探索三角形全等的条件数学教案

1、第 1 页 2019年探索三角形全等的条件数学教案 教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。为了更好的将教与学有机结合，提高课堂教学效率，数学网小编与大家分享2019年探索三角形全等的条件数学教案，希望大家在学习中得到提高。 一、教学内容分析 本节课选自北师大版七年级数学下册第五章第四节探索三角形全等的条件第一课时，本节课探索第一种判定方法边边边，为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、

2、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验，为以后的证明打下基础。 二、学生学习情况分析 学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，以及三角形三边之间的关系、图形的全等，对本节课要学习的三角形全等条件中的“边边边”和三角形的稳定性来说已经具备了一定的知识技能基础。 第 2 页 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形全等的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，

3、具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 三、设计思想 我们所在的学校处于市区，教学设备齐全，学生学习基础较好，在这之前他们已了解了图形全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也基本具备了利用已知条件拼出三角形的能力，具备探索的热情和愿望，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。遵循启发式教学原则，采用引探式教学方法。用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法。 四、教学目标 1.知识与技能目

4、标：掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。 2.过程与方法目标：在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，初步形第 3 页 成解决问题的基本策略。 3.情感与态度价值观目标：通过探索活动，体验数学知识在现实生活中的广泛应用，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。 五、教学重点和难点 重点：三角形全等条件的探索过程和三角形全等的“边边边”条件。 难点：三角形全等条件的探索中的分类思想的渗透。 六、教学过程设计 具体设计的教学过程描述如下： (一)创设情境，提出问题 1.出示多媒体： 大家来看一个问题：这是一块三角形玻璃窗，里面的玻璃“啪”地一声损坏了

5、，现在要打电话给玻璃店的老板配一块与损坏的玻璃大小相等形状相同的三角形玻璃，至少要报给玻璃店的老板(这块破裂三角形玻璃)几个数据呢? 学情预设学生考虑情况和条件多，大多围绕角和边进行分析。 设计意图通过问题情境的创设，不但引入了本课的课题，而且激发了学生的好奇心和求知欲，调动了学生的学习积极性，使他们体会探索的过程是为了解决问题的实际需要。联系生活，充分调动学生的积极性(让学生动起来)。 第 4 页 (二)探索发现，合作交流 1.一个条件 按照三角形“边、角”元素进行分类,师生共同归纳得出: 一个条件: 一边,一角; 再按以上分类顺序动脑、动手操作验证。 2.验证过程可采取以下方式： 画一画：

6、按照下面给出的一个条件各画出一个三角形。 三角形的一条边长是8cm; 三角形的一个角为 60°。 剪一剪：把所画的三角形分别剪下来。 比一比：同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等。 对只给一个条件画三角形，画出的三角形一定全等吗? 同组同学互相比较，观察得出结果。小组代表说明本小组的结论。 再结合展示幻灯片。以便强化结论。 教师收集学生的作品，加以比较，得出结论：只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等。 3.二个条件 继续探索二个条件的情况，师生共同归纳得出: 两个条件: 二边,一边一角,二角; 教师活动教师积极帮助学生分析、归纳，对学生在分类第 5

7、页 中出现的问题,教师予以有序的引导。重点抓住“边”按“边”由多到少的顺序给出。 设计意图因为初一学生缺乏思维的严谨性，不能对问题做出全面、正确的分析，并对各种情况进行讨论，所以教师设计上述问题，逐步引导学生归纳出三种情况，分别进行研究，向学生渗透分类讨论的思想。从一个，两个到三个条件。培养学生思维的主动性和广阔性。很自然的突破难点。 4.画一画：按照下面给出的两个条件各画出一个三角形。 三角形的两条边分别是：8cm，10cm; 三角形一条边为7cm，一个角为 30° 三角形的两个角分别是：30°，50°。 剪一剪：把所画的三角形分别剪下来。 比

8、一比：同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等。 学情预设学生按条件画三角形，然后将所画的三角形分别剪下来，把同一条件下画出的三角形与其他同学画的比一比。 教师活动在此教师给学生留出充分的时间画图、观察、比较、交流，然后教师收集学生的作品，加以比较，为学生顺利探索出结论创造条件。 5.学生展示本小组的结论 设计意图培养学生的合作意识调动学生的主观能动性，第 6 页 使学生积极主动地参与教学活动，使学生对只有两个条件得不到三角形全等有更直观的认识。 知识链接这一知识点既是对后续归纳总结起到实验性证明。 6.教师同时展示幻灯片，加以比较说明，得出结论：只给出两个条件时，不能保证所画出的

9、三角形一定全等。 设计意图从实践操作中，引发总结，将前面画图的结果升华成理论，让学生学会思考，善于思考。参与构建对知识的形成和体验。 7. 继续探索三个条件的情况，师生共同归纳得出: 三个条件: 三边，两边一角，一边两角，三角 再继续探索三个条件中的三条边的情况。 8. 画一画：在硬纸板上画出三条边分别是 10cm，12cm，14cm 的三角形。 (对画图有困难的同学提示：用长度分别为10cm、12cm、14cm小棒拼一个三角形并在硬纸板上画出) 剪一剪：用剪刀剪下画出的三角形，与周围同学比较一下，你们所剪下的三角形是否都全等。 比一比：作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等。 9.全班几

10、十个三角形摞在讲台上，形成一个高高的三棱柱模型。学生看着讲台上的三棱柱，心中充满了自豪。 学情预设 全班几十个三角形摞在讲台上，形成了一个第 7 页 高高的三棱柱。学生看着讲台上的三棱柱，心中充满了自豪。 设计意图培养学生的合作意识、创造性思维，合理猜想，为得出SSS来进行三角形全等的验证作了铺垫。深入探索使学生积极主动地参与教学活动，使学生更利于理解SSS。很自然的突出重点。 (三)、归纳结论，解决问题 1.从上面的活动中，我们总结出： 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” 学生由理解上升到口述出原理，以便以后更好的运用到实践中去。 学情预设学生口述，从口头表达上升到书

11、面表达。对学生的回答是否正确全面，都要给予肯定和鼓励，更好的促进他们学习的积极性。 2.成功的解决了上面提出的玻璃问题。 我们只要报给玻璃店的老板三条边长就可以配一块与损坏的玻璃大小相等形状相同的三角形玻璃。 (三条边就可以做出一模一样的三角形玻璃)为学生继续探索三个条件的其他情况，铺下了好的问题情境。(对于两边一角，一边两角和三个角，我们将下一节课研究) 设计意图学以致用，发现问题解决问题。 (四)、运用知识，巩固新知 第 8 页 1.已知：在ABC和 DCB中，AB=DC,AC=DB,这两个三角形全等吗? 为什么? 解： 在ABC和 DCB中 AB=DC AC=DB &there4

12、; ABC DCB( ) 鼓励学生上台讲演(将想法说出来)。 设计意图 让学生用已获得的知识去解决新问题，这样做可以培养学生“学以致用”的思想。初步体验SSS在三角形全等中的应用，让学生主动填空的方式参与其中，调动积极性也让学生感受到数学学习的逻辑严密性。同时也是对SSS的更深刻的理解。 变式训练 2.已知：在ABC和 DEF中，AB=DE,AC=DF,BF=EC,这两个三角形全等吗?为什么? 解： BF=EC ∴ BF+ =EC+ ∴ = 在ABC和 DEF中 AB=DE AC=DF ∴ ABC DEF( ) 第 9 页 学情

13、预设分组竞争，增强合作交流意识，让学生在合作交流中体验快乐。 设计意图变式训练，巩固提高，拓展，使学生知识技能螺旋式的上升，也是一种思维的训练。及时反馈，同时也再次强调了全等条件的具备情况。 (五)、再创情境，联系实际 1、由三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小与形状是固定不变的。 拿出 和 设计意图让学生感受实例，直观，生动，便于理解。 知识链接 只要三边的长度确定了，三角形的形状和大小就完全确定了。三角形的稳定性正是SSS的一个很好的拓展延伸。 2、三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。 3.接着幻灯片展示大量三角形稳定性的实例。 4.再鼓励学生自己举出实例，体验数学在生活中的应用。 设计

14、意图从理论上升到实践，将知识延伸开去，应用到生活实践，才真正作到学有所用。大量的多媒体图片让学生体会数学无处不在。 (六)反思小结，提炼规律 1、通过本节课的学习，你学会什么知识? 教师引导学生回顾本节课探索三角形全等的条件的过程，第 10 页 让他们自主归纳整理出： 三角形全等的“边边边”条件。 三角形的稳定性。 2、通过本节课的学习，你有什么体验? 3、通过本节课的学习，你掌握了什么方法? 设计意图小结归纳不应该仅仅是知识的罗列，而应该是优化知识结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用从学习的知识，体验，方法三个方面归纳。 (七)布置作业，提高升华 以作业的巩固性和发展性为出发点，