基本不等式各种题型归纳附加练习题与答案

1、基本不等式方法：1.凑系数当0 v x v 4时,求y = x(8 - 2x)的最大值。练一练若0 v x v 2,求y = Jx(6 -3x)的最大值。请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注!2.凑项。当x v 求/(x) = 4%-2 +的最大值44x-5练一练求y = + x, (x > 3)的最小值。工一33 .拆项。h x2 +7x4-10 x 求y =,(x*-1)的值域。x+1Y - i_ 0练一练求函数y =-,(x > 1)的最小值。x-14 .整体代换(遇到1 了)a>0, b>0, a + 2b = t = - + -的最小值。练一练x &g

2、t; 0, y >-+ = 9,求x + y 最小值。a bx yY _£_ 0练一练求函数y = :,(x > 1)的最小值。x-15 .换元法求函数),=孚二的最大值2x + 56 .试着取平方看看:求函数 y = J2x-1 + j5-2x, (-<x< -)的最大值。22【练习】1 .若 a、be R+ , ab- (a + b) = 1 ,则 4 + Z?的最小值是()A.2V2 + 2B.x/5+2C.2后一 2D. 2y./2492 .函数y =的最小值是()cos- x sin' xA.24B.133.下列函数中，最小值为4的是4A.

3、y = x+B.XC.25D.26( )4y = sinx + (0< a <乃)sinxC. y = e' + 4e'xD. y = Iog3x + 41ogx34.己知,/U)=x+：2(xV0),则犬工)有()A.最大值为0B.最小值为0 C.最大值为一4D.最小值为一45.下列不等式一定成立的是(A.电(炉+；)>喧工。>0)C./+122klQ£R)B. sinx+kZ) Silld-7+>1(xGR)6 .设万1 = (1, -2),励=3, - 1), OC=(-b,0), a>0, b>0,。为坐标原点，若A,

4、 B,。三点共线, 则:十酒勺最小值是()A. 4B. 6C. 8D. 107 .某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为1天, 且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A.60件B. 80 件C. 100件D. 120 件8 .小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和伙oVb),其全程的平均时速为0,则()A. a<V<ycib B. v=yabD. v=y9 .已知x, y为正实数，且满足4x+3y=12,则xy的最大值为.10 .已知a>0, b>0,且113+

5、。)=0,则的最小值是.11 .已知“，£R,且帅=50,贝ljla+2l的最小值是.12 .当小一空<8时，函数v="二5的最小值是.'x+213 .若不等式f+ax+420对一切x£ (0, 1恒成立，则a的取值范围是.14 . x9y9z C. x-2y+3z=0,的最小值为.xz15 .若直线2ax+by-2=O (a.bGR*)平分圆+产2外-6=0,则三十1的最小值是.a b16 .函数y=/og2x+/“gxJ的值域是.17 .若实数a.b满足ab-4a-h+l=Q U>1),则1依+2)的最小值为.18 .已知X、ye氏+,则使

6、« +恒成立的实数/的取值范围是19 .已知关于x的方程9' + (4 + ) 3* + 4 = 0有实数根，则实数a的取值范围是20 .已知。>0*>0且。？+ = 1,求万的最大值.321 .已知二次函数的值域为0, +8),则+宁的最小值为22 .己知正数/满足a+/=l (1)求"的取值范围；(2)求" + -L的最小值.ah23 .某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件.(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入, 该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年

7、销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略 改革，并提高定价到x元.公司拟投入氐9一600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投 入3万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品明年的销售量“至少应达到多少万件时，才可能使明年的 销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.基本不等式训练题答案：1. A 2. C 3. C 4. C 5. C 6. C7. B 若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是迎，存储费用是菰总的费用是迎+京 AoX o22、腰1=20,当且仅当券=4时取等号，即x=80. X oX oGG11G11/ 8. A 设甲乙两地相距为

8、s,则0=苦7= 1 -由于aVb,义,+卫>2 苏,-+t -FtVa b a b.故故选 A.9. 3.10. 4.11 .解析： 依题意得，。，b同号，于是有h+2l=hl+3l22MFl = 20i函=2，1丽=20（当 且仅当固=121时取等号），因此14+2的最小值是20.12 .解析：由一2xV8 得/一2x-8V0,即（犬一4）（工+2）<0,得一2V.xV4, Aa + 2>0,而），=r；W=a+2）2-,；+2）+l=Q+2）+*_5N2_5 = _3.等号当且仅当 x=-l 时取得. 八I乙八I乙八I乙13. a2-514. 363+2及 16. u 3,+8）17. 2718./>>/219. （-8, -82021.解析：危）=，*+2¥+。（工£阳的值域为0, 4-00）,1+1.“>0 且=44</c=0, .<?=（，/+*）+（“+，）24（当且仅当 “=1a时取等号），山+山的最小值为4.22.（0 （2）12c a1 4423.解析：（1）设每件定价为，元，依题意，有（80.2），225乂8,整理得产一651+1 000W0,解得254W40.，要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元.（2）依题意，Q25时