2021年云南省中考数学适应性试卷(一)-解析版

1、2021年云南省中考数学适应性试卷（一）1 . 一9的倒数是.2 . 一种细菌半径是1.91X10-5米，用小数表示为 米.3 .分解因式：25 %2 = .4 .当机 时，函数y = *的图象在第二、四象限内.5 .如图，反映的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数（人数）分布 直方图（部分）和扇形分布图，那么扇形图中步行的学生人数所占的圆心角是第5页，共17页6 .在XBCO中，乙4 = 30。,力。=46，连接BD,若BD = 4,则线段CD的长为D.)D. 207 .下列图形中，既是釉对称图形又是中心对称图形的是（）8 . 一个多边形每一个外角都等于18。，则这个多边

2、形的边数为（A. 10B. 12C. 169 .“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查, 并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界 值），则下列说法正确的是（）A小文一共抽样调查了 20人B.样本中当月使用“共享单车” 4050次的人数最多C.样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14人D.样本中当月使用次数不足30次的人数多于5060次的人数10 .式子吾有意义的x的取值范围是（）A. % > :且x 1B. x 1C. %D. % >

3、一：且% 丰 111 .已知圆锥的底面半径为2,母线长为4,则其侧面积为（）A. 87rB. 10ttC. 127rD. 167r12 .观察下列关于x的单项式，探究其规律：一%, 4%2, 7%3, io%4, -13%5, 16”，.按照上述规律，则第2020个单项式是（）A. 6061/02。 B. -6061x202。 c. 6O58%2020 D. -6O58%202013 .如图，。是等边力8c的内切圆，分别切A& BC, AC于点E, F, D, P是介上一点，则乙EPF的度数是（）A. 65° B. 60° C. 58° D. 50

4、6;（3% + 8 > 214 .关于x的不等式组已>4_2的解集是（） 、2A. % > 2B. % > 5C. -2<x< 5 D, -2 < % < 315 .计算：I2021 - V8 +(7F - 3.14)° - (- i)-1.16 .如图所示，AB/CD,力。=。.求证：AAOB且 DOC.BD17 .为参加八年级英语单词比赛，某校每班派相同人数的学生参加，成绩分别为4 8、C、。四个等级.其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分.学校将八 年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：班级平均数(分)中位数

5、(分)众数(分)一班8.76a = b = 二班8.76c = d = 根据以上提供的信息解答下列问题：(1)请补全一班竞赛成绩统计图：(2)请直接写出“、b、c、的值;(3)你认为哪个班成绩较好，请写出支持你观点的理由.18 .如图，在平行四边形ABC。中，P是上一点(不 与点A, 8重合)，CP = CD,过点尸作PQ_LCP, 交 A。于点 0,连接 C。，BPC = AQP.(1)求证：四边形A3CD是矩形；(2)当0P = 3, AD = 9时，求A。和C。的长.19 .创建文明城市，携手共建幸福美好.某地为美化环境，计划种植树木4800棵，由于 志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原

6、计划多20%,结果提前4天完成任务求原 计划每天植树的棵数.20 .小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2, 3, 4(背 面完全相同)，现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张，记下数字后放 回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和.若和 为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜.(1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率.(2)你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由.21.已知函数y = %2 + (m - 3)x + 1 - 2rn(rn为常数).(1)求证：不论，为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点.(2)不

7、论，为何值，该函数的图象都会经过一个定点，求定点的坐标.22.某网店销售一种产品.这种产品的成本价为10元/件，己知销售价不低于成本价, 且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/件巾场调查发现，该产品每天的销 售量y(件)与销售价”(元/件)之间的函数关系如图所示：(1)当12KXK18时，求y与x之间的函数关系式；(2)求每天的销售利润w(元)与销售价N元/件)之间的函数关系式并求出每件销售 价为多少元时.每天的销售利润最大？最大利润是多少？答案和解析1 .【答案】4【解析】解：一9的倒数是一也故答案为：一：乘积是1的两数互为倒数.本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键.

8、2 .【答案】0.0000191【解析】解：1.91 X 10-5 = 0.0000191.故答案为:0.0000191.若科学记数法表示较小的数ax 10-巴还原为原来的数，需要把的小数点向左移动 位得到原数，据此求解即可.此题主要考查了科学记数法-原数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：若科学记 数法表示较小的数aXlOf,还原为原来的数，需要把。的小数点向左移动，?位得到原 数.3 .【答案】(5+幻(5-幻【解析】解：原式=522= (5 + x)(5-x).故答案为：(5 +幻(5 - x).原式利用平方差公式分解即可.此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关

9、键.4 .【答案】VI【解析】解：函数y = ?的图象在第二、四象限内， m 1 V 0,m V 1,故当TH VI时，函数y = g的图象在第二、四象限内，故答案为：V1.根据反比例函数的性质，结合反比例函数图象所在象限，求出，的取值范围.本题主要考查了反比例函数的性质，象限内点的坐标特征，关键是根据反比例函数图象 的位置确定小的取值范闱.5 .【答案】72。【解析】解：根据题意可知:20+ 50% = 40(人)，12 + 40 = 0.3, y = 30, x = 20> 0.2 X 360° = 72°.所以扇形图中步行的学生人数所占的圆心角是72。.故答案为

10、:72°根据频数(人数)分布直方图和扇形分布图中乘车的频数和百分数可得九(3)班学生总人 数，进而求出*和y的值，即可求出步行的学生人数所占的圆心角.本题考查了频数分布直方图、扇形统计图，解决本题的关键是掌握频数分布直方图.6 .【答案】4或8【解析】解：作DE:8于E,如图所示：/ / C心= 30。，/X/】L4 B E RDE = -AD = 26，AE = y/3DE = 6. BE = /BD2 - DE2 = 4Z - (2/3)2 = 2，AB = AE - BE = 4,或4B =AE + BE=8,四边形ABCD是平行四边形，CD =AB = 4或 8；故答案为：4

11、或8.作0E_L/8于£由直角三角形的性质得出DE = /D = 2V1,由勾股定理得出AE = MDE = 6，BE = i'BD2 - DE2 = 2，得出= AE - BE = 4,或力8 = AE + BE = 8, 即可得出答案.本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、含30。角的直角三角形的性质；熟练掌握平 行四边形的性质和直角三角形的性质是解题的关键.7 .【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；8、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误：C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误：是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选

12、项正确.故选：D.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合. 8.【答案】D【解析】解：一个多边形的每一个外角都等于18。，且多边形的外角和等于360。， 这个多边形的边数是:360。+ 18° = 20,故选：D.利用多边形的外角和除以外角度数可得边数.此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握多边形的外角和为360。.9 .【答案】D【解析】解：小文一共抽样调查了4 + 8 + 14 + 20 + 16 + 12 = 74(A),

13、故A选项错误, 样本中当月使用“共享单车” 3040次的人数最多，有20人，故B选项错误，样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，故C选项错误，样本中当月使用“共享单车” 50 Y0次的人数为12人，当月使用“共享单车”不足30 次的人数有26人，所以样本中当月使用次数不足30次的人数多于5060次的人数，故。选项正确， 故选：D.利用频数分布直方图中的信息一一判断即可.本题考查频数分布直方图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是读懂图象信息， 灵活运用所学知识解决问题.10 .【答案】A第9页，共17页【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，利用被开方

14、数是非负数且分母 不等于零得出不等式是解题关键.根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案.【解答】解：由题意，得2x + l 之 0且4 1 W0,解得之一?且工w1，故选:A.11 .【答案】A【解析】解：圆锥的侧面积=271X2X4+2 = 8-故选:A.圆锥的侧面积=底面周长X母线长+ 2,把相应数值代入即可求解.本题考查圆锥的侧面积的求法，解题的关键是熟记圆锥的侧面积的计算公式.12 .【答案】C【解析】解：,一列关于x的单项式：一”，4x2, -7x3, 10x4, -13xs, 16x6第八个单项式为:(-l)n (3n-2)xn,.第 2020 个单项式是(一1)2°

15、;2。. (3 X 2020 - 2)x2020 = 6O58%2020, 故选：C.根据题目中的单项式，可以发现它们的变化规律，从而可以写出第个单项式，进而求 得第2020个单项式，本题得以解决.考查数字的变化类、单项式，解答本题的关犍是明确题意，发现单项式的变化规律.13 .【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.如图，连接OF.求出NEOF的度数即可解决问第10页，共17页题.【解答】解：如图，连接OE, OF. O 0是力BC的内切圆，E,尸是切点, OE 1AB. OF 1 BC

16、, “EB =乙OFB = 90°,是等边三角形， 乙B = 60% 乙EOF = 120% ZEPF = -ZEOF = 60% 2故选：B.14 .【答案】C【解析】解：解不等式3% +8之2,得：x>-2,解不等式”>“一2,得：“V 5,则不等式组的解集为-2 <x<5,故选：C.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大 大小小无解了确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取 大：同小取小；大小小大中间找：大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.15 .【答案】解

17、：原式=1-2 + 1 + 5=5.【解析】直接利用零指数辕的性质以及负整数指数基的性质、立方根的性质分别化简得 出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.16 .【答案】证明：F8CD,*- Z-A = Z.D,48 =乙C,在力。8用以DOC中，乙4 =乙D乙8 =乙。，0A = DO:,bAOBj DOC(AAS).【解析】由平行线的性质得出4/=乙D，乙B = 4 可则得出答案.本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题 的关键.17 .【答案】9 9 8 10【解析】解：(1)设一班C等级的人数为x,则8.76(6 + 12 + N +

18、 5) = 6 X 10 + 9 X 12 + 8x + 5 X 7,故答案为：9, 9, 8, 10.(3)一班的平均分和二班的平均分都为8.76分，两班平均成绩都一样：一班的中位数9分大于二班的中位数8分，一班成绩比二班好.综上，一班成绩比二班好.(1)设一班。等级的人数为x,列方程求出。等级的人数，再补全统计图即可：(2)根据中位数、众数的概念分别讲算即可：(3)先比较一班和二班的平均分，再比较一班和二班的中位数，即可得出答案.此题考查了中位数、平均数、众数，关键是掌握中位数、平均数、众数的概念和有关公 式，会用来解决实际问题.18 .【答案】(1)证明：. 4BPQ = 4BPC+4C

19、PQ = 2 +乙力QP,乙BPC = (AQP, Z.CPQ =乙4,v PQ 1 CP, Z.A = Z,CPQ = 90°, 平行四边形A3CD是矩形；(2)解：四边形ABCQ是矩形，：乙D =jCPQ = 90°, 在& CDQRt CPQ中，(CQ = CQ tCD = CP' Rt CDQRt CPQ(HL), DQ = PQ,设AQ=%,则DQ = PQ = 12-, 在Rt 力PQ 中，AQ2 + AP2 = PQ29 .%2 + 32 = (9-x)2,解得：x = 4, .4Q的长是4.设CD = AB = CP=y,则PB = y -

20、3,在Rt PC8中，根据勾股定理列方程，求出y = 15.在RtaCDQ中,CQ = 752 + 152 = 5/10.【解析】(1)证出乙4 = 90。即可得到结论；(2)由L 证明RtZkCDQERtaCPQ,得出DQ = PQ,设力Q=x,则DQ = PQ=9-x, 由勾股定理得出方程，解方程即可.本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质，三角形全等的判定和性质，勾股定 理的应用等知识；熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理，证明四边形ABC。为矩形是 解决问题的关键.19.【答案】解：设原计划每天植树r棵，则实际每天植树(1 + 20%)”棵,依题意，得：哼一温轰=4, 解得：% =

21、 200,第13贞，共17页经检验.% = 200是原方程的解,答：原计划每天植树200棵.【解析】设原计划每天植树r棵，则实际每天植树(1 + 20%)x棵，由题意列出分式方程,解方程即可.本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.(1)列表如下:由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种, 则这两数和为6的概率：=白(2)这个游戏规则对双方不公平.理由：因为p(和为奇数)=3 p(和为偶数)=£而gw京所以这个游戏规则对双方是不公平的.【解析】此题考查了列表法求概率.注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等 可能的情况,用到的知识点为：概率=所求

22、情况数与总情况数之比.(1)首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可;(2)分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性.21【答案】(1)证明：令 y = 0,则 %2 + (m 3)x + 1 - 2m = 0.因为 a = l,b = m 3, c = 1 - 2m,所以从 一 4ac = (m - 3)2 - 4(1 - 2m) = m2 + 2m + 5 = (m + I)2 + 4 > 0.所以方程有两个不相等的实数根.所以不论小为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点.(2)解：y = %2 + (m - 3)x

23、+ 1 - 2m = (% - 2)m + %2 - 3% + 1,因为该函数的图象都会经过一个定点, 所以x 2 = 0, 当 = 2 时，y = -1.所以该函数图象始终过定点(2,1).【解析】(1) = b2 4ac = (m 3)2 4(1 2m) > 0,即可求解：(2)y = (x-2)m + xz-3x + l,若该函数图象经过一定点，则% 2 = 0.本题考查的是抛物线与x轴的交点，利用一元二次方程的根的判别式.也考查了二次函 数的性质.22.【答案】解：(1)依题意，设)，与x之间的函数关系式为：y = kx + b将点(12,30)(18,24)代入得30 = 12

24、k + b 修徂心=1l24 = 18/c + b，fjU = 42.当18时，求y与x之间的函数关系式：y = -% + 42(12 < % < 18)(2)依题意，得卬=(4-10)则有卬=30 * (% TO)(10<x< 12)川有卬一卜一“ + 42)一10) (12<x<18)当10 < x < 12时，最大利润为w = 60元当 12 <%< 18 时，w = -x2 + S2x - 420 = -(% - 26)2 + 256,-, a = -1 < 0抛物线开口向下，故当12 时，卬随x的增大而增大.当x =

25、18时，有最大值得w = 192元故当# = 18元时.销售利润最大，最大利润是192元，此时销售的件数为24件.【解析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题.(1)依据题意，根据图象利用待定系数法，即可求得销售量y(件)与销售价久(元/件)之间 的函数关系式：(2)根据销售利润=销售量X (售价-进价)，列出每天的销售利润w(元)与销售价H元/件 )之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润.本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减 性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方 案.其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的 最值不一定在" = 时取得.Za23.【答窠】证明:如图1,连接0C,V 0A = 0C第15贞，共17页 乙4 = L.OCA, AC HOD. Zj4 =( BOD, Z.ACO =乙 COD, 乙COD =(BOD, D8是。的切线，AB是。的直径, ，乙OBD = 90。，/. CODA 80D(SAS), 乙OCD = Z.