2020-2021学年广东省梅州市中考数学模拟试题及答案解析

1、&知识就是力量&卜列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（E二士工 B. a3+a3=a6 C. 3 D. (m-n)2=m2- n2最新广东省梅州市中考数学模拟试卷、选择题（每小题 3分，共21分）1.A.2.A.3. 如图，DE是 ABC的中位线，则4 ADE与 ABC的面积之比是（学无止境！ 3 D. 1 : 44 .已知一次函数 y=kx+1,若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限矩形木板在地面上形成的投5 .在一个晴朗的上午， 小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验,2影不

2、可能是（）6 .某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了用电量（度）120140户数2367则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A. 180, 180 B, 160, 180 C. 160, 160 D, 180, 160n lr7 .已知关于x的方程算+!有一个正的实数根，则 k的取值范围是（）A. kv 0 B. k>0 C. k< 0 D. k>0二、填空题（每少题 3分,共24分）8 .在函数y=J工- 1中,自变量x的取值范围是 .9 .某市去年全年重点建设项目完成投资92600000000元，这个数用科学记数法表示为.10 .如图，BD是。的直径，/

3、CBD=30° ,则ZA的度数为11 .已知扇形半径为 2cm,圆心角为90度，则此扇形的弧长是 cm.2. 112 .化简一一7丁'的结果是313 .已知在 RtABC中，/ C=90° ,sinA=-,则 tanB 的值为14 .已知菱形 ABCD中，对角线 AC=16, BD=12,则此菱形的高等于 .15 .在平面直角坐标系 xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点 A （0, 4）,点 B是x轴正半轴上的整点，记 AOB内部（不包括边界）的整点个数为 m.当m=3时，点B的横 坐标的所有可能值是 ;当点B的横坐标为4n （n为正整数）时，m=

4、（用 含n的代数式表示）.JIi 24 5 6 7 K 9 1（） fl 12 U x三、解答题（本题有9小题，共75分）16 .计算：（兀3） 0+/2sin45° ,）1.17 .已知 a2-4a+1=0,求代数式（a+2） 2-2 （a+/叵）（a-匹）的值.18 .如图，在 ABC中，点D是BC的中点，作射线 AD,在线段AD及其延长线上分别取点 E、F, 连接CE、BF.添加一个条件，使得 BDF CDE，并加以证明.你添加的条件是 .（不 添加辅助线）.k - 119 .已知反比例函数 y=图象与一次函数 y=2x+k的图象有一个交点的纵坐标是4.（1）求反比例函数的解析

5、式；（2）当0vxv时，求一次函数y的取值范围.itf-a20 .如图，小红袋子中有 4张除数字外完全相同的卡片，小明袋子中有 3张除数字外完全相同的 卡片，若先从小红袋子中抽出一张数字为 a的卡片，再从小明袋子中抽出一张数字为 b的卡片, 两张卡片中的数字，记为(a, b).(1)请用树形图或列表法列出(a, b)的所有可能的结果；(2)求在(a, b)中，使方程ax2+bx+1=0没有实数根的概率.21 .如图，AB是。的直径，点D在。0上，OC/ AD交。O于E,点F在CD延长线上，且/ BOC+ /ADF=90° .(1)求证：前二诵；(2)求证：CD是。的切线.22 .甲、

6、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买 200减100”的促销方式，即购买商品的总 金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；，乙商场按 顾客购买商品的总金额打 6折促销.(1)若顾客在甲商场购买了 510元的商品，付款时应付多少钱？(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x元，优惠后得到商家的优惠率为p优惠金额印=购买商启的总金额),写出P与x之间的函数关系式，并说明 p随x的变化情况；(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由.23 .在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形A

7、BC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，/ BAC=/AGF=90° ,它们的斜边长为2,若 ABC固定不动， AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点 分别为D> E (点D不与点B重合，点E不与点C重合)，设BE=m, CD=n.(1)求证： AB® ADCA;(2)求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；(3)在旋转过程中，试判断等式BD2+Ca=D片是否始终成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.24 .如图，已知二次函数的图象 M经过A ( - 1, 0), B (4, 0), C (2, - 6)三点. (1)求该二次函数的解析式；27(2)

8、点D (m, n) (- 1<m<2)在图象M上，当 ACD的面积为工时，求点D的坐标；O(3)在(2)的条件下，设图象 M的对称轴为1,点D关于l的对称点为E.能否在图象 M和l上 分别找到点P、Q,使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若能，求出点 P的坐标； 若不能，请说明理由.参考答案与试题解析、选择题（每小题 3分，共21分）1.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误;B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、

9、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误.故选C.2 .下列运算正确的是（）A. V4= 2 B. a3+a3=a6 C. 3 D. （m-n） 2=m2-n2【考点】负整数指数备；算术平方根；合并同类项；完全平方公式.【分析】根据算术平方根，合并同类项，负整数指数哥的性质，乘法公式逐一判断.【解答】解：A、，=2;B、a3+a3=2s3;D、（m-n） 2=m2- 2mn+n2.故选C.3 .如图，DE是 ABC的中位线，则4 ADE与 ABC的面积之比是（A. 1:1 B, 1: 2 C. 1: 3 D. 1 : 4【考点】三角形中位线定理.【分析

10、】由DE是 ABC的中位线，可证得 DE/BC,进而推得两个三角形相似，然后利用相似三 角形的性质解答即可.【解答】解：: DE是 ABC的中位线，. AD& ABC,相似比为之面积比为424故选D.4 .已知一次函数 y=kx+1,若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】根据一次函数 y=kx+1, y随x的增大而减小，得到 k<0,把x=0代入求出y的值，知图 象过（0, 1）,根据一次函数的性质得出函数的图象过一、二、四象限，即可得到答案.【解答

11、】解：,一次函数y=kx+1, y随x的增大而减小，kv 0,当 x=0 时，y=1,y=kx+1 过点（0, 1）,.函数的图象过一、二、四象限，故选B.矩形木板在地面上形成的投5 .在一个晴朗的上午， 小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验, 影不可能是（）【考点】平行投影.【分析】可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向 平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平 行四边形，所以矩形木板在地面上形成的投影不可能是梯形.【解答】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B选项的影子；将矩形木框与地面平行放置时，形成

12、C选项影子；将木框倾斜放置形成 D选项影子；依物同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A选项中的梯形，因为梯形两底不相等.故选A.6 .某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示:用电量（度）120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A. 180, 180 B. 160, 180 C. 160, 160 D, 180, 160【考点】众数；中位数.【分析】根据众数和中位数的定义就可以解决.180;【解答】解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是160, 160,那么由中位数的定义可将

13、这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是 知，这组数据的中位数是+ 2=160.故选：D.7.已知关于x的方程x,十口工有一个正的实数根，则 k的取值范围是（）A. kv 0 B. k>0 C. k< 0 D. k>0【考点】图象法求一元二次方程的近似根.【分析】首先由 J十仁上，可得：k=x3+x,然后由关于x的方程小十1工有一个正的实数根，可得 乂Xk的取值范围.9 If【解答】解：: k +1=-7，k=x3+x,.关于x的方程X之十1工有一个正的实数根， xx> 0,k> 0.故选B.二、填空题（每小题 3分，共24分）8 .在函数y=k 中,

14、自变量x的取值范围是xR1 .【考点】函数自变量的取值范围.【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以 x- 1>0,解不等式可求 x 的范围.【解答】解：根据题意得： x-1>0,解得：x>1.故答案为：x>1 .9 .某市去年全年重点建设项目完成投资92600000000元，这个数用科学记数法表示为9.26X1010.【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法： 把一个大于10的数记成aM0n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法.科学记数法形式：aM0n,其中1wav 10, n为正整数.【解答】解：

15、将 92600000000用科学记数法表示为 9.26M010.故答案为：9.26 X1010.10 .如图，BD是。的直径，/ CBD=30° ,则ZA的度数为 60°【考点】圆周角定理.【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得/BCD=90。，然后由直角三角形的两个锐角互余、同弧所对的圆周角相等求得/ A=ZD=60° .【解答】解：: BD是。的直径，./BCD=90° （直径所对的圆周角是直角），/ CBD=30° ,./D=60。（直角三角形的两个锐角互余），/ A=Z D=60° （同弧所对的圆周角相等）；故答案是：60&#

16、176; .c cm.11 .已知扇形半径为 2cm,圆心角为90度，则此扇形的弧长是n兀r12计算即可.J. <5U【考点】弧长的计算.【分析】把已知数据代入弧长的公式90JT X2【解答】解：1=诉二兀，故答案为：兀.2. 1212 .化简一二年二。的结果是 一K - 1 K 1土【考点】分式的乘除法.【分析】根据分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘,计算即可.量+工故答案为:3413 .已知在 RtABC中，/ C=90° ,sinA不，则tanB的值为 W&ZT【考点】互余两角三角函数的关系.【分析】根据所给的角的正弦值可得两

17、条边的比，进而可得第三边长, 边之比.【解答】解：二,在 RtMBC中,/ C=90° ,sinA黑5a 3sinA-=,设a为3k,则c为5k,根据勾股定理可得：b=4k,. , r b 4匕nB=中4故答案为：不.14.已知菱形 ABCD中，对角线 AC=16, BD=12,则此菱形的高等于tanB的值二/ B的对边与邻48【分析】过D作DELAB于E,根据菱形的性质得出AO七AC=8, DOBD=6, AC± BD,根据勾股【考点】菱形的性质.定理求出AD,根据三角形面积公式求出 DE即可. 【解答】解：过 D作DEL AB于E,.菱形 ABCD中，对角线 AC=16

18、, BD=12, .AO三 AC=8, DO三 BD=6, AC± BD,/ DOA=90° ,由勾股定理得：AD=/PQ2+AO 2=7亚丁=10，四边形ABCD是菱形,AB=AD=10, S 菱形 abcd=4 XACXBD =AB XDE,1Q6M2=10>DE,48DEL故答案为:15 .在平面直角坐标系 xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点 A （0, 4）,点 B是x轴正半轴上的整点，记 AOB内部（不包括边界）的整点个数为 m.当m=3时，点B的横 坐标的所有可能值是 3或4 ;当点B的横坐标为4n （n为正整数）时，m= 6n - 3

19、 （用含n 的代数式表示）.It月1b4,1- -1=一 Tj_ 4 r- T 1> r 一 一 41 r - rQ j 24 5 6 7 K 9 H） U 12 U x【考点】点的坐标.【分析】根据题意画出图形，根据图形可得当点B的横坐标为8时，n=2时，此时 AOB所在的四边形内部（不包括边界）每一行的整点个数为4>2+1 -2,共有3行，所以此时 AOB所在的四边形内部（不包括边界）的整点个数为（4>2+1 -2） >3,因为四边形内部在 AB上的点是3个，所（4X241-2） X3 - 3以此时 AOB内部（不包括边界）的整点个数为 m=9,据此规律即可得出点B

20、的横坐标为4n （n为正整数）时，m的值.【解答】解：如图：当点B在（3, 0）点或（4, 0）点时， AOB内部（不包括边界）的整点为（1, 1） （1, 2） （2, 1）,共三个点，所以当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是 3或4;当点B的横坐标为8时，n=2时，4AOB内部（不包括边界）的整点个数（4X2+1 7） X3- 3m=2=9，当点B的横坐标为12时，n=3时，4AOB内部（不包括边界）的整点个数（4X3+1 - 2） X3- 3m=0=15,一2） X3 - 3所以当点 B的横坐标为 4n （n为正整数）时， m=6n-3;另解：网格点横向一共 3行，竖向一共是 4n-1

21、歹U,所以在y轴和4n点形成的矩形内部一共有 3 （4n-1）个网格点，而这条连线为矩形的对角线，与3条横线有3个网格点相交，所以要减掉 3点，总的来说就是矩形内部网格点减掉3点的一半，即为3 （4n-1） - 3e=6n-3.故答案为：3或4, 6n - 3.三、解答题（本题有9小题，共75分）16 .计算:（tt-3） 01/11- 2sin45° 三）1.【考点】实数的运算；零指数哥；负整数指数哥；特殊角的三角函数值.【分析】分别根据零指数哥、二次根式的化简、负整数指数哥的运算，得出各部分的最简值，继 而合并可得出答案.【解答】解：原式=1+3/2 - 2昼:-8 =272-

22、7.17 .已知a2-4a+1=0,求代数式（a+2） 2-2 （a+回 （a-亚）的值.【考点】整式的混合运算一化简求值.【分析】已知a2- 4a+1=0,则a2-4a=-1,然后化简所求的式子，代入即可求解.【解答】解：a2 - 4a+1=0.1. a2 - 4a= - 1（a+2）2-2 （a+V2）（曰-近）=a2+4a+4- 2 （a2-2）=a2+4a+4 - 2a2+4=-a2+4a+8=-（a2 - 4a） +8二918 .如图，在 ABC中，点D是BC的中点，作射线 AD,在线段AD及其延长线上分别取点 E、F, 连接CE、BF.添加一个条件，使得 BDFCDE,并加以证明.

23、你添加的条件是 DE=DF（或CE / BF或/ ECD=Z DBF或/ DEC=Z DFB等） .（不添加辅助线）.【考点】全等三角形的判定.【分析】由已知可证/ ECD= / FBD,又/ EDC= / FDB,因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等.故添加的条件是：DE=DF（或CE/ BF或/ ECD=Z DBF或/ DEC=Z DFB等）；【解答】解：（1）添力口的条件是： DE=DF（或CE/ BF或/ ECD=/ DBF或/ DEC=/ DFB等）.(2)证明：在 BDF和4CDE中BDHDZEDC=Z FDB,DE=DF.BD图 CDE (SAS).卜一1

24、19 .已知反比例函数 y= 图象与一次函数 y=2x+k的图象有一个交点的纵坐标是4.(1)求反比例函数的解析式；(2)当0vx<3时，求一次函数 y的取值范围.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)根据两个函数的图象的交点的纵坐标为4,分别求出横坐标，列出方程即可解决问题.(2)根据一次函数的增减性，由0vxE ,可以确定y的范围.【解答】解：(1)二一次函数与反比例函数交点纵坐标为4,，将 y=4代入 y=-得:4x=k - 1,即 x.1,4 - k将y=4代入得：2x+k=4,即x=,k - 1 4 1 k' = 飞,艮P k_ 1=2(4 - k),解

25、得：k=3.2反比例解析式为产.(2)由k=3,得到一次函数解析式为 y=2x+3, k=2>0,，y随x增大而增大，0<x<-1,3< y< 4所以一次函数y的取值范围是3vyv4.(1)请用树形图或列表法列出(20.如图，小红袋子中有 4张除数字外完全相同的卡片，小明袋子中有 3张除数字外完全相同的 卡片，若先从小红袋子中抽出一张数字为 a的卡片，再从小明袋子中抽出一张数字为 b的卡片, 两张卡片中的数字，记为(a, b).a, b)的所有可能的结果;(2)求在(a, b)中，使方程ax2+bx+1=0没有实数根的概率.【考点】列表法与树状图法；根的判别式.【

26、分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，注意要不重不漏；（2）首先由若（a, b）使方程ax2+bx+1=0没有实数根，确定 =b2-4av0,则可求得符合条件的个数，则可求得概率.【解答】解：（1） （a, b）所有可能的结果如表所示:1234b123(1,1)(1, 2)(1, 3)(2, 1)(2, 2)(2, 3)(3, 1)(3, 2)(3, 3)(4, 1)(4, 2)(4, 3)（2）若（a, b）使方程ax2+bx+1=0没有实数根,贝 =b 4av 0,符合要求的（a, b）共有9个，P （使方程ax2+bx+1=0没有实数根）=*.1Z 42

27、1 .如图，AB是。的直径，点D在。0上，OC/ AD交。O于E,点F在CD延长线上，且/ BOC+ /ADF=90° .（1）求证：de=IE；（2）求证：CD是。的切线.【考点】切线的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质.【分析】（1）证明弧相等可转化为证明弧所对的圆心角相等即证明/BOC=Z COD即可;（2）由（1）可得/ BOC=/ OAD, /OAD=/ ODA,再由已知条件证明/ ODF=90°即可. 【解答】证明：（1）连接OD. AD/ OC,/ BOC=/ OAD, / COD=Z ODA, OA=OD,/ OAD=Z ODA/ BOC=Z COD

28、, ：'='（2）由（1） / BOC=Z OAD, / OAD=Z ODA./ BOC=Z ODA./ BOC+Z ADF=90° . / ODA+Z ADF=90 ,即/ ODF=90°.OD是。的半径,.CD是。的切线.22.甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买 200减100”的促销方式，即购买商品的总 金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；，乙商场按 顾客购买商品的总金额打 6折促销.(1)若顾客在甲商场购买了 510元的商品，付款时应付多少钱？(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x元，优惠后得

29、到商家的优惠率为p优惠金额(P=购买商总的总金额),写出p与x之间的函数关系式，并说明 p随x的变化情况；(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由.【考点】反比例函数的应用.【分析】(1)根据题意直接列出算式 510- 200即可；(2)根据商家的优惠率即可列出p与x之间的函数关系式，并能得出p随x的变化情况；(3)先设购买商品的总金额为 x元，得出甲商场需花x-100元，乙商场需花0.6x元，然后分三 种情况列出不等式和方程即可；【解答】解：(1)根据题意得：510- 200=310 (元)答：顾客在甲商场购买了 5

30、10元的商品，付款时应付 310元.(2) p与x之间的函数关系式为 pJ亍，p随x的增大而减小；(3)设购买商品的总金额为 x元，则甲商场需花x- 100兀，乙商场需花 0.6x兀，由x-100>0.6x,得：250Vx<400,乙商场花钱较少，由x-100v0.6x,得：200Wxv250,甲商场花钱较少，由x-100=0.6x,得：x=250,两家商场花钱一样多.23 .在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，/ BAC=/AGF=90° ,它们的斜边长为2,若 ABC固定不动， AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点 分

31、别为 D E (点D不与点B重合，点E不与点C重合)，设BE=m, CD=n.(1)求证： AB® ADCA;(2)求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；(3)在旋转过程中，试判断等式bdcEdE是否始终成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质.【分析】(1)由图形得/ BAE=Z BAD+45° ,由外角定理，得/ CDA=/ BAD+45° ,可得ZBAE=/ CDA, 根据/ B=Z 0=45° ,证明两个三角形相似；(2)由勾股定理，得 0A=BA=/2,

32、由(1)的相似三角形，利用相似比求m、n的关系式；(3)成立.利用旋转法将 ACE旋转到 ABH的位置，贝U/ HBD=Z HBA+Z ABD=45+45 =90° ,连 接DH,证明 EA4 HAD,彳导DH=DE,在RtBDH中，利用勾股定理证明结论.【解答】(1)证明：BAE=Z BAD+45 , z0DA=Z BAD+45° ,/ BAE=Z CDA,又/ B=Z0=45° , . AB® DCA;(2)解：. AB®DCA,BE CA-CD由依题意可知CA=BA=历，卬_五七2m=n自变量n的取值范围为1vnv2.(3)成立证明：如图，将 ACE绕点A顺时针旋转90°至ABH的位置，则 CE=HB AE=AH,/ABH=/ C=45° ,旋转角/EAH=90°连接HD,在 EADA HAD中1 . AE=AH, / HAD=/ EAH / FAG=45= Z EAD, AD=AD.EA* HAD,DH=DE又/ HBD=/ ABH+Z ABD=90° ,BD2+HB2=DH2即 BD2+C己DE2.24.如图，已知二次函数的图象 M经过A ( - 1, 0), B (4, 0), C (2, - 6)三点. (1)求该二次