痴(%)取得最大值：；(3)设t = 2x + ,则 = 5也1 + 4因为所以t=2x+r -丁占，1263 6设 9(t) = sint +所以W(t) = sint +淞区间一名,一勺是减函数，在区间一三曰是增函数, /o ZZ o要使得方程sint +。有两个根切打，必有W(一勺V。火一书，所以一9<0乙一¥，此时0+12= %， 222则 2a + £ + 20 + £ = 2(a + 0) + =一兀， 663所以a + 6 = 一%.17.【答案】解：(1)列表：X-An5冗2冗126123Zvt-0nn3兀622/G)010-1所以。+ 6 = -，兀，a E (-p-yh11几122tt0描点连线画出函数f (%)在一个周期