2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试卷

1、2020-2021学年度高二上学期月考试卷数学（理科）试题一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1 .设命题 p：2 K 2”,则一p 为（）A 予&）e N、个 > 2n>> B3n（） e N,n02 < 2no C.Vn e N,，J > T D.Vn 史 N,n2 > 2"2 .下而四个条件中，使a v。成立的充分不必要条件是（）A.a < b2 及/ < l> C.a <Z? + 1 D.a <b-3 .某班有学生50人，现将所有学生按1,2,3，,50随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容

2、量为5的样本（等距抽样），已知编号为4,。,24力,44号学生在样本中，则a + =（）A146.34C.48D.504 .阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“追近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为，则椭圆的面积公式为S =旗曲.若椭圆C的离心率为正, 2面积为8乃，则椭圆C的标准方程为（）、X-）广1r）厂 X- 1A. + = 1 或一+ = 116 416 4>1，2n X-1 r ）广工一 1B. 十 = 1或一+ = 116 1216 12。± + 二=1 或二+ 工=116 99165 .连续抛掷两枚质地均匀的骰子，则向上点

3、数之枳为6的概率是（）3-18C53686 .关于曲线C:厂+）广=凶+ ,给出下列五个命题: 曲线。关于工轴对称：曲线C关于釉对称：曲线。关于y = x对称:曲线C关于原点对称；曲线C所围成的区域面积大于6 其中正确的命题个数为（）A.2B.3C.4D.50A 1237 67 6 5 4 4 07 5 5 4 2 1 09 5 3 2 0B. 127 .某学校随机抽查了本校20个学生，调查他们平均每天进行体育锻炼的 时间（单位：min）,根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8 组,分别是0, 5） , 5, 10），35, 40,作出频率分布直方图如 图所示，则原始的茎叶图可能是（）0

4、D.C. 128 .在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标 志为：“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似 病例数据，一定符合该标志的是（）A甲地：总体平均值为3,中位数为4B.乙地：总体平均值为1,总体方差大于0C.丙地：中位数为2,众数为3D. 丁地：总体均值为2,总体方差为29.定义 min ,6= ,a, a <b,在区域, b,a > b.0<x<30<y<3内任取一点P（x,y）,则点尸（x,y）满足min2x-y + ,x+y- = x+y- 的概率为()

5、B. C d. 212121210 .已知点4（一1,0）, 3（1,0）,若圆*一，+ 1尸+（）- 2尸=1上存在点时满足加.加分=8 ，则实数。的值不可以为（）A 2B. lCO D.311 .若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点片,F?的距离之比为2:1 ,且存在&PFF?，则称此椭圆或双曲线存在“。点”，下列曲线中存在“O点''的是（）A三+汇=1 8.工+上=1 C=1 D/-t=136 3216 151512 .设点P为椭圆C:千+=1（。>>0）上的动点（除左右顶点外），椭圆。的焦点为石，鸟，离心率为e, /为鸟的内心，则直线&quo

6、t;和直线/尼的斜率之积为（）1一6 八 6-1-6 + 1- 1 + 6A. B. C. D.+e+e e-l l-e二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13 .。,夕是两个平面，/几，/是三条直线，有下列四个命题：若1/，/，则机/ .若？/，?/a,则/a .若a夕，加u a ，则加a若?/,。夕，则，与a所成的角和与夕所成的角相等.14.已知双曲线C: - = 14 16，则其渐近线方程为其中正确的命题有15 .如图，在梯形A8CZ）中，已知|A5| = 2|CQ| , AE = AC，双曲线过CDE三点，且以48为焦点，则双曲线的离心率为16 .已知椭圆E：千+今=1（“&g

7、t;>0）内一点M（2,l），过点M的两条直线44分别与椭圆E交于4,C和8,0两点，且满足AM=AMD （其中；1>0且丸W1 ），若2变化2时直线48的斜率总为-* ,则椭圆的离心率为.3三、解答题（共6道题，第17题10分，其余5道题各12分，共70分）17 .设JwR,已知命题p：函数/。） = £一次+1有零点：命题q：玉£口,”） , t>x+-.若 X八q为真命题，求实数/的取值范围.18 .从某居民区随机抽取10个家庭，获得第，个家庭的月收入七（单位：千元）与月储蓄为（单位:1010101（）千元）的数据资料，算出Zx,=80，Z»

8、;=2°，Zx，=184，Zx：=720,r-lr-1r-1/-In附：线性回归方程 ）=加+ 4，/=号-.。=亍一寂，其中三亍为样本平均值.一版 /-I（1）求家庭的月储蓄对月收入%的线性回归方程，=晟+G ：（2）若该居民区某家庭月收入为9千元，预测该家庭的月储蓄.19.为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表所示：甲单位8788919193乙单位8687919294（1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断对法律知识的掌握 哪个单位更为稳定？（2）用简

9、单随机抽样的方法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2 名职工的分数差值至少是4分的概率.2220.已知椭圆E:+% = 1 （a>b>0）的半焦距为c,原点。到经过两点（c,0）,（0,。）的直线的距离为椭圆的长轴长为4JT 2（1）求椭圆E的方程：（2）直线/与椭圆交于4,8两点，线段A6的中点为M（2,l）,求弦长|A5.2221 .已知椭圆,+ 2 = 1（4>。>0）的左右焦点分别是"，生，|与周=2，点P为椭圆短轴的端点，且。丹鸟的面积为（1）求椭圆的方程:（2）点81弓）是椭圆上的一点，B鸟是椭圆上的两动点，且直线关于直线

10、x = l对称，试证明：直线与&的斜率为定值.22 .设曲线上：如2+/=（m0,>0）过叫1,）刈0,-1）两点.O为坐标原点.（1）求曲线E的方程：（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与曲线七恒有两个交点A8,且OA1OB ?若存在，写出该圆的方程，并求丛用的取值范围.若不存在，说明理由.20202021学年度高二上学期第一次月考一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1 .设命题：,则力为（A ）A.叫"N,为2 > 2"。B. 3n0 e N, w02 < 2"。C. e N, n2 > 2"

11、 D. V/7 e N,n2 > 2"2 .下而四个条件中，使4 V。成立的充分不必要条件是（D ）A.a2 <b2<b, C.a <b + D.a < Z? -13 .某班有学生50人，现将所有学生按1,2,3,50随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本（等距抽样），已知编号为4,。,24力,44号学生在样本中，则4 +。= （ c ）A14 B. 34C48D.504 .阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用逼近法得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为力，则椭圆的面积公式为5 =加曲.若椭圆。的离心率为&#

12、163; , 2面积为8乃，则椭圆的C的标准方程为（A ）7771A. + = 1E% + = 116416 4» X-3广 1 K ）广工. 1B. + = 1BX + = 116 1216 12C. + = 11% + = 112 412 4。言方=1或骨抬=15 .连续抛掷两枚质地均匀的骰子,则向上点数之积为6的概率是（A ）1 - 6D 218C 5 一3686 .关于曲线。：炉+产=国+例,给出下列五个命题：曲线。关于x轴对称：曲线。关于y釉对称：曲线。关于y = x对称:曲线。关于原点对称：曲线C所围成的区域面积大于6其中正确的个数为（C ）A.28 3C.4D.57 .

13、某学校随机抽查了本校20个学生，调查他们平均每天进行体育锻炼的时间（单位：min）,根据 所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是0, 5） , 5, 10）,，35, 40,作出 频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（B ）0A 1237 67 6 5 4 4 07 5 5 4 2 1 09 5 3 2 0B.0C. 1237 47 7 4 4 4 07 5 4 4 2 1 09 5 3 2 0D.8.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标 志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似

14、病 例数据，一定符合该标志的是（D ）A甲地：总体平均值为3,中位数为4B.乙地：总体平均值为1,总体方差大于0C.丙地：中位数为2,众数为3D. 丁地：总体均值为2,总体方差为2a.a<byb,a > b.0<x<30 < y < 31内任取一点P（x,y）,则点尸（x,y）满足min2x-y +1,y-1） = y-1 的概率为（B ）A-B.C.D.212121210 .已知点A（1,0）, 3（1,0）,若圆（4-“ + 1尸+（>，-。-2）2=1上存在点必满足布.丽=8 ,则实数4的值不可以为（D ）A.-28 1 CO D.311 .若椭

15、圆或双曲线上存在点P，使得点尸到两个焦点”,鸟 的距离之比为2:1 ,且存在APEB，则称此椭圆或双曲线存在“。点”，下列曲线中存在“O点''的是（C ）Ai+fe=1喘+2D.x2- - = 1512 .设点P为椭圆C ：千+a=1> 0）上的动点（除左右顶点外），为椭圆C的焦点为鸟，离心率为e, /为APf；鸟的内心，则直线"；和直线/吊的斜率之积为（B ）l-ee-e + + eA, B. C. D.1+e1 + ee-ll-e二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13。,。是两个平面，/几，/是三条直线，有下列四个命题：若"/,/，则?/

16、 ：若 m/njn/a,则 n / /a若a/p,mua ,则?/a若m几a夕,则？与a所成的角和与夕所成的角相等.其中正确的命题有14 .已知双曲线C: 土 1=1 ,则其渐近线方程为： .y = ±2x 4 1615 .如图，在梯形A8C0中，已知|A8| = 2|Cq , 衣，双曲线过C,D,E三点,且以4,3为焦点，则双曲线的离心率为.回16 .已知椭圆E: + 2 = 1,>>0）内一点/（2,1），过点M的两条直线64分别与椭圆E交于AC和B,。两点，且满足布=4祝，丽>=2砺（其中>0且之¥1 ），若义变化时直线48的斜率总为-三，则椭

17、圆的离心率为. 33三、解答题（共6道题，第17题10分，其余5道题各12分，共70分）17 .设/£凡 已知命题：函数/（x） = Wtx+1有零点：命题q:*wl,+oc） , t>x + -.若 Xp/q为真命题，求实数/的取值范围.解：p: = /一420 ,解得，4一2或，22.q:令/(x) = x+：,则/(x)Z2jXq=4 ,当x = 2时取等号.则.因为p/q为真命题，所以p,q均为真命题得r>4/ > 2或，< -2 即r >4所以/的取值范围为4,+8）.18 .从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入七（单位：千元）

18、与月储蓄R,（单10101010位：千元）的数据资料，算出=80，W =2°，»，=184，W：=720,附：线性回归方程r-lj-1/-Ir-1n.2小一诲人y = bx + a,b = " = ¥-辰，其中工¥为样本平均值.r-I（1）求家庭的月储蓄y对月收入的线性回归方程，=&+£ ：（2）若该居民区某家庭月收入为9千元，预测该家庭的月储蓄.1010解：（1）由题意知，k = 10，Z& =80，Z）： =20 ,80 o 2° 、£ = = 8,V =21010A /z-x-y = 10x8

19、x2 = 160,/z-J2 = 10x64 = 6401()102，=184,2；=720/-Ir-1j-i18160=0 3720 一 640a = y-bx = 2-0.3x8 = -0.4故所求回归方程为V = 0.3x-0.4（2）将x = 9代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为V = 0.3x90.4 = 2.3 （千元）.19.为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表所示：甲单位8788919193乙单位8687919294(1)根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方

20、差，并判断对法律知识的掌握 哪个单位更为稳定？(2)用简单随机抽样的方法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2 名职工的分数差值至少是4分的概率.“，、- 87+88+91+91+93 2-86+87+91+92+94 ”解：(1) xt|1 =90 ,=9058s?甲(87-90+ (88-90)2 +(91-90)2 +(91-90)： +(93-90)=兰52z= 1(86-90)2 +(87-90)2 +(91-90)2 + (92-90)2 +(94-90)=当因为S?甲乙，所以甲单位更为稳定.(2)从5名职工中任取2人，所有的取法有: 86,87, 86,9

21、1, 86,92, 86,94)共10种87,91,87,92,87,94,(91,92,91,9492,94设抽取的2名职工的分数差值至少是4分为时间M，则M中包含的基本结果有:86,91,86,92,86,94,87,91,87,92,87,94共 6 种 所以 P(M) = A = |3即抽取的2名职工的分数差值至少是4分的概率为二/ v220.已知椭圆E：7+后=1 (fl>Z?>0)的半焦距为c,原点。到经过两点(c,0),(0力)的直线的距离为，椭圆的长轴长为42(1)求椭圆E的方程:(2)直线/与椭圆交于48两点，线段48的中点为M(2l),求弦长1A.解：(1)经过

22、两点(c,0),(0,Z?)的直线为：? + ? = 1即bx+cy-儿 = ().I-ZjcIbe 1b 1由已知：原点到直线的距离” =J = = c即一=V/72 +c24 2a 2因为2 = 4，J ,所以b = JNr V"所以椭圆的标准方程为：+ = 1 12 3y = 6 - 2k l x2+4y2-12 = 0（2）当直线/斜率不存在时，线段A8的中点在工轴上，不合题意.所以直线/的斜率存在，设为攵， 则直线y + l = k（x 2）即为：y = kx-2k-得：(l+4/)Y+8Z(2k + l)x + 16%2+i6攵-8 = 0 (1 + 4 女 2)工2一8

23、人(2% + l)x+16 攵 2+16左一8 = 0显然（）, Sk(2k + 则X+占=< =4 ,1 + 4K则 xx2 =16k2 + 16Z8=2所以 14M = Ji+M|%72|=J1 + *(3+人 48x；= 回21.已知椭圆 Y+p- = 1(6/>/?>0)（注：用点差法求斜率也可）的左右焦点分别是",鸟，归6卜2，点P为椭圆短轴的端点，且/¥；鸟的面积为（1）求椭圆的方程:3(2)点8 1,- 是椭圆上的一点，斗应是椭圆上的两动点，且直线B耳,8层关于直线x = l对称, 乙试证明：直线用生的斜率为定值.解：(1)由已知忻国=2得c

24、 = l ,又另叼,=6，所以b = 622所以椭圆的标准方程为三+ t = l.43(2)已知点8 '1,薮，当直线斜率不存在时显然不满足题意，所以直线84斜率存在.33设直线8B ：y Q = A(x_l),即),=七 + 3一左，3由于直线BB, BB2关于直线x = 1对称，则直线8线：y = -丘+耳+攵设用(8,) , 3(孙必)联立:,3 , y = KX + -K二+f=1 143得（3 + 4攵2卜2+4%（3-2攵）x + 4炉-3 = 0占一花不一凡24k24A2+3所以直线用鸟的斜率为定值.,N(0,-l)两点为坐标原点.22.设曲线 £1:机/+）、 4/,八 nil4二一一3LE4k? + 12攵-3"=”）则钎/=4K+3，同理公=4k2+3 （-Ax2 +g + k）（3 +'一4七一玉01r i 8K6_ 2k k（x +占）j .记行 _ 1 =1（加>0, >0）过 M L(1)求曲线E的方程:(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与曲线£恒有两个交点A3,且OA1OB ?若存在，写出该圆的方程，并求从目的取值范围.若不存在，说明理由.解：