基于蒙特卡罗模拟的VAR估计

1、表示t时刻期货的价格表示t+i时刻期货的价格表示期货日收益率的均值表示期货日收益率的标准差表示服从标准正态分布的随机变量基于蒙特卡罗模拟的VaR对香港恒生指数期货的实证研究 禾祺夫，董立娟 文章编号：1007-6921（2010）01-0013-03应用蒙特卡罗模拟法计算VaR的实证分析摘要模型三采用了蒙特拉罗模拟法来计算VAR，选用了几何布朗运动作为反应上的随机模型，预测出明年这个时候的期货的单位价格，并且计算出相对应期货的该时间段的95%置信水平下的日VAR。选取的对象是作为商品期货和金融期货代表的铜、玉米和五年期国债。模型三 基于蒙特卡罗模拟的VAR估计3.1 名词解释蒙特卡罗模拟法(M

2、onte Carlo Simulation，简称MC)是一种随机模拟方法，它用根据市场数据估计的历史波动参数产生市场因子未来波动的大量可能路径(而历史模拟法只能根据市场因子的特定历史产生路径产生有限的未来波动情景)。与历史模拟法相比，它所需要的历史数据更少，而且计算精度和可靠性更高。另外，它是一种全值估计方法，无须假定市场因子服从正态分布，有效地解决了分析方法在处理非线性、非正态问题中遇到的困难，近年来，在国外的研究中已被广泛应用。但缺陷是计算复杂，因为多次重复可以提高衡量值的准确性，但也就使计算量增大。由于计算机技术的广泛应用，能够有效解决计算问题，故我们将采用基于蒙特卡罗模拟的VaR方法对

3、多种期货进行分析。3.2 VAR简介在一本关于VaR的开山之作中，菲利普·乔瑞（PhilippeJorion）是这样定义VaR 的：“给定置信区间的一个持有期内的最坏的预期损失”。例如，在给定持有期为一个星期，给定的置信水平为99%，某投资组合的VaR 为1000 万人民币，就意味着在下一个星期有99%的概率该投资组合的最大损失不会超过1000 万人民币，或者说有1%的可能性该投资组合的损失将超过1000 万元人民币。根据Jorion 的定义，VaR实际上是要估测“正常”情况下风险资产或风险资产组合的预期价值与在一定置信区间下的最低价值之差，即Jorion 所定义的可能最坏的预期损失

4、。用公式表示为：其中：E(W)为资产组合的预期价值W 为持有期末资产组合的价值W* 为一定置信区间c 下最低的资产组合价值p 为期货在持有期t 内的损失如果用收益率来计算，因为WW0（1 R），W*W0（1 R*），则对应的公式为：其中：W0 为持有期初资产组合的价值R 为收益率R* 为一定置信区间c 下的最低收益率3.3 蒙特卡罗模拟发的应用蒙特卡罗模拟假设期货的价格变动服从某种随机过程的形态，可以用计算机来仿真，产生若干次可能价格的路径，并以此构建期货的报酬分配，进而估计其风险值。选择价格随机过程，最常用的模型是几何布朗运动（Geometric Brownian Motion）,即随机行走

5、模型，其离散形式可表示为： 于是得到 3.5 期货产品的分类期 货商品期货农产品期货金属期货（基础金属期货、贵金属期货）能源期货金融期货外汇期货利率期货（中长期债券期货、短期利率期货）3.6 对代表期货的价格预测我们将一天的持有期分成20个时间段（单位是小时），为开始时间的期货价格，为t+i时刻的期货价格，分别表示每个时间段内期货价格的变化量，每个时间段内期货价格的均值和标准差分别为和，t+i时刻的期货价格为： 其中（i=1、2.,20）下面给出蒙特卡罗模拟法计算出一年后的今天期货价格VAR的具体步骤：使用各种期货已知的22个交易日的收盘价的日收益率均值和方差，并计算每个时间段内期货价格的日收

6、益率的均值和标准差；产生20个服从标准正态分布的随机数；模拟出一个期货价格变化的可能路径。分别将各类期货的，和以及代入公式可得到：其中为期货价格变化的一条可能路径，则为明年的今天的一个可能的收盘价；重复和，1000次，模拟出1000个可能的收盘价并将它们按升序排列；计算VAR:找到1000个按升序排列的数据的下方5%的分位数，则可计算出95%置信水平下的VAR：从刚才对期货的分类来看，我们分别选取了金属铜、玉米、五年期国债为代表进行了价格预测：表31 三种代表期货的原始信息日期铜（交割为14.5）玉米（交割为14.5）五年期国债（交割为14.6）开盘价收盘价日收益率开盘价收盘价日收益率开盘价收

7、盘价日收益率14.5.948590490900.0102901832,3852,385093.1593.326 0.00188942614.5.848410484900.001652551-2,395092.97293.050 0.00083896214.5.74880048550-0.0051229512,3952,3960.00041753792.96692.992 0.00027967214.5.64894048840-0.0020433182,4012,385-0.0066638992.800 92.964 0.00176724114.5.548860489400.0016373312

8、,4042,4200.00665557492.796 92.810 0.00015086914.4.304880048680-0.0024590162,3772,3870.00420698492.716 92.824 0.00116484714.4.294916048790-0.0075264442,3732,3770.0016856392.558 92.716 0.00170703814.4.2848980492900.0063291142,3632,3780.00634786392.578 92.558 -0.00021603414.4.2548120490100.0184954282,3

9、602,3750.00635593292.538 92.552 0.00015128914.4.2447550481000.0115667722,3672,360-0.0029573392.558 92.512 -0.00049698614.4.2347380477000.0067539052,3732,363-0.00421407592.650 92.566 -0.00090663814.4.224743047350-0.0016866962,3702,3710.00042194192.700 92.518 -0.00196332314.4.2147020474300.0087196942,

10、3732,3750.00084281592.746 92.698 -0.00051754314.4.18470904709002,3872,374-0.00544616792.680 92.746 0.00071212814.4.174723047180-0.0010586492,3842,3890.00209731592.700 92.646 -0.00058252414.4.1646500468600.0077419352,3972,384-0.00542344692.520 92.470 -0.00054042414.4.1547230472400.000211732,3832,3970

11、.00587494892.562 92.520 -0.0004537514.4.1447000474400.0093617022,3552,3860.01316348292.384 92.566 0.00197003814.4.1146780471200.0072680632,3572,355-0.00084853692.230 92.384 0.00166973914.4.1046710467300.0004281742,3582,355-0.00127226592.098 92.258 0.0017372814.4.94692046760-0.003410062,3582,357-0.00

12、042408892.096 92.100 4.34329E-0514.4.847060473000.0050998732,3622,357-0.0021168592.084 92.030 -0.0005864210.003284060.0008501530.0003553780.0062046690.0046703550.001079325运行程序后结果如下：表 3-2 一年后代表期货的预测价格日期预测价格铜玉米五年期国债15.5.94.8622e+0042.3854e+00393.157015.5.84.8446e+004092.983915.5.74.8828e+0042.3954e+00

13、392.974615.5.64.8967e+0042.4015e+00392.804515.5.54.8893e+0042.4042e+00392.801215.4.304.8833e+0042.3775e+00392.723815.4.294.9189e+0042.3737e+00392.563715.4.284.9012e+0042.3636e+00392.586415.4.254.8147e+0042.3603e+00392.545915.4.244.7572e+0042.3673e+00392.562815.4.234.7410e+0042.3735e+00392.656615.4.2

14、24.7459e+0042.3706e+00392.705915.4.214.7052e+0042.3732e+00392.749815.4.184.7118e+0042.3874e+00392.686815.4.174.7256e+0042.3843e+00392.708415.4.164.6533e+0042.3977e+00392.527515.4.154.7259e+0042.3834e+00392.569115.4.144.7028e+0042.3555e+00392.389015.4.114.6803e+0042.3575e+00392.237115.4.104.6738e+004

15、2.3580e+00392.103915.4.94.6946e+0042.3585e+00392.102615.4.84.7075e+0042.3624e+00392.0887注：这里的交易单位是手，一手五吨，单位是元/吨。 这里我们计算的是95%置信水平下的日VAR。图 3-1 2015.4.8-2015.5.9铜的VAR图 3-1 2015.4.8-2015.5.9玉米的VAR 图 3-1 2015.4.8-2015.5.9国债的VAR程序clearSt=;S=;VAR=;u=input(' '); %日收益率的均值o=input(' '); %日收益率的标准差t=3.75; %从开盘到结束的时间小时dt=t/20;for i=1:22 St(1,1)=input(' ');%22个交易日的开盘价 for m=1:1000 for n=1:20 St(1,n+1)=St(1,n)+St(1,n)*(u/20*dt+o/sqrt(20)*normrnd(0,1)*sqrt(dt); end S(1,m)=St(1,n+1)