材料力学作业要点

1、2-4木架受力如图所示，已知两立柱横截面均为100mmX 100mml勺正方形。试求：（1）绘左、右立柱的轴力图；（2）求左、右立柱上、中、下三段内横截面上的正应力。解：（1）求立柱各节点的受 力Fi=10KN为了求出 柱）和BDFH 的内力和应力,ACEG立柱（左立 立柱（右立柱）中 首先对各杆受力F2=6KN进行分析如下图2-4a所示，并求 出数值。取AB为研究对象，由平衡方程 £mA（F）=0,F1x1Fb'm2=0 Z Y =0,FaFb d1 =01m1m1mF3=8KN1m联合和解得,图2-4FaF1=10KNFcFeFgF2=6KNF' cF'

2、e1mF' AF' B卜f'D Fd1m1mF3=8KN'F FfF' f1mFh图 2-4aFb = FB =5KN 。Fa =Fb =5KN。又由牛顿第三定律得，Fa = Fa =5KN ,同理可得，FC=FC'=9KN, Fd=Fd'=3KN； Fe = Fe'= 4KN ,FF =Ff' =12KN 。(2)绘左、右立柱的轴力图取左立柱(ACEC&柱)为研究对象。采用截面法，画受力图如图 2-4b所示,Fi=5KN求得 Nac = Fa = 5(KN)；Nce =Fa Fc = 5 9=14(KN)；Neg

3、 = Fa -Fc +Fe = 5 9+4 = 10(KN)。同理又取右立柱(BDFH立柱)为研究对象。采用截面法求得N ACNbd = Fb =5(KN)；图 4-2bNbd =Fb + Fd =5 + 3=2(KN)；Nfh =-FbFd - Ff=5+312= 14(KN)。画轴力图如图左立柱所示和如图右立柱所示。图左立柱ACE4G(3)求左、右立柱上、中、下三段内横截面上的正应力由轴向拉压正应力计算公式仃N /日 一得,A左立柱上、中、下正应力:Nac -5 103N仃左上-C =2 = -0.5MPa ；A 100 100mm仃左中Nce3-14 10 NTTT 7Tz 2100 1

4、00mm=1.4MPa_ N eg仃左下=-10 103 N2100 100mm=1MPa 。右立柱上、中、卜正应力:°右上N bd3-5 10 N7TT TTT 2100 100mm-0.5MPa仃右中Ndf3-2 10 N 2100 100mm=-0.2MPa。右下N fh3-14 10 N7TT 7TT 2100 100mm1.4MPa2-9图示的构架中，AB为刚性杆，CD杆的刚度为EA,试求：（1） CD杆的伸长；（2） C、B两点的位移。图2-9解：（1） CD杆的伸长取ACB刚性杆为研究对象，画受力图如图 2-9a所示。由平衡条件 m mA（F） = 0,Ncd sin3

5、00MaF 父2a = 0得，Ncd=4F。cd 杆的伸长 Rcd ,为：NcdIcd4F a/cos30 8.3 FaAlCD '=' oEAEA3 EAN CDC图 2-9a(2) C、B两点的位移ACB 杆位移关系如图 2-9b所示。6c =AlCD /sin30' 2AlCD ；&C 2 2B =44lCD。图 2-9a2-16图示中 的AB杆可视为刚 性杆，结构承受载 荷为F=50KN。设 计要求强度安全 系数n>2,并要 求刚性杆只能向 下平移而不能转 动，竖向位移又不 允许超过1mm试 计算AC干和BD杆 所需的横截面面 阿积。材料的路力 学

6、性能如下：AC杆：E=200MPa cs=200MPaob=400MPaBD杆：E=200MPa cs=400MPaob=600MPa解：(1)求AC杆和BD杆的轴力取AB杆为研究对象，AC杆和BD杆皆为拉杆，由平衡条件m mA(F) = 0，F 乂1-Fbd 乂5 = 0 Y Y =0, Fac +Fbd -F =041联合和解得，Fac = F =40KN ； FBD =F =10KN 。AC 5BD 5(2)由刚度条件设计 AC杆和BD杆的横截面面积、一,MLML刚度条件：m = i i eR- A > ，则EiA lEiN AC 1 ACAac IF40 1 03 2 1 03

7、, m521 200N BD1BD abd -1Ebd10 1 03 0.8 1 03“4=4 101 2002mm 。=4M 105mm2 ；所以 Abd=10AAc。(3)由强度条件设计AC杆和BD杆的横截面面积强度条件：ai =N- M。=色一 A至nN，则 AnjinN ACAac-sAC2 40 103 2 A 400mm ; Abd200nN bd2 10 1032二 50mm。400综上刚度与强度要求考虑，Abd =50mm2, Aac = 500mm2。2-19图示结构中各杆的刚度 EA相同，试求各杆的轴力。£ X =0,解：取节点C为研究对象，画受力图如图 2-19

8、 (b) a所示，列平衡方程为-Nca sin45口十 NCB sin45* = 0,CACB£y=0, Nca cos45°+NCB cos45 °-Nce =0,变形协调条件为i1CD os45s = i1CA-lCA-lCD - : l CE -l ED联立、和得NCA l CAEANCA lEAcos45Nce l (F - Nce) lEAEANca = Ncb =0.207F (+),Nce =0.293F (-),Ncd =0.707F(+)o2-21图示结构中钢杆1、2、3的横截面面积均为A=200mm2,长度 l=1m , E=200GPa。杆3

9、因制造不准而比其余两根短了S=0.8mm。试求将杆3安装在刚性梁上后三杆的轴力。解：取刚性梁为研究对象，画受力图如图 2-21a所示，列平衡方程:£m1(F)=0, F2 M a-F3 M 2a =0 Y Y =0, F1 -F2 +F3 =0F2F3图 2-21a构件变形后如图2-21b所示，又列变形协调方程:、=.l2 (l12 J)13 = 11 2l12 匚13 £-£-I /。I£-。图 2-21b物理方程为F1I，四2EAF2IEA，F3I联立、和得EAFi=F3 =5.33(KN)( + ); F2=10.66(KN)(-)。3-4t2=1

10、8mm两块钢板搭接如图所示。已知两板的宽度均为b=180mm ,厚度分别为 t=16mm ,挪钉直径d=25mm ,所有构件的材料的许用应力均为：t =100MPa,c=280MPa,b=140MPa。试求：（1）接头的许用载荷；（2）若挪钉的排列次序相反（即自左向右，第 一列是两只，第二列是三只挪钉），则接头的许用载荷为多大？0_J. 一0图3-4解：假设每颗挪钉受力一样。(1)求接头的许用载荷由剪切强度条件 TQAQF/5t得F 5 .二d2425 100二 2523= 245,103N。由挤压强度条件PcF /5F 三5二cdtiAcdt1EBc得=5父280父25父16=560父10小

11、。考虑拉压强度。板1和板2的轴力图如图3-4a所示。由板1求允许载荷:A (b -3d)t1干F 半(b-3d)t1 =140(180-3父25)父16=235父10%；又由板2求允许载荷:3F/5A (b -3d)t-二255qF _ 一二(b-3d)t2 = - 140 (180 -3 25) 18 = 441 103N33F板2图 3-4aA 一(b -2d)t2F E二(b-2d)t2 a40 (180-2 25) 18=328 103N所以许用载荷F =235KN。(2)若挪钉的排列次序相反(即自左向右，第一列是两只，第二列是三只挪钉)，则接头的许用载荷剪切强度和挤压强度计算同前。考

12、虑拉压强度。板1和板2的轴力图如图3-4a所示。由板1求允许载荷：N F。=<CT 一A (b -2d)t1F <<r(b -2d)t1 =140x(180-2m25)m16 = 291m103N ；3F /5(b -3d)t1T553F 一二(b-3d)t1 = - 140 (180 -3 25) 16 = 392 103N33又由板2求允许载荷:A (b -3d)t-二23F M 口(b-3d)t2 =140 (180-3 25) 18 = 265 10 N所以许用载荷F =245KN 。3F/5N N2F/5图 3-4a3-8矩形截面(30mmx 5mm的低碳钢拉伸试件

13、如图所示。试件两端开有圆孔，孔内插有销钉，载荷通过销钉传递至试件。试件和销钉材料相同，其强度极限bb=400MPa,许用应力b =160MPa , t =100MPa , c =320MPa。在试验中为了确保试件在端部不被破坏，试设计试件端部的尺寸 a、b和销钉的直径do由 F 之仃b% =400父(30M5) =60M103N。(2)求销钉直径d 由剪切强度条件Q = - =-F7 WH 得,Aq 二d2d 4F = 4 60 103'，二: 二 100= 27.6(mm);由挤压强度条件CCCF=ic"t-c60 1035 320=37.5(mm)所以销钉直径取d=40m

14、m。(3)求边尺寸a和b由由剪切强度条件e=Q=F+得，a之工A 2ta2t60 1032 5 100=60(mm)。由由拉压强度条件N F 一二=_:A t(b -d)得,b Fd 二60 103+40 = 115(mm)。5 1604-1圆轴受力如图所示M1 =1KN m , M2=0.6KN m,M3 =0.2KN m , 3M4 =0.2KN m。(1)作轴的扭矩图。(2)若外力偶矩解：(1)作轴的扭矩图如图4-1a所示。Mi、M 2的位置互换，扭矩图有何变化M4M3M2MiA BCD1m 1.5m2m «图4-1图 4-1a(2)若外力偶矩M1、M2的位置互换，则轴中最大扭

15、矩为Tmax=600N m,原来最大的扭矩为 Tmax|=1000N m。4-10两段直径均为d=100mmB勺圆轴用法兰和螺栓连接成传动轴，如图所示。已知轴受扭时最大切应力 T MaX=70MPa ,螺栓的直径d1=20mm并布置在 D=200mm的圆周上，设螺栓的许用切应力为° =60MPa，试求所需螺栓的个数。不6解：（1）求圆轴上的扭矩Max3d /16Max16二 1003 7016= 1.374x107N.mm。求螺栓允许剪力Max(3)nFFsd求螺栓个数2M60 202 1.374 107= 1.885X104 N。FsD1.885 104 200=7.3(个)图 4

16、-12所以所需螺栓个数取为8个。4-12如图所示两端固定的圆轴， 受外力偶矩TB=TC=10KN.m的作用。 设材料的许用切应力t =60MPa，试 选择轴的直径。解：（1）求约束力偶矩受力图见图4-12a所示。列平衡方程：£ mx = 0,mA -Tb +Tc mD =0列变形协调方程：邛da =BA +邛CB +邛DC =0 DA BA CB DC-：BAT BA .agT7mA.agT7；CB联立、解得,mATcb .aTB.amA .aG1P G1P2TB -Tc10 /=KN m3G1P；mbaaa图 4-12a(2)求轴的直径画扭矩图如图4-12b所示，确定危险截面。T/

17、KN.m6. 672TcT DC .aGIP-Tb10mD .agT7KN m3. 333. 33图 4-12b由强度条件maxT maxWp16Tmax二d316Tmax _3二一16 6.67 106二 60= 82.7(mm)。5-1试求图示梁中指定截面上的剪力和弯矩。解：（1）求约束力i£ mA = 0 Vb .l - L0q(x)dx x = 0,V Y = 0 Va Vbl- 0q(x)dx = 0,1 - x q(x) =-q°,联立、解得Vaq°lq°l（2）求指定截面的剪力和弯矩 用直接求内力法：Q2 = -Vbqol-=20KNMi

18、=Va 0=0;q° lq°l 1 qo l" rqol24-2.5KN ,1 qo lqol6l_21%_L2 2 2qol242=15KN m;Q3 =Vb=VB 0=0。5-2列出图示梁的剪力方程、弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。解：（1）求约束力v mA =0-Fa Vc 2a - F 3a ”% Y =0VaVc -F =0,联立、解得Va = F J , Vc =2F T。F(2)求各段内力方程AB 段：Q(x) =Va = -F( 0 <x <a),M (x) =VA x = -Fx ( 0 E x < a)；BC段：Q(x)=VA

19、= F( aEx<2a),M (x) = VA x + Fa = -Fx + Fa ( a <x <2a)；CD段：Q(x) = F ( 2a <x<3a),M(x)=F (3a x) = Fx 3Fa ( 2a <x <3a)o(3)作内力图由内力方程作内力图，如图5-2d)-a所示。Q QF (+) r x(-)FFaFaxM M图 5-2d）-a5-4根据分布载荷、剪力及弯矩三者之间的关系，试作图示梁的剪力图和弯矩图。 解：（1）求约束力2Z mA =0-qa a - q 2a 2a -qa +VD 4a =0,£Y=0 Va qaq

20、2a+VD =0,联立、解得VA =1.5qa T , VD =1.5qa T。(2)作内力图作内力图如图5-4f)-a 所示。图 5-4f)-a5-5用叠加法作图示梁的弯矩图。解：(1)求约束力 仅F力作用：m mA =0-F，a+VB 2a = 0,£Y=0VaF+Vb=0,联立、解得va = F T , VB To弯矩图见图5-4c)-a 所示。22a仅 mo作用：£mA=0+Vb，2a = 0,4£Y=0 Va+Vb=0,11联立、解得 Va = J , Vb =" 弯矩图见图 5-4c)-b所示。88图 5-4c)-a图 5-4c)-b图 5-

21、4c)-C在F和mi作用下的弯矩图见图5-4c)-c所示。5-7试作图示梁的剪力图和弯矩图。F=qaCBD777777图 5-7d)解：(1)求约束力首先考虑附属部分 BCD£ me = 0qa a + Vb a = 0,£Y=0-Vb-qa+Vc=0,联立、解得Vb = qa J , Vc = 2qa "然后考虑主体部分 AB:一 _a£ mA =0M a qa +Vb a = 0,2£Y=0Va-qa”'"FVB = % = -qa T ,联立、解得 M A = -0.5qa(顺时针转)，VA = 0。(2)作内力图见图5

22、-7d)-a 所示。图 5-7d)-a6-9梁所受载荷及其截面形状如图所示。试求梁内最大拉应力及最大压应力之值，并说明各发生在何处。解：(1)求梁的约束力由对称结构承受对称载荷可知，Va=Vb=40KN (T)。(2)求截面形心和惯性矩以底部为参考z'轴，形心在y轴上，则yCSZ50 200 150 150 50 2550 200 150 50=96.43(mm);50 2002IZ =IZ1 IZ2 = 50 200 (150 -96.43)212150 503 十12150 50 (96.43 -25)2= 1.0186 108mm410KN/m40KN10KN/m1502m _

23、_ 2m t 2m 图6-9(3)求弯矩确定危险面画弯矩图如图6-9a所示。最大弯矩 Mmax=20KN - m,最小弯矩Mmin= 20KN - m。所以最大拉应力在最小弯矩处，即 A、B截面；最大压应力在最大弯矩处，即 C截面。(3)求梁内最大拉应力及最大压应力之值仃+maxMmin(250-yc)20 106(250-96.43)1.0186 108= 30.1MPa =；/。6-13如图所示的AC琛为NO10工字钢，其抗弯截面模量 W=49cm,许用应力为叼1二160MPa。CD杆是直径d=10mm圆截面钢杆，其许用应力为 产2=160MPa。(1)(1)试求许可均布载荷q ；(2)为

24、了提高此结构的承载能力，可改变哪一根杆件的截面尺寸？多大的尺寸为宜？此时 的许用载荷q又为多大？解：(1)计算约束反力。选梁为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程£ Y=0, Va+Fcd _3q=0工 mA（Fi） =0,2xFcd -1.53q解得： VA=0.75q, Fcd =2.25q。画出梁的弯矩图如图所示。最大的弯矩为max根据圆杆CD的强度条件确定许可载荷-CD9=4_乌干2A 二 0.012解得22二 0.012 02二 0.0124 2.25120 1063=4.19 10 N /m4 2.25根据梁的强度条件确定许可载荷maxM max |Wq < 2-

25、iW -2 160 106 49 109 =15.68 103 N/m综合考虑杆和梁的强度条件，可知许可均布载荷q的值为q =4.19M103N/m。(2)提高结构的承载能力为了提高此结构的承载能力，可改变CD杆件的截面尺寸，使许可均布载荷3q =15.68Ml03N/m,其尺寸计算如下:工 mA(Fi) =0，2"cd -1.5父函=0 一Fcd =2.25q = 2.25m 15.68m 103 =35.3x103(N)。由CD杆拉压强度条件仃m a x=F CDA4Fcd二二234 35 3 10二 120 1063=19.4 父 10 m。6-19 钢梁受力如图所示。材料的(

26、r=160MPat =100MPa。试选择工字钢的型2m1m由正应力强度条件二maxmaxWz十Wz -Mmax二40 106160= 2.5M105mm3。1m"!_ 1 I b图 6-19解：(1)求约束反力£ Y =0, Va +Vb -20x2 = 0m mA(FJ =0, 2父20父1-Vb><3-40 = 0解得：VA =40(KN)( ) , VB =0。(2)作内力图确定危险截面最大剪力在A截面为Qmax =40KN ；最大弯矩在C截面以右为Mmax =40KN m°(3)选择工字钢型号结合I 20b的Wz = 2.502父105 mm

27、3 ,可暂选此梁工字钢型号为I20b。校核I 20b工字钢梁的剪应力强度:由 120b可查 Iz = 2.502m 107mm4, b=9mm, S； = 1.461父 105mm3。Q/KN40KN.m图 6-19aQmaxSz= 26MPa £ =100MPa40 103 1.461 1059 2.502 107综合考虑梁的正应力强度和剪应力强度要求，此梁可选I 20b。6-21两根截面尺寸为 b=20cm , h=20cm的木梁相互重叠，左端固定，右端自由。受集 中力F=15KN ,如图所示。求：（1）两根梁连接成整体时，梁接缝上的切应力为。及剪力Fs等于多少？ （ 2）若两根

28、梁用螺栓连接，螺栓的许用切应力°=80MPa。试求螺栓的截面积A。解：(1)两根梁连接成整体时，梁接缝上的切应力为。及剪力Fs_3Q F15 101 =1.5 =1.5=1.5=0 28MPa ；A b 2h 200 2 200Fs =t bl =0 28x200x 4000 = 225x 103 N。(2)若两根梁用螺栓连接，求螺栓的截面积A由螺栓的剪切强度条件FS225 10332A > =2.8125M103(mm2)。80EI为常数。7-2用积分法求图示简支梁跨中点的挠度和两端的转角。设梁的抗弯刚度me图7-2解：(1)求约束反力£ Y = 0, VA -VB

29、 =0m mA(Fi) =0，m0 -VbI =0解得：Va =m°( )，Vb =m°(J)。 ll(2)用积分法求挠度方程和转角方程挠曲线近似微分方程：EI w"=-M (x) =-VAx = -'0 x2积分 EI & = EI w'=-0-+ Cl 23 m0 x EIw= 0+Cx+D 6边界条件：x=0, w=o； x=l,w=0。把边界条件代入、式得molCkD = 0。又把C、D之值代入、式得mol3 mo X EIw = -l 6molx6(3)求简支梁跨中点的挠度和两端的转角简支梁跨中点的挠度:、1 ,w(一)(2 EI

30、明)=mol216EI简支梁跨两端的转角:火0)=、mol)= 6eT；Ml)=一 i 2 mo lmolmolo3EI7-7用叠加法求图示外伸梁自由端的挠度和转角。F=qaII 口口口C图7-72 Bmm解：采用叠加法外伸梁自由端的挠度:Wc = 71 Bq 3 二 qa 一 24EI3 二 qa 一 24EI 二 5qa4 8EIa WcfFa3 aBm amaa3EI 3EI- 一3 一 一 一qa a , qa a a，a a3EI 3EI外伸梁自由端的转角:X = 1Bq3 = _ qa " "24EI3二 qa _24EI _ 19qa3一 24EI, CF ,

31、 BmFa2 ma+2EI 3EI2qa a2EI卜 qa a a °3EI7-8图示梁AB的右端由钢拉杆 BC支承，承受均布载荷集度 q = 4kN /m 。已知梁的截面为200mm x 200mm的正方形，材料的弹性模量 E1 =10GPa ；拉杆的横截面面积A = 250mm2,材料的弹性模量 E2 = 200GPa试求拉杆的伸长 Al及梁的中点D处在竖直解：静力分析，求出支座A点的约束反力及拉杆BC所受的力。列平衡方程:' Fy =FAy Fb -2q =0JL：Ma(F ) =2Fb -2q 1=0解得：FAy = FB =4(KN)。本题既可用积分法，也可用叠加法

32、求图示梁 积分法：D截面的挠度。拉杆BC的伸长为Al = -N-E2A梁AB的弯矩方程为 M (x)=FBl 4 103 3 103=；=0.24(mm)E2A 200 103 250q 2xFAyx2挠曲线的近似微分方程 E1Iw- -M (x) = x2- FAyx积分得：E1I - E1I wq 4 E1 Iw =x24边界条件：当x =0时，6FAy+ Cx +D 。6w =0 ;当 x = 2 m 时,w = =l = 2.4 10 4 m3-q 4 FAy 33代入上式得，C =1.493x10 , D=0,故 EiIw = x x +1.493x10 x。246当 x=1m 时，

33、6 =7.45 m 10 "m = 0.745mm。1-1 F 3 5q 24叠加法：6 = w +w2 =&+f= B +"=0.745mm 。22 E2 A384E1I说明：AB梁不变形，BC杆变形后引起 AB梁中点的位移，与 BC不变形，AB梁变形后 引起AB梁中点的位移叠加。7-12试求图示结构中 CD杆的内力。图 7-12解：结构的变形协调方程为Wc =Wa +WN =AlNC q NN4物理方程为wq = 5q(2l)q 3 8 42I2WnNcd (2l)348E2I2 'NCDh。E1A由、联解得N CD5ql424E212上.上6E2I2

34、E1A8-7图示简支梁，已知 F=140KN , l=4m。A点所在截面在集中力 F的右侧，且无限接 近F力作用截面。试求：(1) A点处指定斜截面上的应力；(2) A点处的主应力及主平面位置，并用主应力单元体表示。F解：（1） A点处指定斜截面上的应力高hSz图 8-7aA点截面的弯矩 Ma=F1/4,剪力Qa=-F/2。 查 I No. 36a得，Iz =1.5796x108 mm4, =360mm,腹部宽tw =10mm,中部 =5.088 父105 mm3。A点应力单元体如图8-7a所示，A点正应力为Flh16I z140 103 4 103 36016 1.5796 108=79.8

35、MPaQa Sztw I z因为腹板部分剪应力差别小，所以 A点正应力可用中层的剪应力代替为F Sz140 103 5.088 105= = -22.5MPa。2twIz2 10 1.5796 108A点与横截面成60°面的应力:=60 - "cos(2M60)Tsin(2M60。) =39.4MPa ,22%0 o = -sin( 2 M 60 ')十7 cos(2 M 60 ) = 45.8MPa 。 285.7MPa-5.9MPa(2) A点处的主应力及主平面位置因为；：max(一)2 . min 2123 31 114.7A11图 8-7b(T 3tan 2

36、： 02一 =0.5632 % =14.7域«0 = 75.3、所以 5 =85.7MPa, a5 5.9MPa oA点主应力单元体如图 8-7b所示。8-10 边长为20cm均质材料的立方体，放入刚性凹槽内，顶面受轴向力F =400KN 作用如图所示。已知材料的弹性模量E=2.6X 104MPa y=0.18。试求下列两种情况下立方体中产生的应力:(1)凹槽的宽度正好是 20cm；(2)凹槽的宽度均为 20.001cm。图 8-10解:(1)凹槽的宽度正好是20cm,立方体中产生的应力3F -400 10八=-10MPa ,%=8y = 0。A 200 200由广义胡克定律得,一虫

37、；二 z二 x)结合、求解得：Cx0 y = -2.2MPa。所以。2=2.2MPa,仃3=10MPa。(2)凹槽的宽度是 20.001cm,立方体中产生的应力3F -400 10A 200 200=10MPa, %=%0.0015=5 1020由广义胡克定律得,ikx二 z)二 x)二 y )结合、求解得:0rx =仃,=0.61MPa。 x y所以仃2 = 0.61MPa,仃3 = 10MPa。8.12图示一钢杆，截面为的d=20mm的圆形。其弹性模量E=200MPa ,泊松比=0.3。现从钢杆A点处与轴线成30°方向测得线应变 总工0电=540父10上，试求拉力值。-30解:A

38、点应力单元体如图 8-12a所示，仃F 4F(T(T-30 =二 -cos2 (-30 ) =22=19.5mm<T0 60 二二.2万cos2m601=z。图 8-12acr4由广义胡克定律得1 13二、J30一二 - J30- - .： , 60 一 二 - :EE 44F则：”-二d23= 50.310 N。_ 二d2E ； 30 二 202 200 103 540 10-6-3 - >-3-0.39-2 矩形截面的悬臂梁承受载荷如图所示，P1=1.6KN , P2=0.8KN , l二1m, l2=2m。已知材料的许用应力b=100MPa,弹性模量E=10GPa。试求：(1

39、)设计矩形截面的尺寸b,h(h/b=2); (2)自由端的挠度 fo解：(1)设计矩形截面的尺寸b, h危险面：固定端。危险点： C(+)和A(-)。考虑C点，正应力强度条件为cmaxj二皿咏(料3Pg卞WzWyb(2b)2 2b b2b3 2=89.6mm。b >3 ：3R1i +6P2 3 3M1.6-103103 +6父0.84 103M 2M 103一； 2口 2 10取 b=90mm, h=180mm。(2)自由端的挠度f自由端沿水平方向位移：P2I；4P2134 0.8 103 (2 103)3f 二二二z 3EIy E hb310M103M180M903，自由端沿铅垂方向位

40、移:fy2需 3P1；(12 -li)6EIz4Pl；6印1I2 -l)Ebh3=3.048mm4 1.6 103 (103)3 6 1.6 103 (103)2 (2 -1) 1033310 10 90 180自由端挠度f:.2.222f = f y + fz =、*3.048 +19.5 = 19,7mm ,万向向刖下万。9-8受拉构件如图所示。已知截面尺寸为40mm x 5mm的矩形，通过轴线的拉力P=12kN。现在要对拉杆开一口子。如不计应力集中的影响，当材料的许用应力为仃=100MPa，试确定切口的最大深度 x。解：求截面内力Fn =P =12kNPx2截面的下缘处有最大的拉应力，即

41、二 max J MW 可A WzI.512 1036 12 103 10)x6Z6 +2w w 100父105 (40 -x) 102 5 (40 - x) 10解得 x < 5.2mm9-14 一直径为d=20mm的圆截面折杆, 面ABC的载荷F作用，如图所示。现测 得D截面顶部表面b点处的主应变曾=508父10上,% = 228父10上,试求外力F和长度a。已知E = 200GPa , v =0.3。解：D截面的弯矩Md和扭矩Td为M D = Fl , Td = Fa。D截面顶部表面b点处的正应力（T和 剪应力T为AB ± BC, l =314mm ,在截面 C处受垂直于平

42、32FlTd16FaWpb点处主应力与主应变关系为E200 103_6_6。1 =r(& +¥%) =508父10 +0.3父(228M10 ) = 96.6MPa ,1- .21 - 0.323200 10_6_6H228 M 10 +0.3 父 508 M 10 = -16.6MPa 。1 -0.32而b点处主应力又为，、，3(二 1:3 HdF = (初一 二2 0 N ;3219-15某圆轴受力如图所示。已知圆轴的直径D=100mm, l=1m , S=90KN , F =100KN ,T=100KN ,材料的许用应力b=160MPa。试按第三强度理论进行强度计算。囹

43、 9-15解：(1)内力分析32Fl；_ 1 . ；_ 3 = ；- =3二 dFl2 a2Md2 Td2(Fl)2 (Fa)2W 一 Wa=叵”二=2尹K14mmx截面上内力： N = F =100KN =1M105N ;D100mm3 .M y = -F 乂 =100KN 乂= -5 * 10 N m ;2 2T =T D =100KN2Mz = (T - S)(l - x)100mm3 父=5x10 N m ;2危险截面为固定端。其M zmax =1m104N，m,总弯矩为(2)应力分析224M z +M y =1.12x10 N m。危险点在表面上。应力分量为5434N 32M max 4 1 1032 1.12 1010+=+D2二 1002二 1003=126.8MPaT 16T16 5 103 103WP二 D3二 1003= 25.5MPa 。(3)强度分析ar3 =8 +4/ =137.7MPa <<y =160MPa。所以此结构强度足够。10-5 由五根直径d=50mm的圆钢杆组成正方形结构，如图所示,结构联接处均为光滑钱链，正方形边长 a=1m,材料为Q235