2020-2021学年上海市高考数学模拟试卷及答案解析

1、上海市春季高考数学试卷一.填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）1 .复数3+4i （i为虚数单位）的实部是 .2 .若 log2 （x+1） =3,贝U x=.3 .直线y=x- 1与直线y=2的夹角为 .4 .函数 衿Jl £的定义域为 .1-3 55 .三阶行列式40 。中，元素5的代数余子式的值为 .-1 216 .函数二上十m的反函数的图象经过点（2, 1）,则实数a=.7 .在 ABC中，若 A=30°, B=45°, BO/5,则 AC=.8 . 4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 （结果用数值表示）.9 .无穷等比数列4的首项为2,公比

2、为上，则*的各项的和为 .10 .若2+i （i为虚数单位）是关于 x的实系数一元二次方程 x2+ax+5=0的一个虚根，则a=.11 .函数y=x2- 2x+1在区间0, m上的最小值为0,最大值为1,则实数m的取值范围是 .12 .在平面直角坐标系 xOy中，点A, B是圆x2+y2-6x+5=0上的两个动点，且满足I AB | = 2仃，则逾+布|的最小值为选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）13 .若sin a>0,且tan a< 0,则角 a的终边位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限14 .半径为1的球的表面积为（）4A.兀 B.二五C.

3、2氏 D. 4兀15 .在（1+x） 6的二项展开式中，x2项的系数为（）A. 2 B. 6C. 15 D. 2016 .募函数y=x 2的大致图象是（）A.17.已知向量 泰3A. 1 B. 2C.18 .设直线l与平面A.直线l平行于直线方向上的投影为（C.0)(1,0)D. (0, 2)a平行，直线m在平面a上，那么（m B.直线l与直线m异面C.直线l与直线m没有公共点D.直线l与直线m不垂直19 .在用数学归纳法证明等式1+2+3+2n=2n2+n (nCN*)的第(ii)步中，假设n=k时原等式成立，那么在n=k+1时需要证明的等式为（A.1+2+3+2k+2 (k+1) =2k2

4、+k+2 (k+1) 2+ (k+1)B.1+2+3+2k+2 (k+1) =2 (k+1) 2+ (k+1)C.1+2+3+2k+2k+1+2 (k+1) =2k2+k+2 (k+1) 2+ (k+1)D.1+2+3+2k+2k+1+2 (k+1) =2 (k+1) 2+ (k+1)20 .关于双曲线座一 一£16叁=1的焦距和渐近线，下列说法正确的是（164A.焦距相等，渐近线相同 B.焦距相等，渐近线不相同C.焦距不相等，渐近线相同D.焦距不相等，渐近线不相同21 .设函数y=f （x）的定义域为 R,则f （0） =0”是函数f （x）为奇函数”的（A.充分而不必要条件B.必

5、要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件22 .下列关于实数a, b的不等式中，不恒成立的是（A. a2+b2 >2ab B.a2+b2>- 2ab C.D.、b=z2e1+y2e2 有结论:23.设单位向量 巳与E2既不平行也不垂直，对非零向量 若xy2 X2y1=0,贝U方1b;若 xiX2+yiy2=0,贝 U a_|_关于以上两个结论，正确的判断是（）A.成立，不成立B.不成立，成立C.成立，成立 D.不成立，不成立24.对于椭圆%,城，津b>0. ab) a bzn yn .若点(xo, yo)满足力+T<1.则称该点在椭圆C(a, b)内，在平

6、面直角坐标系中，若点 A在过点(2,1)的任意椭圆C (a, b)内或椭圆C (a, b)上，则满足条件的点A构成的图形为()A.三角形及其内部B.矩形及其内部C.圆及其内部D.椭圆及其内部三.解答题(本大题共 5题，共8+8+8+12+12=48分)25 .如图，已知正三棱柱 ABC- A1B1C1的体积为 小/y底面边长为3,求异面直线BG与AC所成的角的大小.* 'i iA B26 .已知函数fCi)=sinx-h/3cosx ,求f(x)的最小正周期及最大值，并指出f(x)取得最大值时x的值.27 .如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴

7、垂直，灯泡位于抛物线的焦点 F处.已知灯口直径是24cm,灯深10cm,求灯泡与反射镜的顶点。的距离.28 .已知数列4是公差为2的等差数列.(1) &, a3, a4成等比数列，求&的值；设a 19,数列4的前n项和为0.数列也满足=1，卜用一 %二七尸，记二§/“一仆(nC N ),求数列Cn的最小项七%.(即口,c n对任意n N成立).29 .对于函数 f (x), g (x),记集合 Dt>g=x|f (x) >g (x) .(1)设 f (x) =2|x|, g (x) =x+3,求 Df>g；(2)设 f (x) =x1,f2Go二e)

8、K十寸3at十1, h (x)=0,如果口工AUDf Ah二艮.求实数a的取值1温二卷一.选择题:30 .若函数f (x) =sin (x+4)是偶函数，则 ？的一个值是()丸A. 0 B. k C.兀 D. 2兀231 .在复平面上，满足|z-1|=4的复数z的所对应的轨迹是()A.两个点 B. 一条线段 C.两条直线 D, 一个圆32 .已知函数y=f(x)的图象是折线ABCDE 如图，其中 A (1,2),B(2,1), C (3,2),D(4,1), E(5, 2),若直线y=kx+b与y=f (x)的图象恰有四个不同的公共点，则 k的取值范围是(). C EW且 3Q*善A. (-1

9、, 0) U (0, 1) B, L,，春)C. (0, 1 D. (X= J aJ.填空题:2233.椭圆工一+£一二1的长半轴的长为25 g34 .已知圆锥的母线长为 10,母线与轴的夹角为 30。，则该圆锥的侧面积为 .35 .小明用数列4记录某地区2015年12月份31天中每天是否下过雨，方法为：当第k天下过雨时，记ak=1, 当第k天没下过雨时，记 3k=-1 (1<k<31),他用数列bn记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第k天有雨时，记bn=1,当预报第k天没有雨时，记bn=-1记录完毕后，小明计算出a1b1+a2b2+a3b3+%也31=

10、25,那么该月气象台预报准确的总天数为 三.解答题：36.对于数列an与bn,若对数列Cn的每一项Cn,均有Ck=dk或Ck%,则称数列g是n与也的一个并数列(1)设数列anpf bn的前三项分别为 aI二1, &=3, a3=5, b1二1, b2=2, b3=3,若cn是an与bn一个 并数列 求所有可能的有序数组(C1, C2, C3);(2)已知数列an, g均为等差数列，an的公差为1,首项为正整数t; g的前10项和为-30,前20项的和为-260,若存在唯一的数列bn,使得Cn是anpf的一个并数列”，求t的值所构成的集合.上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析一.填空

11、题（本大题共12题，每题3分，共36分）1 .复数3+4i （i为虚数单位）的实部是3 .【考点】复数的基本概念.【分析】根据复数的定义判断即可.【解答】解：复数 3+4i （i为虚数单位）的实部是 3,故答案为：3.2 .若 log2 （x+1） =3,贝U x= 7 .【考点】对数的运算性质；函数的零点.【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可.【解答】解：log2 （x+1） =3,可得x+1=8,解得x=7.故答案为：7.3 .直线y=x- 1与直线y=2的夹角为 . -4【考点】两直线的夹角与到角问题.【分析】由题意可得直线的斜率，可得倾斜角，进而可得直线的夹角.兀【解答】解：:直线

12、y=x- 1的斜率为1,故倾斜角为二厂，又直线y=2的倾斜角为0,冗故直线y=x- 1与直线y=2的夹角为一晨，7T故答案为：丁4 .函数7=4工-2的定义域为 2 , +8）.【考点】函数的定义域及其求法.0求解即可.【分析】直接由根式内部的代数式大于等于【解答】解：由x-2>0#, x>2.原函数的定义域为2, +8）.故答案为2, +8）.1-3 55 .三阶行列式 4 0 。中，元素5的代数余子式的值为8- 1 21【考点】高阶矩阵.【分析】根据余子式的定义可知，在行列式中划去第1行第3列后所余下的2阶行列式带上符号（-1）求出其表达式的值即可.(4X2+1X0) =8.【

13、解答】解：元素 5的代数余子式为：（T） 1+3七元素5的代数余子式的值为 8.故答案为：8.6 .函数二9十m的反函数的图象经过点（2, 1）,则实数a= 1 .【考点】反函数.【分析】由于函数£0）二上十口的反函数的图象经过点（2, 1）,可得函数fQ）茎十口的图象经过点（1, 2）, 上一即可得出.【解答】解：:函数二了十曰的反函数的图象经过点（2, 1）,，函数f GO 金+目的图象经过点（1,2）,2=-p+a,解得 a=1.故答案为：1 .7 .在 ABC中，若 A=30°, B=45°, BC=V5,贝U AC【考点】余弦定理；正弦定理.【分析】利用

14、正弦定理即可计算求解.【解答】解：- A=30°, B=45°, BC=0,BC ACBCsinB 2 e由正弦定理 丁丁一，可得：AC= 、 =一1=/.sinA sinBsinA 12故答案为：2 d8 . 4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为24 （结果用数值表示）【考点】计数原理的应用.【分析】根据题意，由排列数公式直接计算即可.【解答】解：4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为A44=24种，故答案为：24 .9 .无穷等比数列4的首项为2,公比为上，则4的各项的和为【考点】等比数列的前 n项和.,即可得出.【分析】4的各项的和=【解答】解：an的各项的和为

15、:=3.10 .若2+i （i为虚数单位）是关于 x的实系数一元二次方程 x2+ax+5=0的一个虚根，则a= - 4 .【考点】复数代数形式的混合运算.【分析】2+i （i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程 x2+ax+5=0的一个虚根，则2 - i （i为虚数单位）也是关于x的实系数一元二次方程 x2+ax+5=0的一个虚根，再利用根与系数的关系即可得出.【解答】解：2+i （i为虚数单位）是关于 x的实系数一元二次方程 x2+ax+5=0的一个虚根， -2- i （i为虚数单位）也是关于 x的实系数一元二次方程 x2+ax+5=0的一个虚根， -2+i+ （2 - i） =- a,

16、解得a=- 4.贝U a= - 4.故答案为：-4.11.函数y=x2- 2x+1在区间0, m上的最小值为0,最大值为1,则实数m的取值范围是1, 2【考点】二次函数在闭区间上的最值.【分析】根据二次函数的性质得出而1上向）=m2- 211rl'141,求解即可.【解答】解：-f (x) =x2 2x+1= (x-1) 2,，对称轴x=1,，f (1) =0,f (2) =1, f (0) =1,- f (x) =x2-2x+2在区间0, m上的最大值为1,最小值为0,J nlLf(m)= Cm - 1) i'1- 1<m<2,故答案为：1WmW2.12.在平面直

17、角坐标系xOy中，点A, B是圆x2+y2-6x+5=0上的两个动点，且满足| AB |二2b，则|正+而| 的最小值为4 .【考点】直线与圆的位置关系；向量的三角形法则.【分析】本题可利用 AB中点M去研究，先通过坐标关系，将而|转化为质，用根据AB=2/3 ,得到M点的轨迹，由图形的几何特征，求出质模的最小值，得到本题答案.【解答】解：设 A (%, y3 B (x2, y2), AB 中点 M (x', y'). x =-, y =,220A+。左(x+x2, y+y2)=201,圆 C： x2+y2- 6x+5=0, (x- 3) 2+y2=4,圆心 C (3, 0),

18、半径 CA=2.点 A, B 在圆 C上，AB=R3,CA2- CM2= (-AB) 2,即 CM=1.点M在以C为圆心，半径r=1的圆上.OM>OC- r=3- 1=2.|OT|>2,lOAfOB |>4,| jpA+C® |的最小值为4.故答案为：4.二.选择题(本大题共12题，每题3分，共36分)13 .右sin a>0,且tana< 0,则角 a的终边位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【考点】象限角、轴线角.【分析】由sina> 0,则角a的终边位于一二象限，由 tanav 0,则角”的终边位于二四象限，两者结合即

19、 可解决问题.【解答】解：.sina>0,则角a的终边位于一二象限，-由 tan a< 0,，角a的终边位于二四象限，.角a的终边位于第二象限.故选择B.14 .半径为1的球的表面积为（）4A.兀 B.一工C. 2兀D.4兀【考点】球的体积和表面积.【分析】利用球的表面积公式S=4tR2解答即可求得答案.【解答】解：半径为 1的球的表面积为 4兀><12=4 0故选：D.15 .在（1+x） 6的二项展开式中，x2项的系数为（）A. 2B. 6 C. 15 D. 20【考点】二项式系数的性质.【分析】根据二项展开式的通项公式求出展开式的特定项即可.【解答】解：（1+x）

20、 6的二项展开式中，通项公式为：E 6令r=2,得展开式中x2的系数为:C6=15.故选：C.16 .募函数y=x 2的大致图象是（【考点】函数的图象.【分析】利用负指数哥的定义转换函数，根据函数定义域，利用排除法得出选项.2【解答】解：帚函数 y=x 2="Y，定义域为(- 巴0)u (0, +8), x可排除A, B;值域为(0, +°°)可排除D,故选：C.17 .已知向量0) , b=d, 2),则向量m在向量后方向上的投影为()A. 1 B. 2 C. (1, 0)D, (0, 2)【考点】平面向量数量积的运算.【分析】求出代入向量的投影公式计算.【解答

21、】解：后同=i|；| =1,忖1g*-3.* b向量昧向量宕方向上的投影 l |=1.I a I故选：A.18 .设直线l与平面“平行，直线 m在平面a上，那么()A.直线l平行于直线 m B.直线l与直线m异面C.直线l与直线m没有公共点 D .直线l与直线m不垂直【考点】空间中直线与直线之间的位置关系.【分析】由已知中直线 l与平面“平行，直线m在平面”上，可得直线l与直线m异面或平行，进而得到 答案.【解答】解：:直线l与平面a平行，直线m在平面a上， 直线l与直线m异面或平行, 即直线l与直线m没有公共点, 故选：C.19 .在用数学归纳法证明等式1+2+3+-+2n=2n2+n (n

22、6N*)的第(ii)步中，假设 n=k时原等式成立，那么在n=k+1时需要证明的等式为()A. 1+2+3+ - +2k+2 (k+1) =2k2+k+2 (k+1) 2+ (k+1)B. 1+2+3+ - +2k+2 (k+1) =2 (k+1) 2+ (k+1)C. 1+2+3+ - +2k+2k+1+2 (k+1) =2k2+k+2 (k+1) 2+ (k+1)D. 1+2+3+, +2k+2k+1+2 (k+1) =2 (k+1) 2+ (k+1)【考点】数学归纳法.【分析】由数学归纳法可知n=k时，1+2+3+ - +2k=2k2+k,到n=k+1时，左端为1+2+3+ - +2k+

23、2k+1+2 (k+1),从而可得答案.【解答】解：:用数学归纳法证明等式 1+2+3+-+2n=2n2+n时，当n=1左边所得的项是1+2;假设 n=k 时，命题成立，1+2+3+2k=2k2+k,则当 n=k+1 时,左端为 1+2+3+- +2k+2k+1+2 (k+1),，从k一k+1”需增添的项是 2k+1+2(k+1),1+2+3+2k+2k+1+2 (k+1) =2 (k+1) 2+ (k+1).故选：D.222220.关于双曲线 之一一2一二1与？一 一工一二1的焦距和渐近线，下列说法正确的是（）164164A.焦距相等，渐近线相同 B.焦距相等，渐近线不相同C.焦距不相等，渐

24、近线相同D.焦距不相等，渐近线不相同【考点】双曲线的简单性质.【分析】分别求得双曲线的焦点的位置，求得焦点坐标和渐近线方程，即可判断它们焦距相等，但渐近线 不同.2 Z【解答】解：双曲线 三二1的焦点在x轴上, 164可得焦点为（±"16+4, 0）,即为（±2", 0）,渐近线方程为y=+-x；孑r 一 J二1的焦点在y轴上，可得焦点为(0, ±2g,渐近线方程为y=±2x.可得两双曲线具有相等的焦距，但渐近线不同.故选：B.21.设函数y=f (x)的定义域为 R,则f (0) =0”是函数f (x)为奇函数”的()A.充分而不必

25、要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】函数y=f(x)的定义域为R,若函数f (x)为奇函数，则f (0)=0,反之不成立，例如f (x)=x2.即可判断出结论.【解答】解：函数 y=f (x)的定义域为 R,若函数f (x)为奇函数，则f (0) =0,反之不成立，例如 f (x)=x2.f (0) =0”是函数f (x)为奇函数”的必要不充分条件.故选：B.22.下列关于实数 a, b的不等式中，不恒成立的是()A. a2+b2>2ab B. a2+b2>- 2ab C.D. 巧且),一世【考点

26、】不等式的基本性质.【分析】根据级别不等式的性质分别判断即可.【解答】解：对于 A： a2+b2-2ab= (a-b) 2>0,故A恒成立；对于 B: a2+b2+2ab= (a+b) 2>0,故 B恒成立；对于C:(弓士)- ab气色>>0,故C恒成立；D不恒成立；22故选：D.23 .设单位向量 巳与曰£既不平行也不垂直，对非零向量曰二工曰+ ?1曰？、b=KaBi + y?曰£有结论:若 xy2 xm=0,贝U a 巾 b；若 x1x2+yiy2=0,则 a_|_ b.关于以上两个结论，正确的判断是()A.成立，不成立B.不成立，成立C.成立，

27、成立 D.不成立，不成立【考点】向量的线性运算性质及几何意义.【分析】假设存在实数 入使得鼻=超总则耳131 + 了 1曰工=入(为巳1 +尸2巳？)，由于向量曰与已？既不平行也不垂直，可得 xi= Xx2, yi=©2,即可判断出结论.若xiX2+y1y2=0,贝U a*b=( K)e + 9e?)?(>？建+尸七巳？) =xiX2+y1y2+(*2丫+%丫2)曰pe2=(x2yi+xiy2)et pe2 , 无法得到=0 E=0,因此a J_E不一定正确.【解答】解：假设存在实数 入使得鼻=卜b, 贝U K巳j + y =巳2 =入(买2已+/2巳£), '

28、;''向量E与巳2既不平行也不垂直, Xi= Xx2, yi =入y2,满足xy2 X2yi =0,因此aJ b.若 xix2+y1y2=0,-, *- * ?（木工 £ +，2号2 ） =x1x2+yiy2+ （*20+%丫2）GQ 3 = （xzyi+xy?） 002，无法得至 Ua * b=0,因此出，一定正确.22k n 丁 ii l+±<l .则称该点在椭a2旷故选：A.2224 .对于椭圆Cg, b) ! 彳b>On ab).若点(xc，y0)满足圆C(a, b)内，在平面直角坐标系中，若点 A在过点(2,1)的任意椭圆C (a, b

29、)内或椭圆C (a, b)上，则满足条件的点A构成的图形为()A.三角形及其内部B.矩形及其内部C.圆及其内部D.椭圆及其内部【考点】椭圆的简单性质.224 , 1xq y0【分析】点A (xc, yc)在过点P (2, 1)的任意椭圆C(a, b)内或椭圆C(a, b)上，可得FT5=1，一 七a br b?<1.由椭圆的对称性可知：点B ( - 2, 1),点C ( - 2, - 1),点D (2, - 1),都在任意椭圆上，即可得出.【解答】解：设点 A (xc, yc)在过点P (2, 1)的任意椭圆C (a, b)内或椭圆C(a,b)上，由椭圆的对称性可知：点 B ( - 2,

30、 1),点C ( - 2, - 1),点D (2, - 1),都在任意椭圆上,可知：满足条件的点A构成的图形为矩形 PBCD及其内部.故选：B.三.解答题(本大题共 5题，共8+8+8+12+12=48分)25 .如图，已知正三棱柱 ABC- A1B1C1的体积为底面边长为3,求异面直线BC与AC所成的角的大小.【考点】异面直线及其所成的角.【分析】由正三棱柱 ABC- A1B1C1的体积求出高，由 A1C1与AC平行，得/BGA是异面直线BG与AC所成的角，由此利用余弦定理能求出异面直线BG与AC所成的角的大小.【解答】解：二.正三棱柱ABC- A1B1G的体积为 W3,底面边长为3,二宫h

31、二 X a X,解得 h=4,.A1C与AC平行，/BCA1是异面直线BC1与AC所成的角， 在A1BC1 中，A1C1=3, BC产BA=5,2BC1 *与C/ BC1A1=arccos3，异面直线BG与AC所成的角的大小为 arccosj万.26 .已知函数fCx)=sinx-b/l；cosx ,求f(x)的最小正周期及最大值，并指出f(x)取得最大值时x的值.【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象.【分析】由条件利用两角和的正弦公式化简f (x)的解析式，再利用正弦函数的周期性和最大值，得出结论.【解答】解:,，函数的周期为T=2%函数的最大值为2,且函数取得最大值时，x+7U二2

32、k附,即 x=2ke7TT,kCZ.27 .如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡抛物线的简单性质.【考点】24cm,灯深10cm,求灯泡与反射镜的顶点。的距离.p,进而求得工，即y轴，如图所示:先设出抛物线的标准方程y2=2px (p>0),点(10, 12)代入抛物线方程求得灯泡与反光镜的顶点的距离.【解答】解：建立平面直角坐标系，以O为坐标原点，水平方向为 x轴，竖直方向为则：设抛物线方程为 y2=2px (p>0),点(10, 12)在抛物线y2=2px上, ，144=2pX10.导36二灯泡与反射镜的顶点 O的距离3.6c

33、m.28 .已知数列4是公差为2的等差数列.(1) a1，83, a4成等比数列，求a1的值;(2)设a产-19,数列4的前n项和为Sn.数列bn满足bL bm 一 b小 号),记二0+2"一瓦(nC N),求数列Cn的最小项七门(即门一对任意n C N成立). UW【考点】等差数列的前 n项和；等比数列的通项公式.【分析】(1)利用等差数列通项公式和等比数列性质能求出首项ai的值.(2)由已知利用累加法能求出bn=2-(上)n-1.从而能求出Cn-Cn i=2n- 19+2n,由此能求出数列Cn的最小项.【解答】解：(1)二.数列%是公差为2的等差数列.ai, a3, a4成等比数

34、列，(曰+2d),二%(用+3金.解得 d=2, ai= - 8(2) bn=bi+ (b2 bi) + (b3 b2)+ (bn bn-1)s19m迫产-2”- 2On,%=兀+2却一1比广口2 一 2%+2口一仁一(/)八一二/一加口+才一 1 cn+1 _ cn= (n+1 ) 2- 20(n+ll+z" - 1 - ( n*i 20n+2n T)=2n- 19+2n由题意n>9,上式大于零，即C9VC10V<Cn,进一步，2n+2n是关于n的增函数，. 2X4+24=2419, 2X3+23=14V19,- C1 >C2>C3>C4< 6

35、< , ,< C9V C10V , , < Cn,29.对于函数 f (x), g (x),记集合 Df>g=x|f (x) >g (x) .(1)设 f (x) =2|x|, g (x) =x+3,求 Df>g；(2)设 fi (x) =x- 1,K+aw3z+lh (x) =0,如果Df. Ah U Df. Ah二尺.求实数a的取值 1 金【考点】其他不等式的解法；集合的表示法.【分析】(1)直接根据新定义解不等式即可,(2)方法一：由题意可得则)5£十疝3斗1>0在R上恒成立，分类讨论，即可求出a的取值范围,方法二：够造函数，求出函数的

36、最值，即可求出a的取值范围.【解答】解：(1)由 2|x| >x+3,得 Df>g=x|xv - 1 或 x> 3;(2)方法一:Di >i= (x|xx|x>l n工.xn, U由">hUDf >h,RDf0>行上或见海1上.2(-8, m),(其中由>1 叫=R。在r上恒成立,9-8),a> - t2- t,-；=.t之一一代号产十<a>0时成立.对于口九>广厂8, 口)，(其中m>D以下只讨论a< 0的情况Cy)X=t>0, t2+t+a> 0,解得 tv或t>_ 1+/

37、1 - 4a2，(a<0)又t>0,所以t>_*可-4立即乌尸 23>1 = 1肛综上所述:方法二(2)& k I x - 1>0= (x | x>La>0.显然:RDjs 或Df >广(-8，m)(其中nn>D工m -工.工”R)或十口*3斗1>。恒成立,，在xw上恒成立令(十2)，社-了一 广产+，所以&，皿二得» 一卷综上所述：H一卷.二卷一.选择题：30 .若函数f (x) =sin (x+4)是偶函数，则？的一个值是()丸A. 0 B. - C. % D. 2兀【考点】正弦函数的图象.【分析】由函数

38、的奇偶性可得4的取值范围，结合选项验证可得.【解答】解：:函数f (x) =sin (x+4)是偶函数，f ( x) =f (x),即 sin ( x+ A =sin (x+ 协，( x+() =x+(f)+2k 兀或x+(f)+x+()= Tt+2k 兀,kC Z,当(-x+力)=x+4+2k兀时，可得x=-kn,不满足函数定义；TT当一x+(f)+x+()= Ti+2k 兀时，(f)=k t+, kCZ,结合选项可得B为正确答案.故选：B.31 .在复平面上，满足|z-1|=4的复数z的所对应的轨迹是()A.两个点 B. 一条线段 C.两条直线 D, 一个圆【考点】复数的代数表示法及其几何

39、意义.【分析】设z=x+yi,得到|x+yi- 1|=八L-1)，=4,从而求出其运动轨迹.【解答】解：设z=x+yi,则 |x+yi - 1尸/ - 1) '+y2=4,-1 (x- 1) 2+y2=16,运动轨迹是圆，故选：D.32.已知函数 y=f (x)的图象是折线 ABCDE 如图，其中 A (1, 2), B (2, 1), C (3, 2), D (4, 1), E(5, 2),若直线y=kx+b与y=f (x)的图象恰有四个不同的公共点，则k的取值范围是()A. (T,0) U (0, 1)B.1C. (0, 1 D. 0.二J QJ【考点】函数的图象.【分析】根据图象使用特殊值验证，使用排除法得出答案.C；【解答】解；当k=0, 1vbv2时，显然直线y加与f (x)图象交于四点，故 k可以取0,排除A,27 1作直线BE,则kB=一5 - 2 3,直线BE与f (x)图象交于三点,平行移动直线 BD可发现直线与f (x)图