图形的相似经典习题

1、结 AP,过 P 点作PE交 DC于 E,使得底边 BC上是否存在一点P,使得DE相似图形经典试题1、如图,在等腰梯形ABCD中 ,AD BC,AD=3 ， BC=7 ，B=60°，P 为下底 BC上一点（不与B、 C重合） ，连APE= B.（ 1）求证：ABPPCE； （ 2）求等腰梯形的腰AB的长； （ 3）在EC=5 3 如果存在,求出BP的长,如果不存在,请说明理由.AC=BC点,: ACF BEC； （ 2）设ABC2、如图,已知ABC中，ACB=90°，E、 F 在 AB 上 , ECF=45° .（ 1 ）求证S，求证:AF· BE=2S

2、.3、 如图，在 ABCD中 ,过点B 作 BE CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且BFE=C（.1） 求证:ABFEAD；2）若AB=4, BAE=30°，求AE 的长；（ 3）在（1 ） （ 2）的条件下,若 AD=3,求 BF的长 .4、如图,在RtABC中, ACB=90°，AD 平分 CAB交于点D,过点C作CEAD 于 E,CE的延长线交AB 于点F,过点 E作EGBC交AB 于G,AE·AD=16,AB=4 5.（1）求证:CE=EF； （2）求EG的长 .5、将正方形ABCD折叠,使顶点A与 CD边上的点M 重合,折线交AD 于E,交BC

3、于F,边AB 折叠后与BC交于点G,（ 1）如果 M 为 CD 的中点,求证:DEDMEM=345.（ 2）如果 M 为 CD上任一点,设AB=2a，问CMG 的周长是否与点M 的位置有关若有关,请把CMG 的周长用含DM 的长x（即DM=x）的代数式表示；若无关,请说明理6、 某生活小区的居民筹集资金1600 元 ,计划在一块上、下底分别为10 米 ,20 米的梯形空地上种植花木如图，（ 1）他们在AMD 和 BMC 地带上种植太阳花,单价为8 元 /， 当 AMD 地带种满花后（图中阴影部分）共花了 160, 单价分别为12 元 /元 ,请计算种满BMC 地带所需费用.（ 2）若其余地带要

4、种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择10 元 / ，应选择哪种花木,刚好用完所筹集的资金.（ 3）若梯形ABCD为等腰梯形,面积不变（如图）请你设计一种花坛图案,即在梯形内找到一点P,使得APBDPC,且 S APD=S BPC，并说明你的理由.第 9 题图7、如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN 的两端在BC、CD上,若 AED与以M、N、C为顶点的三角形相似,求 CM 的长 .8、如图,已知ABC中 ,AB=5,BC=3,AC=4,PQ AB,P 点在 AC上（与A、 C不重合） ， Q 在 BC上 .（ 1）当PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求 CP的长

5、.（ 2）当PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求 CP的长.（ 3）试问:在 AB上是否存在一点M,使得 PQM 为等腰直角三角形,若不存在,请简要说明理由；若存在 ,请求出 PQ的长 .9、操作:如图,在正方形ABCD中 ,P 为 CD上一动点（与C、 D 不重合） ，使三角尺的直角顶点与点P重合,并且一条直角边始终经过点B,另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点E,探究:（ 1 ）观察操作结果,哪一个三角形与 BPC相似并说明你的结论.（ 2）当点P位于CD的中点时,你找到的三角形与BCP的周长比是多少CDE10、 如图 ,在 ABC中 ,AB=AC,AD BC,DE AC,M

6、 为 DE的中点 ,AM 与 BE相交于 N,AD 与 BE相交于F.求证:（ 1）CEAD； （ 2）BCEADM ； （ 3） AM 与 BE 互相垂直.CD11、如图,在矩形ABCD中 ,AB=12 ，BC=6 ,点 P 沿 AB 边从点 A开始向点B 以 2 /s 的速度移动；点Q 沿 DA边从点 D 开始向点A以 1 /s 的速度移动.如果P、Q 同时出发,用 t（s）表示移动的时间（0 t 6） ,那么（ 1）当 t 为何值时, QAP 为等腰直角三角形；（ 2）求四边形QAPC的面积,提出一个与计算结果有关的结论；（ 3）当t为何值时,以点Q、 A、 P 为顶点的三角形与ABC相

7、似12、如图,已知点E 是四边形ABCD 的对角线BD 上一点,且BAC=BDC=DAE.（1）求证:BE·AD=CD·AE；（ 2）BC根据图形特点,猜想DE 可能等于哪两条线段的比（只需写出图形中已有线段的一组比即可）13、如图,在RtABC中,ACB=90°,CDAB,M 是CD上的点,DH BM 于 H,DH 的延长线交AC的延长线于E.求证 :1 ）AEDCBM； （ 2） AE· CM=AC· CD.14、如图,等腰三角形ABC中 ,AB=AC,D为 CB延长线上一点,E为 BC延长线上点,且满足AB2=DB· CE.（

8、1 ）求证: ADBEAC； （ 2）若BAC=40°，求DAE的度数.A15、如图,P 为正方形ABCD 的边 BC 上的点 ,BP=3PC,Q是 CD 中点 ,（ 1）求证: ADQQCP； （ 2）在现在的条件下 ,请再写出一个正确结论第 15 题图16、如图,在ABC中,BAC=90°D 为 BC的中点,AEAD,AE交CB的延长线于点E（.1） 求证 : EABECA； （2） ABE 和 ADC 是否一定相似如果相似,加以说明,如果不相似,那么增加一个怎样的条件, ABE 和 ADC 一定相似.17、已知,如图 ,在 ABC中 ,D 是 BC的中点,且AD=AC

9、,DEBC交AB 于点 E,EC与 AD 相交于点F.（1）求证:ABCFCD； （ 2）若S FCD=5,BC=10求, DE的长.第 17题图第 21 题图Q18、已知,梯形ABCD中,ADBC,AD<BC且,AD=5,AB=DC=2.（1）P 为 AD 上一点 ,满足BPC=A,求证:ABPDPC； （2）如果点P在AD 边上移动（P 与点A、D 不重合） ，且满足BPE=A,PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q,那么,当点Q在线段DC的延长线上时,设AP=x，CQ=y，求关于的函数解析式,并写出函数的定义域.19、已知,如图,等边三角形ABC中 ,AB=2,点 P是 AB

10、边上的任意一点（点P 与点 A重合,但不与点B 重合） ，过点 P作PEBC于E,过点E作EFAC于F,过点F作FQAB于点 Q,设BP=x，AQ=y（.1） 写出 y与 x之间的函数关系式：（2）当BP的长等于多少时,点P与点 Q 重合； （3）当线段PE、FQ相交时,写出线段PE、EF、FQ所围成三角形的周长的取值范围20、如图,在ABC中,AC=BC,F为边AB 上的一点,BFAF=mn（m、n>0） ，取 CF的中点 D，连结 AD 并延长交BC于点E。 （1）求BEEC的值；（2）若BE=2EC，那么CF所在的直线与边AB 有怎样的位置关系证明你的结论。（ 3） E 点能否成为BC中点若能，求出相应的，若不能，证明你的结论。21、如图,已知，在ABC中 ,BA=BC=20，AC=30 ,点 P 从 A点出发,沿 AB 以 4 /s 的速度向点B 运动；同时点Q从 C点出发,沿 CA以 3 /s 的速度向A点运动,设运动时间为x，（1）当x 为何值时,PQBC；（2）当SBCQSABC=13 时,求SBPQSABC的值； （3）APQ 能否