人教版八年级下册18.2特殊的平行四边形课时同步拓展训练

1、18.2特殊的平行四边形课时同步拓展训练1 用两个全等的直角三角形拼下列图形:平行四边形（不包含矩形、菱形、正方形）；矩形；菱形；正方形;等腰三角形一定可以拼成的图形有（A B.C D.2如图19-74所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D,C分别落在D ,C的位置，若 EFB 65°，贝U AED等于Ai y - 74A. 70°B. 65°C. 50°B.矩形4. 如图19-75所示，将标号为a,b,c,d的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为，的四组图形（如图19-76所示），试按照正方形剪开后重3矩形的四条内角平分线能围成一个（A .平行四边形

2、C.菱形D .正方形组图形的对应关系，选择与a,b,c,d对应的图形（）hd图 19 - ?Sffl 19 -A B C D 5已知菱形的周长为40 cm,两条对角线长度之比为 3: 4,那么对角线的长分别为了（）A. 3 cm, 8 cmB. 3 cm, 4 cmC. 12 cm, 16 cmD. 24 cm, 32 cm6. 将矩形纸片ABCD按如图19-77所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=3 , 则BC的长为（）A. 1B. 2C.2D . 37. 如图19-78所示，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16 cm,若墙上钉子间的距离AB=BC=16 cm,贝U 1度.8. 在正方

3、形ABCD中，E为BC上一点，EF丄AC于点F, EG丄BD于点G,如果 AC=10 cm,那么 EF+EG=.9. 如图19-79所示，已知矩形ABCD , P, R分别是BC和DC上的点，点E, F分别是PA, PR的中点，如果 DR=3, AD=4，则EF的长为.10 .菱形的周长为10 cm, 条对角线长为2.5 cm,菱形各内角分别是 .11 .如图19-80所示，在 ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点 O作直线MN / BC,设MN交 BCA的平分线于点E,交 BCA的外角平分线于点F.(1) 求证 EO=FO;(2) 当点O运动到何处时，四边形 AECF是矩形？并证明你的结

4、论.12. 如图19-81所示，在 ABC中， B C，D是BC的中点，DE丄AB于点E, DF丄AC于点F.(1) 求证 BDEA CDF ;、(2) 当厶ABC是直角三角形时，求证四边形 AEDF是正方形.13. 如图19-82所示，在矩形ABCD中，DE AC于点E，CD 2,AD 2,3求BE的长.14. 小刚制作了一个菱形的大风筝如图19-83所示，上面还贴了一张彩色的三角 形硬纸片，小刚拿给金老师看，问：我的风筝符合要求吗？ ”金老师说：如 果彩色三角形硬纸的两边 CE与EF相等，就符合要求.”可是小刚手中只有 一把短尺，无法直接测出 CE和CF的长，试帮小刚想一个办法，并说明理

5、由图 19-82圏 1983图19 嗣15. 如图19-84所示，四边形 ABCD是正方形，BE丄BF, BE=BF , EF与BC交 于点G.(1) 求证 ABEA CBF;(2) 若 ABE 50°，求 EGC的度数.16.如图，已知在四边形 ABFC中，/ ACB = 90 ° BC的垂直平分线 EF交BC于点D,交AB于点E，且CF = AE .当/ A的大小满足什么条件时，四边形 BECF是正方形？并说明 理由.(特别提醒：最好用数字表示角)参考答案1. A提示：考虑判定特殊平行四边形的方法2. C提示： DEF EFB 65°, AED 180

6、6; 2 DEF 180° 2 65° 50° 3. D提示：先利用角度关系得到其内角都是90°证明其是矩形，再证明一组邻边相等即可4. C24x102，解得 x=4,2235. C提示：设两条对角线长分别为3x, 4x，贝U尹两条对角线长分别为12 cm, 16 cm.6. D提示：AC 2BC, AC2 BC2 AB2.7. 120提示：连接AB，则A , B与两菱形交点构成等边三角形，结合菱形性质,可得 1120o.8. 5 cm 提示：EF5 cm.9.10. 60°, 120°, 60°, 120°提示：

7、菱形较短对角线长与边长相等，围成了等边三角形11 .( 1 )证明：t MN / BC ,OEF ECB .t CE 平分 BCA ,ECB ECO,OEC ECO,OE OC .同理可证OF OC,二OE OF . (2)当点O运动到AC中点时，四边形 AECF是矩形. 证明如下：t OE OF,OA OC, a四边形 AECF是平行四边形.tCE平分ACB, CF 平分 OCD, a ECF=90°, a YAECF 是矩形.12. 证明：(1)因为D是BC的中点，所以BD=CD.因为DE AB,DF AC,所 以 BED CFD 90°.又因为 B C,所以 BDEC

8、DF (AAS) . (2)由(1)得 RtA BDE RtACDF，所以DE DF,又因为 AED AFD 90o, A 90o,所以四边形AEDF是正方形.13. 解：作 BF AC 于点 F，贝U Rt ABF 也 RtA CDE，所以 BF DE,AF CE .2 2 2 1 1因为 AC CD AD 16,所以 AC 4，因为 SA ADC =AB?BC - AC?BF,2 2所以 BF AB?BC 2 2 3 .3 .所以 CE AF . AB2 BF222 3 1.所以AC4EF=4-1-1=2.所以 BE2 BF2 EF23 47.所以 BE ,7.14. 解：连接 AC，交E

9、F于点G.先用短尺量出 AE,AF,EG,FG的长，如果AE AF,EG FG,那么CE CF ,则符合要求，否则不符合要求.理由如下：因为AE AF,所以 AEF为等腰三角形.又EG FG ,所以 EAG FAG .又AE AF, AC AC,所以 EACAFAC.所以 CE CF .15. ( 1)证明：四边形 ABCD是正方形，BE BF,. AB CB, ABC ABC EBC EBF EBC,即ABE CBF ,又T BE BF , ABEACBF.(2)解：t BE BF, EBF 90°,二 BEF 45°.又: EBG =40° EGC EBG BEF 85°.EBF