2019年中考数学试题附答案

1、2019年中考数学试题附答案、选择题)3.如果一组数据6、7、X、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为A.B. 3C. 2D.AD=6 ,则CP的长为（）A. 3.5B. 3D. 4.5)4.如图,在UBC中,/ ACB=90 , / ABC=60 , BD平分/ ABC ,P点是BD的中点,若C. 45.如图，AB / CD , / C=80 , / CAD=60 ,则/ BAD 的度数等于(C. 45°D. 40°6. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB/CF , / F=/ACB=90 ,则/7.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,C. 18

2、°量得/ ABC=D.30°/ ADC=,则竹竿AB与ADb一骨一尸的长度之比为（EtanA. 一tan8.如图，将?ABCDsinB.sin沿对角线BD折叠，使点sinC. 一sinD.cosABD 48°, CFD 40°,则AnE为（A落在点E处,）cos交BC于点F,若A. 102°B. 112°C.9.如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的,122°该几何体的俯视图是D. 92°()10.下列计算正确的是()4. 37. 3A. a b a b3224C. a a a a 2a11 .卜列分解因式正确

3、的是()A2A. x 4x x(x 4)2c x(x y) y(y x) (x y)12 .卜列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又关B. 2b 4a b2 8ab 2b322D. (a 5) a 252B. x xy x x(x y)2，一、D. x 4x 4 (x 2)(x 2)5中心对称图形的是()5? cffl 二、填空题13 .如图，矩形ABCD中， E,则AD的长为14 .如图是两块完全一样的含B， XAB=3 ,对角线AC , BD相交于点O, AE垂直平分OB于点30。角的直角三角尺，分别记做 AABC与B' C现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M,绕中点直角

4、顶点C恰好落在二角尺 A B'的斜边A B1 .当/ , C, C间的距离是.I , 卢I"""vr-7 "1/P /凶115.某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价,M转动上面的三角尺 ABC ,使其A = 30。，AC =10时，两直角顶点在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是，一316.在函数yx的图象上后二个点(-2, y1) , (-1,元. 1y2) , ( 2 , y3),则 y1,y2, y3的大小关系为 .17 .已知扇形AOB的半径为4cm,圆心角/人08的度数为90&#

5、176; ,若将此扇形围成一个圆锥的 侧面，则围成的圆锥的底面半径为 cm18 . “复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为 .19 . 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2a, a次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运 180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运

6、270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为 元.(按每吨运费20元计算)20 .在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9,9, 11, 10；乙组：9, 8, 9, 10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学 的植树总棵数为19的概率.三、解答题21 .为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的 1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时.(1)原来每小时处理污水量是多少m2?(2)若用新设备处理污水 960m3,需要多长时间？22 .某小微企业为

7、加快产业转型升级步伐，引进一批 A, B两种型号的机器.已知一台 A 型机器比一台B型机器每小时多加工 2个零件，且一台 A型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等.(1)每台A, B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？(2)如果该企业计划安排 A, B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期 完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过 76件，那么A, B两种型号的机器可以各安排多少 台？23 .如图，RtAABC 中，/ C=90 , AD 平分/ CAB , DE LAB 于 E,若

8、 AC=6 , BC=8 , CD=3.(1)求DE的长；(2)求AADB的面积.24 .将A, B, C, D四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人.(1) A在甲组的概率是多少？(2) A, B都在甲组的概率是多少？25.距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了 20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：男生：192、166, 189, 186, 184, 182, 178, 177, 174, 170, 188, 168, 205, 165, 158, 150, 188, 172, 180, 188女生：186, 198,

9、162, 192, 188, 186, 185, 184, 180, 180, 186, 193, 178, 175,172, 166, 155, 183, 187, 184.根据统计数据制作了如下统计表：个数X150WXV170170 W xv 185185wxv 190x>190男生5852女生38a3两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示:极差平均数中位数众数男生55178bc女生43181184186(1)请将上面两个表格补充完整：a=, b = , c= ;(2)请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分(185个及以上)的同学大约能有多少人？(3)体育

10、组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统 计数据，写出支持江老师观点的理由.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. A解析：A【解析】【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段 BC的中点.【详解】作线段BC的垂直平分线可得线段 BC的中点.由此可知：选项 A符合条件，故选A .【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图.2. C解析：C【解析】【分析】x=0,求出两个函数图象在 y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a>0,然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解.【详解】x=0时，两个函数的函数值 y=b

11、,所以，两个函数图象与 y轴相交于同一点，故 B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a> 0,所以，一次函数 y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确.故选C.3. A解析：A【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案.一 6 7x95详解：根据题意，得： 6=2x5解得：x=3 ,则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6, 1ccCCC所以这组数据的万差为一(6-6) 2+(7-6) 2+(3-6) 2+(9-6) 2+(5-6) 2=4 ,5故选A .点睛：此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所有数据的

12、和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.4. B解析：B【解析】【分析】【详解】解：/ ACB=90°, /ABC=60°, ./ A=30°, BD 平分/ ABC.,Z ABD= 1 / ABC = 30。，2A=Z ABD,.-.BD = AD = 6,在RtABCD中，P点是BD的中点，.CP= 1BD = 3.2故选B.5. D解析：D【解析】【分析】【详解】 / C=80 , / CAD=60 , ./ D=180 - 80° - 60 =40° ,. AB / CD, / BAD= / D=4CT

13、 .故选D.6. B解析：B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出/ABD=45。，进而得出答案.【详解】由题意可得：/ EDF=45 , Z ABC=30 ,/AB / CF,/ ABD= / EDF=45 , ，/DBC=45 - 30 =15°.故选B. 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键7. B解析：B【解析】 【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【详解】,. ACsin在 RtAABC 中，AB=ACRtAACD 中，AD=,sinAC1- AB : AD=sinAC sin一 一 =，sin sin故选

14、B.【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问 题.8. B解析：B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ,由三角形的外角1性质求出 BDF DBC DFC 20o,再由三角形内角和定理求出A ,即可得2到结果.【详解】Q AD /BC ,ADB DBC ,由折叠可得 ADB BDF ,DBC BDF,又Q DFC 40o,DBC BDF ADB 200,又 Q ABD 48°,VABD 中， A 180° 20° 48° 112°,E A 112°，故

15、选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出 ADB的度数是解决问题的关键.9. D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形故选：D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图10. C解析： C【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案.【详解】A. (a4b)3a12b3 ，故该选项计算错误，B. 2b 4ab28ab 2b3 ，故该

16、选项计算错误，C. a a3a2 a2 2a4 ，故该选项计算正确，D. (a5)2a210a 25 ，故该选项计算错误，故选 B.【点睛】本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键 .11. C解析： C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案注意分解要彻底2【详解】 A. x 4x x x 4 ，故 A 选项错误；2B. x xy x x x y 1 ，故 B 选项错误；2C. x x y y y x x y ，故 C 选项正确；D. x2 4x 4 =( x-2 ) 2 ，故 D 选项错误，故选 C

17、.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解注意分解要彻底12. B解析： B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意，C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合.二、

18、填空题13.【解析】试题解析：:四边形 ABC此矩形OB=ODOA=OCAC=OA=OBAE 垂直平分OB，AB=AO.OA=AB=OB=3BD=2OB= 6AD=【点睛】此题考查了矩形的 性质等边三角解析：3 3【解析】试题解析：四边形 ABCD是矩形，.-.OB = OD, OA=OC, AC=BD, .OA=OB , AE垂直平分OB, .AB=AO ,.OA=AB=OB=3, .BD=2OB=6, AD= JbD2 AB2 662 32 3s/3 【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾 股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题

19、的关键.14. 5【解析】【分析】连接CC瓶据M是ACA1C酌中点AC=A1C得出CM=A1M= C1M=AC=5|根据/ A1=/ A1CM=30得出/ CMC1=60zMCC1为等边三角形从而 证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CG,根据 M是AC A1C1的中点，AC=AiCi,得出CM=AiM=CiM= ； AC=5,再根据/ Ai=Z AiCM=30° ,得出/ CMC1=60 °, AMCC1为等边三角形，从而证出 CC=CM,即可得出答 案.【详解】解：如图，连接CC1, 两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M, .M 是 AC、A1C1 的中点

20、，AC=A 1C1, .CM=AiM=CiM= 1 AC=5, 2Ai = ZAiCM=30° , ./ CMCi=60 °, .CMCi为等边三角形， CCi=CM=5 , CCi 长为 5.考点：等边三角形的判定与性质. 15. 2000【解析】【分析】 为2240元列方程解答即可 （1+40）x X 08= 2240 解得: 解析：2000,【解析】设这种商品的进价是 x元根据提价之后打八折售价【详解】设这种商品的进价是x元由题意得x= 2000故答案为：2000【分析】设这种商品的进价是 x元，根据提价之后打八折，售价为 2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商

21、品的进价是 x元，由题意得，（i+40%）x X0.8 = 2240,解得：x=2000,故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.16 . y2>yi>y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定 值k可得xy=k£止匕解答即可【详解】解：: 函数y=-的图象上有三个点（- 2yi） （-iy2） （y3） .-2yi=-y2=y3=解析：y2 > yi > y3.【解析】【分析】根据图象上的点（x, y）的横纵坐标的积是定值k,可得xy=k,据此解答即可.【

22、详解】解：.函数y=-3的图象上有三个点（-2, y1）， （-1, y2）, （1, y3）, x2-2y1=-y2= y3=-3 ,2，y1=1.5, y2=3, y3=-6,-y2> y1> y3.故答案为y2>y1>y3.【点睛】x, y）的横纵本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征.解题时注意：图象上的点（ 坐标的积是定值k,即xy=k .17 . 1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于 圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为 rcm根据题意得2冗解得 r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面 解析：1【

23、解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长 公式，可设圆锥的底面圆的半径为 rcm,根据题意得2兀= 90一4 ,解得r=1.180故答案为：1.圆锥底点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于 面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.18 .【解析】【分析】设复兴号的速度为 x千米/时则原来列车的速度为（x- 40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了 30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-401320132030解析：x 40 x 60【解析】【分析】x-40）千米/时，根

24、据提速后从北京x-40）千米/时,设 复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（ 到上海运行时间缩短了 30分钟列出方程即可.【详解】设 复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（根据题意得:1320132030x 40 x60故答案为:13201320x 40 x3060【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等 关系.19 .【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a次a次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲内两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨；若乙丙两车合解析：2160

25、【解析】【分析】根据 甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为11“,，乙的效率应该为 1,那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲、丙两车合运2aa相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了 270吨.”这两个等量关系来列方程.【详解】设这批货物共有 T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，.22%甲=a?乙=.甲:t 乙=1:2,T 180 T 270由题意列方程： 180270t甲t乙T 180180270135,解得 T=540.甲车运180吨，丙车运 540-180=360吨，.丙车每次运货量也是甲车的2

26、倍，1甲车车王应得运费 540 20 2160 （元），5故答案为：2160.【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键20.【解析】【分析】【详解】画树状图如图：: 共有16种等可能结果两名同 学的植树总棵数为19的结果有5种结果这两名同学的植树总棵数为19的概率为 一一 5斛析：.16【解析】【分析】【详解】画树状图如图:甲组乙组和.共有20 IQ 20 2118 17 18 191g 17 IS 1919 18 19 2016种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果,-. 5.这两名同学的植树总棵数为19的概率为 .16三、解答题21.(1)原

27、来每小时处理污水量是 40m2;【解析】试题分析：1设原来每小时处理污水量是原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用2根据960 1.5 4016即可求出.试题解析：1设原来每小时处理污水量是(2)需要16小时.xm2,新设备每小时处理污水量是1.5xm2,根据10小时这个等量关系，列出方程求解即可.xm2,新设备每小时处理污水量是1.5xm2,1200 1200 _根据题意得: 10,x 1.5x去分母得：1800 1200 15x,解得：x 40,经检验x 40是分式方程的解，且符合题意,则原来每小时处理污水量是40m2 ；(2)根据题意得：9601.5 4016 （小时），则需要16

28、小时.22. (1)每台A型机器每小时加工 8个零件，每台 B型机器每小时加工 6个零件；(2) 共有三种安排方案，方案一： A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器 安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台.【解析】【分析】(1)设每台B型机器每小时加工 x个零件，则每台 A型机器每小时加工(x+2)个零件，根据 工作时间 工作总量 工作效率结合一台 A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论;(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10 m)台，根据每小时加工零件的总量8 A

29、型机器的数量 6 B型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过76件，即可得出关于 m的一元一次不等式组，解之即可得出 m的取值范围，再结合 m为 正整数即可得出各安排方案.【详解】(1)设每台B型机器每小时加工 x个零件，则每台 A型机器每小时加工(x+2)个零件,依题意，得:解得：x=6 ,8060x 2 x经检验，x=6是原方程的解，且符合题意,x 2 8.答：每台A型机器每小时加工 8个零件，每台 B型机器每小时加工 6个零件;(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10 m)台，依题意，得:86 10 m -728m 6 10 m , 76解得：6系im 8, Q m为正整数，m 6、7、8,答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台.本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.23. (1) DE=3； (2) S adb 1