材料力学习题答案2VIP

1、材料力学习题答案2ab上的应力。应力的7.3 在图示各单元体中，试用解析法和图解法求斜截面单位为MPa解(a)如受力图所示70 MPa，70 MPa ， xy0，(1)解析法计算(注：P217)xy xySin222.7。70“ o 35MPa2cos60、2-sin Xy cos 2 型日、sin60：图解法坐标系，取比例lcitt=70MPa,由300 60.6 MPaxy定Dx点,70yx定Dy点，连20(a)Dx、Dy，交T轴于C点，以C点为圆心，CDx为半径作应力圆如图(al)所示。由CD起始，逆时针旋转2二60° ,得D点。从图中可量得D点的坐标，便是和数值。7.4 已知

2、应力状态如图所示，图中应力单位皆为MPa试用解析法及图解 法求：(1)主应力大小，主平面位置；(2)在单元体上绘出主平面位置及主应力 方向；(3)最大切应力。解(a)受力如图所示50 MPa ,xv 20 MPaAy(1)解析法(数P218)maxxymin222 xy50 050 0957 MPa2027 MPa按照主应力的记号规定1 57 MPa ,237 MPatan2 o2 xy2 2050 019.3max57 7232 MPa图解法轴的两个交点对应着两个主应力1、3的0 20 依.MP40,(50.20)“(0.作应力圆如图(al)所示。应力圆与转2 o，可确定主平面的方位。应力圆

3、的20数值。由CDx顺时针旋半径即为最大切应力的数值。主应力单元体如图(a2)所示(c)受力如图(c)所示x0，y°，xy25 MPa(1)解析法max2xymin251 225 MPa25 MPa按照主应力的记号规定1 25 MPa ,2 0 ,325 MPatan2 o2 xy2 250045max25 25225 MPa图解法作应力圆如图(C1)所示。应力圆与轴的两个交点对应着两个主应力3的数值。由CDx顺时针旋转2 0，可确定主平面的方位。CDx的长度即为最大切应力的数值。主应力单元体如题图(C2)7.33对题7,4中的各应力状态,写出四个常用强度理论及莫尔强度理论的相当应力

4、。设0.25,解(8)57 MPa，2°，7 MPa(书：247)r257 0.2558.8 MPar33 57 764 MPa57 MPar41 572 72 64260.8 MParM3 5758.8 MPa（书：P250,讲课没有讲）(c)1 25 MPa ,2 o 3 25 MPan125 MPar2 12325 0.25 0 2531.3 MPar313 252550MPa1 222r412233122 25 2 25 2 50243.4 MPa3rM 1t 3251 25 31.3 MPac4-800MPa -900MPa -llOOMPa 若° 7.35车轮与

5、钢轨接触点处的主应力为=300MPa试对接触点作强度校核解 1800 MPa ,2900 MPa ,31100 MPa3800 1100 300 MPag800 900 2900 110021100 800 2264 MPa300 MPaih)300 MPa用第三和第四强度理论校核,8.3图（a）示起重架的最大起吊重量（包括行走小相当应力等于或小于许用应力，所以安全。5m材料为Q235钢，许用应力车等)为w=40kN横梁AC由两根No. 18槽钢组成，(T =120MPa试校核横梁的强度。解 梁ACS压弯组合作用。当载荷 憾至AC中点处时梁弯矩最大，所以AC中点处横截 面为危险截面。危险点在梁

6、横截面的顶边上。查附录三型钢表(P406) , No,18槽钢的 A=29,30cm, ly=1370cm W=152cm。°根据静力学平衡条件，AC梁的约束反力为：3.5FRAsi n30： 1.75W 0FRA 8aoFRCx0由式和可得：f raW frc Fra cos30 W cos30-'危险截面上的力分量为：Fn FrcX WCOS301* 40 cos30 34.6 kNw35户，M FRASin 301.75Wsin 30、1.75 40 0.5 35 kNm危险点的最大应力Fn M 34.6 103A Wy 2 29.3 104max435 1 (53最大

7、应力恰好等于许用应力， 故可安全工作。8.8图(a)示钻床的立柱由铸铁制成，F=15kN许用拉应力t=35 MPa试确定立 柱所需直径 d °解 立柱横截面上的力分量如图(b)所示Fn= F=15kN M=0.4F=6kN- m 这是一 bl个拉弯组合变形问题，横截面上的最大应力FnM 4Fn 32M4 15 俨 32 6 max Wy 孑 dP d2d3根据强度条件max，有中但”乞35 IO。dd由上式可求得立柱的直径为：d 0.122 m 122 mm。8.12 手摇绞车如图（a）所示，轴的直径d=30IIIH材料为Q23钢，=80MPa试按第三强度理论，求绞车的 最大起吊重在

8、2尸(1)>解圆轴受力图、扭矩图、弯矩图如图（b）所示。这是一个弯扭组合变形问题，由力图可以判定，C处为危险截面。其上的弯矩和扭矩分别为Mc 0.4Fra 0.2P N|mTc 0.18P Nm按第三强度理论：华(书 P273)将Me、Tc值代入上式得er 0.03380 10632 788 NQ182 0.22绞车最大起吊重量为p=788N8.13 电动机的功率为9kW转速为715r/min，带轮直径D=250nim主轴外伸部分长度1120mm，主轴直径d=40mm若° =60MPa试用第三强度理论校核 轴的强度。解这是一个弯扭组合变形问题。显然危险截面在主轴根部。该处的力分

9、量分别为:扭矩：T 9549 - n根据平衡条件，2F99549-715D DF 22120 N(mT,得2T 2 120D0.25960 N弯矩：M 3FI 3 960 0.12 346 N m应用第三强度理论maxT 232、12。2 346258300000 Pa58.3 MPa60 MPa40 10最大工作应力小于许用应力，满足强度要求，故安全8.14图为操纵装置水平杆，截面为空心圆形，径d=24iHUI外径D=30HUI材料为Q23钢,° =100MPa控制片受力Fi=600 N °试用第三强度理论校核杆的强度。(b)所示。解 这是一个弯扭组合变形问题。空心水平圆

10、杆的受力图如图 利 用平衡条件可以求出杆上的反力，并作力图(b)。从力图可以判定危险截面在B处，其上的扭矩和弯矩为:T0.2F0.2 600 120 NAmM . Mz2My 、2.64271.2271.3 Am应用第三强度理论100 MPa M2 T232 71.32 1202max VV 489200000 Pa 89.2 MPa0.033 12430最大工作应力小于许用应力，满足强度要求，可以安全工作。9.3图示蒸汽机的活塞杆AB,所受的压力F=120kN180cm横截面为圆形，直径d=7.5cm。材料为Q255钢,E=210GPa P240MPa。规定二8，试校 核活塞的稳定 性。解活

11、塞杆的回转半径j 口乎4 2VA 64 d 4对于两端钱支杆，口 =1,所以杆的柔度I 1 1.8961 故可用欧拉公式计算活塞杆的临界载荷，即2942 曰 210 100.0752 64 994000 N 994 kNI1 1.8工作安全因数：。半言告& 28% 8工作安全因数大于规定的安全因数,故安全o9.7 无缝钢管厂的穿孔顶杆如图所示。杆端承受压力。杆长I 4.5m,横截面直径d=15cm材料为低合金钢，P200MPa，E = 210GPa。两端可简化为较支座，规定的稳定安全因数为nst 3.3。试求顶杆的许可载荷102（书 P301）1 4.50.15/41202ei2ioi

12、o9 64。伯42540000 N 2540 kN顶杆的柔度为: ± _ id/4因属于大柔度杆，故可用欧拉公式计算临界载荷，即1 4.5顶杆的许可载荷:匚 Fcr 2540F c c 770 kN%3.39.8 某轧钢车间使用的螺旋推钢机的示意图如图所示。推杆由丝杆通过螺母来带动。已知推杆横截面的直径d=13cm材料为Q255钢，E=210GPa P240MPa当推杆全部推出时，前端可能有微小的侧移，故简化为一端固定、一端自由的压 杆。这时推杆的伸出长度为最大值，Imax3m o取稳定安全因数nst 4。试校核 压杆的稳定性。解一端固定、另一端自由的压杆的长度系数口 =2。推杆的柔

13、度为：id/40.13/4185210 10 ua692.9 24010L属于大柔度杆，故用欧拉公式计算临界载荷，即2E|2 210 1090.134Fcr 黑 807000 N 807 kNn o推杆的工乍安全因数半篇538 4 ,因推杆的工乍安全因数大于规定的稳定安全因数，所以可以安全工作。9.15某厂自制的简易起重机如（a）图所示，其压杆BC为240MPa。起重机的最20号槽钢,材料为Q235钢。材料的 E= 200GPa, p200MPa ,a=304MPa,b=1.12 MPa,大起重量是W=40kN若规定的稳定安全因数为股5,试校核BD干的稳定性。解应用平衡条件图（b）2W2 40

14、Ma F 0，Fnbd -107000 N 107 kN1.5sin 301.5 0.5查附录二型钢表得 :A 32.837cm , I y 144cm , iy 2.09cm , I x 1910cm ,ix 7.64cm。由计算出Q23钢的I 2E 00 109 ccc1 J-99.3y p 200 1062旦s空57.1b 1.12压杆BD勺柔度（设BD干绕y轴弯曲失稳）4-4 5/cQs3082.91y ,iy 0.0209因y均小于大于2，所以应当用经验公式计算临界载荷，即Fcr A cr A a b y 32.84 1 04304 1.12 82.91 06 693000 N 69

15、3 kN压杆的工作安全因数为：693 6.48 Hst107B压杆的工作安全因数大于规定的稳定安全因数，故可以安全工作10.2长为I、横截面面积为A的杆以加速度a向上提升。若材料单位体积的质量为，试求杆的最大应力。解应用截面法，由下段的平衡条件可得任一截面的轴力FNd gAx Axa 0解上式得:Fnj gAx 1 a/g任一截面上的应力寸 gx 1 a/g当X I时，杆应力最大max gl 1 a/g10.4飞轮的最大圆周 速度v=25m/s,材料的单位体积的质量是7.41 x 103kg/ m ,若不计轮辐的影响，试求轮缘的最大正应力。Nd解若不计轮辐的影响，飞轮可视为均质的薄圆环。设其截

16、面积为A,密度为，平均直径为D,以匀角速度3旋转，因为是薄圆环，所以可近似地认为环各点的向心加速度法相同，等于D "2，于是沿轴线均匀分布的惯性离心力集度：1 2 %AanAD如图（b）所示。为了求环的力，设想把环用过直径的平面截开，研究其一半的平衡，如图（c）所示,根据平衡条件，有Fjy o,2o qd sinF1A D22厂 NdAD AV224轮缘横截面的正应力D dpD qdFNd Av dA A7.41 103252 4630000 Pa 4.63 MPa11.1火车轮轴受力情况如图（a）所示。a=500:lllll1, = 1435:lllll轮轴中段直径d=15cm若F

17、=50kN试求轮轴中段截面边缘上任一点的最大应力max,最小应力min彳盾环特征, 并作出0-t曲线。解轮轴中段截面上的弯矩为常数，即M Fa 50 103 0.5 25 103 N|m最大应力为：25 103max3 75500000 Pa 75.5 MPa0.15/32最小应力为:min 75.5 MPa循环特征：rminmax作t曲线图如图(b)所示11,5货车轮轴两端载荷F=110k N材料为铭银合金钢,b500MPa ,190S11 240MPa。规定安全因数nL5。试校核I和H-H截面的强度。解由平衡条件求得Fra Frb 110kN两截面上任意一点为对称循环。II截面：弯矩：Mi F 0.082 110 0.082 9.02 kNm3最大弯曲正应力：M 9.。2_1072900000 Pa 72.9 MPamax WO. 1083/32由图(b) , D/d =133/108=1.23 , R/d=20/108=0.185 °查附录四图3得有效应力集中因数K1.35查附录四表1得尺寸因数0.7查附录四表2并用直线插入法得表面质量因数:0.95 0.900.95500 400 0.9375800 400其工作安全因数为2401.60n 1.5max0.7 0.9375弯矩：M2