Ch86-8(稳恒电流的磁场)

1、0 Ll dE复复 习习:2. 安培环路定理：安培环路定理： 内内LiLIl dB0 与静电场比较：与静电场比较：1. 高斯定理：高斯定理：0 SSdB3. 需记住的几个结论：需记住的几个结论：(1)无限长载流圆柱导体的磁场：无限长载流圆柱导体的磁场：rIB 20 )(Rr 220rRIB ) (Rr (2)螺绕环内部的磁场：螺绕环内部的磁场：rNIB 20 (3)无限大通电平面的磁场：无限大通电平面的磁场：2/0jB 01SSE dSq 内内Bvqf一、一、 洛仑兹力洛仑兹力洛仑兹洛仑兹运动电荷在磁场中受力为：运动电荷在磁场中受力为：大小：大小：),sin(BvqvBf 方向：由右手螺旋法则

2、判定方向：由右手螺旋法则判定另外：另外：zyxzyxBBBvvvkjiqBvq 性质：性质：(1) 洛仑兹力只改变速度方向，不改变速度大小。洛仑兹力只改变速度方向，不改变速度大小。(2) 洛仑兹力对带电粒子不做功，不改变粒子的动能。洛仑兹力对带电粒子不做功，不改变粒子的动能。86 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用洛伦兹力洛伦兹力Magnetic force on a moving charge (Lorentz force)荷兰物理学家，获荷兰物理学家，获 1902 年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。+VVV例例1 判断下列几种情况带电粒子的受力方向。判断下列几种情况带电粒子的受力方

3、向。FLFLFL+VVFLFL 例例2 试比较两带电粒子平行运动且具有相同速试比较两带电粒子平行运动且具有相同速率的静电力与洛仑兹力的比。率的静电力与洛仑兹力的比。q1+Vq2+Vr12FC解：解：如图所示如图所示 r12= r21= r20214rqqFC 斥力斥力210124rrVqB q1+Vq2+Vr12FC210124rrVqB 大小：大小：方向：方向：210124rVqB 122BVqFL 大小：大小：222101224VrqqVBqFL 方向：如图所示，引力方向：如图所示，引力FL光光速速 00222001 , CCVVFFCL一般情况下，洛伦兹力比静电力小得多。一般情况下，洛伦

4、兹力比静电力小得多。1. 在均匀电场中在均匀电场中(1)EV/0作匀加速直线运动。作匀加速直线运动。maqE mqEa 可据此进行电偏转可据此进行电偏转v1C2C,mqEay , 0 xa,0tVx 221tmqEy 偏折度：偏折度：22021xmvqEy 抛物线：电子显像管原理抛物线：电子显像管原理(3)EV与与0成一角度：与重力场类似，斜抛运动。成一角度：与重力场类似，斜抛运动。二、带电粒子在电磁场中的运动二、带电粒子在电磁场中的运动OyxEy作抛物线运动。作抛物线运动。EV 0 (2)2. 在均匀磁场中在均匀磁场中(1)BV/0作匀速直线运动作匀速直线运动(2)BV 0作圆周运动，作圆周

5、运动，qBmVR0 qBmVRT 220 (3), 0角角成成与与 BV作螺旋线运动，作螺旋线运动，B0V R，T 均可求出。均可求出。,200RmVBqV 磁偏转磁偏转旋转周期：旋转周期：与与V0无关无关磁聚焦。磁聚焦。 VVV/ cos0/VV sin0VV R 0VqBmVqBmVR sin qBmVRT 22 回旋半径回旋半径回旋周期回旋周期螺线的螺距螺线的螺距 cos22/VqBmVqBmTVh 带电粒子在磁场中的螺旋运动广泛用于磁聚焦、带电粒子在磁场中的螺旋运动广泛用于磁聚焦、磁约束技术。磁约束技术。RVmBqV 2hB由牛顿第二定律，有：由牛顿第二定律，有：3. 电荷在电磁场中的

6、运动电荷在电磁场中的运动)(BVEqfffme 洛仑兹公式洛仑兹公式由由amf 列出动力学方程，解此方程组，可求出列出动力学方程，解此方程组，可求出运动情况。运动情况。 2. 2.磁偏转：磁偏转：利用电场使电子束偏转利用电场使电子束偏转静电偏转静电偏转利用磁场使电子束偏转利用磁场使电子束偏转磁偏转磁偏转电子射入磁场区，沿弧电子射入磁场区，沿弧 运动，运动， abeBmVR LLD tgRlRab VlL Dab三、三、 应用举例应用举例 1. 磁聚焦：电子枪发射的电子速度不同，经一个螺磁聚焦：电子枪发射的电子速度不同，经一个螺距后，聚集于一点距后，聚集于一点.VVV cos/ VVV sinV

7、qBmVqBmh 22/ 半径为：半径为： 偏转量：偏转量：为了获得平面图象，电视机设置水平偏转和垂直偏转。为了获得平面图象，电视机设置水平偏转和垂直偏转。h 粒子获得的动能有一定的限制，太大时，粒子获得的动能有一定的限制，太大时，V 很大，由于很大，由于 m 的的 相对论效应，使相对论效应，使 T 不为常量，无法加速粒子。不为常量，无法加速粒子。 粒子引出的速率为粒子引出的速率为 粒子的动能粒子的动能 mqBRV mRBqmVEk2212222 )(求得求得由由qBmVR 3. 回旋加速器回旋加速器 高能带电粒子的一种重粒子加速器。高能带电粒子的一种重粒子加速器。美国劳伦斯等人设计的，由此获

8、美国劳伦斯等人设计的，由此获1939年年诺贝尔奖金。诺贝尔奖金。 主要结构：主要结构：金属空心金属空心 D 形电极、离子形电极、离子源（氘核、质子、源（氘核、质子、 粒子）、交流信号粒子）、交流信号源、真空室、磁极、偏转极、靶。源、真空室、磁极、偏转极、靶。 带电粒子在狭缝中得以加速，在带电粒子在狭缝中得以加速，在 D内内无电场区，粒子作圆周运动。无电场区，粒子作圆周运动。 设设 D 形盒的半径为形盒的半径为 R，则，则 回旋加速器只用于加速重粒子，对于电子，要获得较大能回旋加速器只用于加速重粒子，对于电子，要获得较大能 量，速度要大，相对论效应显著。量，速度要大，相对论效应显著。 可以用两个

9、线圈产生一个中间弱，两端强的磁场，平行磁场方可以用两个线圈产生一个中间弱，两端强的磁场，平行磁场方向速度不太大的粒子将被约束在两线圈之间运动，线圈叫磁镜。向速度不太大的粒子将被约束在两线圈之间运动，线圈叫磁镜。 4. 磁约束磁约束 非均匀磁场中，速度方向与磁场方向不同的带电粒子，也要作非均匀磁场中，速度方向与磁场方向不同的带电粒子，也要作螺旋运动，但半径与螺距都在不断地变化。特别是当粒子具有一螺旋运动，但半径与螺距都在不断地变化。特别是当粒子具有一分速度向磁场较强区域前进时，受到的磁场力将有一个与前进方分速度向磁场较强区域前进时，受到的磁场力将有一个与前进方向相反的分量，这一分量最终使粒子的前

10、进速度减小到零，并继向相反的分量，这一分量最终使粒子的前进速度减小到零，并继续沿反向运动。强度逐渐增加的磁场使粒子续沿反向运动。强度逐渐增加的磁场使粒子“反射反射”，这种磁场，这种磁场叫叫做磁镜做磁镜。 地球周围是非均匀磁场，也对俘获的宇宙射线中的电子和质子地球周围是非均匀磁场，也对俘获的宇宙射线中的电子和质子产生磁约束，形成带电粒子区域，叫范产生磁约束，形成带电粒子区域，叫范阿伦辐射带。阿伦辐射带。dIBKUAA 四、霍耳效应四、霍耳效应 Hall effect1. 现象与规律现象与规律：1879 年美国物理学家霍耳发现，年美国物理学家霍耳发现，一金属载流一金属载流 导体块，在磁场方向与导体

11、块，在磁场方向与电流方向垂直时，则在与磁场和电流电流方向垂直时，则在与磁场和电流 二者垂直的方向上出现横向电势差二者垂直的方向上出现横向电势差霍耳效应霍耳效应。这电势差。这电势差 叫叫霍耳电压霍耳电压。且有。且有式中式中 K 为霍耳系数为霍耳系数2. 经典解释经典解释若电量为若电量为 q 的粒子以速率的粒子以速率 v 运运动，则受磁场力为：动，则受磁场力为：qvBfm 形成一横向电场形成一横向电场 EH ，时时meff 达到平衡状态，此时有达到平衡状态，此时有 1985年年Klaus Von Klitzing, Dorda and Pepper由于发现量子由于发现量子Hall effect 而

12、获得而获得N.P. 1998年崔崎由于发现量子电子流体而获得年崔崎由于发现量子电子流体而获得N.P.。IA ABmfvef AAHUE bvBb nqvbdnqvSI 11()()AAIBbIBUnqSnqd nqK1 vBqfqfEmeH 则霍耳电压为：则霍耳电压为：因因故故nqSIv 因此有：因此有：霍耳系数为：霍耳系数为：3. 对半导体而言：对半导体而言：P 型，型， k 0N 型，型， k 0由此可判定载流子类型由此可判定载流子类型霍耳霍耳效应效应IA ABmfvefIA ABfvIA ABfv可制成霍耳元件可制成霍耳元件, 用于各种检测，例如可测磁场等。用于各种检测，例如可测磁场等。

13、 AAUIKdB 87 磁场对载流导体的作用磁场对载流导体的作用Magnetic Force on an Electric Current一、安培定律一、安培定律 sinIBdldF 方方向向的的夹夹角角。为为电电流流方方向向与与 B LLBlIdFdFBlIdFd 1. 形式：形式：电流元在磁场电流元在磁场 B 中受到的磁力为中受到的磁力为 dFdF，则有，则有一段电流元在磁场中的受力情况一段电流元在磁场中的受力情况大小：大小：方向：由右手螺旋法则判断。方向：由右手螺旋法则判断。BlId 对于长为对于长为L L的载流导线的载流导线所受到的安培力，则有：所受到的安培力，则有：lIdFd B所以

14、，所以，安培力是安培力是洛伦兹力洛伦兹力的宏观体现。的宏观体现。)(BvedNFd )(BvneSdl BlIdBjSdl LLBlIdFdF 对于均匀磁场中的长为对于均匀磁场中的长为 L 的直线电流，则有的直线电流，则有,sin ILBF 方方向向间间的的夹夹角角。为为电电流流方方向向与与 B 对于对于长为长为 L 的载流导线所受到的的载流导线所受到的安培力，则安培力，则有有2. 安培力的安培力的微观解释微观解释 导体通电流导体通电流 I，洛伦兹力，洛伦兹力 作用于电子，电子作用于电子，电子对晶格离子也有一个与对晶格离子也有一个与 相同的作用力，所以洛伦兹力通相同的作用力，所以洛伦兹力通过电

15、子和霍耳电场传给晶格离子，以产生合力为安培力。过电子和霍耳电场传给晶格离子，以产生合力为安培力。mfBvefm 设电流元的横截面积为设电流元的横截面积为 S，长为，长为 dl，电流强度为，电流强度为 I，单位体，单位体积的自由电子数为积的自由电子数为 n，则电流元中自由电子（定向运动的载，则电流元中自由电子（定向运动的载流子）总数为流子）总数为 dN = nSdl，所受洛伦兹力为所受洛伦兹力为efIxyzmfOvBdl3. 应用举例应用举例例例1 如图所示，如图所示，kBjBiBBjIdllIdzyx ,则则xzyOlIdxByBzBzyxBBBIdlkjiBlIdFd00 kIdlBiIdl

16、BxzxzyzxIdlBdFdFIdlBdF , 0 , 22222zxzyxBBIdldFdFdFdF 例题例题2 求直导线求直导线 AC 在磁场中的受力。在磁场中的受力。解：解：由安培力公式得由安培力公式得 LLBlIdFdF sinILBF 方向：垂直屏幕向外。方向：垂直屏幕向外。 LIdlBF0sin sinIBL 若为图中蓝线所示的弯曲线，则如何求解？若为图中蓝线所示的弯曲线，则如何求解？ LLBlIdFdFBldIL )(BLI 大小：大小：与与 AC 直线段相同。直线段相同。若若 B 不均匀，上式是否成立？不均匀，上式是否成立？lIdACL BlId例题例题3 求图示半圆在均匀磁

17、场中所受的磁场力。求图示半圆在均匀磁场中所受的磁场力。解：解：取电流元如图所示，则有：取电流元如图所示，则有：BlIdFd 大小：大小：IdlBdF 方向如图所示。方向如图所示。由对称性：由对称性：0 xF LydFFF cos 2/2/cos IdlBIBR2 方向沿方向沿 y 轴正向。轴正向。由上题也可直接得到此结果。由上题也可直接得到此结果。若为闭合电流，则结果又如何？若为闭合电流，则结果又如何？0)( BldIL注意：注意： 本结论仅对匀强磁场适用。本结论仅对匀强磁场适用。 yxOlIdFd LBlIdF 例题例题4 4 载有电流载有电流 I I1 1 的长直导的长直导线边有一与之共面

18、的载有电流为线边有一与之共面的载有电流为 I I2 2 的三角形导线，求的三角形导线，求 I I1 1 作用于三作用于三角形各个边的磁场力？角形各个边的磁场力？ 解：解：电流电流 I1 在三角形区域产在三角形区域产生的磁场为：生的磁场为：xIB 210 方向：垂直屏幕向里。方向：垂直屏幕向里。AB边受力为：边受力为：ABBIF21 ABIbI2102 012 tg2I ILb 故：故：0121 tg 2I IFLib I1I2xyOxbABCL BI2I21F2F3FBC受力：受力：22b LbFI dxB 0122b LbII dxx 012ln2bLI Ib 0212 ln2bLFI Ij

19、b AC边受到的力：边受到的力：取微元取微元l dI2则则:Bl dIFd 2AC上各电流元受上各电流元受力方向一致。力方向一致。 33210233LLxIdlIdFF 30122cosLI IbLxdx 0122 cosbb LI Idxx 012ln2cosI IbLb I1I2xyOxbABCL BI2I21F2F3F0123lnsin2cosI IbLFib 012lncos2cosI IbLjb 0 120 121230 120 12(tglnsin )22 cos (ln)tg 22I I LI IbLFFFFibbI I LI IbLibb 合力是否为零合力是否为零? 是否与上题

20、是否与上题结论矛盾结论矛盾?解题步骤：解题步骤：(1) 取微元，取微元，BlIdFdlId (2) 分析对称性，以简化计算过程。分析对称性，以简化计算过程。(3) 积分，以求得最后结果。积分，以求得最后结果。I1I2xyOxbABCL BI2I21F2F3F二、两平行长直载流导线间的相互作用二、两平行长直载流导线间的相互作用安培的定义安培的定义Magnetic interaction between two parallel rectilinear currents,21012aIB 。指指向向 ,21221022122IdlaIIdlIBdF 积积分分得得取取一一段段 ,2l,222102l

21、aIIF 。方方向向指指向向 1I,212101laIIF 。方方向向指指向向 2I单位长度上的受力为：单位长度上的受力为：aIIlFlFf 22101122 1.1.两平行长直载流导线间的相互作用力两平行长直载流导线间的相互作用力同理得：同理得：注意与两电流元之间的作用力相区别。注意与两电流元之间的作用力相区别。11l dI22l dI12 B 2F21B 1FaIB 22021 1I2Ia2. 电流强度的单位电流强度的单位安培的定义安培的定义aIIf 2210 , ,21III 令令aIf 2 ,20 则则,m 1 a令令70102 2 , ffI 则则得得安培安培(A)可定义为：可定义为

22、：真空中无限长平行载流直导线，真空中无限长平行载流直导线， 相距一米时，当通以相同的电流，单位长度上的相距一米时，当通以相同的电流，单位长度上的 作用力为作用力为 210-7 N 时，则所通电流规定为时，则所通电流规定为1A。1I2I11l dI22l dIa12 B 2F21B 1F例题例题 已知：无限长导线已知：无限长导线 I1 ，无限长片，无限长片 I2，a。求：。求：单位长度作用力。单位长度作用力。解：解：板上的电流密度板上的电流密度aIj2 drarIIrjdrIdF 2 221010 2ln 2 22102210aIIdrarIIdFfaa I1aaI2dr cos)90sin(d

23、cos)90sin(d10310111IBllIBFIBllIBFll大大小小相相等等，反反向向共共线线。与与 31FF20420222ddIBllIBFIBllIBFll 。大大小小相相等等，反反向向不不共共线线与与 42FF sinsinsin1212ISBlIBllFM 1. 分析分析0 31 FF即即013 M方向：垂直屏幕面向外。方向：垂直屏幕面向外。如有如有 N 匝，则：匝，则： sinNBISM l14FBabcdII n1F2F3Fl2磁场对线圈磁场对线圈 abcd 产生的磁力矩产生的磁力矩 d(c)a(b)B 2F4F n 三、磁场对载流线圈的作用三、磁场对载流线圈的作用2.

24、 定义磁矩：定义磁矩：nISpm 线圈的磁矩线圈的磁矩表示载流线圈性质的物理量，方向由线圈法线方表示载流线圈性质的物理量，方向由线圈法线方向决定，法向与电流的方向满足右手螺旋法则：向决定，法向与电流的方向满足右手螺旋法则：nNISSNIpm 则则BpMm 讨论讨论:nIS2. = /2 时，时，sin = 1， Mmax = pmB，可用此，可用此 定义定义 B 的大小。的大小。1. = 0时，时，M = 0，稳定。，稳定。 = 时，不稳定；时，不稳定； B n4F3F nB3F4F B n4F3FBI推广到任意形状平面线圈在均匀磁场中也成立。推广到任意形状平面线圈在均匀磁场中也成立。对非均匀

25、场，有：对非均匀场，有：,BpdMdm LMdM8- -8 磁力的功磁力的功（Work of Magnetic Force）一、载流导线在磁场中运动时磁力的功一、载流导线在磁场中运动时磁力的功IBlF 如如图图所所示示：1x2x lx FF xBIlxFA 磁通量变化磁通量变化xBlBlxBlxmmm 1212 )( 1221mmmmIdIAIAmm 即即 上式表明：当载流导线在磁场中运动时，如果电流保上式表明：当载流导线在磁场中运动时，如果电流保持不变，磁力所作的功等于电流强度乘以通过回路所环持不变，磁力所作的功等于电流强度乘以通过回路所环绕面积内磁通量的增量；也可以说，磁力的功等于电流绕面

26、积内磁通量的增量；也可以说，磁力的功等于电流强度乘以载流导线在移动过程中所切割磁力线数。强度乘以载流导线在移动过程中所切割磁力线数。二、载流线圈在磁场中转动时磁力的功二、载流线圈在磁场中转动时磁力的功：载载流流线线圈圈受受到到的的磁磁力力矩矩如如图图所所示示 , n 2f2f d B n2f2f BpMm sin ISBM 则则0 , , dd)cos()(cos sin BSIdBISddISBMddA mmIddABS cos 而而mmmmIIIddAAmm )( 1221说明：说明： 上式对任何形状的线圈都适用；上式对任何形状的线圈都适用； 若电流变化，则若电流变化，则 21mmmIdA

27、总功：总功：例题例题1 已知：半径为已知：半径为 R 的半圆形线圈，载有电流的半圆形线圈，载有电流I， 处于磁感应强度为处于磁感应强度为 B 的均匀磁场中。的均匀磁场中。求求:? (1) M矩矩线线圈圈在在图图示示位位置置的的磁磁力力解解：（1）BpMm 221RIpm 方向：方向： IBRM221 方向向下。方向向下。注意：力矩的方向与转动方向不同。注意：力矩的方向与转动方向不同。RmP MBI? 2 (2) A角角图图示示位位置置转转过过当当线线圈圈由由 IBRRIBBSBSIIAm22212 )2/cos(0cos )2( 例题例题2 一平面圆盘，半径为一平面圆盘，半径为 R，面电荷密度为，面电荷密度为 ，圆盘在磁场，圆盘在磁场中绕其轴线中绕其轴线 AA 以角速度以角速度 转动，转动， 垂直转轴垂直转轴 AA ，试证明圆，试证明圆盘所受力矩的大小为盘所受力矩的大小为 B44BRM 解：解：取取 r 处宽为处宽为 dr 的圆环，带电量为：的圆环，带电量为：rdrdq 2 drrrdrTdqdI 22drrrdrrSdIdpm32 drBrBdpdMm390sin BRdrrBMdMR40341 方向：方向： 圆圆环环电电流流的的磁磁矩矩所所受受的的磁磁力力矩矩圆圆盘盘所所受受的的总总磁磁力力矩矩旋旋转转时时形形成