2018版高中数学第一章集合1.1.2集合的表示方法学案新人教B版

1、1. 1.2集合的表示方法学习目标导航1 .掌握集合的两种表示方法一一列举法、描述法.(重点)2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.(重点、难点)阶段1.认知侦习质疑介蛆讨论疑难细究基础初探教材整理1列举法阅读教材P5 “列举法”R “描述法”以上部分，完成下列问题.把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法.o微体验o大于4并且小于10的奇数组成的集合用列举法可表示为 .【解析】由题意知集合中的元素为5,7,9 ,故用列举法可表示为：5,7,9.【答案】5,7,9教材整理2描述法阅读教材P6 “描述法”至P7 “例1”以上部分，完成下列问题.集合A

2、可以用它的特征性质 p(x)描述为xC I| p(x),它表示集合A是由集合I中具有 性质p(x)的所有元素构成的.这种表示集合的方法叫做特征性质描述法，简称描述法.O微体&O判断(正确的打“，”，错误的打“X”)(1)集合 0C x|x>1 .()(2)集合xx<5, xCN中有5个元素.()(3)集合(1,2)和x|x23x+2=0表示同一个集合.()【解析】(1) x. x|x>1表示由大于1的实数组成的集合，而 0<1,所以(1)错误.(2)，.集合xx<5, xC N表示小于5的自然数，为0,1,2,3,4 ，共5个，所以(2)正确.X.集合(1

3、,2)中只有一个元素为(1,2),而x|x23x+2=0中有两个元素1和2, 所以错误.【答案】(1) X (2) V (3) X阶段0合作探究通关小组合作型用列举法表示集合卜例用列举法表示下列集合:(1)36与60的公约数组成的集合；(2)方程(x 4)2( x 2)=0的根组成的集合；，一一,24, 一(3) 一次函数y=x1与y=?的图象的交点组成的集合.33【精彩点拨】(1)(2)可直接先求相应元素，然后用列举法表示.y=x-i,联立I _ 2 4y=3x+3求方程组的解一写出交点坐标一用集合表示【自主解答】 (1)36与60的公约数有1,2,3,4,6,12，所求集合为1,2,3,4

4、,6,12(2)方程(x 4)2( x 2)=0的根是4,2,所求集合为4,2.x-y= 1,(3)方程组|2x+ 3y=47 x=5.的解是 |y=g， 5使用列举法表示集合时，需要注意以下几点1 .用列举法书写集合时，先应明确集合中的元素是什么.如本题(3)是点集( x, y),而非数集x, y.集合的所有元素用“”括起来，元素间用分隔号.2 .元素不重复，元素无顺序，所以本题 (2)中，4,4,2为错误表示.3 .对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必 须把元素间的规律表述清楚后才能用省略号.4 .适用条件：有限集或元素间存在明显规律的无限集.需要说明的

5、是，对于有限集， 由于元素的无序性，如集合1,2,3,4与2,1,4,3表示同一集合，但对于具有一定规律的无 限集1,2,3,4 ,就不能写成2,1,4,3 ,.再练一题1.用列举法表示下列集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合;(2)方程x2=2x的所有实数解组成的集合；(3)直线y= 2x+ 1与y轴的交点所组成的集合；(4)由所有正整数构成的集合.【解】(1)因为不大于10是指小于或等于10,非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是0,2,4,6,8,10.(2)方程x2=2x的解是x = 0或x=2,所以方程的解组成的集合为0,2.(3)将x=0代入y=2x+1,得y

6、=1,即交点是(0,1),故交点组成的集合是(0,1).(4)正整数有1,2,3 ,，所求集合为1,2,3 ,.A耐曩甑罩用描述法表示下列集合：(1)被3除余数等于1的整数的集合;(2)比1大又比10小的实数的集合；(3)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合.【精彩点拨】先分析集合中元素的特征，再分析元素满足的条件，最后根据要求写出集合.【自主解答】 (1) x|x=3n+1, nCZ.(2) xC R|1<x<10. 集合的代表元素是点，用描述法可表示为( x, y)| x<0,且y>0.利用描述法表示集合应关注五点1 .写清楚该集合代表元素的符号.例如，集合 x

7、CR|x<1不能写成x<1.2 .所有描述的内容都要写在花括号内.例如，xCZ|x=2k, kCZ,这种表达方式就不符合要求，需将 ke Z也写进花括号内，即xCZ|x=2k, kCZ.3 .不能出现未被说明的字母.4 .在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写.例如，方程x2-2x+1 = 0的实数解集可表示为xC R| x2-2x+1=0,也可写成x| x2-2x+1 = 0.5 .在不引起混淆的情况下，可省去竖线及代表元素，如 直角三角形, 自然数等.再练一题6 .用另一种方法表示下列集合：(1)能被3整除且小于10的正数;(2)( x, y)| x

8、+ y=6, xC N, yC N；(3) 3, 1,1,3,5;自然数中六个最小数的平方;(5) y|y=- x2+6, xC N, y N.【导学号：60210004】【解】(1)3,6,9.(2)(1,5), (2,4) , (3,3) , (4,2) , (5,1)(3) x|x=2k+1, -2< k<2, kCZ.(4)0,1,4,9,16,25(5) ,. y=- x2+6<6,且 xCN, yCN, .x=0,1,2 , y= 6,5,2. .集合为6,5,2探究共研型列举法与描述法的灵活应用探究1集合x| x|<2 , xC Z用列举法如何表示?【提不

9、】 1,0,1.探究2集合(x, y)| y = x+ 1与集合(x, y)| y= 2x+1中的元素分别是什么？这两个集合有公共元素吗？如果有，用适当的方法表示它们的公共元素所组成的集合，如果没有, 请说明理由.【提示】集合( x, y)| y=x+1中的元素是直线y=x + 1上所有的点；集合(x, y)|y= 2x+1中的元素是直线y = 2x+ 1上所有的点，它们的公共元素是两直线的交点，由x= 0,解得1即它们的公共元素为(0,1),用集合可表示为(0,1).iy=1,设集合A= x| ax2+ x+ 1 = 0,集合A中的元素是什么？集合A中的元素是方程 ax2+x+1=0的解.集

10、合A= x| kx2 8x + 16= 0,若集合A中只有一个元素，求实数 k的值组成y=x+1,=|y= 2x + 1,探究3【提示】的集合.明确集合A 【精彩点拨】的今" 一对实数k加以讨论一求出实数k的值一用集合表示【自主解答】 (1)当k=0时，方程kx28x+16=0变为一8x+16=0,解得x=2,满 足题意；(2)当kwo时，要使集合 A=x| kx28x+16=0中只有一个元素， 则方程kx2- 8x+ 16 =0只有一个实数根，所以 A = 64 64k= 0,解得k=1,此时集合 A=4,满足题意.综上所述，k = 0或k=1,故实数k的值组成的集合为0,1若已知

11、集合是用描述法给出的， 读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键，只有这样,才能清楚集合中的元素是什么，才能正确地解题.如例3中集合A的代表元素为x, x满足kx2-8x+16 = 0,则A中的元素就是所给方程的根，由此便把集合的元素个数问题转化为方 程的根的个数问题.再练一题3.若将本例中的条件“只有一个元素”换成“至多有一个元素”，求相应问题.2【解】 集合A至多有一个兀素，即方程kx -8x+16=0只有一个实数根或无实数根.k=0 或 A = 64-64k<0,解得 k=0 或 k>1.故所求k的值组成的集合是 k| k>l或k = 0.阶段3.件验落实评价1 .用列举

12、法表示大于 2且小于5的自然数组成的集合应为 （）A. 3,4B. A= 2,3,4,5C. 2<x<5D. x2<x<5, x N【解析】大于2且小于5的自然数为3和4,所以用列举法表示其组成的集合为 3,4.【答案】A2 .如果 A= x|x> 1，那么（）A. 2 e AB. 0 e AC. 3CAD. 0CA【解析】A. .一 2<1, A错误.B.0为集合，不是元素，B错误.C. . - 3<1,，C错误.D0>1,.oeA成立.故选 D.【答案】D3 .若 A= -2,2,3,4 , B= x|x = t： tCA,用列举法表示 B=.【解析】由题意知，A= 2,2,3,4 , B= x|x=t： t C A, . B= 4,9,16.【答案】4,9,164 .设集合A=x|x23x + a=0,若4CA,则集合A用列举法表示为 .【导学号：60210005】【解析】-46 A,1612 + a= 0, . = 4,A= x|x2-3x-4=0