2021年（春）物理,必修,第二册,人教版,（新教材）3　动能和动能定理

1、2021年（春）物理,必修,第二册,人教版,（新教材）3动能和动能定理 动能和动能定理 核心素养目标 物理观念 理解动能的概念及动能定理。 科学思维 经历动能概念的建立过程，提高演绎推理能力，会用动能定理解决力学中的实际问题。 科学态度与责任 感知生活中动能定理的应用，提高理论与实践相结合的能力。 知识点一 动能的表达式 观图助学 如图甲所示，是古代战争中攻击城门的战车，战车上装有一根质量很大的圆木，有很多士兵推着以很大的速度撞击城门，轻而易举地将城门撞破。圆木的质量很大，速度很大时，是为了增加圆木的什么能？ 甲 乙 如图乙所示，人用铁锤打击石头时为什么要用质量较大的铁锤，还要高高抡起来？这样

2、可以增大铁锤打击石头时的什么能？ 1.定义：在物理学中用" 12 mv2 '这个量表示物体的动能。 2.表达式 e k 12 mv2 。 3.单位 在国际单位制中是焦耳，符号为 j。1 kg(m/s) 2 1 nm1 j。 思考判断 (1)凡是运动的物体都具有动能。() (2)一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。() (3)动能不变的物体，一定处于平衡状态。() (4)做匀速圆周运动的物体的动能保持不变。() 初中学过动能 物体由于运动而具有的能，叫作动能。 质量相同的物体，运动的速度越大，动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，动能越大。

3、 动能的"三性' (1)相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。 (2)标量性：动能是标量，没有方向。 (3)瞬时性：动能是状态量。 知识点二 动能定理 1.推导：如图所示，物体的质量为 m，在与运动方向相同的恒力 f 的作用下发生了一段位移 l，速度由 v 1 增加到 v 2 ，此过程力 f 做的功为 w。 2.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 3.表达式：we k2 e k1 。动能定理中的功"w'指合力做的功。 4.适用范围：既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直线运动，也适用

4、于曲线运动。 思考判断 (1)合力做正功，物体动能可能减小。() (2)运动物体所受的合外力为零，则物体的动能肯定不变。() (3)物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化。() (4)若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零。() (5)物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化。(), e k2 e k1 是动能的变化，定理中"变化'一词，并不表示动能一定增大，它的确切含义为末态与初态的动能差，或称为"改变量'，数值可正、可负。 核心要点一 对动能和动能定理的理解 1.动能与速度的三种关系 (1)数值关系：e k 12 mv2 ，质量一定时，速度

5、v 越大，动能 e k 越大。 (2)瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系。 (3)变化关系：动能是标量，速度是矢量，质量一定的物体当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化；当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变。 2.对动能定理的理解 (1)对"力'的两点理解 "力'可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，它们可以同时作用，也可以不同时作用。 "力'既可以是恒力，也可以是变力。 (2)公式中"'体现的三个关系 数量关系 合力做的功与物体动能的变化相等 单位关系 国际单位都是焦耳

6、因果关系 合力做功是物体动能变化的原因 3.合力做功与动能变化的关系 试题案例 例 1 关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是( ) a.合外力为零，则合外力做功一定为零 b.合外力做功为零，则合外力一定为零 c.合外力做功越多，则动能一定越大 d.动能不变，则物体合外力一定为零 解析 由 wflcos 可知，物体所受合外力为零，合外力做功一定为零，但合外力做功为零，可能是 90，故选项 a 正确，b 错误；由动能定理 we k 可知，合外力做功越多，动能变化量越大，但动能不一定越大。动能不变，合外力做功为零，但物体合外力不一定为零，选项 c、d 均错误。 答

7、案 a 针对训练 1 (多选)质量为 m 的物体在水平力 f 的作用下由静止开始在光滑水平地面上运动，前进一段距离之后速度大小为 v，再前进一段距离使物体的速度增大为 2v，则( ) a.第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量 b.第二过程的动能增量是第一过程动能增量的 3 倍 c.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功 d.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的 2 倍 解析 第一过程速度增量为 v 1 v，动能增量为 e k1 12 mv2 ，合外力做功 w 1 e 1 12 mv2 ；第二过程速度增量 v 2 2vvv，动能增量 e k2 12 m(2v)2 12 mv2

8、32 mv2 3e k1 ，合外力做功 w 2 e k2 32 mv2 3w 1 ，故选项 a、b 正确，c、d错误。 答案 ab 核心要点二 动能定理的应用 1.应用动能定理解题的注意事项 (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (2)动能定理的表达式是一个标量方程，但在应用动能定理时，需要明确各力做功的正、负。 2.对动能定理的几点说明 名词 释疑 正负关系 w0，e k 0(动力做功)；w0，e k 0(阻力做功) 研究对象 一般是一个物体，也可以是一个系统 过程要求 适用于全过程，也适用于某一阶段 对应关系 一个过程量(做功)对

9、应着两个状态量(动能) 试题案例 例 2 如图所示装置由 ab、bc、cd 三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道 ab、cd 段是光滑的，水平轨道 bc 的长度 s5 m，轨道 cd足够长，且倾角 37，a、d 两点离轨道 bc 的高度分别为 h 1 4.30 m、h 2 1.35 m。现让质量为 m 的小滑块自 a 点由静止释放，已知小滑块与轨道 bc 间的动摩擦因数 0.5，重力加速度 g 取 10 m/s 2 ，sin 370.6，cos 370.8。求： (1)小滑块第一次到达 d 点时的速度大小； (2)小滑块最终停止的位置距 b 点的距离。 【审题指导】 题干关

10、键点 信息提取 圆弧平滑连接 速度方向变化时大小不变 ab、cd 段是光滑的 滑块在斜面上运动时没有摩擦 轨道 cd 足够长 滑块在右端斜面上滑时直到速度为零 解析 (1)如图所示，小滑块从 abcd 过程中，由动能定理得 mg(h 1 h 2 )mgs 12 mv2d 0 将 h 1 、h 2 、s、g 代入得 v d 3 m/s。 (2)对小滑块运动全过程应用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s 总 。 有 mgh 1 mgs 总 将 h 1 、 代入得 s 总 8.6 m 故小滑块最终停止的位置距 b 点的距离为 2ss 总 1.4 m。 答案 (1)3 m/s (2)1.4

11、m 例 3 质量为 4 t 的卡车，由静止出发在水平公路上行驶 100 m 后速度增大到 54 km/h，若发动机的牵引力为 510 3 n 不变。则： (1)牵引力做了多少功？ (2)卡车动能增加了多少？ (3)卡车克服阻力做了多少功？ 解析 (1)wfs510 3 100 j510 5 j。 (2)e k 12 mv2 0 12 4103 15 2 j4.510 5 j。 (3)由动能定理知 w 合 e k ，即 ww 阻 e k w 阻 we k 510 5 j4.510 5 j510 4 j。 答案 (1)510 5 j (2)4.510 5 j (3)510 4 j 拓展 在例 3中

12、如果汽车速度从 54 km/h 继续行驶至速度为 75.6 km/h，此过程中假设汽车所受牵引力与阻力数值不变，求汽车速度从 54 km/h 加速至 75.6 km/h过程中，汽车前进的距离。 解析 设汽车前进过程中阻力为 f，前进位移为 s， 由题知 w 阻 fs， 即 f w阻s 5104100 n510 2 n。 由动能定理有 fs 1 fs 1 12 mv22 12 mv21 将 v 2 75.6 km/h21 m/s，v 1 54 km/h15 m/s 代入上式得 s 1 96 m。 答案 96 m 方法总结 应用动能定理解题的步骤 针对训练 2 如图所示，物体从斜坡上 a 处由静止

13、开始下滑，滑到 b 处后又沿水平面前进到 c 处停下。如果物体从 a 处以一定的初速度 v 0 滑下，求物体停下处 d距 c 多远？(设物体与水平面间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 g) 解析 物体沿斜面下滑过程中，重力和摩擦力做功，物体沿水平面运动时只有摩擦力做功。 物体从 a 由静止运动到 c 处停止的过程中，设摩擦力在 ab 段、bc 段做的功分别为 w 1 、w 2 ，由动能定理得 mgh ab w 1 w 2 0 物体从 a 处以初速度 v 0 滑下到 d 停止的过程中，设 cd 段摩擦力做的功为 w 3 由动能定理得 mgh ab w 1 w 2 w 3 0 12 mv20 由式得

14、 w 3 12 mv20 ，即mgs cd 12 mv20 s cd 错误! ! 。 答案 错误! ! 针对训练 3 在针对训练 2中如果 ab 的高度差为 h，物体质量为 m，使物体由c 点沿原路返回 a 点，则外力做的功至少为多少？ 解析 物体从 a 由静止到 c 处停止的过程中，设摩擦力做的功为 w f ，由动能定 理得 mghw f 0 物体从 c 至 a 处速度恰为 0 时，外力做功最少，设为 w f ， 由动能定理得 w f w f mgh0 由式解得 w f 2mgh。 答案 2mgh 1.质量一定的物体( ) a.速度发生变化时其动能一定变化 b.速度发生变化时其动能不一定变化

15、 c.速度变化时其动能一定不变 d.动能不变时其速度一定不变 解析 速度是矢量，速度变化时可能只有方向变化，而大小不变，动能是标量，所以速度只有方向变化时，动能可能不变；动能不变时，只能说明速度大小不变，但速度方向不一定不变，故只有 b 正确。 答案 b 2.一质量为 m 的滑块，以速度 v 在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为2v(方向与原来相反)，在整段时间内，水平力所做的功为( ) a. 32 mv2 b. 32 mv2 c. 52 mv2 d. 52 mv2 解析 由动能定理得 w 12 m(2v)2 12 mv2 32 mv

16、2 ，选项 a 正确。 答案 a 3.如图所示，在短道速滑运动中，"接棒'的运动员甲提前站在"交棒'的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲，甲获得更大的速度向前冲出。不计冰面阻力，则在乙推甲的过程中( ) a.甲对乙做正功，甲的动能增大 b.甲对乙做正功，乙的动能增大 c.乙对甲做正功，甲的动能增大 d.乙对甲做正功，乙的动能增大 解析 甲对乙的作用力方向向后，与乙的速度方向相反，对乙做负功，乙的动能减小；乙对甲的作用力向前，与甲的速度方向相同，对甲做正功，甲的动能增大，故选项 c 正确，a、b、d 错误。 答案 c 4.如图所示，某人骑自

17、行车下坡，坡长 l500 m，坡高 h8 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为 4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为 10 m/s，g 取 10 m/s 2 ，则下坡过程中阻力所做的功为( ) a.4 000 j b.3 800 j c.5 000 j d.4 200 j 解析 由动能定理有 mghw f 12 m(v2 v 20 )，解得 w f mgh 12 m(v2 v 20 )3 800 j，故 b 正确。 答案 b 5.(2021全国卷，14)如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定( ) a.小于拉力所做的功

18、 b.等于拉力所做的功 c.等于克服摩擦力所做的功 d.大于克服摩擦力所做的功 解析 由动能定理 w f w ff e k 0，可知木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，a 正确。 答案 a 6.半径 r1 m 的 14 圆弧轨道下端与一光滑水平轨道连接，水平轨道离地面高度 h1 m，如图所示，有一质量 m1.0 kg 的小滑块自圆弧轨道最高点 a 由静止开始下滑，经过水平轨道末端 b 时速度为 4 m/s，滑块最终落在地面上(g 取 10 m/s 2 )，试求： (1)不计空气阻力，滑块落在地面时速度的大小； (2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功。 解析 (1)从 b 点到地面这一过程，只

19、有重力做功，根据动能定理有 mgh 12 mv2 12 mv2b ， 代入数据解得 v6 m/s。 (2)设滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功为 w ff ，对滑块从 a 到 b 这一过程运用动能定理有 mgrw ff 12 mv2b 0， 解得 w ff 2 j。 答案 (1)6 m/s (2)2 j 基础过关 1.改变汽车的质量和速率，都能使汽车的动能发生变化，在下面几种情况中，汽车的动能是原来的 2 倍的是( ) a.质量不变，速率变为原来的 2 倍 b.质量和速率都变为原来的 2 倍 c.质量变为原来的 2 倍，速率减半 d.质量减半，速率变为原来的 2 倍 解析 由 e k 12 m

20、v2 知，m 不变，v 变为原来的 2 倍，e k 变为原来的 4 倍。同理，m 和 v 都变为原来的 2 倍时，e k 变为原来的 8 倍；m 变为原来的 2 倍，速率减半时，e k 变为原来的一半；m 减半，v 变为原来的 2 倍时，e k 变为原来的 2 倍，故选项 d 正确。 答案 d 2.关于动能定理，下列说法中正确的是( ) a.在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和 b.只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变 c.动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动 d.动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况 解析 外力做的总功等于各个力单独做功的代数和，

21、选项 a 错误；根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，选项 b 错误；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况，选项 c 错误，d 正确。 答案 d 3.两个物体质量之比为 14，速度大小之比为 41，则这两个物体的动能之比为( ) a.11 b.14 c.41 d.21 解析 由动能表达式 e k 12 mv2 得 e k1e k2 m 1m 2 èçæø÷öv 1v 22 14 èçæø÷ö4124

22、1，c 正确。 答案 c 4.(多选)一质量为 0.1 kg 的小球，以 5 m/s 的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中速度的变化和动能的变化分别是( ) a.v10 m/s b.v0 c.e k 1 j d.e k 0 解析 弄清速度的变化是矢量而动能的变化是标量，是分析问题的关键。由于速 度是矢量，故 vv 2 v 1 5 m/s(5 m/s)10 m/s。而动能是标量，初、末状态的速度大小相等，故动能相等，因此 e k 0，故选项 a、d 正确。 答案 ad 5.有一质量为 m 的木块，从半径为 r 的圆弧曲面上的 a

23、 点滑向 b 点，如图所示。如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( ) a.木块所受的合力为零 b.因木块所受的力对其都不做功，所以合力做的功为零 c.重力和摩擦力的合力做的功为零 d.重力和摩擦力的合力为零 解析 物体做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合力不为零，a 错误；速率不变，动能不变，由动能定理知，合力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，c 正确，b、d 错误。 答案 c 6.如图所示，电梯质量为 m，在它的水平地板上放置一质量为 m 的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运

24、动，当电梯的速度由 v 1 增加到 v 2 时，上升高度为 h，重力加速度为 g，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是( ) a.对物体，动能定理的表达式为 w n 12 mv22 ，其中 w n 为支持力做的功 b.对物体，动能定理的表达式为 w 合 0，其中 w 合 为合力做的功 c.对物体，动能定理的表达式为 w n mgh 12 mv22 12 mv21 d.对电梯，其所受合力做功为 12 mv22 12 mv21 mgh 解析 物体受重力和支持力作用，根据动能定理得 w n mgh 12 mv22 12 mv21 ，故选项 c 正确，a、b 错误；对电梯，合力做功等于电梯动能的变

25、化量，故选项 d错误。 答案 c 7.一辆汽车以 v 1 6 m/s 的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行 s 1 3.6 m，如果以 v 2 8 m/s 的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离 s 2 应为( ) a.6.4 m b.5.6 m c.7.2 m d.10.8 m 解析 急刹车后，水平方向上汽车只受摩擦阻力的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零，由动能定理可得 f ff s 1 0 12 mv21 ，f ff s 2 0 12 mv22 ，式除以式得 s2s 1 错误! ! 。故汽车滑行距离 s 2 错误! ! s 1 错误! !23.6 m6.4

26、m，选项 a 正确。 答案 a 8.如图所示，ab 为 14 圆弧轨道，bc 为水平直轨道，圆弧的半径为 r，bc 的长度也是 r。一质量为 m 的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为 ，重力加速度为 g， 当它由轨道顶端 a 从静止下滑时，恰好运动到 c 处停止，那么物体在 ab 段克服摩擦力做功为( ) a. 12 mgr b. 12 mgr c.mgr d.(1)mgr 解析 设物体在 ab 段克服摩擦力所做的功为 w ab ，物体从 a 到 c 的全过程，根据动能定理有 mgrw ab mgr0，所以有 w ab mgrmgr(1)mgr，选项 d 正确。 答案 d 9.如图所示，用与水平

27、方向成 角的恒力 f，将质量为 m 的物体由静止开始从 a点拉到 b 点后撤去力 f，若物体和地面间的动摩擦因数为 ，a、b 间的距离为 x，重力加速度为 g。求： (1)从 a 到 b 的过程中力 f 做的功 w； (2)物体在运动过程中的最大动能； (3)物体的最大滑行距离。 解析 (1)由功的公式可求得 wfxcos 。 (2)由题意知：物体在 ab 段做加速运动，在 b 点有最大动能，在 ab 段 f f f n(mgfsin )， 对物体从 a 点到 b 点的过程应用动能定理 fxcos (mgfsin )xe k 0， 即物体在运动过程中的最大动能 e k fx(cos sin )

28、mgx。 (3)撤去力 f 后，物体所受摩擦力变为 mg，设物体从 b 点到停止运动的位移为 l，则mgl0e k 物体的最大滑行距离 x 总 lx fx（cos sin ）mg。 答案 (1)fxcos (2)fx(cos sin )mgx (3) fx（cos sin ）mg 能力提升 10.一质量为 m 的小球，用长为 l 的轻绳悬挂于 o 点，小球在水平力 f 作用下从平衡位置 p 点很缓慢地移动到 q 点，如图所示。则力 f 所做的功为( ) a.mglcos b.flsin c.mgl(1cos ) d.fl(1sin ) 解析 小球的运动过程是缓慢的，因而小球任何时刻均可看作是平

29、衡状态，力 f的大小在不断变化，f 做功是变力做功。小球上升过程只有重力 mg 和 f 这两个力做功，由动能定理得mg(llcos )w f 0，所以 w f mgl(1cos )。选项 c正确。 答案 c 11.如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，o 点为弹簧在原长时物 块的位置。物块由 a 点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达b 点。在从 a 到 b 的过程中，物块( ) a.加速度先增大后减小 b.经过 o 点时的速度最大 c.所受弹簧弹力始终做正功 d.所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功 解析 当合外力为零时，弹簧处于压缩状态，弹力等于滑动摩擦力，这一位置在o 点的左侧，此时加速度为