2020年上海市嘉定区中考数学一模试卷-解析版

1、2020年上海市嘉定区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）第1页，共15页1.2.下列选项中的两个图形一定相似的是（A,两个等腰三角形C.两个菱形在Rt 力8C中，ZC = 90% AB = 10.）B.两个矩形D.两个正五边形.力8,下列四个选项，不正确的是（）A. sinA =" 5B. cos A =- S3C. tanA =- 4D. cot A =- 3D. y = x23.如果42,n）, 8（2,n）, C（4,n +12）这三个点都在同一个函数的图象上，那么这个 函数的解析式可能是（）A. y = 2%4.如图，在平行四边形ABC。中，设方=2,

2、而=方， 点。是对角线AC与8。的交点，那么向量3?可以表示为（）o 1- irB. -a - b225.-K2三角形的重心是（D.226.B.三角形的三条中线的交点D.三角形三边中垂线的交点A.三角形三边的高所在直线的交点 C.三角形的三条内角平分线的交点 下列四个选项中的表述，正确的是（A.经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 B.经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 D.经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线 二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7 .如果2a = 3b,那么?=.o8 .如果将一个三

3、角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9倍，那么扩大后的 三角形的面积为原三角形而积的 倍.9 .在某一时刻测得一根高为1.8m的竹竿的影长为0.9m,如果同时同地测得一栋楼的 影长为2力，那么这栋楼的高度为 m.10 .在ABC中，。、石分别是边AaAC上的点，如果>1。= 2,DB = 1,AE = 4,EC = 2, 那么装的值为.11 .抛物线y = |（x + I）2的顶点坐标为.12 .如果抛物线y = / + bx的对称轴为y轴，那么实数匕的值为.13 .将抛物线y = "2 + 4%+ 5向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为.14 .已知抛物线y = /

4、一2%+ ：经过点4（一1,月）和8（1,%），那么为、2（从“>”或"v”或"=”选择）.15 .如图，有一斜坡A反坡顶B离地面的高度8。为30?，斜坡的坡度i=l： 2.5,那 么该斜坡的水平距离AC的长为B第5页，共15负16 .如果正多边形的边数是n（nN3）,它的中心角是a。，那么a关于的函数解析式为17 .如图，O。的半径长为5a”，力BC内接于O。，圆心。 在力BC的内部.如果48=力。，BC = 8cm.那么力BC 的面积为cm2.18 .在力8c中，乙ACB = 90。, AB = 10> cos力=三（如图），把 S A8C绕着点C按照顺时针

5、的方向旋转，将A、8的对应点分 别记为点4、夕.如果H9恰好经过点A,那么点A与点H的距 离为.三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19 .计算：2cos30。+加九45。-25讥30。一。30。.20 .已知不等臂跷跷板AB长为3米.跷跷板AB的支撑点O到地面的点H的距离0” = 0.6米.当跷跷板AB的一个端点A碰到地而时（如图1）, AB与直线AH的夹角乙 的度数为30。.（1）当48的另一个端点及碰到地而时（如图2）,跷跷板A8与直线8的夹角乙48”的 正弦值是多少？（2）当A5的另一个端点8碰到地面时（如图2）,点A到直线8的距离是多少米？B图1H图221 .如图，在。中，A3

6、、CO是两条弦，0。的半径长为 弧AB的长度为hem,弧。的长度为12cm（温馨提醒：弧 的度数相等，弧的长度相等，弧相等，有联系也有区别）.当 h = %时，求证：AB = CD.22 .如图，海中有一个小岛A,该岛的四周10海里的范围内有暗礁.有一货轮在海面 上由西向东航行.到达B处时，该货轮位于小岛南偏西60。的方向上，再往东行驶 20海里后到达小岛的南偏西30。的方向上的。处.如果货轮继续向东航行，是否会 有触礁的危险？请通过计算说明.23.已知：如图，在力BC中，点。、石分别在边A3、AC上，DE/BC,乙ABE = KC.(1)求证：BE2 = DE BC；(2)当的平分28c时，

7、求证：器=喘.o c Ao24 .在平面直角坐标系工Qv中，将点AQb-a)定义为 点P(a,b)的“关联点”.已知：点4(%y)在函数y = /的图象上(如图所示), 点A的"关联点”是点力.(1)请在如图的基础上画出函数y = "2 2的图象， 简要说明画图方法；(2)如果点4在函数y = / 2的图象上，求点包的 坐标：(3)将点P2a b-na)称为点P(a,b)的“待定关联点”(其中,n W 0).如果点H(x,y) 的“待定关联点”&在函数的图象上，试用含的代数式表示点人的坐 标.25 .已知：点P在力BC内，且满足乙4P8 =乙/PC(如图 ),乙AP

8、B + 乙BAC = 180。.(1)求证：PHBsaPCa：(2)如果乙4PB = 120。，乙ABC = 90。,求卷的值：(3)如果48/。= 45。，且ABC是等腰三角形，试求 tanrPBC 的值.第5页，共15贞答案和解析1 .【答案】D【解析】解：4任意两个等腰三角形，形状不一定相同，不一定相似，本选项不合题意： B.任意两个矩形，对应角对应相等、边的比不一定相等，不一定相似，本选项不合题意： C.任意两个菱形，边的比相等、对应角不一定相等，不一定相似，本选项不合题意： D任意两个正方形的对应角对应相等、边的比相等，一定相似，本选项符合题意； 故选：D.形状相同的图形称为相似图形

9、.结合图形，对选项一一分析，排除错误答案即可.本题考查的是相似形的定义，相似图形的形状必须完全相同：相似图形的大小不一定相 同.2 .【答案】A【解析】解：在中，乙。= 90。，AB = 10, AC = 8,BC = 6, sinA = 一， cos A = tanA = cotA =5543故不正确的是选项A.故选:A.先根据勾股定理求出BC，再根据锐角三角函数的定义解答.本题考查锐角三角函数的定义，即：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦 为邻边比斜边，正切为对边比邻边.3 .【答案】D【解析】解：/（-2,九），B（2,n）, C（4,n+12）这三个点都在同一个函数的图象上，

10、 .金、B关于），轴对称，在 > 轴的右侧，丁随x的增大而增大， A、对于函数y = 2x, y随x的增大而增大，故不可能：B、对于函数y =图象位于二、四象限，每个象限内），随x的增大而增大，故不可能；C、对于函数y = /,对称轴为y轴，当”>0时，y随x的增大而减小，故不可能： D、对于函数y = /,对称轴为y轴，当x>0时，），随X的增大而增大，故有可能： 故选：D.由力（一2,九），B（2,n）, C（4,九+ 12）可知，图象关于y轴对称，在），轴的右侧，y随x的 增大而增大，据此判断即可.本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直

11、接法 得出答案.4 .【答案】A【解析】解：四边形ABC。是平行四边形，.-.DC = AB = a OA = OC,C = AD + DC =a + b»1 >1 T 1 T.-.OC = -AC = -a + -b,故选：A.利用平行四边形的性质以及三角形法则计算即可.本题考查平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于 中考常考题型.5 .【答案】B【解析】解：三角形的重心是三角形三条边中线的交点，选项B正确.故选：B.根据重心是三角形三边中线的交点，三角形三条高的交点是垂心，三角形三条角平分线 的交点是三角形的内心，等知识点作出判断.此题主要考查

12、三角形重心这一知识点，属于基础题，要求学生应熟练掌握.6 .【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了圆中切线的判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关犍.根据切线的判定对各个选项进行分析，从而得到答案.【解答】解：由切线的判定定理可知：经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的切线，故A, B,。选项不正确，。选项正确，故选C7 .【答案】1【解析】解：2a = 3b,a 3： 一 =一, b 2故答案为：直接利用已知进而表示出“，之间的关系.此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键.8 .【答案】81【解析】【分析】本题考查对相似三角形性质的理解.(1)相似三角形周长的比等于相似比；

13、(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方：(3)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解.【解答】解：如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9倍，那么扩大后的三角形的面积为原三角形而积的81倍，故答案为：819 .【答案】54【解析】解：设这栋楼的高度为加，在某一时刻测得一根高为1.8a的竹竿的影长为0.9m,如果同时同地测得一栋楼的影长为 21m,=t 解得h = S4(m). 0.927' /故答案为：54.根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论.本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一

14、时刻物高与影长成正比是解答此题的关键.10.【答案】1【解析】解：如图,AD AE一=2, DB EC DE/BC, ADEsA ABC,DE AE 42 1 _ 1 , - - ,BC AC 63故答案塔.首先证明0E8C,再利用相似三角形的性质解决问题即可.本题考查相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练学握基本知识，属于中考常考题型.11 .【答案】(一 1,0)【解析】解：由y =+ 1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(1,0),故答案为(- 1,0).已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标.本题考查了二次函数的性质，将解析式化为顶点式y = a(xh)

15、2+*顶点坐标是心,外, 对称轴是 = h.12 .【答案】0【解析】解：抛物线+ 的对称轴为y轴，对称轴= - = 0,解得：b = 0.故答案为0.由抛物线的对称轴 = -今=0,求得答案即可.此题考查二次函数的性质，掌握对称轴的算法是解决问题的关犍.13 .【答案】y = /+i【解析】解：y = /+4X + 5 = (“ + 2)2 + 1,抛物线y = x2 + 4x + 5向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y = x2 + l.第9页，共15页故答案为：y = x2 + 1.根据“左加右减”的原则进行解答即可.主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减”直接代入函数解

16、析式求得平移 后的函数解析式.14 .【答案】>(解析】解： y =/_ 2x + c的对称轴为x = - 9 = 1,点A在对称轴左侧，8在对称轴上，-1 < 1,-71 > 为，故答案为.求出对称轴 = 1,判断点与对称轴的关系求解.本题考查二次函数的图象及特点：熟练掌握二次函数的图象特点是解题的关键.15 .【答案】75【解析】解：,斜坡的坡度1= 1： 2.5,： BC z AC =1： 2.5, AC = 75(m),故答案为：75.根据坡度的概念计算，得到答案.本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度力和水 平宽度，的比是解题的关键.

17、16 .【答案】。=等【解析】解：由题意可得：边数为360。+a =n,一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度除以中心角的度 数，就得到中心角的个数，即多边形的边数.本题考查了正多边形的计算，根据多边形中心角的个数与边数之间的关系解题，本题是 一个基本的问题.17 .【答案】32【解析】解：作1 BC于D, AB = AC.BD = CD = -BC = 4,f / 11 AD垂直平分8C, 圆心。在A。上，连接OB,在RMOBC中，V BD = 4t OB = 5, . OD = VOB2 - BD2 = "2 - 42 = 3，如图，AD = OA+O

18、D= S + 3 = 8.此时为力收=X 8 X 8 = 32； 故答案为：32.作/D 1 BC于。，根据等腰三角形的性质得8。= CD= >C = 4,即从。垂直平分BC,根据垂径定理得到圆心。在A。上:连接。&在RM08C中利用勾股定理计算出。=3, 然后根据三角形而积公式进行计算.本题考查了垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了 等腰三角形的性质和勾股定理.18 .【答案】3【解析】解：如图，过点C作CEJ.44, 在力Z-ACB = 90% AB = 10> cosBAC = 5 AC = 6, 把 ABC绕着点、C按照顺时针的方向旋转

19、，. AC = AfC = 6.乙A' = 4BAC, cosZ-A9 = cosZ,BAC = AfC 5 AC = AfC9 CE !AfB： AA1 = 2AfE =, s故答案我：箕如图，过点。作CE 1 A'B',由锐角三角函数可求4? = 6,由旋转的性质可得AC = AfC =6,乙4乙B/C,即可求4E的长，由等腰三角形的性质可求的长.本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数的应用，求出4E的长是本 题的关键.19 .【答案】解：2cos300 + tan450 - 2sm30° - cot30°61f-= 2X+1-2X

20、-V3乙乙=V3 + 1-1-V3=0.第11贞，共15页【解析】直接利用特殊角的三角函数值进而代入求出答案.此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.20 .【答案】（1）证明：在中， AHO = 90% Z.AOH = 30°, OH = 06： AO = 2OH = 2 X 0.6 = 1.2(m), OB = AB - OA = 3 1.2 = L8(m), v Z.BHO = 90% OH = 0.6. OB = 1.8,.OH 0.61 sin乙48" =-： OB L8 3(2)解：过点A向直线8H作垂线，垂足为M,在出 月8M中，v ZL

21、AMB = 90% sin/LABM = AB = 3, AM = AB - sinZ.ABM = 3 X - = 11 答：乙48”的正弦值为*点A到直线8H的距离是1米.【解析】（1）在RM/O”中，在RM80H中，解直角三角形即可得到结论：（2）过点A向直线8H作垂线，垂足为M,在出 ABM中，解直角三角形即可得到结论. 此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出比例式是解题关犍.21 .【答案】解：设4/08= m。，Z.COD = n°,由题意，得八=粤，%=黑，BG FH mm nrnDG CH 180180 , m = n, 4力08 = L.COD y 04、OB、OC

22、、。都是G)。的半径， 0A = OB = OC = OD,v OA = OC. LAOB = ZLCOD. OB = OD, 力08以 COD (SAS)，AB = CD.【解析】根据弧长公式求得乙408 = 。，然后利用ASA证得力。COD,即可 证得结论.本题考查了弧长的计算，三角形全等的判定和性质，熟练掌握弧长公式是解题的关键.22 .【答案】解：过点A作直线8c的垂线，垂 足为。， 由题意，得48月D = 60。，Z.CAD = 30% LB AC =4 BAD 一 乙 CAD = 30%又 ZB = 90° 一 4BAD = 90° - 60° = 3

23、0°, v BC = 20,.AC = BC = 20(海里)，在Rt 力CD中，AD = AC - cosCAD = 20 X = 101(海里)， 由题意知：以海岛A为圆心，半径长为10海里范围内有暗礁.这里，4D = 10板10, 所以，如果货轮继续向东航行，没有触礁的危险.【解析】点A作直线8。的垂线，垂足为由题意，得nb4D = 60。，NG4D=30。， 求得NB/C =乙84。一乙C4D = 30。，得至必C = 8C,在Rta/CD中，解直角三角形即 可得到结论.本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解 直角三角形的问题，解决的方法

24、就是作高线.23.【答案】证明：g DE/BC,Z.BED =乙 CBE,又 Z.ABE = Z.C,BDEs> CBE, DE BE - 9BE BC BE2 = DE- BC.(2) v DE/BC, Z.AED =乙C.又乙ABE =乙C, £AED = 28E,又t Z.EAD = /.BAE. ADEsA ABE,AE AD ： = 'AB AEv DE/BC.丝=绘即丝=吗 BD CE AE CEAE BD : = , AB CEv BE平分BC, £ABE =乙CBE, 又乙ABE =乙C, 乙CBE =4C, BE = CE,BD AE =.

25、BE AB【解析】(1)证明推出金="可得结论.B E B C(2)利用相似三角形的性质以及平行线分线段成比例定理即可解决问题.本题考查相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟 练掌握基本知识，属于中考常考题型.24.【答案】解：(1)将图中的抛物线y = /向下平移2个单位长，可得抛物线y =代一2、 如图：(2)由题意，得点A(x,y)的“关联点"为由点4(x,y)在抛物线y = /上，可得力(%工2),Al(x,x2 x),又 Ax,y - %)在抛物线y = x2- 2上,x2 x = x2 2,解得X = 2.将x = 2代入4式X,

26、x2 -x),得4式2,2):(3)点A(x,y)的“待定关联点”为一九动，42(羽/ 一"外在抛物线尸=好一 n的图象上，22a % - nx = % - n, n - nx = 0, n(l 一 4) = 0又丁 n W 0, x = 1,当 = 1时，%2 -nx = 1 - n,故可得力2(1一九)【解析】(1)将图中的抛物线y = /向下平移2个单位长，可得抛物线y = / 2：(2)根据“关联点”的定义和图象上点的坐标特征得到/式/幻，然后代入y = "2 2,得到“2=/一2,解得 = 2,即可求得点41的坐标：(3)根据“待定关联点”的定义和图象上点的坐标特征得到力2(%/-"幻，然后代入y = x2-n,得到/nx = "2 一九，解得=1,即可求得点冬的坐标.本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出 关联点的坐标.25,【答案】证明：(1).,乙4BP +乙Bnp + 乙4PB = 180。，LAPB + Z.BAC = 180°, Z.ABP + 乙 BAP