人教版数学九年级下册第26章《反比例函数》单元测试

1、、选择题1如人教版数学九年级下册第 26章反比例函数单元测试PA丄x轴于点2A. y=x2.如图，P为反比例函数 y= k的图象上一点,x面各点中也在这个反比例函数图象上的点是(A.(2 , 3)B. ( 2, 6)C. (2,6)D. ( 2, 3)3若双曲线y= 吐1的图象经过第二、6下)四象限，则k的取值范围是(1A. k>21B.kv21C. k=2D.不存在4反比例函数y=丄2 (a是常数)的图象分布在(xA.第一、第二象限B.第一、第三象限5.次函数y= kx+k(kz 0)和反比例函数C.第二、第四象限D.第三、第四象限ky=(kz 0)在同一直角坐标系中的图象大致是直线y

2、= kx(kv 0)与双曲线y=7.如图,中的2亠十父于 A(x1, y”，B(X2, 丫2)两点,则 3x1y2 8x2y1x的值为(A. 5B. 10C.5D.10y ('和A8如图，过y轴正半轴上的任意一点 P,作x轴的平行线，分别与反比例函数 y= 和x2y=的图象交于点x为（ ）A和点B,若点C是x轴上任意一点，连接 AC、BC,则 ABC的面积42y= y y=xA.3B.4C.5D.6AB9.已知点（一1,yi), (2, y2), (3,y3）在反比例函数y =k2 i C來-的图像上xF列结论中正确的是()a. yi> y2 > y3B.yi > y

3、3> y2C.y3> yi> y2D.y2> y3> yii0.根据如图所示的程序， 得到了 y与x的函数图象，过点M作PQ/ x轴交图象于点P,2Q,连接OP, 0Q.则以下结论：xv 0时，y= ：厶OPQ的面积为定值；x>0时，yx随x的增大而增大； MQ = 2PM ;/ POQ可以等于90°其中正确的结论是（）A.B.C.D.输入非零数x二、填空题11如图，直线的坐标为 .取倒数取倒数X 2X 4y= kix与双曲线y=邑相交于点P、Q.若点P的坐标为（i , 2），则点Qxi2.已知函数y= 3mxm+4是反比例函数，那么这个反比例函数

4、的解析式是.i3写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式.i4.有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变，密度p （单位：kg/m3）是体积 V （单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当 V = 2m3时，气体的密度是 kg/m3.A1Ox1CxAxB1O上，若四边形 ABCD的面积为矩形，则它的面积为.12CB的一个交点；命题2点(2X3B点，若平行四边形 AOBC的面积为18,则k=n (n是正整数)是.y2与x成反比例，且x= 1时，y= 3; x =- 1时y= 1.求 xO18.给出下列命题：命题1.点(1,

5、1)是直线y= x与双曲线y=-116.已知函数y=的图像如图所示xk片|17.如图，平行四边形 AOBC中，对角线交于点 E,双曲线y= ( k>0)经过A、E两 I x命题3.点(3,9)是直线y= 3x与双曲线y= 旦 的xx x D Cx>- 1时，y的取值范围是.84)是直线y= 2x与双曲线y=的一个交点；x一个交点；.请观察上面命题，猜想出命题三、解答题19. 已知：y= y什y2, y1与x2成正比例，1时，y的值.220. 如图，已知在平面直角坐标系 xOy中，一次函数y= kx+b (k 0)的图象与反比例函数m1y=(m 0)的图象相交于 A、B两点，且点B的

6、纵坐标为一，过点A作AC丄x轴于点Cx2AC = 1, OC = 2.试确定一次函数和反比例函数的解析式1 115.如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y =xx使直线MN丄x轴，且与反比n的取值范围是什么?(1)这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数24m 5(2)若点A(X1, y” , B(x2, y2)在双曲线y=上，且 冷 X2V 0,试比较y1, y的xk21直线y= x 2与反比例函数y =的图像交于 A、B两点，且与x、y轴交于C、Dx两点，A点的坐标为(一3, k+4).(1) 求反比例函数的解析式.(2) 把直线 AB绕着点 M( 1 , - 1)顺时针旋转到 M

7、N , 例函数的图像交于点 N，求旋转角大小及线段 MN的长.n + 722.如图中曲线是反比例函数 y=的图象的一支x的面积为2,求n的值.、OBx23.如图，Pi是反比例函数ky= (k>0)在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为(2, 0).x(1)当点P1的横坐标逐渐增大时， P1OA1的面积将如何变化？(2)若一次函数y= x+ 的图象与反比例函数图象交于点A，与x轴交于B, AOB3y大小.25. 如图，一次函数y= kx+3的图象与反比例函数 y= ( x> 0)的图象交于点P, FA丄xx轴于点A, PB丄y轴于点B, 一次函数的图象分别交 x轴、y轴于点C、点D

8、,且Sbp = 27,OC = 1CA 2.(1) 求点D的坐标；(2) 求一次函数与反比例函数的表达式；(3) 根据图象写出当 x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？k26. 如图，正方形 OABC的面积为16,点0为坐标原点，点 B在函数y= (k>0, x>xk0)的图象上，点P(m, n)是函数y= (k> 0, x> 0)的图象上任意一点，过点P分别作x轴、xy轴的垂线，垂足分别为 E、F，并设矩形 求B点坐标和k的值；当S= 8时，求点P的坐标； 写出S与m的函数关系式.(1)(2)(3)27. 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动 利润

9、为200万元.设2019年1月为第1个月，第x个月的利润为 厂决定从2019年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从 1月到5月，y与x成反比例.到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利 润比前一个月增加 20万元(如图).分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式.治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2019年1月的水平？某化工厂2019年1月的 y万元.由于排污超标，该(1)(2)(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？28. 如图，李老师设计了一个探究扛杆平衡条件的实验：在一

10、个自制类似天平的仪器的 左边固定托盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘 B (可左右移动)中放置一定质量的砝 码，使得仪器左右平衡.改变活动托盘 B与点O的距离x (cm),观察活动托盘 B中砝码的 质量y ( g)的变化情况.实验数据记录如下表：x (cm)1015202530y (g)3020151210(1) 把上表中(x, y)的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平 滑曲线连接这些点；(2) 观察所画的图象，猜测 y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；(3) 当砝码的质量为 24g时，活动托盘 B与点O的距离是多少cm?(4) 将活动托盘B往左移动时，应往活动

11、托盘 B中添加还是减少砝码?参考答案：k一、I.B.点拨：设某反比例函数的解析式为y=.因为此图象过点 M( 2, 1)，所以有xk21= ，即k= 2，所以有y=.故应选B.-2x2. B.点拨：因为反比例函数上任一点作坐标轴的垂线得到的矩形的面积为|k|,三角形面1 1积为一|k|,所以一|k|= 6,即|k|= 12,又因为反比例函数在第二、四象限，所以k= 12 ,2 2故应选B.2k 113. B.点拨：因为双曲线y=的图象经过第二、四象限，所以2k 1v 0，解得kv .x2故应选B.4. C.点拨：因为一1 a2= (1+a2)v 0,所以该函数图象分布在第二、第四象限.故应选C

12、.5. C.点拨：对k的符号分两种情况讨论：当 k> 0时，一次函数经过一二三象限，反比例函数在一三象限，没有答案；当kv0时，一次函数经过二三四象限，反比例函数在二四象限，此时 C选项的图象符合题意，故应选 C.6. D.点拨：由矩形的面积公式可知在矩形的面积为24时，长y与宽x的之间的关系式24为24= xy，由进一步可得y=.则知y是x的反比例函数又因矩形的宽x> 0，故知表示x该矩形的面积和长、宽关系的图像如图D所示.7. B.点拨：因为当正比例函数和反比例函数相交时，交点关于原点对称，所以X1= X2,y1= 丫2,又因为 Xry1= 2, x?y2= 2,所以 3x2

13、8x2y1 = 3x1 ( yj 8x2( y2)= 10.故 应选B.48A点拨：连结OA、OB，因为点A在反比例函数y= 图象上，点B在反比例函数x2y =图象上，所以 Saaop= 2, Sapob = 1,又因为 AB / x 轴，所以 Sabc= Saob= Saop+Sxpob = 2+1 = 3.故应选 A.9. B.点拨：由已知条件给定的解析式可知，无论k为何值时，一k2 1v0，说明反比例函数在每个象限内y值都随x的增大而增大，并且第二象限的y值大于第四象限的y值，所 以y1最大，y2最小，即有y1>y3>y2,故应选B.°、(x ： 0),x10. B

14、.点拨：由已知程序，得 y与x的函数关系式y=由此，结合图象，得知0).211易知错误.因为PQ/ x轴，所以点P在y= 上，所以Sa pom = - X OM X PM = k =x221,同理可得 Saqom = 2，所以 Sapoq = Sapom + Saqom = 1+2 = 3，所以正确；当 x> 0 时，y42=-,y随x的增大而减小，所以错误；设 OM = a，当y= a时，P的横坐标为一，Qxa424点的横坐标为工，贝U PM 一三，MQ 一二，贝U MQ 一 2PM，所以正确；当点 M在y轴的正aaa半轴上由下向上运动时，/POQ由180°逐渐变小至0

15、76;所以/ POQ可以等于90°所以正确.即正确的结论是.故应选B.二、11.( 1, 2).点拨：因为反比例函数的图象是关于原点对称的双曲线，且直线y一k1x经过原点，所以它们的交点也是关于原点对称，又因为点P的坐标为(1 , 2)，所以点Q的坐标为(一1, 2).解得m= 5.1512.y =.点拨：因为函数y - 3mxm+4是反比例函数，所以 m+4- 1,x15将m值代入得函数关系式 y 15 .x(kz0),当 k1k13.答案不惟一 .如, y 一一.等等.点拨：反比例函数的一般形式为y一xxP= 2，代入pv0时，它的图象位于第二、四象限，故所求解析式只要满足kv0

16、即可.14.4.点拨：设反比例函数的解析式为p=-，由图象可知，当 V 4时，k，得2 = k，解得k= 8,再把k= 8代入 V415.2点拨：如图，延长BA交y轴于点E,Vp=，得尸4.V因为AB/ x轴，四边形ABCD的面积为矩形，所以四边形AEOD和BEOC都是矩形又因为点13A在双曲线y 上，点B在双曲线y 上,xx所以矩形AEOD的面积为1 ,矩形BEOC的面积分别为3,所以四边形 ABCD的面积一 3 1 一 2.16.y< 1或y>0.点拨：由图象知，当 x> 1时，对应的函数值分布在第一和第三这两个象限内，并且与坐标轴无交点，因此，yz 0.在第一象限内，y

17、> 0 ;在第三象限内，yw1.所以当 x> 1 时，yw 1 或 y > 0.17.6.点拨：过点A, E分别作x轴的垂线，垂足分别为M, N,取AM的点D,连结ED、 DN，那么EN / AM.在平行四边形 AOBC中，因为AE= BE,所以点E为AB有中点，所以 可得到四边形 ADNE、四边形MNED、四边形BEDN都是平行四边形，可得点 N是BM的1中点，所以EN是厶ABM的中位线，所以EN= AM ,2k因为点A、点E都在双曲线y 上,x且k> 0,所以 AOM和厶EON的面积相等且等于k吊。1，而 Sa AOM 一OM AM = SEON 一2 2112ON

18、 EN，所以 OM 一 ON MN BN,即卩M , N是OB的三等分点.因为 0eon Seob 亠2312 1x S平行四边形 aobc一 xX18 一 3,所以 k= 6.43 43n18.命题n;点(n, n2)是直线y= nx与双曲线y 的一个交点(n是正整数).点拨:x_Lx 二 n,把2代入y一 nx,左边一 n，右边一 nn- n ,因为左边一右边，所以点 (n, n)在直线y 二 n3n上.同理可证，点(n, n2)在双曲线上，所以点(n, n2)是直线y= nx与双曲线y=的一个交x占八、-三、19.因为y1与x2成正比例，y2与x成反比例，所以不妨设=心2, y?=理，所

19、以x2 k匕 k2 = 3,y= k1X + ,当 x= 1, y = 3, x= 1, y= 1 时，有xki 一 k2 = 1.,匕=2,2 1解得 1 所以y= 2x2+-k2=1.当 x=时，y = 2 X( 1 )2 + = 2 =2 2 1 2 2 _2my=x的图像经过点A(2, 1)，所以有1 = m，解得m= 2，即反比例函数的解析式为y= 2 .因为2x2 一 1 一 1的图像经过点B,且点B的纵坐标为一，所以点B的坐标为(4,).x2220.因为AC丄x轴，AC = 1, OC = 2,所以点A的坐标为(2, 1).又因为反比例函数反比例函数y =又因为一次函数1'

20、;2k+b = 1,y= kx+b的图象经过点 A(2, 1),点B( 4,),所以*1解-4k b .214所以一次函数的解析式为y=丄x+丄.1422'21. (1)将点 A( 3, k+4)代入直线 y= x 2,k+4= (3) 2,解得 k= 3,所以点A( 3, 1)，于是反比例函数的解析式为(2) C、(0, 2)，所以在厶 OCD 中，/ OCD = 45° 1)、( 1, 3)，即MN的长度为4.y=x所以旋转角为45 °D两点的坐标为(一2, 0)、点M、N的坐标为(一1，22. (1)因为由图象可知反比例函数y=的图象的一支在第二象限，那么另支

21、一x定位于第四象限，此时有 n+7v 0，解得nv 7. (2)因为点B是直线y= - x+3由车X与4 - 3一2424的交点，纵坐标为0,所以把y= 0代入y= x+ ，得一一x+ = 0,解得x = 2,所以B3 333的坐标为(2, 0).设点A的坐标为(x, y),因为B的坐标为(2, 0)，所以OB = 2因为 AOB面1积是2,所以2 X2 x y = 2,所以y=± 2又因为点A在第二象限，则 y> 0,所以y= 2把y2 4一=2代入y= x+ ，解得x= 1.所以点A的坐标是(1, 2)，所以n+7 = 1X2,即n3 3=-9.23. ( 1)因为当Pi的

22、横坐标逐渐增大，它的纵横坐变小，三角形的底不变，所以 PiOAi 的面积将逐渐减小.(2)作PiC丄OAi，垂足为C,因为 PiOAi为等边三角形，所以 OC = 1, PiC =匕；3，所以 Pi(i, . 3 ),代入 y=,得 k = .3 , 所以反比例函数的解析式为 yx=3.作 P2D丄AiA2,垂足为 D.设 AiD = a,贝U OD = 2+a, P2D =、3a,所以 P2(2+a,、3 a),得(2+ a) x 3 a= , 3，化简，得xa2+2a- i = 0,解得 a=- i ± -、2，因为 a> 0，所以a=- i+.、,2.所以点A2的坐标为(

23、2® , 0).24. (i)点 P( i, n)在直线 y= 3x 上，所以 n=- 3x ( i) = 3.又因为点 P( i, n) 在双曲线y= 匸5上，所以m-5 =- 3，所以m= 2. ( 2)因为m-5 =-3v 0,所以当xXm 5v0时，y随x的增大而增大，又因为点A(Xi, yi), B(x2, y2)在双曲线y=上，且Xixv X2V 0，所以 yi v y2.25. (i)因为一次函数y= kx+3与y轴相交，所以由x= 0，得y = 3，所以D(0, 3). ( 2)设 P(a,b),贝U OA = a,OC =爲，得 C( a,330).由点C在直线y = kx+3上,ak+3= 0,1即 ka=- 9,而 DB = 3 b= 3 (ka+3) = - ka= 9,所以 BP = a，因为 Sdbp= 27,所以一DB21 3x BP = x 9x a = 27,即 a= 6，所以 k= , b= 6, m= 36, 一次函数的表达式为 y2 2336=-x+3，反比例函数的表达式为y=. (3)根据图象，得当 x> 6时，一次函数的2x值小于反比例函数的值.k26. (i )由正方形 OABC的面积为i6,且在y= (k> 0, x> 0)上知，B点的坐标为(4,Xk4),把(4, 4)代入 y= (k>0, x