人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数单元测试题(含答案)

1、2如图，在菱形13ABCD 中,人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数章末复习单元测试题一、选择题（每小题 3 分卜，共24分）1 如图，在Rt ABC中，/ C= 90 ° 若 AB = 13, BC = 5，贝U si nA 的值为(A)5 下列四组图形中，一定相似的是（D）3如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（3, 1），则cos a勺值是（B）A.1010B麵 104 如图，某同学用一个有30。角的直角三角板估测他们学校的旗杆AB的高度他将30。角的直角边水平放在1. 5米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量 得DB的距离为10米，则旗杆AB的

2、高度为（D）A.10 3米B (10 .3 + 1.5)米-10.3.,C 3米A.正方形与矩形B.正方形与菱形C.菱形与菱形D.正五边形与正五边形A.B.2 2D.36.在 Rt ABC 中，/1/ C = 90 °如果sinA = 3，那么sinB的值是(A)7如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1 : 3,堤坝高BC = 50 m，则迎水坡面AB的长度是（C）A.50&3 mC.100 mB.100 3 mD.150 m8. 如图，小明为了测量其所在位置 A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走 了 m米，到达点C,测得/ ACB = a那么AB等于（B）

3、A.m sin 米aB.m tan 米xC.m cos 米amD.ama二、填空题（每小题 3分，共30分）9. 在 Rt ABC 中，/ C = 90° 2a=V3c,则/ A = 60°.41510. 如图，已知在 Rt ABC中，斜边 BC上的高 AD = 3, cos B= 5,贝卩AC = 丁.11. 观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端 C处的仰角是60°,然后爬到该楼房顶端 B点处观测观光塔底部 D处 的俯角是30°已知楼房高AB约是45 m,根据以上观测数据，可求观光塔的高 CD是

4、135m.12. 如图，在坡度为1 : 2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是313. 如图， ABC在5X 5的正方形网格中，贝U tanZ ABC =.rt - Ii申Ar F：；z1曲L-.-u.v4i314. 如图，在 ABC中，Z B= 45° cosC=;, AC = 5a,则厶ABC的面积用含a的式子表示5是 14a2.15. 在比例尺为1 : 10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm,两地的实际距离是 3000km.16. 如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD，根据图中数据，可求出坝底宽AD为（7.5

5、 +4 ；3）m.（i = CE : ED，单位：m）4.5 CTD17. 如图，在 ABC 中，AC = 8，Z CAB = 30° Z CBA = 45° 贝U AB 的长 W3 + 4.18. 如图，已知在山脚的C处测得山顶A的仰角为45 °沿着坡角为30的斜坡前进400 m到 点D处，测得点A的仰角为60°求出AB的高度是(200眉+ 200)米:三、简答题（共66分）19. 在厶ABC中，/ C = 90° AC = 10,/ A = 30°解这个直角三角形【解答】/ C= 90° / A = 30°/

6、B = 90° 30° = 60°.a AC cosA = AB， AB -竺-10 -也-AB = cosA _3 32又T tanA =BCAC，10 一 33- BC = AC" tanA= 10X tan30 °= 10x20. 如图，在 ABC 中，AB = 15, AC = 13, Sa abc = 84,求 si nA 的值.【解答】过点C作CD丄AB于点D./ ABC = AB CD,2Sabc 2 X 84AB =1556百.56在 Rt ACD 中,CD sinA = CD5 = 5613=65.21.计算:(1)13112

7、|+ (.62 +)°+ cos230。一 4sin60(2) 2(2cos45 sin60 °)(si n301_2 018°+ |4、.j3| ta n605解：原式=4.(2)原式=2.(3)原式=1+ 2 ,3.22.甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时 30海里的速度沿着北偏东 60。的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇假设乙船的速度和航向保持不变.求：(1) 港口 A与小岛C之间的距离;(2) 甲轮船后来的速度.解：(

8、1)作 BD 丄 AC 于点 D.由题意可知，AB = 30X 1 = 30(海里),/ BAC = 30°, / BCA = 45在 Rt ABD 中，T AB = 30 海里，/ BAC = 30°, BD = 15 海里，AD = ABcos 30° = 15.3(海里).在 Rt BCD 中.I BD = 15 海里，/ BCD = 45° CD = 15 海里，BC = 15 .2海里. AC = AD + CD = (15 .3+ 15)海里,即A , C间的距离为(15.3+ 15)海里./ AC = (15 .3+ 15)海里.轮船乙从A

9、到C的时间为15+ 15】3_15=1 + 3.由B到C的时间为1 + 3-1 =3./ BC = 15 2海里,轮船甲从B到C的速度为15. 2'3=5 6（海里/小时）.答：甲轮船后来的速度为 5 6海里/小时.23如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树在平台顶C点测得树顶 A的仰角a= 30 °从平台底部向树的方向水平前进 3米到达点E,在点E处测得树顶点 A 的仰角3= 60°求树高AB.（结果保留根号）【解答】过点C作CF丄AB于点F，则四边形CDBF是矩形 则 CF= DB , FB = CD = 4 米设 AB = x 米, 则 A

10、F = AB FB = (x 4)米.在 Rt ACF 中，CF=A =3(x 4)米.tan a * DB =3(x 4)米.在 Rt AEB 中，EB = tAB='tan 3/ DB EB = DE, ' 3(x 4)-貞=3,3 解得 x= 6+ 2 .3.答：树高AB是（6 + 2 3）米.24.如图，海中一小岛 A，该岛四周10海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在 A岛 南偏西55°的B处，往东行驶 20海里后到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续向东航行，你认为货轮向东航行的途中会有触礁的危险吗？【解答】过点A作AD丄BC交BC的延长线于点D.在 Rt ABD 中,/ tan/