投资组合的收益和风险(共46页).ppt

1、第第5 5章章 投资组合投资组合 PortfolioPortfolio 投资组合的收益与风险投资组合的收益与风险 可行集、有效集和最优证券组合可行集、有效集和最优证券组合1巴菲特和国内专家投资组合比较巴菲特和国内专家投资组合比较 巴菲特巴菲特2009十大重仓股票十大重仓股票 华夏蓝筹华夏蓝筹2010十大重仓股票十大重仓股票 可口可乐可口可乐 兴业银行兴业银行 富国银行富国银行 民生银行民生银行 美国运通美国运通 招商银行招商银行 宝洁公司宝洁公司 大商股份大商股份 卡夫食品公司卡夫食品公司 建设银行建设银行 韩国浦项制铁集团韩国浦项制铁集团 铁龙物流铁龙物流 沃尔玛沃尔玛 五粮液五粮液 比亚迪

2、股份有限公司比亚迪股份有限公司 海正药业海正药业 法国赛偌非法国赛偌非-安万特集团安万特集团 工商银行工商银行 强生集团强生集团 东阿阿胶东阿阿胶 25.1 投资组合的收益和风险投资组合的收益和风险一、两种证券组合的收益和预期收益率一、两种证券组合的收益和预期收益率1、两种证券、两种证券SA、SB，投资者将资金按照，投资者将资金按照WA、WB的比例构建证券组合，则该证的比例构建证券组合，则该证券组合的收益率券组合的收益率RP可以表示为：可以表示为： RP = WARA+WB RB 其中其中WA +WB=1，可以为负数，表示卖空可以为负数，表示卖空该股票该股票 两种证券组合的预期收益率为：两种证

3、券组合的预期收益率为：()()()PAABBE RW E RW E R3例例5-15-1 投资者投资于预期收益率分别为投资者投资于预期收益率分别为29.22%29.22%和和17.01%17.01%的平安银行和宝钢股份两种股的平安银行和宝钢股份两种股票。问：如将自有资金票。问：如将自有资金10 00010 000元等比元等比例投资于两种股票上，则投资者的预期例投资于两种股票上，则投资者的预期收益率是多少？如先卖空宝钢股份股收益率是多少？如先卖空宝钢股份股票票16 00016 000元，然后将所得资金与自有资元，然后将所得资金与自有资金金10 00010 000元一起购买平安银行，则投资元一起购

4、买平安银行，则投资者的预期收益率又是多少？者的预期收益率又是多少？42、两种证券组合的风险、两种证券组合的风险 222222(,)PAABBABABWWW W Cov RR1(,)()()nABiAiABiBiCov RRP RE RRE R 其中其中Cov(Cov(RA,RB ) )是证券是证券SA、SB收益率收益率之间的协方差（之间的协方差（covariance），）， 计算公式为计算公式为5协方差性质协方差性质 衡量两只证券收益率变动的相关性衡量两只证券收益率变动的相关性1 1、协方差为正数，证券、协方差为正数，证券S SA A、S SB B收益率变动正相关。收益率变动正相关。2 2、协

5、方差为负数，证券、协方差为负数，证券S SA A、S SB B收益率变动负相关。收益率变动负相关。3 3、协方差为零，证券、协方差为零，证券S SA A、S SB B收益率变动不相关。收益率变动不相关。 计算协方差可用历史样本估算法和概率估算法：计算协方差可用历史样本估算法和概率估算法：1 1、历史样本估计、历史样本估计2 2、概率估计、概率估计1()()(,)1nAiABiBiABRRRRCov RRn1(,)()()nABiAiABiBiCov RRP RE RRE R6例例5-25-2 预测证券预测证券S SA A、S SB B在未来在未来5种经济状态下的收益种经济状态下的收益率及各种状

6、态发生的可能性，求这两种证券率及各种状态发生的可能性，求这两种证券收益率变动的协方差。收益率变动的协方差。 经济状态经济状态 概率概率 S SA A 收益率收益率% S SB B 收益率收益率% 1 0.2 7 -11 2 0.2 18 20 3 0.2 23 -30 4 0.2 -10 60 5 0.2 6 -57例例5-35-3 宝钢股份和平安银行从宝钢股份和平安银行从20012001年到年到20122012年的年的1212个年度收益率见表个年度收益率见表5-45-4，计算两种证券收益率，计算两种证券收益率变化的协方差。变化的协方差。 将年度收益率数据黏贴到将年度收益率数据黏贴到excel

7、excel中，插入统计中，插入统计函数函数COVARCOVAR即可求得宝钢股份和深发展收益率即可求得宝钢股份和深发展收益率变动的协方差为变动的协方差为40.1%40.1%。 浦发银行浦发银行20012001年到年到20122012年的年度收益率见表年的年度收益率见表5-55-5，计算它与平安银行的协方差（，计算它与平安银行的协方差（62.85%62.85%）8例例5-45-4 如果资金均为等比例投资，计算以下两个投如果资金均为等比例投资，计算以下两个投资组合的风险：资组合的风险：1 1、宝钢股份和平安银行；、宝钢股份和平安银行；2 2、平安银行和浦发银行。平安银行和浦发银行。9两种计算协方差方

8、法的比较两种计算协方差方法的比较 利用概率估算法推导两种证券收益利用概率估算法推导两种证券收益率变动的协方差比较困难，因为较率变动的协方差比较困难，因为较难同时确定两种证券未来收益率的难同时确定两种证券未来收益率的分布情况。但非常幸运的是，利用分布情况。但非常幸运的是，利用历史样本计算的两种证券收益率的历史样本计算的两种证券收益率的协方差，是一个较为可靠的数据。协方差，是一个较为可靠的数据。 10相关系数相关系数 是投资实践中更常使用的一个指标。是协方是投资实践中更常使用的一个指标。是协方差经标准化之后衡量两种证券收益率变动相差经标准化之后衡量两种证券收益率变动相关性及相关程度的指标，其计算公

9、式如下：关性及相关程度的指标，其计算公式如下： 证券组合风险可以记为证券组合风险可以记为 (,)/ABABABCov RR 22222222222PAABBABABABpAABBABABABWWW WWWW W 11相关系数的性质相关系数的性质1 1、相关系数越大，越接近、相关系数越大，越接近1 1，两只证券收益率，两只证券收益率变动的正相关性越强变动的正相关性越强2 2、相关系数等于、相关系数等于1 1时，称两种证券收益率变动时，称两种证券收益率变动完全正相关。完全正相关。3 3、相关系数越小，越接近、相关系数越小，越接近-1-1，两只证券收益率，两只证券收益率变动的负相关性越强。变动的负相

10、关性越强。4 4、相关系数等于、相关系数等于-1-1时，称两种证券收益率变动时，称两种证券收益率变动完全负相关。完全负相关。5 5、相关系数等于、相关系数等于0 0，称两种证券收益率变动完，称两种证券收益率变动完全不相关。全不相关。12例例5-55-5 根据表根据表5-45-4和表和表5-55-5的有关数据，求出的有关数据，求出1 1、宝钢、宝钢股份和平安银行收益率变动的相关系数；股份和平安银行收益率变动的相关系数；2 2、浦发银行和平安银行收益率的相关系数。浦发银行和平安银行收益率的相关系数。 将年度收益率数据粘贴到将年度收益率数据粘贴到excelexcel中，插入统计中，插入统计函数函数C

11、ORRELCORREL，即收益率变动的相关系数大约，即收益率变动的相关系数大约为为1 1、0.850.85；2 2、0.960.96。 12211()()nAiABiBiABnnAiABiBiiRRRRRRRR13例例5-65-6 股票股票A A和股票和股票B B的标准差分别为的标准差分别为10%10%和和20%20%，在，在其相关系数分别为其相关系数分别为-1-1、-0.5-0.5、0 0、0.50.5和和1 1时，时，试分析将资金等比例投放在股票试分析将资金等比例投放在股票A A和和B B所构建所构建的投资组合上的风险变化。的投资组合上的风险变化。22222222222PAABBABABA

12、BpAABBABABABWWW WWWW W 14二、多种证券组合的收益和风险二、多种证券组合的收益和风险33211PijijijijWW 222222112233121212131313232323222WWWWWWWW W 1、三种证券组合的收益和风险、三种证券组合的收益和风险收益率收益率预期收益率预期收益率方差方差33221131RWRWRWRWRiiiP31122331()()()()()PiiiE RW E RW E RW E RW E R152、n种证券组合的收益和风险种证券组合的收益和风险收益率收益率预期收益率预期收益率方差方差21111(,)nnnnPijijijijijiji

13、jWW Cov R RWW 11221nPiinniRW RW RW RW R11221()()()()()nPiinniE RWE RW E RW E RW E R16股票数目股票数目0 1 21015非系统风险非系统风险平均系统风险平均系统风险总风险总风险P 随着组合中证券数量的随着组合中证券数量的增加，风险减小增加，风险减小1 1、最初增加的股票对风险、最初增加的股票对风险的降低有显著效果；的降低有显著效果；2 2、组合内股票增至、组合内股票增至10-1510-15只时，风险降低效果不只时，风险降低效果不太明显；太明显；3 3、股票数量超过、股票数量超过1515只时，只时，组合风险几乎不

14、再降低，组合风险几乎不再降低，即组合风险与市场平均即组合风险与市场平均系统风险非常接近系统风险非常接近 三、投资组合对风险的分散三、投资组合对风险的分散175.2 5.2 可行集、有效集和最优投资组合可行集、有效集和最优投资组合一、可行集一、可行集 feasible setfeasible set 又称机会集合又称机会集合, ,指由某些给定证券指由某些给定证券所构建的全部证券组合的集合。所构建的全部证券组合的集合。 投资组合的可行集，可以用所有组投资组合的可行集，可以用所有组合的期望收益率和标准差构成的集合的期望收益率和标准差构成的集合来表示合来表示。用以标准差为横坐标、期。用以标准差为横坐标

15、、期望收益率为纵坐标的点表示。望收益率为纵坐标的点表示。18例例5-75-7 现由证券现由证券S SA A、S SB B构造投资组合，其收益和风险以及两构造投资组合，其收益和风险以及两者之间的相关系数如下。者之间的相关系数如下。 证券证券S SA A 证券证券S SB B 预期收益率预期收益率 10% 20%10% 20% 收益率的标准差收益率的标准差 10% 20%10% 20% 相关系数相关系数 -0.5-0.5 问：在证券问：在证券S SA A上投资比例为上投资比例为-50%-50%、-25%-25%、0 0、25%25%、50%50%、75%75%、100%100%、125%125%和

16、和150%150%时，所构造的投资组合时，所构造的投资组合的预期收益率和标准差是多少？在预期收益率与标的预期收益率和标准差是多少？在预期收益率与标准差的坐标系中描绘出上述各个投资组合，并用一条准差的坐标系中描绘出上述各个投资组合，并用一条光滑的曲线将其连接起来，这条曲线的形状是什么？光滑的曲线将其连接起来，这条曲线的形状是什么？19图图5-2 5-2 证券证券S SA A、S SB B两项资产构造的投资组合两项资产构造的投资组合0%5%10%15%20%25%30%0%5%10%15%20%25%30%35%证券证券SA证券证券SB最小方差最小方差20例例5-85-8 A B 预期收益率预期收

17、益率 15% 30% 标准差标准差 18% 30% 假设两项资产之间存在相关系数等于假设两项资产之间存在相关系数等于1 1和和0 0等情形，请分别在预期收益率与等情形，请分别在预期收益率与标准差的坐标系中描绘出它们所构造的标准差的坐标系中描绘出它们所构造的投资组合情况。投资组合情况。21图图5-3 5-3 证券证券SA、SB两项资产构造的投资组合（相关系数两项资产构造的投资组合（相关系数=1=1）0%5%10%15%20%25%30%35%40%0%5%10%15%20%25%30%35%40%证券证券SA证券证券SB22证券证券SA、SB （相关系数为（相关系数为-1-1）构造的投资组合）构

18、造的投资组合 0%5%10%15%20%25%30%35%40%0%10%20%30%40%50%60%证券证券SB证券证券SA230%5%10%20%25%30%35%40%0%5%10%15%20%25%30%35%40%45%50%证券证券SB证券证券SA最小方差最小方差两只证券（相关系数为两只证券（相关系数为0 0）构造的投资组合）构造的投资组合24)(REBAC(100%B)(100%A)OD0AB1AB1A B25二、最小方差投资组合二、最小方差投资组合 根据根据 令令 可得最优投资比例为可得最优投资比例为222221(1)2(1)ABPAAABAAABABWWWWWW 20pAd

19、dW222222,22BABABAABABABABABABABABABWW 26例例5-95-9 现由证券现由证券S SA A、S SB B构造投资组合，其收益和风险以及两构造投资组合，其收益和风险以及两者之间的相关系数如下。者之间的相关系数如下。 证券证券S SA A 证券证券S SB B 预期收益率预期收益率 20% 30%20% 30% 收益率的标准差收益率的标准差 30% 40%30% 40% 相关系数相关系数 -0.6-0.6 求最小方差组合的预期收益率与风险求最小方差组合的预期收益率与风险2728 某投资人拟以宝钢股份、平安银行、五某投资人拟以宝钢股份、平安银行、五粮液三只股票进行

20、投资组合，试画出该粮液三只股票进行投资组合，试画出该投资组合的可行集。投资组合的可行集。例例5-105-1020.80.950.40.450.5Random Portfolios?300.80.950.40.450.5Random Portfolios标 准 差期望收益率虚拟投资组合可行集虚拟投资组合可行集多种证券组合的可行集的一般形状多种证券组合的可行集的一般形状 S最小方差最小方差组合组合DCBAE(R)31三、有效集三、有效集 efficient set 又称有效边界又称

21、有效边界，是可行集的子集，是可行集的子集，集合中所有组合满足两个条件：收集合中所有组合满足两个条件：收益率一定，风险最低；风险一定，益率一定，风险最低；风险一定，收益率最高。收益率最高。1、风险证券组合的有效集、风险证券组合的有效集 证券组合可行集的左上边界（分证券组合可行集的左上边界（分界点为最小方差组合界点为最小方差组合S）32FEE(R1) SE(RP) DCBA多种证券组合有效集的推导多种证券组合有效集的推导 有效集有效集33例例5-115-11 根据有关准则，下表中的资产组合中哪根据有关准则，下表中的资产组合中哪个不在有效边界上？个不在有效边界上？ 资产组合资产组合 期望收益率期望收

22、益率() 标准差标准差() A 9 21 B 5 7 C 15 36 D 12 1534PAfAfPRRERRE)()(2、无风险证券和风险证券组合的有效集、无风险证券和风险证券组合的有效集 假设无风险证券假设无风险证券SF的收益率为常数的收益率为常数Rf ，风险，风险证券证券SA 的期望收益率为的期望收益率为E(RA)，其构成证券组，其构成证券组合，无风险证券的权重为合，无风险证券的权重为W，风险证券的权，风险证券的权重为重为1-W，则证券组合的期望收益率和方差分，则证券组合的期望收益率和方差分别为别为 于是于是2222222()(1) ()(1)2(1)(1)(1)1PfAPfAfAfAP

23、APAAE RWRW E RWWWWWWW 35W0,借入借入0W1贷出贷出Rf E(RA) E(RP) CAL E(RA)- Rf一种无风险证券与一种风险证券组合的有效集一种无风险证券与一种风险证券组合的有效集A36说明说明1 1、无风险证券和风险证券构成的组合的可行集、无风险证券和风险证券构成的组合的可行集也是有效集，是一条直线，称为资本配置线也是有效集，是一条直线，称为资本配置线（CALCAL）；）；2 2、组合的期望收益率包含两部分：无风险收益、组合的期望收益率包含两部分：无风险收益率和风险溢价，与风险成正比；率和风险溢价，与风险成正比；3 3、在无风险资产的投资比例、在无风险资产的投

24、资比例W W基于基于0-10-1之间，叫之间，叫做贷出无风险资产，在无风险资产上的投资做贷出无风险资产，在无风险资产上的投资比例比例W W小于小于0 0，叫做借入无风险资产，叫做借入无风险资产37例题例题5-85-8 你管理一种预期回报率为你管理一种预期回报率为18%18%和标准差和标准差为为28%28%的风险证券组合，短期国债利率的风险证券组合，短期国债利率为为8%8%。假如你的委托人想把投资额的。假如你的委托人想把投资额的Y Y比例投资到你的基金中，以使其总投资比例投资到你的基金中，以使其总投资的预期回报最大，同时满足总投资标准的预期回报最大，同时满足总投资标准差不超过差不超过18%18%

25、的条件。问：投资比例的条件。问：投资比例Y Y是多少？总投资预期回报率是多少？是多少？总投资预期回报率是多少？38MTRf 一种无风险证券和多种风险证券组合的有效集的一般形状一种无风险证券和多种风险证券组合的有效集的一般形状 E(R)E(R)CAL(T)CAL(M)CAL(M)斜率最大，称为最优资本配置线，投资斜率最大，称为最优资本配置线，投资组合组合M称为切点组合，即最优风险投资组合称为切点组合，即最优风险投资组合39E(R)CBA效用递增效用递增投资者的效用无差异曲线投资者的效用无差异曲线四、最优投资组合四、最优投资组合效用：投资者在投资活动中获得的满足感，是效用：投资者在投资活动中获得的

26、满足感，是预期收益率和风险的函数预期收益率和风险的函数风险偏好程度越低，其效用无差异曲线越陡峭风险偏好程度越低，其效用无差异曲线越陡峭风险偏好程度越高，其效用无差异曲线越平缓风险偏好程度越高，其效用无差异曲线越平缓2( )0.5:UE RAA风险厌恶系数40例例5-135-13 某投资人风险厌恶系数某投资人风险厌恶系数A=3，资产组合，资产组合X的期望收益率是的期望收益率是12%12%，标准差是，标准差是18%18%；资；资产组合产组合Y的标准差是的标准差是24%24%，且年终有概率，且年终有概率相等的现金流是相等的现金流是8400084000元和元和144000144000元。元。Y的价格为多少时，的价格为多少时，X、Y是无差异的？是无差异的？ 41投资者的最优选择投资者的最优选择 最优证券组合：投资者的无差异曲线和有最优证券组合：投资者的无差异曲线和有效集的切点组合。效集的切点组合。 是投资者效用最大时的投资组合。由于不是投资者效用最大时的投资组合。由于不同投资者的风险偏好不同，导致不同投资同投资者的风险偏好不同，导致不同投资者的最优投