2019年湖北武汉中考数学试题(解析版)

1、来源 2019湖北武汉初中毕业、升学考试 数学 适用范围：3.九年级标题 2019年湖北省武汉市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）题型：1选才I题 一、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把最后结果 填在题后括号内.题目1. （2019湖北武汉1）实数2019的相反数是（）1A . 2019B. 2019C.2019答案 B解析本题考查了相反数的求法，求相反数一般方法在原数前加D.12019再化简，2019的相反数是2019.故选B.分值3章节：1-1-2-3相反数考点:相反数的定义类别：常考题难度：1最简单 题目2. （2019湖北武

2、汉2）式子工在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（D. x<l又一 1在实数范围内有意义，得 x1>0|军得A . x>0B. xA 1C. x>l答案 C解析本题考查了二次根式有意义的条件及解一元一次不等式，由x>l,故选B.分值3章节:1-16-1二次根式考点:二次根式的有意义的条件考点:解一元一次不等式类别：易错题难度：2 简单题目3. （2019湖北武汉3）不透明的袋子中只有 4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A. 3个球都是黑球B. 3个球都是白球C.三个球中有黑球D. 3个球中有白球

3、答案 B解析本题考查了事件类型的判断， 因为3个球都是黑球是随机事件， 所以A错误；因为3个球都是白球是不可 能事件，所以B正确；因为三个球中有黑球是随机事件，所以 C错误；因为3个球中有白球是随机事件，所以 D错误.故选B.分值3章节:1-25-1-1随机事件考点:事件的类型类别：常考题难度：2 简单题目4. （2019湖北武汉4）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A.诚B.信C.友D.善答案 D解析本题考查了轴对称图形的定义，诚”、信“、友”都不是轴对称图形，只有善”是轴对称图形。故选 D.分值3章节:1-13-1-1轴对称考点:轴

4、对称图形类别：常考题难度：1最简单题目5. （2019湖北武汉5）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）a Pa答案 A解析本题考查了简单组合体的三视图，从左面看易得第一列有2个正方形，第列有 1个正方形，如图所示:分值3章节:1-29-2三视图考点:简单组合体的三视图类别：易错题难度：2 简单题目6. （2019湖北武汉6）漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）ABCD答案 A解析

5、本题考查了函数图象，由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以 y的初始位置不为0,则B不正确; 由于水从壶底小孔均匀漏出，所以单位时间内高度变化相同，所以 y是一次函数，所以 C、D错误.故选A.分值3章节：1-19-2-2 一次函数考点：函数的图象考点:一次函数的图象类别：易错题难度：3等中等难度题目7. (2019湖北武汉7)从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c= 0有实数解的概率为()B.D.12341r(1,2);(1,3)；(1, 4)2(2, 1)(2, 3)(2, 4)3(3, 1)r 2);(3, 4)；4(4,

6、1)(4, 2)(4, 3)答案 C解析本题考查了一元二次方程根的情况与系数的关系、用列举法求概率，列表如下:从表中可知有12种结果，其中使acW4的有6种结果，分别为(1,2), (1,3), (1,4), ( 2, 1),(3, 1) , (4, 1),则 P= 9=1.故选 C.122分值3章节:1-25-2用列举法求概率考点:根的判别式考点:一步事件的概率类别：常考题难度：3等中等难度题目8. (2019湖北武汉8)两点在该图象上，下列命题：若 xi0vx2,则 y1>y2；k已知反比例函数y=的图象分别位于第二、第四象限， A (xi, y)、B (x2, v2 x过点A作AC

7、，x轴，C为垂足，连接 OA.若 ACO的面积为3,则k= 6;若x1 + x2=0,则y + y2=0其中真命题个数是(A . 0答案 DB. 1C. 2D. 3MN=S0=短PQ-2t- 2 ： ： J2360解题过程本题考查了反比例函数的性质，=Sa aco= |k|= 3,，|k|= 6,又图象在第二、第四象限，k= 6.故正确； X1V0VX2,点A在第二象限，点 B在第四象限，yi>0, y2 <0, .yi>y2,故正确；: y1=， y2= , y1 + y2= + = = 16x2 _ 6('，又 x1 + x2= 0, y1+ y2= 0. 故正确

8、. 故选 D.XiX2分值3章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数k的几何意义考点:反比例函数的性质类别：易错题难度：3等中等难度题目9. （2019湖北武汉9） 如图，AB是。O的直径，M、N是弧AB （异于A、B）上两点，C是弧MN上动 点，/ ACB的角平分线交。O于点D, / BAC的平分线交CD于点E.当点C从点M运动到点N时，则C、E 两点的运动路径长的比是（）B.答案 A解题过程由题得/ 1 = Z2= - ZC = 45°, /3=/4, / 5= / 6设/ 3=Z 4=m, / 5=/6=n,得 m + n=45°,/ AEB=/ C

9、+m+n= 90°+ 45° = 135°E在以AD为半径的。D上（定角定圆）如图，C的路径为MN ,E的路径为PQ设。O的半径为1,则。D的半径为J2 ,C分值3章节：1-24-4弧长和扇形面积考点:角平分线的性质考点:弧长的计算类别：常考题难度：4较高难度已知按)题目10. (2019 湖北武汉 10)观察等式：2+ 22=23-2; 2+ 22+ 23= 24-2; 2+ 22+ 23+ 24= 25 2 定规律排列的一组数：250、251、252、299、2100.若250= a,用含a的式子表示这组数的和是(A. 2a之一2aB. 2a22a2 C. 2

10、a2aD. 2a2十a答案 C解题过程本题考查了规律性问题，2+2 2=2 3-2;2+2 2+2 3=2 4-2 ;2+2 2+2 3+2 4=2 5-2;2+2 2+23 + - +2 n=2 n+1 -2 , , 2 50 + 2 51 +2 52+2 99 + 2 100=( 2+2 2+2 3+2 100 ) - ( 2+2 2+2 3 +2 49 ) =( 2101-2 ) - ( 250-2 )=2 101 2 50 250 =a2101= (25°) 2?2=2a2,原式=2a2-a.故选C.分值3章节：1-1-5-1乘方难度：5高高又t度类别：思想方法类别：高度原创

11、考点:代数选择压轴考点：规律-数字变化类题型:2-填空题二、填空题：本大题共 6小题，每小题3分，共18分.不需写出解答过程，请把最后结果填在 题中横线上.题目11. （2019湖北武汉11）计算而 的结果是 答案 4解析本题考查了二次根式的化简，JT6=J42=4.因此本题填4.分值3章节:1-16-1二次根式考点:算术平方根难度：1最简单类别：常考题题目12. （2019湖北武汉12）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：C）,分别是25、20、18、23、27,这组数据的中位数是 .答案23解析本题考查了中位数的求法，将 数据重新排列为18、20、23、25、27或27, 25,

12、 23, 20, 18,位 于中间的数为23.故这组数据的中位数为23.因此本题填23.分值3章节:1-20-1-2中位数和众数考点：中位数难度：2 简单类别：常考题题目13. （2019湖北武汉13）计算 02a -的结果是 a2 -16 a-4答案解析本题考查了分式运算，2a 1a2 -16 a -42aa 4_ 2a - a 4a 4 (a。4)a 4 (a -4)a 4 (a-4)2a -a -4a -4a 4 (a -4)a 4 (a -4).因此本题填（a+4）分值3章节：1-15-2-2分式的加减考点:两个分式的加减考点：因式分解-平方差难度：3等中等难度类别：常考题题目14.

13、（2019湖北武汉14） 如图，在CABCD中，E、F是对角线 AC上两点，AE=EF=CD, Z ADF = 90°,/BCD = 63°,则/ ADE的大小为 .*4(：答案210解析本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质，如图，二四边形ABCD是平行四边形，AD/BC,DAE =/ BCF. ./ADF =90°, AE=EF, ，DE= 1AF = AE, / DAE = / ADE . / BCF = / ADE . AE2=CD , DE=AE,.1. DE = CD. DEF = / DCF. / Z DEF = / DAE + / ADE =

14、2/ADE . / DCF = 2Z ADE ./BCD = 63°, BCF+Z DCF = 63°.即 3/ADE = 63°, ADE=21°.即/ ADE=21°.因此本题填 21°. 分值3章节:1-18-1-1平行四边形的性质考点:等腰三角形的性质考点:平行四边形边的性质类别：常考题难度：4较高难度题目15. (2019湖北武汉15)抛物线y=ax2+bx+ c经过点A (3, 0)、B (4, 0)两点，则关于x的一元二 次方程a (x- 1) 2+ c= b bx的解是.答案xi=-2, x2= 5解析本题考查了解一元

15、二次方程、二次函数的性质，解法一：二,抛物线y=ax2+bx+c经过点A (-3, 0)、B(4, 0)两点，y= a (x+ 3) (x 4) = ax2 2ax12a.，b= 2a, c= 12a.二 一元二次方程为a (x 1)2-12a=- 2a+2ax,整理，得 ax23ax10a = 0,丁 awQ，x23x10=0,解得 x1=- 2, x2=5。解法二：关 于 x 的一元二次方程 a ( x-1 ) 2 +c=b-bx 变形为 a ( x-1 ) 2+b ( x-1 ) +c=0 ,把抛物线 y=ax 2 +bx+c 沿 x轴向右平移1个单位得到y=a ( x-1 ) 2+b

16、( x-1 ) +c ,因为抛物线y=ax 2+bx+c经过点A (-3 , 0)、 B (4, 0),所以抛物线y=a (x-1 ) 2+b (x-1 ) +c与x轴的两交点坐标为(-2 , 0),(5, 0),所以 一元二方程 a (x-1) 2+b (x-1) +c=0 的解为 xi=-2, x2=5 .因此本题填 x1=2, x= 5.分值3章节:1-22-2二次函数与一元二次方程 考点：二次函数y = ax2+bx+c的性质考点二次函数图象的平移考点:抛物线与一元二次方程的关系考点:解一元二次方程一因式分解法类别：常考题难度：4较高难度题目16. (2019湖北武汉16)问题背景：如

17、图1,将 ABC绕点A逆时针旋转60得到 ADE , DE与BC交于点P,可推出结论：PA+PC=PE.问题解决：如图2,在 MNG中，MN = 6, / M= 75°, MG = 4J2 .点。是 MNG内一点，则点 。到 MNG三个顶点的距离和的最小值是 .解题过程本题考查了旋转图形的性质、全等三角形的性质、勾股定理、最短路线问题，由题构造等边 MHO,图中 2 个彩色三角形全等（ MFHMNO （SAS）, . OM + ON + OG = HO + HF + OG,MFN ,距离和最小值为FG = 2j29 （RtFQG勾股定理），因此本题填2 J国.分值3章节:1-23-1

18、图形的旋转难度：5高高又t度类别：思想方法考点：几何填空压轴考点:全等三角形的性质考点:最短路线问题考点:勾股定理题型:3-解答题三、解答题（本大题共 8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）题目17. （2019 湖北武汉 17）计算：（2x2） 3x2x4解析本题考查了整式的混合运算，根据同底数哥的乘法运算法则和积的乘方运算法则进行计算即可.答案解：原式=8x6-x6=7x6分值8章节：1-14-1整式的乘法考点:积的乘方考点品的乘方考点：同底数哥的乘法考点:合并同类项类别:常考题难度:2-简单CE II DF ,题目18. （2019湖北武汉18）如图，点 A、B、C

19、、D在一条直线上，CE与BF交于点G, /A=/1, 求证：/ E = / F解析本题考查了平行线的判定与性质.先由/A=/ 1可得到AE II BF,进而得到/ 2=/ E.再由CE II DF可得到/ 2= /F, / E = /F即可得证.答案证明：/A=/1, . AE / BF,E = Z 2. CE / DF, ./ F = Z 2.分值8章节：1-5-3平行线的性质考点:平行线的性质与判定考点：同位角相等两直线平行考点:两直线平行内错角相等类别:常考题难度：3-中等难度题目19. (2019湖北武汉19)为弘扬中华传统文化， 某校开展 双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生

20、, 按四个类别：A表示 很喜欢”，B表示 喜欢”，C表示 幺般"，D表示 不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果 绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：各类学生人数扇形统计图各类学生人数条形统计图(1)这次共抽取 名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为 (2)将条形统计图补充完整(3)该校共有1500名学生，估计该校表示 喜欢”的B类的学生大约有多少人？解析本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用.(1)由条形统计图中可以看出C类的人数为12,扇形统计图中可以看出 C类所占抽取学生人数的比例为24%, C类的人数除以所占抽取学

21、生人数的比例即可得到学生总人数；D类人数所占抽取学生人数的比例乘以360。，即可得到D类所对应的扇形圆心角度数；(2)用抽取学生人数减去 B、C、D类的人数即可得到 A类的人数，即可补充条形统计图；(3)用B类学生所占抽取学生人数的比例乘以学校总人数即可得到该校B类的学生人数.答案 (1)抽取学生人数为12e4% =50; D类所对应的扇形圆心角的大小为10X100%父3600 =720,故答案为50,5072°(2) A类人数为5023 12 10=5,补充条形统计图如图人数2320i5i05A B C D25t(3) i500X 23=690 (人)，估计该校表示喜欢”的B类的学

22、生大约有 690人.50分值8章节:i-i0-i统计调查考点:条形统计图考点:扇形统计图考点:用样本估计总体类别:常考题难度：3-中等难度题目20. (20i9湖北武汉20)如图是由边长为i的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.四边形 ABCD的顶点在格点上，点 E是边DC与网格线的交点.请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图， 保留连线的痕迹，不要求说明理由(1) 如图i,过点 A画线段 AF ,使AF / DC ,且AF = DC(2) 如图i,在边 AB上画一点 G,使/ AGD=/ BGC(3) 如图2,过点E画线段EM ,使EM II AB,且EM =AB图

23、1图2解析本题主要考查了尺规作图和平移作图 .(1)作平行四边形 AFDC即可；(2)作C关于AB的对称点C',连 接C'D,交AB于点G即可；(3)将线段CD向下平移三个单位长度，得到 CiDi,过E作EM / CCi,交CiDi 于点M即为所求.答案 (i)画图如图i; (2)画图如图i; (3)画图如图2.11?"I1- 41=1 尸111T 1J -二 1_1-!rlr - -T1 - -!r IL - -IUT1 - -111！"！- -rIL分值8章节:1-5-5平移考点:平移作图考点:作图一轴对称类别:北京作图难度：4-较高难度 题目21. (

24、2019湖北武汉21)已知AB是。的直径，AM和BN是。O的两条切线，DC与。相切于点E,分 别交AM、BN于D、C两点(1) 如图 1,求证：AB2= 4AD BC(2)如图2,连接OE并延长交AM于点F,连接CF.若/ ADE=2/OFC, AD = 1,求图中阴影部分的面积图1图2解析本题主要考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、切线长定理和扇形面积公式等(1)分别连接 OD、OE、OC, AM和BN是。O的两条切线，DC与。O相切于点E,由切线的性质可得 OD平分/ ADC, OC 平分 / BCD,由于 AD/BC,不难彳4到/ ODE + / OCE = 90 °,因

25、为/ ODE+ / DOE = 90 °,从而/ DOE = /OCE,进而可得 ODE COE,则 OE2=ED EC,又 AB = 2OE, AD = ED , EC = BC ,带入即可得到 AB2=4AD BC(2)由(1)知/ ADE = / BOE,又/ ADE =2/ OFC , / BOE = 2/ COF =2/ BOC ,即/ COF = / OFC = / BOC ,则CD垂直平分 OF,则/ AOD =/ DOE = / OFD =30°, / BOE = 120 °,从而求得圆的半径 OA= j3 ,用2S obc-S扇形OBE即可得到阴

26、影部分的面积.答案证明：(1)如图1,连接OD, OC, OE. AD, BC, CD 是。的切线， OAXAD, OBXBC, OEXCD, AD = ED , BC=EC, / ODE/ADC, Z OCE = 1 Z BCD22AD/BC, ./ ODE + Z OCE= - (/ADC + /BCD) =90。， 2,. Z ODE+Z DOE= 90°,/ DOE = / OCE.又. / OED = Z CEO= 90°, ODEACOE. OE =EC 0E2= ED EC ED OE '，4OE2 = 4AD BC, AB2=4AD BC(2)解：如

27、图 2,由(1)知/ ADE = / BOE, / ADE = 2/ OFC , / BOE = / 2COF , ./ COF =/OFC, COF 等腰三角形。. OECD, . CD 垂直平分 OF. ./ AOD =/ DOE = / OFD = 30°, / BOE= 120°.AD x一. r=OA=43, BC=OBtan60 = 3.tan30、 S 阴影=2SaOBC - S 扇形 OBE = 3 .3 兀图1图2分值8章节：1-24-4弧长和扇形面积考点:切线的性质考点:切线长定理考点:相似三角形的判定（两角相等） 考点:相似三角形的性质考点:两直线平行

28、同旁内角互补 考点:等角对等边考点:垂直平分线的性质考点:扇形的面积类别:常考题难度:4-较高难度题目22. （2019湖北武汉22）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y （件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润 w （元）的三组对应值如下表：售价x （元/件）506080周销售量y （件）1008040周销售利润w （元）100016001600注：周销售利润=周销售量x （售价进价）（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） 该商品进价是 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 元（2）由于某种原因，该商品进价提

29、高了m元/件（m> 0）,物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若周销售最大利润是 1400元，求m的值解析考查了二次函数在实际生活中的应用，熟练掌握二次函数的最值是解题的关键（1）利用待定系数法设 y=kx+b,带入两个点的坐标即可求得y关于x的函数解析式为 y= 2x+200；将售彳5 50,周销售量100,周销售利润1000,带入周销售利润=周销售量x（售价进价）即可得到进价为 40;周销售利润 w= （x 40） y= （x40） （ 2x+200）,利用二次函数性质求出w的最大值即可，w取得最大值的点即为所对应

30、的售价.(2) w= (x 40m) ( 2x+200),其中xW65利用二次函数性质求出 w的最大值令其等于 1400,即可求得 m 的值.50k b =100-，八答案(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b，依题意有,60-0'解得200'y与x的函数关系式是y=- 2x+ 200;(2)将售价50,周销售量100,周销售利润1000,带入周销售利润=周销售量 x(售价进价)得到，1000 = 100X (50 进价)，即进价为 40 元/件；周销售利润 w= ( x 40) y= (x40) ( 2x+200) =- 2 (x 70) 2+ 1800,故 当售价是70元

31、/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元，故答案为40, 70, 1800;(3) 依题 意有，w = ( 2x+ 200 ) (x 40 m) = 2x2+ (2m + 280 ) x - 8000 200m =m 140 21 2-2 lxm2 -60m 180022: m > 0, .对称轴 x= m”° >70 ,22<0, .,.抛物线开口向下，. x<65w随x的增大而增大， 当 x=65 时，w 有最大值( 2X65+ 200) (6540m), ( 2X65+200) (6540m) = 1400, . m= 5.分值10章节:1-22-3

32、实际问题与二次函数考点:待定系数法求一次函数的解析式考点:商品利润问题考点：二次函数y = ax2+bx+c的性质类别:常考题难度:4-较高难度题目23. (2019湖北武汉23)在AABC中，/ ABC =90°,公B=n, M是BC上一点，连接 AM BC(1) 如图1,若n=1, N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM = BN(2) 过点B作BPLAM, P为垂足，连接 CP并延长交 AB于点Q如图2,若n=1,求证:CP BMPQ - BQ如图3,若M是BC的中点，直接写出tan / BPQ的值(用含 n的式子表示)解析本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线

33、分线段成比例定理以及三角函数的定义(1) n = 1,即 AB = BC,延长 AM 交 CN 于点 H,由/ BAM +/ N=90°, / BCN + / N = 90°得/ BAM = / BCN ,则4ABM CBN ,故 BM = BN;(2)过点C作CD II BP交AB的延长线于点 D ,由平行线分线段成比例可得CP =DB ,PQ BQ由(1)可知BM = BD ,即CP PQ (3)BM 、了=得证； BQ延长 PM 至ij N ,使得 MN = PM ,易知 PBM NCM ,则/ CNM = / BPM =90°,即BP II CN,所以/

34、BPQ = /,AB /口 ABNCP,由 =n 得 =2n ,设 PM = MN =1,则 BP=CN = 2n, tan / BPQ = tan/NCPBCBMPN -PN即可求解.CN答案 (1)证明：延长 AM交CN于点H,. AM 与 CN 垂直，/ ABC=90°, ./ BAM + Z N=90°, / BCN+Z N=90°, ./ BAM = Z BCN.,. n=1, Z ABC =90°,AB = BC, / ABC = Z CBN.ABMA CBN,BM = BN.(2)证明：过点 C作CD/BP交AB的延长线于点由(1),得 B

35、M = BD.CD/BP,CP =-PQ BQ 'D, CP PQ则AM与CD垂直.BM.BQ41 ,.提不：延长PM至ij N,使得 MN = PM ,易知 PBMA NCM ,则/ CNM/ BPM = 90AB二nnAB c 、_=2n,设 pm=MN = 1,则 PB=CN = 2n, tan/BPQ = tan/ NCP BMPN = 2 PMCN CN22nBC1BC = 2BM,分值10章节:1-12-2三角形全等的判定考点:全等三角形的判定 SAS考点:全等三角形的性质考点:垂线定义考点:平行线分线段成比例考点：正切类别:常考题难度：5-高难度题目24. (2019湖北武汉24)已知抛物线C1: y = (x1) 24 和 C2: y= x2(1)如何将抛物线 Ci平移得到抛物线C