(完整word)八年级下册+冀教版+一次函数综合复习资料知识点+例题+练习,推荐文档

1、函数知识复习一、变量和常量：在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为 ;有些量的数值是始终不变的,我们称它们 为。在区分变量和常量时,要注意是一个变化的过程中；并且常量和变量具有相对性；不是所有的字母都表示变量，有些字母也表示常量；例如圆的面积公式s r2中，变量是s,r ； 是常量。训练题：一、填空题（共9小题）1、矩形的面积为 S,则长a和宽b之间的关系为S=,当长一定时， 是常量，是变量.2、在匀速运动公式 s=vt中，v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程，则变量是 ,常量 是_ .3、在公式s=50t中常量是 ,变量是 .4、林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上

2、都有三个量，其中一个表示究/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示 数量”、金额”，数值一直在变化，在这三个量当中 是常量, 是变量.5、在关系式V=30-2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是,因变量是,当t=时，V=0 . 二、选择题（共7小题）6、骆驼被称为 沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是（）A、沙漠B、体温C、时间 D、骆驼7、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A、明明B、电话费 C、时间D、爷爷8、对于圆的周长公式 C=2tiR,下列说法正确的是（）A、m R是变量，2是常量 B、R是变量，兀

3、是常量C、C是变量，兀、R是常量D、R是变量，2、兀是常量二、函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 X和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的 值与其对应，那么我们就说 y是x的, x是 o说明：对于函数概念的理解：（1）有两个变量，（2） 一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化；（3）对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应。训练题：1、下列关于变量x, y的关系，3x 2y 0 ,5x y2 1,y 3x ,y x,其中y是x的函数的是 并说理由.2、下列变量之间的关系不是函数关系的是（）A.长方形的面积一定，长与宽；B.正方形的周

4、长与面积C.等腰三角形的面积与周长；D.圆的面积与圆的半径3、下列图象不表示函数的是（）三、确定自变量的取值范围：函数关系式中的自变量的取值范围必须使函数解析式都有意义，（1）当函数解析式是整式时，自变量的取值范围可取全体实数；（2）当函数解析式是分式（分母中含有字母）时，自变量的取值要使分母不为零；（3）当函数解析式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数是非负数；（4）以于实际问题中的函数，除使解析式有意义外，还要使实际问题有意义。训练题：1、函数y x 的自变量x的取值范围是（）x 3A. x 3 B. x 3 C. x 3 D. x 3且x 02、求下列函数中的自变量 x的取值范围x2

5、x 2一21 1(1) y 2x2 x y (3) y Jx 2 (4) y yx 1, x 33、等腰三角形的周长 10,底边长为y,腰长为x,写出y与x的关系式，并求出x的取值范围。四、知识点：根据要求求函数关系式的一般步骤：（1）先审题，根据题意找出等量关系；（2）按等量关系写出含两个变量的等式；（3）将等式变形为含有变量的代数式表示的函数的式子。训练题：1、已知三角形底边长为 4,高为x,三角形的面积为 V,则y与x的函数关系式为 .2、如图，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n 2）个棋子，每个图案的棋子总数为 S,按图的排列规律推断 S与

6、n之间的关系可以用式子 来表示。OOOOOOO11n=2n=3n=4五、知识点函数值：对于自变量x的取值范围内的一个确定的值，如果当x a时，y b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。(2) y3x2(3) y J4x 8训练题：1、求下列函数当x 2时的函数值：（1） y 2x 52、若函数y 2x 4中，x的取值范围是1 x 3,则函数值y的范围是 六、函数图象的画法：描点法画函数图象的一般步骤分 、三步 函数关系有三种表示方法，分别是 、知识巩固训练题：1、已知点A （3, b）在函数y 2x 4的图象上，求b的值。2、画出下列函数的图象：(1) y(2) y x 13、小强骑自行车

7、去郊游，下图表示他离家的距离y (千米)与所用时间 x (小时)之间关系的函数图象，小明9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：(1)小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？(2)何时开始第一休息？休息时间多长？(3)小强何时距家 21km?(写出计算过程)七、正比例函数的概念：一般地，形如 的函数，叫做正比例函数，其中 k叫做比例系数。巩固训练题：1、下列函数中那些是正比例函数 :(1)y 2x(2)yx21(3)y ax(4)y x(5)y (3 a)x 22、(1)若y 5x 3m 2是正比例函数，则 m=m 1(2)若y (1 m)x 是正比例函数，则 m= 3、已

8、知y (k 1)xk k 1是正比例函数，求 k的值。八、正比例函数的图象：正比例函数的图象是 的一条。正比例函数的性质：当k 0时，直线y kx经过第 象限，从左向右,即随着x的增大y也;当卜0时，直线y kx经过第象限，从左向右，即随着x的增大y c巩固训练题：1、点A( 2,a),B(0.5,b)在正比仞函数 y 2x的图象上，试比较 a,b的大小。2、已知(x1，y1)和 d, y2)是直线y2x上的两点，且 为 x2,则y与y2的大小关系是否()A. y1 y2 B. y1 y2 C. y1 y2 D.以上都有可能“两点法”画正比例函数的图象(1) 正比例函数的图象都是什么？(2)

9、都过哪一点？(3) 除原点外还过哪一点？如何确定?由此，你能得出什么结论？九、一次函数的概念：一般地，形如如果y= ()即y叫x的一次函数。特别的：当b= 时，一次函数就变为y-kx(k *0),这时y叫x的【正比例函数是一次函数，反之不一定成立,是有当 b=0时，它才是正比例函数】巩固训练题：1、已知函数y_ m2 3(m 2)x3,当m为何值时，y是x的一次函数。2、已知下列函数：y 2x 1x 1y , s 60t , y 100 25x,2其中表示一次函数的有(A. 1个 B. 2个C. 3个3、下列说法不正确的是()A. 一次函数不一定是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数D.

10、4个B.不是一次函数就一定不正比例函数D.不是正比例函数就不一次函数4、函数y (m 1)x m是关于x的一次函数，试求 m的取值范围。5、已知函数y (2 m)x 2m 3 ,求：(1)当m为何值时，此函数为正比例函数；(2)当m为何值时，此函数为一次函数。十、一次函数的图象：一次函数y kx b的图象是一条 ,我们称它为直线y kx b ,它可以看作由直线y kx平移 个单位长度而得到。当 时，向平移，当 时，向平移。一次函数的性质：一次函数y kx b(k,b是常数，k 0)具有如下性质：当 k 0时，y随x的增大而;当k 0时，y随x的增大而。1、一次函数y=kx+b的同象是经过点(0

11、, b) (-。，0)的一条k正比例函数y= kx的同象是经过点 和 的一条直线【一次函数的图象是一条直线，所以函数同象是取 个特殊的点过这两个点画一条直线即可】2、正比例函数y= kx(k w0)当k>0时，其同象过 、 象限，时y随x的增大而 当k<0时，其同象过 、 象限，时y随x的增大而一次函数y= kx+b ,同象及函数性质k>0 b>0过象限k >0 b<0过 象限 Y随x的增大而k<0 b >0过 象限 -Y随x的增大而k<0 b >0过 象限4、若直线 y= k 1x+ b1与 l1y= k 2x+ b 2 平行，贝U

12、 k1 k2【y随x的变化情况，只取决于 值不变】的符号与,若k1 w k2,则l 1与 无关，而直线的平移，l 2只改变的值巩固训练题:1、画出直线y 2x 3的图象，借助图象找出:（1）直线上横坐标为2的点；（2）直线上纵坐标是 3的点；（3）直线上到y轴的距离等于2的点。2、在同一直角坐标系中画出一次函数：（1）2x 1 与 y2x2与y x 1的图象。3、卜面哪个点不在函数 y 2x 3的图象上A.(5,13) B. (0.5,2) C.(3,0)D.(1,1)4 4、要从y x的图象得到直线y 3A,向上平移2个单位B .向下平移 34x 2,3就要将直线y4-x (32£

13、个单位C.向上平移2个单位3D.向下平移2个单位5、若把一次函数2x 3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（A. y 2xB.y 2x 6 C. y 5x 3 D. y6、如果一次函数kx （k 1）的图象经过一、三、四象限，则k的取值范围是（A. k 0 B.0 C. 0 k 1 D. k 17、一次函数y2x 2一定不经过第8、已知一次函数y （m 3）x m 4,且y随x的增大而增大,（1）求m的取值范围；（2）如果这个一次函数又是正比函数，求m的值；（3）如果这个一次函数的图象与 y轴的正方向有交点，求 m的值。十一、待定系数法：先设出,再根据条件 ,求出未知系数，从而具体写出

14、的方法，叫做待定系数法。关键：确定一次函数 y= kx+ b 中的字母 与 的值步骤：1、设一次函数表达式2 、将x, y的对应值或点的坐标代入表达式3 、解关于系数的方程或方程组4 、将所求的系数代入等设函数表达式中巩固训练题：1、已知：一次函数的图象经过点(2, 5)和点(1, 3),求出一次函数的解析式3、已知一次函数的图象经过点(3,5)与(4, 9).求这个一次函数的解析式3 (2012?聊城)如图，直线 AB与x轴交于点A (1, 0),与y轴交于点B (0,-2). (1)求直线AB的解析式；(2)若直线AB上的点C在第一象限，且 S；abo=2,求点C的坐标.4. (2012?

15、湘潭)已知一次函数y=kx+b (kw0)图象过点(0, 2),且与两坐标轴围成的三角形面积为2,求此一次函数的解析式.十二、利用函数图象解一元一次方程：所有的一元一次方程都可以化为 的形式，则方程的解是函数 的图象与x轴交 点的横坐标。巩固训练题：1、一次函数y=2x+2的图象如图所示，则由图象可知，方程 2x+2=0的解为2、(2010淄州)直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2, 0),则关于x的方程是2x+b=0的解是x=4、一次函数y=ax+b的图象如图所示，则一元一次方程ax+b=0的解是x= 5、如图，直线y=kx+b分别交x轴和y轴于点A、B,则关于x的方程kx+b=0的解为十

16、三、利用一次函数图象解一元一次不等式：所有的一元一次不等式都可以化为 或 的形式，则ax b 0解集是函数 的函数值y 0时自变量x的取值范围；ax b 0解集是函数 的函数值y 0时自变量x的取值范围。一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数同象位于x轴上方或下方时相应的x的取 值范围，反之也成立巩固训练题:1、2、3、线y=-3x-3与x轴的交点坐标是 , 知关于x的不等式kx-2>0 （kwQ的解集是知不等式-x+5>3x-3的解集是（2012?恩施州）如图，直线为5(2012?贵阳)如图,一次函数则不等式-3x+9>12?的解集是

17、x>-3,则直线y=-kx+2与x?轴的交点是x<2 ,则直线y=-x+5与y=3x-3?的交点坐标是y=kx+b 经过 A (3, 1)和y=kix+bi的图象B (6,0）两点，则不等式组0 V kx+b v - x的解集311与y=k2x+b2的图象12相交于点P,则方程组k1x b 口的解是k2x b2x A.y6 . （2012?桂林）如图，函数 y=ax-1的图象过点（1, 2）,则不等式ax-1>2的解集是十四、二元一次方程与一次函数的关系：二元一次方程的解是其对应的一次函数的图象上每个点的坐标。两个一次函数图象交点坐标与二元一次方程组的解的关系：二元一次方程组

18、的解是其对应的两个一次函数的图象 坐标。【名师提醒：1、一次函数与方程、不等式之间的关系问题一定要结合图象去解决2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解得问题】巩固训练题：1 .点（2, 3）在一次函数 y=2x-1 的 ; x=2 , y=3 是方程 2x-y=1 的 .2 .已知 是方程组的解，那么一次函数y=3-x 和y=+1 的交点是 .3 . 一次函数y=3x+7 的图像与y轴的交点在二元一次方程 -?2x+?by=?18? 上，？则b= .4 .已知关系x , y的二元一次方程 3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点

19、坐标为（1 , -1）,贝 U a= , b= .5 .已知一次函数 y=-x+m 和y=x+n的图像都经过 A（-2 , ?0）? , ?则A?点可看成方程组 的解.6 .已知方程组的解为则一次函数y=3x-3 与y=-x+3 的交点P的坐标是 .十五、一次函数的应用一般步骤：1、设定问题中的变量 2 、建立一次函数关系式3、确定取值范围 4、利用函数性质解决问题5、作答组一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案涉及问题等】1 （2012?遵义）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每 月用电电费y

20、（元）与用电量x （度）间的函数关系式.（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x (度)0<x<140(2)小明家某月用电120度，需交电费 元；(3)求第二档每月电费 y (元)与用电量x (度)之间的函数关系式；(4)在每月用电量超过 230度时，每多用1度电要比第二档多付电费 m元，小刚家某月用电 290度，交电费153元, 求m的值.2. (2012?漳州)某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的 维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：一原,一一料维生素C及价格甲种原料乙种原料

21、维生素C (单位/千克)600400原料价格(元/千克)95现要配制这种营养食品 20千克，要求每千克至少含有 480单位的维生素C.设购买甲种原料 x千克.(1)至少需要购买甲种原料多少千克？(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式.并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？备备考真题过关】一、选择题1. (2012?南充)下列函数中，是正比例函数的是()82A. y=-8xB .yC . y=5x +6D. y=-0.5x-12. (2012?温州)一次函数 y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是()A. (0, 4) B .(4,0)C. (2, 0)D. .

22、(0, 2)3. (2012?陕西)在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是()A. (2, -3), (-4, 6) B . (-2, 3), (4, 6)C. (-2 , -3), (4,-6) D . (2, 3), (-4 , 6)4. (2012?泉州)若y=kx-4的函数值y随x的增大而增大，则 k的值可能是下列的()A. -4 B .1 C . 0 D , 32y=（m-1）x-3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A B,则m的取值范围是（C . m< 0 D . m> 05. （2012?山西）如图，一次函数A. m> 1 B . m<

23、16. （2012?娄底）对于一次函数y=-2x+4 ,下列结论错误的是（A.函数值随自变量的增大而减小B.函数的图象不经过第三象限C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象D.函数的图象与x轴的交点坐标是（0, 4）8.（2012?乐山）若实数 a、b、c满足a+b+c=0,且avbvc,则函数y=ax+c的图象可能是（2012?阜新）如图，一次函数的图象与y轴交于点（0, 1）,则关于x的不等式kx+b>1的解集是9.y=kx+bA. x>0 B . x<0 C10. （2012?河南）如图，函数 丫=2*和y=ax+4的图象相交于点 A （ m, 3）,则不等

24、式2xvax+4的解集为（）A. x< 3 B .x<3 C .x>3 D .x>32211. （2012?陕西）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点 M则点M的坐标为（）A. （-1 ,4） B . （-1 , 2） C . （2, -1 ） D . （2, 1）12. （2012?哈尔滨）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）A. y=-2x+24 （0<x<12）B . y=-1x+12 （0<x<24）2C. y=2x-24 （0vxv12）D , y=- x-12 （0<x<24）2周4