圆锥曲线测试题有答案

1、集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#圆锥曲线测试题1 .过椭圆4/ +），2=1的一个焦点后的直线与椭圆交于A8两点，则A与8和椭圆的另一个焦点F构成的AABF?的周长为（）A. 2 B. 4 C. 8 D. 2722 .已知12是椭圆C： 8+1-1的两个焦点，在C上满足PF/PF2 = °的点p的个数为（）A.O B. 2 C.4 D.无数个 223 .已知双曲线=-2 = 1 （«>0, Z?>0）的右焦点为尸，若过点尸且倾斜角为60的 a b直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）

2、A. （1,2） B. （1,2 C. 2*） D. （2,一）4 .已知抛物线y2=2px与直线or + y-4 = 0相交于A,8两点，其中A点的坐标是（1,2）,如果抛物线的焦点为尸，那么但却+ |E4|等于（）A. 5 B. 6 C. 3小 D. 75 .设牛乃是椭圆£ + = 1（>>0）的左右焦点，过GF?作x轴的垂线交椭圆四点构 a b-成一个正方形，则椭圆的离心率e为（）.>/3-175-1V2>/3A. o. C U.22226 .设椭圆：+二=1和双曲线:-），2=1的公共焦点为0F, P是两曲线的一个公共 o 231113点，则cosN&

3、#163;P居的值等于（）A. ； B. CD.二34957 .已知双曲线=的左右焦点分别为4/2,以恒用为直径的圆与 双曲线渐近线的一个交点为（1,2）,则此双曲线为（）7，7Ay = 1 B. x = 1 C. y = 1 D. x = 14 '4228 .顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，又过点(-2,3)的抛物线方程是()a )9口)4 厂, 9)4 c， 9T ,4A. y" = x B.厂=一)' C.3广=x或；r=y D. y* = y434323-9 .已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为1, E的右焦点与抛物线C：V=8x的焦2点重合，A8是C的准线

4、与石的两个交点，则|A川二()A. 3 B. 6 C. 9 D. 121。 .已知R, E是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且 2FPF,=M ,则椭圆和双曲线的离心率之积的范围是()A. (1,+8)B. (0,1) C. (0,/2) D. (V2,+oo)11 .已知抛物线C ： V=4x的焦点为厂，过点厂且倾斜角为*的直线交曲线C于A,8两点，则弦A3的中点到y轴的距离为()161385A. D. v_z. U.33332212 .已知双曲线C："亍=1的一条渐近线方程为2x + 3y = 0, 小 鸟分别是双曲线 C的左，右焦点，点尸在双曲线。上，且|尸娟=

5、6.5,则|P用等于().A. 0.5 B. 12.5 C. 4 或 10 D. 0.5 或 12.513 .已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的2倍，且过点尸(3,0),则椭圆的方程 为.14 .若抛物线y2=2px(/，>0)的焦点也是双曲线f 一产二8的一个焦点，则=.15 .已知抛物线的方程为)，2=2/»(>0),。为坐标原点，A, 8为抛物线上的点，若048为等边三角形，旦面积为48b，则p的值为.16 .若分别是椭圆氏上+)3 =1(小>1)短轴上的两个顶点，点尸是椭圆上异于A,8 rn的任意一点，若直线A尸与直线8P的斜率之积为-，则椭圆石的离心

6、率为417.已知双曲线C和椭圆;+9=1有公共的焦点，且离心率为6 . 41(I )求双曲线C的方程.(II)经过点M(2,l)作直线/交双曲线C于A, B两点,且M为A8的中点，求直线/ 的方程.18 .已知抛物线。：,，2=2/“(0<<3)的焦点为尸，点。(?,2夜)在抛物线。上，且网=3。(I )求抛物线C的标准方程及实数?的值；(II)直线/过抛物线C的焦点尸，且与抛物线。交于48两点，若AAQB (。为坐标原点)的面积为4,求直线/的方程.19 .已知椭圆C：W + = l(稣>0)的两个焦点分别为吊 尸2,离心率为£ ,且过 cr ir2点(2阀.(1

7、)求椭圆C的标准方程.(2) M、N、P、。是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和大轴垂直的直线MN和PQ分别过点6，F2i且这条直线互相垂直，求证： 焉+焉为定值. 1|r(7|20 .椭圆C： 乂 +工=1(。>>0)的离心率为二 过其右焦点尸与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点M, |MF| = 1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设椭圆。的左顶点为A,右顶点为8,点尸是椭圆上的动点，且点P与点A, B 不重合，直线勿与直线1=3相交于点S,直线尸8与直线x = 3相交于点T,求证：以 线段ST为直径的圆恒过定点.21 .已知圆C:W + y2+2ex-10 = 0点A(/

8、0),尸是圆上任意一点，线段4尸的垂直平 分线/和半径CP相交于点Q。(I )当点尸在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；(II)直线¥ =履+"与点Q的轨迹交于不同两点A和8,且西砺=1 (其中0为坐 标的值.22 .已知直线x + 2y-4 = 0与抛物线)，2=；x相交于A3两点(A在8上方)，0是坐标 原点。(I)求抛物线在A点处的切线方程；(II)试在抛物线的曲线A08上求一点P,使A4BP的面积最大.参考答案1.B2.B3.C4.D 5 . B 6 . A 7 . B 8 . D 9 . B 10 . A 11 . D 12 . D22213 . L + V=i 或土

9、+ 2_ = i 14 & 15 . 29 .9 81解设双百,%),；|oa|=|o却，x； + y：=> + y； .又y； = 2px,y1 = 2px2 f /. x；-X +2p(x2-Vi) = 0,即(%-%)(X+/+2p) = 0 -又X、Z与同号，'.X +=2工0 . /. X2-X = 0 ,即玉=42 .根据抛物线对称性可知点8, A关于工轴对称，由048为等边三角形，不妨设直线仄 ,_走。8的方程为y = -九由'三"'，解得8(6p,2>/Jp), V=2px，OB = '(61+(2岛=46。OAB的

10、面积为48召,乎卜褥)。=480 ,解得 p，= 4 ,， = 2 .16 .与17.解： 由题意得椭圆?+ ： = 1的焦点为川一百，6(3,0), 4I1122设双曲线方程为二一二=1(4>。力 >0),则02=/+=3, : e，= M.c = 4,cr b-a2c2 =3a2 =3,解得/ = L犷=2 , 二双曲线方程为广一二=1.2(ii)由题意知直线/的斜率存在，设直线/的方程为 >-1 =女。-2),即y = A(x-2) + l。y = k(x-2) + 由 , ),2消去X整理得(2-公卜2+(_2攵+4公卜+ 4A4尸一3 = 0,厂-=12.直线/与双

11、曲线交于A , 8两点，2-8工0" = (一2攵 +4k2-4(2-二)(4攵一4d_3)>0 '、4k 2 _ 2k解得二工2。设A(%y) 8(孙)，则为+外=小；，又M(2,l)为A3的中点4f =4,解得攵=4 .满足条件。.直线/的方程为y = 4(x 2) + 1,即y = 4x 7. K 一乙18 .解：(I )因为抛物线C过点0例,2点)，CpLS又因为|0日=3,“2 + 2 = 3, 2/ 0< p <3 f 解得：p = 2,m = 2 y2 = 4x , ni = 2 ；(H) 厅=44的焦点F(l,0),设所求的直线方程为：XR

12、+ 1由，消去X得：/-4zny-4 = o因为直线/与抛物线C交于A,8两点，=+16>0 ,lx _ %| = ,()'+%)2-4/仍=J16/+16所以 AAOB 的面积为=-xOFy-= J J16”/+16 = 4, 乙乙解得:nr =3,/. m = ±y/3 ,所以所求直线/的方程为：x = ±J，y-1 .19 . 解：(1) e = =- = -_ = 1 -2 = , a2 = 2lr ,a 2 cr cr2椭圆。的方程为。+ / = 1,又点(2词在椭圆上一. 寻咯J解得 =4,/. /=8,椭圆。的方程为1 + =1 = 1.84(2

13、)由(1)得椭圆C的焦点坐标为6(2,0), 7s (2,0),当直线MV的斜率为0时，则|MN| = 4五,|PQ| = 2，1 1 _ 11 _3>/2MN PQ 472 2728当直线MV的斜率为0时，设其方程为y = A(x+2),由直线MN与PQ互相垂直，可得直线尸。的方程沏，=-；(x-2),Ky = k(x + 2)由 / 9 消去y整理得(2公+ 1*+8攵2工+ 842一8 二。， + - 184一区2区2 一 g设N(x2,y2),则玉+=二门'"用=干'二Y，/ 4y/2( + k2 MN = J + K J(内 +x2)-4再占=，2k

14、+1同理闷上埠二)， _J_1 _ 2-+1 储 + 2 _ 3M+3 _3点" 阿+网 4阳1 + 攵2)+ 471(1 + 42)-4©l + M)-§-综上可得向+而二平为定值。20解：解：因为 = £ = *,又丹=生="联立解得：a = 2,b = l, a 2 a 2所以椭圆c的标准方程为4+=1- 41(2)证明：设直线AP的斜率为攵，则直线4尸的方程为y = k(x+2),联立尤=3得S(3, 5k).设尸(如比),代入椭圆的方程有：+ . = 1鲁产±2),整理得：寸=-?卜-4),故/L=Z又攵=三，/=三(匕攵分

15、别为直线4'7xj -44% + 2x0-2PA, P8的斜率)，所以尿= 所以直线PB的方程为：y = -i-(x-2),联 汇一44-4k立x=3得所以以sr为直径的圆的方程为：k 7k), 代(5k1、T (5k 1Y 人 八 Q,日 一小(x - 3) +y-(5-获JJ =(T + J '令)'=°'解付. x = 3±z所以以线段sr为直径的圆恒过定点(3±手,0 .21 .解： 配方，圆C:(x +何' +)，2 H2褥由条件，|eC| + |eA| = |CP|>|C4|,故点。的轨迹是椭圆，。=9 =

16、0b八椭圆的方程为9 +卡=12(II)将 丫 =履 + 7?代入，/ = 1 得(1 + 3/) y+6/u+3 = 0.由直线与椭圆交于不同的两点，得1 + 3公工0,1/ L 2/、/, 即r >一. =(6同)- 12(1+ 3公)=12(3/一1)>0.3设 A（%力）,双加%）,则与 + 4 = - 1 I 3K1 DK由方砺=1,得“0+ y八为 = 2.而七m + 为为=44 +kxA + 点）（3 + 应）=（A +1）44 + 应k（xA + 4） + 2=户）岛7-叵嚼+ 2 =5-3公3k2+于是芸=1.解得攵=±4.故k的值为土手.x + 2），- 4 = 0622 .解： 由 、,2 _ 1（ 得A（2，l）,故令y = ,51,丁&