公共自行车租贷及分配问题

1、公共自行车租贷与分配问题冯里婧 严兴良 黄茜茜摘要本题要求基于杭州新推出的免费自行车系统进行讨论，解决从租车者角度考虑的租贷方案问题和从行政机关角度考虑的自行车分配问题。本文先经过适当的分析将换乘车时的等待时间纳入考虑。在得到时间和金钱各自的计算式后，赋予它们一定的权值，用综合分来作为评判标准。接着求出两点间所有可能线路对应的最佳换租车方案，再进行横向比较解出最佳线路。最终给出风景区11个点相互通行最佳线路及对应时间表。第一小题解得少年宫站至苏堤南口站最优方案为：线路：少年宫->柳浪闻莺->长桥公园->苏堤南口，耗时：0.69小时；金额消耗：0元接下来考虑最优分配方案，文中将

2、其转化为一个类线性约束问题。我们对每站每时段到达车辆数进行讨论，计算了在确定时刻由某站到达另一站点的概率，计算过程中纳入了站点热门度和地理位置参数，藉此得出恰好满足租借需求的方案，即为最优方案，并对其进行多次仿真检验。最后，我们对利润进行了两类讨论。本模型适用于通租通还的情况。下表为各站点的初始分配车数地点少年宫柳浪闻莺长桥公园苏堤南口花港西门杭州花圃岳庙平湖秋月动物园灵隐九溪自行车数40976091636243100588524下表为平湖秋月站各时刻的开始阶段和结束阶段的车数：时间段1234567891011121314原车数100906347363532383031271440最终车数90

3、634736354238303127144029一、问题重述2008年五月，杭州首次推出免费公共自行车系统。杭州在61个服务点投入2800辆公共自行车供游客使用。公共自行车服务点将采用“定点标准式服务点”和“移动便捷式服务点”两者结合的方式（详细位置图参见图13和图4）, 市公交集团说，杭州市公共自行车服务系统的“定点标准服务点”，首期在杭州风景名胜区、城西、城北3个区域推出31个租车点。同时，为配合自行车出租点整治工作，公交集团在上城区、风景名胜区同步推出30个左右的“移动便捷式服务点”。便捷式服务点主要设在平海路、学士路等景区沿线。但是移动便捷式服务点实行原租原还。公共自行车计费方法和结算

4、标准是这样的：公共自行车实行60分钟内免费租用；60分钟以上至120分钟（含），收取1元租车服务费；120分钟以上至180分钟（含），收取2元租车服务费；超过180分钟以上的时间，按每小时3元计费（不足一小时的按一小时计）。租车费用将在还车时，分段计费，从所租车辆的IC卡中结算扣取。1）请你根据图中所给出的各个服务点的位置图，结合所给出的公共自行车的收费标准，以“定点标准式服务点”风景名胜区分布为例给出一个即省时又省钱的自行车租赁方案，并以少年宫站至苏堤南口站为例，给出具体的租赁方案。2）对于公交公司而言，其设置公共自行车租赁系统的初衷是为了方便市民和外地游客，同时也要尽量保证自己获得一定的利

5、润，对于每一个设置的服务点而言，有些地方因为处于风景区，人流量比较大，相对租车的人数比较多，而一些偏远地区，比如九溪可能人数比较少，所以一般不会在所有的租车点平均分配自行车，请你给出最优的自行车分配方案。并以平湖秋月站点为例给出具体的自行车分配方案。（附页中给出了风景点每个时段租车的平均统计数目。）二、模型假设(1)在同一服务区内，自行车在行驶过程中速度为定值，路况和疲劳等影响可以不计。(2)本模型讨论的是一般情况，不考虑节假日和气候等未知因素对自行车租贷人数的影响。(3)某时间段内，到达各个服务点的人数（包括乘坐各种交通工具到达的）的比例与各服务点租车数的比例相当。三、符号约定.租车手续所需

6、时间各站点的等待时间，i=1.11，代表各个站点;总的换车所需时间车速，此处设为7km/h消耗钱数（单位为元）分段消耗的钱数消耗时间（若无特殊说明，则单位为小时）收费方程，以时间为参数两点间距离(单位千米)问题一中的判别值初始车数t时刻到达服务点j的车数在t时刻i地的一辆车往j地出发的几率各表中代表站点的序号说明：1:少年宫 2:柳浪闻莺 3:长桥公园 4:苏堤南口 5:花港西门 6:杭州花圃 7:岳王庙 8:平湖秋月 9:动物园 10:灵隐寺 11:九溪四、问题分析一、 最优租贷方案的给出1、影响租贷方案的因素：总的消耗时间；消耗金钱数2、租贷方案的目标：使得两者都尽可能小对影响因素细节的讨

7、论：普通游客在各景点的逗留时间波动幅度较大，其对总时间的影响无法估量，故我们认为题中要求给出的是以到达另一租车点为最主要目的的方案，总时间=行驶时间+租车时间消耗，不考虑景区逗留时间。公交自行车的初衷之一是方便旅客和市民出行，故自由租还（包括同一站点还车后租借另一辆）应该是被允许的。若不计租车所消耗的等待时间和手续时间，则第一问的最优方案便是在每一站都租还一次车，此前提下的最优方案讨论相当于求解一最短路径问题这样的设定显然不太合理。于是我们将租车时间消耗纳入讨论，包括手续时间和参考附表中各景点的一日租车量算出的租车等待时间。于是在某条行车路径上通过换车来减少实耗钱数时，消耗的总时间便会因租车时

8、间增加而增加。因消耗金钱数和时间数对方案优劣的影响程度并不相同，我们考虑赋予两者一定的权值，用综合分来进行评判。在任两两租车点间通行时，需考虑任两景区间的多条可能路径，我们算出每条路径上的最优租贷方案，再将这些方案进行比较，得到总体的最优租贷方案。二、 最优分配方案的给出本问是一个调配问题。题中只给出了公交自行车第一期4个服务区61个点的自行车总数，并没有提供风景名胜区的自行车总数。在讨论中我们先对不对自行车总数加以约束的情况进行讨论。在后期改进中我们也将讨论有总数限制的情况，解决方案是提供最优的分配比例。（事实上，公交自行车政策在推出前应该已经过了周详的调研，故其在各景区的数量应该满足一般需

9、求。并且我们认为试行一段时间后，自行车分布会视租贷情况进行调整。因而在实际情况中，方案所需要的自行车数大体上是能被满足的。）各站点出发的自行车都有一定几率以其他站为到达站（这里的到达指的是归还在起始站所借车的站点，为终点站或第一次换乘站）。我们将站点以地理位置来分级，综合下一时刻各站点的租车数来计算出本时刻自行车向某站出发的几率。在终点站相同的情况下，跨地理等级行车的可能性相较同级行车的可能性小。依照表格我们计算出各个时间段各站的出发数与到达数，合适的方案应能满足在任一时间段各站点都能提供多于此时间段需求的车辆。我们的最优方案则是取定初始车数，使其能恰好满足这一条件。考虑到实际借车人数有一定的

10、波动，我们认为，任意一站必须备有满足上午8:30以前平均租借需求的车辆数。实际的到达人数应该符合泊松分布，到达时刻也服从指数分布，而非固定在某个钟点，我们据此对选定的方案进行仿真，来检验方案的实际可行性。五、模型建立和求解问题1的解答我们从卫星地图上测量得到 “定点标准式服务点”风景名胜区各相邻租车点间的实际最短行车距离（而非直线距离），按照假设中的自行车速度计算，相邻租车点的行车时间均小于一小时。1：少年宫2：柳浪闻莺3：长桥公园4:苏堤南口5:花港西门6:杭州花圃7:岳王窗口8:平湖秋月9:动物园10:灵隐寺11:九溪2.521.580.621.692.871.960.792.893.80

11、2.663.204.701.350.932.661.12323434135上图各个节点代表不同的服务点，两点间若有线相连则说明两服务点相邻，可以不经由其他站点到达。线旁边的数值为我们测距得到的最短行车距离(单位:km)（具体距离数值表在附录中）。若不考虑换乘，则时间与消耗钱数成正比，即消耗时间越少，所花的钱就越少，问题就变成求最短路径问题，可以用dijkstra算法或floyd_warshall算法来求解。解得此时的最优方案为少年宫->柳浪闻莺->长桥公园->苏堤南口。但本问中我们将对换乘方案进行讨论。换乘方案中需要考虑的额外时间便是在途中的换租时间。考虑到租车手续不应太过繁

12、琐，租车过程耗时也应该较短，不至于对实际耗时有太大影响。我们将各站点的等待时间加入方程，换租耗时一般而言，等待时间服从指数分布， 。于是我们参考附表中的各景点的一日租车量来得到其期望。下表为整理得到的各地等待时间期望值：地点少年宫柳浪闻莺长桥公园苏堤南口花港西门杭州花圃岳庙平湖秋月动物园灵隐九溪每小时人数26.627.629.234.525.627.626.43825.230.719 小时0.0380.0360.0340.0290.0390.0360.0380.0260.0400.0330.053 分钟2.282.162.041.742.342.162.281.562.401.983.18由“

13、公共自行车计费方法和结算标准” ，我们得到价格函数的实际表达式，t以小时为单位计由问题分析我们得到总时间消耗，n为换车站点数，为实际骑车时间，为单次租车手续时间。总金钱消耗需要分段考虑，为价格函数，实际分段数为。我们赋予两者不同的权重，用判别值来作为评判方案优劣的标准，权重是对多组数据进行参考来取定的，M和J式子里各变量的计算方法已在前文有过详细叙述。在求解最优路径时，我们先求出所有的可行路径，再一一计算出各条可行路径上的最优策略，之后再对各条路径进行比较，得出最佳策略。两点间的可能路径有很多条，有些路径长度过长，考虑到正常人并不会为省钱而绕过远的路，我们对超出最短路径长度五倍的路径不予以考虑

14、，程序处理中设其长度为无穷大。（虽然按我们的评价方案，这种类型的路径本来便不可能被选作最优方案）。我们编写程序search.cpp完成整个搜索和求解过程。接下来取包含原图中点18的部分（剩余三点因为经过路径均太长，程序予以排除），以少年宫至苏堤南口站的例子，来说明路径选择和最优方案确定过程。1：少年宫2：柳浪闻莺3：长桥公园4:苏堤南口5:花港西门6:杭州花圃7:岳王窗口8:平湖秋月2.521.580.622.871.960.792.893.802.663.204.700.931.12由1（少年宫）到达4（苏堤南口），可行路径有八条：(1)(2)(3) (4) (5) (6) (7) (8)

15、计算各条路径的最佳指标：序号10.4720.6130.5340.9050.9460.9770.7180.63可以看出1方案的值最小，于是我们得到对应的最优方案为。少年宫站至苏堤南口站（即1号到4号），最省的时间：0.69小时，线路：少年宫->柳浪闻莺->长桥公园->苏堤南口最省的费用：免费方法：从少年宫出发，至到苏堤南口，中间不用换车下表列出的是运行程序得到的“定点标准式服务点”风景名胜区租贷方案总表，用逗号分隔的两项依次是最优时间与对应的最优金额。服务点号I=1234567891011J=10,00.42 ,00.68 ,00.78 ,00.92 ,00.64 ,00.48

16、 ,00.32 ,01.06 ,11.02 ,01.8 ,120.42 ,00,00.26 ,00.36 ,00.5 ,000.94 ,00.84 ,00.74 ,00.64 ,00.88 ,01.38 ,130.68 ,00.26 ,00,00.1 ,000.24 ,00.68 ,00.6 ,000.74 ,00.38 ,00.62 ,01.1 ,140.78 ,00.36 ,00.1 ,000,00.14 ,00.58 ,00.48 ,00.64 ,00.28 ,00.5 ,01. ,0 ,050.92 ,00.5 ,000.24 ,00.14 ,00,00.44 ,00.54 ,00.7

17、2 ,00.22 ,00.46 ,00.94 ,060.64 ,00.94 ,00.68 ,00.58 ,00.44 ,00,00.16 ,00.34 ,00.66 ,00.44 ,01.4 ,170.48 ,00.84 ,00.6 ,000.48 ,00.54 ,00.16 ,00,00.18 ,00.76 ,00.54 ,01.48 ,180.32 ,00.74 ,00.74 ,00.64 ,00.72 ,00.34 ,00.18 ,00,00.92 ,00.72 ,01.64 ,191.06 ,10.64 ,00.38 ,00.28 ,00.22 ,00.66 ,00.76 ,00.92

18、 ,00,00.22 ,00.72 ,0101.02 ,10.88 ,00.62 ,00.5 ,000.46 ,00.44 ,00.54 ,00.72 ,00.22 ,00,00.94 ,0111.8 ,11.38 ,01.1 ,11,10.94 ,01.4 ,11.48 ,11.64 ,10.72 ,00.94 ,00,0对总表结果的一点分析：绝大多数最优方案所需金额都是0元。这部分是由于我们实际考虑的等待时间并不长的缘故。我们尝试过将换乘等待时间延长20分钟，结果是有50%的路线将不再免费。其实若在途径的每一站都进行换乘，按照距离表计算，整趟旅行将是免费的，这也很好地贯彻了“免费公共自行车

19、系统”的理念。在实际情况中，旅游者通常会在各地逗留，或者用更缓慢的骑行速度来游湖，也可能绕远路以多游览几个景点。考虑到公交自行车实际收费相当低（通过资料我们得知，在开通公交自行车之前，风景区私人自行车租贷业务一般是30元每小时），部分人会对开销不予过分关注。这也是在下一题中我们讨论利润时不采用最优方案的金额的原因。第二小问的求解首先讨论未对租贷车数进行限制的情况。我们考虑每个时间段每个站点的到达车数和离开车数，最优方案应使所有有需求的人能借到车，且无全日闲置车辆。我们对中间过程做了一定程度的简化：(1)计算时段末的站点留存车数时，将初始车数与这一时间段内的离开车数累积值相减。(2)计算下一时间

20、段的初始车数，将应在某个时间段内到达某站的自行车数累积值与这一时段末车数相加。即若某车在某时刻内最终会被租借，我们便不考虑其待机时间。简化后的问题叙述如下：设第t-1时段末服务点i车数为X(t)，t时段租车需求为N(t)辆，而到达服务点i的车为A(t)，则第t时段服务点i需要车数为X(t)。若为最优配车数，则的值是使成立的最小的值，方案转化为线性约束问题。需求N(t)已知，于是我们需要计算出到达服务点的车数，为在t时刻i地的一辆车往j地出发的几率。由于各个站点不同时刻的人数比例并不相同，故这一几率应受到时间影响，我们用下一时刻的某地发车数算出对应的几率，相当于“某一时刻某地的热门程度”。之后按

21、照地理位置将11个站点分为三个级别，在终点站相同的情况下，跨等级行车的可能性应相较同级行车的可能性要小。我们用由发车数计算得到的几率乘以地理位置参数，归一化得到值。对参数t进行赋值，运行time.m得到矩阵。（附表中我们列出了14个时段的矩阵）利用来计算出到达服务点的车数，计算出每一时刻的所需车辆数，我们编写get.cpp程序来得到结果：分配方案如下表所示：地点少年宫柳浪闻莺长桥公园苏堤南口花港西门杭州花圃岳庙平湖秋月动物园灵隐九溪自行车数40976091636243100588524平湖秋月站点自行车分配方案：时间段6：307：307：308：308：309：309：3010：3010：30

22、11：3011：3012：3012：3013：3013：3014：3014：3015：3015：3016：3016：3017：3017：3018：3018：3019：3019：3020：30原车数100906347363532383031271440租车数1035465146363540343240444310到达车数08304045433132352826353939最终车数90634736354238303127144029我们对方案进行仿真模拟。利用符合泊松分布的随机出发数来代替用几率算出的期望出发数，预测所得的结果是否合理。我们取1000次随机模拟值，得到平均期望值如下：地点少年宫柳浪

23、闻莺长桥公园苏堤南口花港西门杭州花圃岳庙平湖秋月动物园灵隐九溪自行车数409760916362431005885241000次模拟平均值38.598261.291.560.761.140.9102.555.784.023.9这说明此方案从总体来看效果还是不错的。对租贷利润进行的讨论：我们考虑了两种方法。其一是设定一常量代表租车者的人均租车开销，这样的话在使自行车得到最大限度的使用的同时，利润也会得到最大化。其二是对各站点间的每次行驶作单独讨论考虑，此时应将骑车人看作是普通游客，讨论包括在各个景点逗留时间的总时间。采用第一种方法计算时，我们先求得总的租借人次为4214次，设平均消费0.5元，则日

24、毛利润为2107元。在设定旅行者在途经景点时都会滞留20分钟进行骑车游玩的基础上，我们采用第二种方法（亦是编译get.cpp文件）得到的毛利润值为1081元。六、模型总结和推广本模型的各种算法都是在“定点标准式服务点”风景名胜区的基础上进行的，可以完全适用于实行 “定点标准服务点”等实行通租通还的地区，除了行车速度需要重新设定。而实行“原租原还”的“移动便捷式服务点”则应采用另一套算法此时的时间和金钱数应考虑来回的消耗，问题也转变为前述的最短路径问题。不过还是可以沿用第二题的到达可能性算法。若景区分配到的自行车数少于我们计算所得的需求量，可以按照原比例进行划分，我们对此进行过计算，这样虽然无法

25、满足用车人数最多（若要使用车人数变多，则应尽量满足平湖秋月、柳浪闻莺等车辆本来就多的地方的需求），但是分布最为均匀合理。关于利润的两种算法差距较大，这说明我们应对消费值的标准予以深入讨论。利润精确值的讨论需要考虑旅行者的一般行为模式，仅靠本题已知数据仅能做出假设，较难得出确切结论。此模型的缺陷是在时间和金钱的权值制定上没有可靠的参考，以及对实际数据的波动量的影响讨论不够深入。七、参考文献【1】数学模型 姜启源 等编著 清华大学出版社【2】杭州市旅游手册 三联出版社附录：Pij矩阵t = 1result = 0 0.0806 0.1368 0.0860 0.0851 0.0972 0.0991

26、0.0856 0.0913 0.0851 0.0846 0.0186 0 0.0171 0.0191 0.0189 0.0216 0.0220 0.0190 0.0203 0.0189 0.0188 0.0596 0.0323 0 0.0344 0.0340 0.0389 0.0396 0.0342 0.0365 0.0340 0.0338 0.0838 0.0806 0.0769 0 0.0851 0.0972 0.0991 0.0856 0.0913 0.0851 0.0846 0.0726 0.0699 0.0667 0.0746 0 0.0842 0.0859 0.0741 0.079

27、1 0.0737 0.0733 0.1955 0.1882 0.1795 0.2008 0.1985 0 0.2313 0.1996 0.2130 0.1985 0.1974 0.2123 0.2043 0.1949 0.2180 0.2155 0.2462 0 0.2167 0.2312 0.2155 0.2143 0.0782 0.0753 0.0718 0.0803 0.0794 0.0907 0.0925 0 0.0852 0.0794 0.0789 0.1397 0.1344 0.1282 0.1434 0.1418 0.1620 0.1652 0.1426 0 0.1418 0.1

28、410 0.0726 0.0699 0.0667 0.0746 0.0737 0.0842 0.0859 0.0741 0.0791 0 0.0733 0.0670 0.0645 0.0615 0.0688 0.0681 0.0778 0.0793 0.0684 0.0730 0.0681 0t = 2result = 0 0.1081 0.1767 0.1160 0.1139 0.1233 0.1182 0.1182 0.1173 0.1139 0.1127 0.0361 0 0.0315 0.0368 0.0362 0.0391 0.0375 0.0375 0.0372 0.0362 0.

29、0358 0.0578 0.0309 0 0.0331 0.0325 0.0352 0.0338 0.0338 0.0335 0.0325 0.0322 0.1083 0.1029 0.0946 0 0.1085 0.1174 0.1126 0.1126 0.1117 0.1085 0.1073 0.0903 0.0858 0.0789 0.0921 0 0.0978 0.0938 0.0938 0.0931 0.0904 0.0894 0.1661 0.1578 0.1451 0.1694 0.1664 0 0.1726 0.1726 0.1713 0.1664 0.1646 0.1264

30、0.1201 0.1104 0.1289 0.1266 0.1370 0 0.1313 0.1304 0.1266 0.1252 0.1264 0.1201 0.1104 0.1289 0.1266 0.1370 0.1313 0 0.1304 0.1266 0.1252 0.1191 0.1132 0.1041 0.1215 0.1193 0.1292 0.1238 0.1238 0 0.1193 0.1181 0.0903 0.0858 0.0789 0.0921 0.0904 0.0978 0.0938 0.0938 0.0931 0 0.0894 0.0794 0.0755 0.069

31、4 0.0810 0.0796 0.0861 0.0826 0.0826 0.0819 0.0796 0time.mdata=520424740403535402731203513251520252520354520251091038121827152026401830148118153050454247354940524018127132535503546433835322712111035465146363540343240444310153835202232284523362415181915143526423315352946242933111625332635453240412712

32、22118313252334362845364145321510812222528354533253140191718;%最终得到的是第t 时刻由某地(横坐标)到达某地(纵坐标)的可能性的11*11阶矩阵 %修改此处得到不同时刻的到达概率表 t>=1,t<=14a0=data./repmat(sum(data),11 1);%第一次按列归一化，此时第一列无效ave=sum(data,2)/sum(sum(data,2); %用日平均值来计算最后一列出发的自行车到达某地的概率a0(:,1:13)=a0(:,2:14);a0(:,14)=ave;a1=repmat(a0(:,t),1

33、11);place=2 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1;%沿湖为1，往外为2、3，分类修改时修改此处value=1 3/4 2/33/4 1 1/22/3 1/2 1;%存放沿place值由n到m的点的乘数；for i=1:11 for j=1:11 pvalue(i,j)=value(place(i),place(j); if i=j pvalue(i,j)=0; end endendpvalue=pvalue./repmat(sum(pvalue),11 1);a2=pvalue.*a1;result=a2./repmat(sum(a2),11 1)第一小题 search.cpp#

34、include <iostream>#include <vector>#include <cmath>#define MAX 2147483647/无穷大using namespace std;int total10112, total110112, flag12, store12, st101, s12, sp12, nt101, remember12, rem12, r, r1, st1, tp, num1, num, now, end1;double road1212, cost12, time, money, t, m;vector<doubl

35、e> v12;struct nodedouble time, money;node place1212, q1212;double getmoney(double t)if(t<=1)return 0;else if(t<=2)return 1;else if(t<=3)return 2;else return 2+ceil(t-3)*3;bool judge(double prevtime, double prevmoney, double currtime, double currmoney)double a, b;a=(prevtime+prevmoney)/2;

36、b=(currtime+currmoney)/2;if(a<b)return false;else if(a>b)return true;else if(prevtime<currtime)return false;else return true;void getresult(int curr, int index)int i, j;double t1, tt, m1;if(curr=num)t1=0;m1=0;for(i=1; i<index; i+)tt=0;for(j=si-1; j<si; j+)tt+=roadstorejstorej+1;t1+=tt

37、;if(i>1)t1+=coststorei-1;m1+=getmoney(tt);if(r1=-1|judge(t, m, t1, m1)t=t1;m=m1;r1=1;tp=index;for(i=1; i<tp; i+)remi=si;return ;for(i=curr; i<num; i+)sindex=i;if(sindex-sindex-1=1&&sindex-1=0)|sindex-sindex-1>1)getresult(i+1, index+1);void search(int curr, int end)int p, i;if(cur

38、r=end)s0=0;r1=-1;getresult(0, 1);if(r=-1|judge(time, money, t, m)time=t;money=m;r=1;for(i=1; i<tp; i+)rememberi=remi;for(i=0; i<num; i+)spi=storei;num1=num;st1=tp;return ;for(i=0; i<vcurr.size(); i+)p=vcurri;if(flagp=0)flagp=1;storenum+=p;search(p, end);num-;flagp=0;int main()/1:少年宫 2:柳浪闻莺

39、3:长桥公园 4:苏堤南口 5:花港西门 6:杭州花圃 7:岳王窗口 8:平湖秋月 9:动物园 10:灵隐寺 11:九溪int n, i, j, k, start, end, size;double len, speed, tt;cin>>n>>speed;/已经确定的线路for(i=1; i<=11; i+)for(j=1; j<=11; j+)roadij=MAX;flagi=0;cin>>costi;for(i=0; i<n; i+)cin>>start>>end>>len;tt=len/speed

40、;roadstartend=tt;roadendstart=tt;vstart.push_back(end);vend.push_back(start);size=0;for(i=1; i<=11; i+)for(j=i+1; j<=11; j+)now=i;end1=j;r=-1;num=0;storenum+=i;flagi=1;search(i, j);flagi=0;placeij.time=time;placeij.money=money;ntsize=num1;stsize=st1;for(k=0; k<num1; k+)total1sizek=spk;for(k

41、=1; k<st1; k+)totalsizek=rememberk;size+;cout <<"起点 终点 时间 金钱"<<endl;for(i=1; i<=11; i+)for(j=i+1; j<=11; j+)cout <<"("<<placeij.time<<","<<placeij.money<<") "cout <<endl;cout<<endl;for(i=0; i<size; i+)for(j=0; j<nti; j+)cout <<total1ij<<" "cout <<" / "for(j=1; j<sti; j+)cout &