八年级数学上册勾股定理检测题新版华东师大版

1、第14章检测题时间：100分钟满分：120分一、精心选一选(每小题3分，共30分)1下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(C)A3，4，5 B6，8，10 C.，2， D5，12，132若正整数a，b，c是一组勾股数，则下列各组数一定还是勾股数的是(C)Aa2，b2，c2 Ba2，b2，c2C3a，3b，3c Da2，b2，c23对于命题“如果ab0，那么a2b2”，用反证法证明，应假设(D)Aa2b2 Ba2b2 Ca2b2 Da2b24正方形的对角线长为2，则其面积为(C)A2 B2 C4 D.5在下列条件中：在ABC中，ABC123；三角形三边长分别为3

2、2，42，52；在ABC中，三边a，b，c满足(ab)(ab)c2；三角形三边长分别为m1，2m，m1(m为大于1的整数)，能确定ABC是直角三角形的条件有(B)A1个 B2个 C3个 D4个6已知a，b，c为ABC三边长，且满足a2c2b2c2a4b4，则它的形状为(D)A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形7如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB90°，AE6，BE8，则阴影部分的面积是(C)A48 B60 C76 D80,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边AB4 cm，BC8 cm，现将ABC

3、折叠，使点C与点A重合，得到折痕DE，则BE的长为(A)A3 cm B4 cm C5 cm D8 cm9如图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么(ab)2的值为(D)A169 B144 C100 D2510如图，ABAC4，P是BC上异于B，C的一点，则AP2BP·PC的值是(A)A16 B20 C25 D30二、细心填一填(每小题3分，共24分)11在RtABC中，斜边AB2，则AB2BC2CA2_8_12若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足|b4|0，则该直角三

4、角形的斜边长为_5_13如图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_64_cm2_,第13题图) ,第15题图) ,第16题图) ,第17题图)14设x1，x2，x3都是正数，且x1x2x31，那么这三个数中至少有一个大于或等于.用反证法证明这一结论的第一步是_假设x1，x2，x3都小于_15如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是10 cm2，则其中最大的正方形的边长为_cm.16如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是_17如图，在等腰RtOAA1中，OAA190°，OA1，以O

5、A1为直角边作等腰RtOA1A2，以OA2为直角边作等腰RtOA2A3，则OA6的长度是_8_18(2014·凉山)如图，圆柱形容器高为18 cm，底面周长为24 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为_20_cm.点拨：如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离，AB20(cm)三、耐心做一做(共66分)19(8分)某消防部队进行消防演练在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12米，如图，即ADBC12

6、米，此时建筑物中距地面12.8米高的P处有一被困人员需要救援已知消防云梯车的车身高AB是3.8米，为此消防车的云梯至少应伸长多少米？解：15米20(8分)证明命题“ABC中，若ABC，则A90°”解：假设A90°，ABC，BC90°，则ABC180°，这与三角形的内角和是180°相矛盾，假设不成立，即A90°21(9分)如图，在长方形ABCD中，AB24，AD50，E是AD上一点，且AEED916.(1)求BE，CE的长；(2)BEC是否为直角三角形？为什么？解：(1)BE30，CE40(2)BE2CE2BC2，BEC是直角三角形22

7、(9分)观察下表：列举猜想3，4，532455，12，135212137，24，25722425 13，b，c132bc请你结合该表格及相关知识，求出b，c的值，并验证13，b，c是否是勾股数？解：132bc，而cb1，1322b1，b84，c85，1328427225，8527225，即132842852，13，84，85是勾股数23(10分)如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm.点B离点C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，至少需要爬行多少厘米？解：把长方体的右面展开与前面在同一个平面内，最短路径AB25(cm)，即至少需要爬行25 cm24(

8、10分)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图或图摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图所示摆放，其中DAB90°，求证：a2b2c2.证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DFECba.S四边形ADCBSACDSABCb2ab，又S四边形ADCBSADBSDCBc2a(ba)，b2abc2a(ba)，a2b2c2.请参照上述证法，利用图完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图所示摆放，其中DAB90°，求证：a2b2c2.解

9、：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BFba，S五边形ACBEDSACBSABESADEabb2ab，又S五边形ACBEDSACBSABDSBDEabc2a(ba)，abb2ababc2a(ba)，a2b2c225(12分)如图，等腰ABC的底边长为8 cm，腰长为5 cm，一动点P在底边上从B向C以0.25 cm/s的速度移动，请你探究：当P运动多少秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直？解：设BPx cm，过点A作ADBC于点D，则BDCD4 cm，由勾股定理，得AD3 cm，当PAAC时，在RtAPD中，AP2(4x)232，在RtAPC中，AP2AC2PC2，即(4x)23252(8x)2，解得x，即BP cm