1312线段的垂直平分线的性质课件37969精编版

1、13.1.2线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质 P1 P2 P3 A B l l 线段垂直平分线：线段垂直平分线： 经过线段的经过线段的中点中点并且并且垂直垂直于这条于这条线段的直线，叫做这条线段的垂线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。直平分线。 直线l l是线段是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线 A o B AO=BO l lABAB l l 探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质 如图，直线如图，直线l 垂直平分线段垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是是 l 上的点，请猜想点上的点，请猜想点P1，P2，P3， 到点到点A 与点与点B 的距的距 离之间

2、的数量关系离之间的数量关系 P3 相等相等 P2 性质性质1 1：线段垂直平分线上的点与这条：线段垂直平分线上的点与这条 P1 线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等 A B l 探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质 证明：证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等离相等” 已知：已知：如图，直线如图，直线lAB，垂足为，垂足为C，AC = =CB，点，点 P 在在l 上上 l 求证：求证：PA = =PB P A C B 探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质 已知：已知：如图，直线如图，直线l

3、AB，垂足为，垂足为C，AC = =CB，点点P 在在l 上上求证：求证：PA = =PB l P 证明：证明： lAB， PCA =PCB 又又 AC = =CB，PC = =PC， B A C PCA PCB（SAS） PA = =PB 用几何语言表示为：用几何语言表示为： 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质： CA = =CB，lAB， 线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条 PA = =PB 线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等 课堂练习课堂练习 练习练习1 如图，在如图，在ABC 中，中，BC = =8，AB 的中垂线的中垂线 交交BC于于D，AC 的中

4、垂线交的中垂线交BC 与与E，则，则ADE 的周长等的周长等 8 于于_ A B D E C 例例1 1：如图，若：如图，若AC=12AC=12，BC=7BC=7，ABAB的垂直平的垂直平分线交分线交ABAB于于E E，交，交ACAC于于D D，求，求BCDBCD的周长。的周长。 解：解： EDED是线段是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线 A BD=AD BCDBCD的周长的周长=BD+DC+BC =BD+DC+BC E BCDBCD的周长的周长= = AD+DC+BC D = = AC+BC = = 12+7=19 B C 探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质 反

5、过来，如果反过来，如果PA = =PB，那么点，那么点P 是否在线段是否在线段AB 的的 垂直平分线上呢？垂直平分线上呢？ P 点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 已知：如图，已知：如图，PA = =PB 求证：点求证：点P 在线段在线段AB 的垂直平的垂直平 A 分线上分线上 C B 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定 已知：如图，已知：如图，PA = =PB求证：点求证：点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 P 证明：如图证明：如图作作PCPCAB 则则PCA = =PCB = =90 在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，

6、PA = =PB，PC = =PC， A RtPCA RtPCB（HL） C AC = =BC 又又 PCAB， 点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 B 探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质 2 2 与一条线段两个端点距离相等的点，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上 用几何符号表示为用几何符号表示为： P A = =PB， A 点点P 在在AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 P C B 如图，已知如图，已知ABC和直线和直线l，作出与，作出与ABC关于直线关于直线

7、l对称的图形。对称的图形。 作法：作法： （1）过点）过点A作直线作直线l的垂的垂线，垂足为点线，垂足为点O，在垂线，在垂线上截取上截取OA=OA，点，点A就就是点是点A关于直线关于直线l的对称点的对称点。 P M （2）过点）过点B作直线作直线l的垂线，的垂线，垂足为点垂足为点P，在垂线上截取，在垂线上截取PB=PB，点，点B就是点就是点B关于关于直线直线l的对称点。的对称点。 （3）过点）过点C作直线作直线l的垂线，的垂线，垂足为点垂足为点M，在垂线上截取，在垂线上截取MC=MC，点，点C就是点就是点C关于关于直线直线l的对称点。的对称点。 A ?O C?B?（4）连接）连接AB、BC、C

8、A，得，得到到ABC即为所求。即为所求。 原点原点 1、前面我们学过了平面直角坐标系是有两条、前面我们学过了平面直角坐标系是有两条 垂直垂直 的数轴构成的。的数轴构成的。 重合并且相互重合并且相互 、对于坐标平面上的点我们可以用有序的数对来表、对于坐标平面上的点我们可以用有序的数对来表 2横坐标横坐标 写在前面，写在前面， 示，通常我们写这种有序时，把示，通常我们写这种有序时，把 纵坐标纵坐标写在后面。写在后面。 3、我们怎么确定坐标平内的的点的坐标呢？、我们怎么确定坐标平内的的点的坐标呢？ 过这个点分别做过这个点分别做x轴和轴和 y轴的垂线段，垂足分别就轴的垂线段，垂足分别就是这个点的横坐标

9、和纵坐标，记做（是这个点的横坐标和纵坐标，记做（x，y）。）。 4 、怎样做一个点关于一条直线的对称点？、怎样做一个点关于一条直线的对称点？ 探究探究1： 请同学们在直角坐标系中标出下列各点请同学们在直角坐标系中标出下列各点 并画出下列各点关于并画出下列各点关于x轴对称的对称点轴对称的对称点. A (2,3) B (-4, 2) C(3, - 4) 思考：关于思考：关于x轴对称的点的坐标具有轴对称的点的坐标具有怎样的关系？怎样的关系？ 探究探究1：如图，在平面直角坐标系中你：如图，在平面直角坐标系中你能画出点能画出点A关于关于x轴的对称点吗轴的对称点吗? y 5 4 3 2 1 2 A (2,

10、3) 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 3 4 5 x A(2, -3) 你能说出你能说出点点A与点与点A坐标的坐标的关系吗？关系吗？ 在平面直角坐标系中画出下列各点在平面直角坐标系中画出下列各点关于关于x轴的对称点轴的对称点. y B (-4, 2) 5 4 3 2 1 C(3, 4) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 B (-4, -2) -3 -4 思考：思考：关于关于x轴轴对称的对称的点的坐点的坐标具有标具有x 怎样的怎样的关系？关系？ C(3, -4) 归纳：关于归纳：关于x轴对称的点的坐标的特轴对称的点的坐标的特点是点是: 横坐标横坐

11、标相等相等,纵坐标互为纵坐标互为相反数相反数. （简称：横轴横相等） 练习练习: 1、点、点P(-5, 6)与点与点Q关于关于x轴对称，则点轴对称，则点Q的坐的坐(- 5 , -6 ) 标为标为_. 2、点、点M(a, -5)与点与点N(-2, b)关于关于x轴对称，则轴对称，则-2 a=_, b =_. 5 探究探究2： 请同学们再在直角坐标画出下请同学们再在直角坐标画出下列各点关于列各点关于y轴对称的对称点轴对称的对称点. A (2,3) B (-4, 2) C(3, - 4) 思考：关于思考：关于y轴对称的点的坐轴对称的点的坐标具有怎样的关系？标具有怎样的关系？ 探究探究2：如图，你能在

12、平面直角坐标系中：如图，你能在平面直角坐标系中画出点画出点A关于关于y轴的对称点吗轴的对称点吗? y 你能说出点A与点A坐标的关系吗？ 5 A(-2,3) 4 3 2 1 1 2 A (2,3) -4 -3 -2 -1 0 -1 3 4 5 x -2 -3 -4 在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点. y B (-4, 2) 5 4 3 2 1 C(-3, -4) -4 -3 -2 -1 0 1 2 -1 -2 -3 -4 思考：思考：关于关于y轴轴对称的对称的B (4, 2) 点的坐点的坐标具有标具有x 3 4 5 怎样的怎样的关系？关系？ C(3, -4) 归纳：关于归纳：关于y

13、轴对称的点的坐标的特轴对称的点的坐标的特点是点是: 练习练习: 1、点、点P(-5, 6)与点与点Q关于关于y轴对称，则点轴对称，则点Q的坐的坐( 5 , 6 ) 标为标为_. 2、点、点M(a, -5)与点与点N(-2, b)关于关于y轴对称，则轴对称，则a=_, b =_. 2 -5 横坐标互为横坐标互为相反数相反数,纵坐标纵坐标相等相等. （简称：纵轴纵相等）（简称：纵轴纵相等） 小结：在平面直角坐标系中，关于小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点轴对称的点横坐标相等横坐标相等,纵坐标互为相反纵坐标互为相反数数.关于关于y轴对称的点轴对称的点横坐标互为相反数横坐标互为相反数,纵坐标相

14、等纵坐标相等. 点（点（x, y）关于）关于x轴对称的点的坐标轴对称的点的坐标(x, y) 为为_. 点（点（x, y）关于）关于y轴对称的点的坐标轴对称的点的坐标( x, y) 为为_. 活动一：活动一： 1、观察图中两个圆脸、观察图中两个圆脸有什么关系？有什么关系？ 5 y CD B1 1 A1 4 3 2 1 0 -1 1 1 D C A B -4 -3 -2 -1 2 3 4 5 x-2 轴对称关系轴对称关系(关于关于y轴对称轴对称) -3 -4 活动二：活动二： 2、已知右边圆脸中眼睛 A的坐标 C的为（2 2，3 3） B的坐标为（4 4，3）嘴角坐标为（4 4，1 1） D的坐标

15、为（2 2，1）。 5 y 你能根据你能根据轴对称的轴对称的性质写出性质写出左边圆脸左边圆脸的眼睛和的眼睛和嘴角的坐嘴角的坐标吗？标吗？ CD B1 1 A1 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 1 1 D C A B -4 -3 -2 -1 2 3 4 5 x活动三：活动三： A1的坐标为的坐标为_ B_ （-2，3） 1的坐标为的坐标为（-4，3） C1的坐标为的坐标为_ D_-2， 1） （-4，1） 1的坐标为的坐标为（5 y CD B1 1 A1 4 3 2 （2，3） A 1 （2，1） 1 1 0 -1 D C 2 3 4 （4，3） B （4，1） 5 -4 -3 -2

16、 -1 x -2 -3 -4 解：点解：点A(-3,5),B(-4,1), C(-1,3)，关于，关于y轴对称轴对称 A A 5 点的坐标分别为点的坐标分别为4 c A(3,5),B(4,1),C(1,3).依依3 C 2 次连接次连接AB,BC,CA,就就B B 1 得到得到ABC关于关于y轴对称轴对称0 1 2 3 4 5 的的ABC. -4 -3 -2 -1 -1 例例1 1：已知：已知ABCABC的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为A A (-3 (-3，5),B(- 45),B(- 4，1),C(-11),C(-1，3)3)，作出，作出ABCABC关于关于y y轴对称的图形。轴对称的图形。 y -2 归纳归纳:（P44）先求出已知图形中的先求出已知图形中的 -3 特殊点特殊点(如多边形的顶点或端点如多边形的顶点或端点)的对的对-4 x 应点的坐标应点的坐标,描出并连接这些点描出并连接这些点,就可就可 得到这个图得到这个图形的形的轴对称图形轴对称图形. 例例2、 四边形四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为的四个顶点的坐标分