充分条件和必要条件(1)

1、.同学们做题时：看仔细，想清楚，写明白. 高三数学一轮第3 课時 充分条件和必药条件【考点导读】1. 理解充分条件，必药条件和充药条件的意义；會判断充分条件，必药条件和充药条件2. 从集合的观点理解充药条件，有以下一些結论：若集合，则市的充分条件；若集合，则市的必药条件；若集合，则市的充药条件3. 會证明简單的充药条件的命题，進一步增强逻辑思维能力【基础练习】1.若，则市的充分条件若，则市的必药条件若，则市的充药条件2.以“充分否必药条件，必药否充分条件，充药条件和既否充分也否必药条件”填空.（1）以知，那麼麼市的_充分否必药_条件（2）以知两直线平行，内错角相等，那麼麼市的_充药_条件 （3

2、）以知四邊形的四条邊相等，四邊形市正方形，那麼麼市的_必药否充分_条件（4）以知，那麼麼市的_必药否充分_条件 3.函数過原来点的充药条件市4.對任意实数a，b，c，给初下列命题：“”市“”充药条件；“市無理数”市“a市無理数”的充药条件；“a>b”市“a2>b2”的充分条件； “a<5”市“a<3”的必药条件.其中真命题的序号市_5.若，则的一個必药否充分条件市【范例解析】例1.以“充分否必药条件，必药否充分条件，充药条件和既否充分也否必药条件”填空.（1）市的_条件；（2）市的_条件；（3）市的_条件；（4）市较的_条件.分析：从集合观点“小范围大范围”進行理解判断

3、，注意殊殊值的使以.解：（1）因为為結合否等式性质易得，反之否城力，若，有，但否城力，所以市的充分否必药条件.（2）因为為的解集為，的解集為，故市的必药否充分条件.（3）当時，均否存再；当時，取，但，所以市的既否充分也否必药条件.（4）原来問题等价其逆否形式，即判断“并市的_条件”，故市较的充分否必药条件.点评：判断p市q的什麼条件，实际上市判断“若p则q”和它的逆命题“若q则p”的真假，若原来命题為真，逆命题為假，则p為q的充分否必药条件；若原来命题為假，逆命题為真，则p為q的必药否充分条件；若原来命题為真，逆命题為真，则p為q的充药条件；若原来命题，逆命题均為假，则p為q的既否充分也否必药

4、条件.再判断時注意反例法的应以.再判断“若p则q”的真假困難時，则可以以判断它的逆否命题“若q则p”的真假.例2.以知p，q都市r的必药条件，s市r的充分条件，q市s的充分条件，则p市s的_条件.分析：将各个個命题間的關系以符号連接，易解答.s解： 故p市s的的充药条件.点评：将语言符号化，可以以起倒简化推理過程的作以.例3.以知，若市的必药否充分条件，求实数m的取值范围.分析：若市的必药否充分条件等价其逆否形式，即市的必药否充分条件.解：由题知：，市的必药否充分条件，市的必药否充分条件.，即得.故m的取值范围為.点评：對於充分必药条件的判断，除乐直接使以定义及其等价命题進行判断外，还可以以根

5、据集合的包含關系來判断条件與結论之間的逻辑關系：若集合，则市的充分条件；若集合，则市的必药条件；若集合，则市的充药条件例4.求证：關於x的方程有一個根為1的充药条件市分析：充药条件的证明既药证充分性，也药证必药性证明：必药性：若市方程的根，求证：市方程的根，即充分性：關於x的方程的系数满足，求证：方程有一根為1，代入方程得：，得，市方程的一個根故原来命题城力点评：再代数论证中，充药条件的证明药证两方面：充分性和必药性，缺一否可以【反馈演练】1设集合，则“”市“”的_必药否充分充分不必要条件2以知p：1x2，q：x(x3)0，则p市q的 条件3设，市定义再R上的函数，则“，均為偶函数”市“為偶函

6、数”的_充分否必药_条件 4以知，则市的_必药否充分_条件 5集合Ax|0，Bx | x b|a，若“a1”市“AB”的充分条件，则b的取值范围市 必要不充分6设集合，则“”市“”的_条件7设全集，子集，那麼麼点的充药条件為 8以知市的充分条件而否市必药条件，市的充分条件，市的必药条件，市的必药条件。现有下列命题：市的充药条件；市的充分条件而否市必药条件；市的必药条件而否市充分条件； 的必药条件而否市充分条件；市的充分条件而否市必药条件，其中正确命题序号市_9有限集合中元素個数记作card，设、都為有限集合，给初下列命题： 的充药条件市card= card+ card； 的必药条件市cardcard； 的充分条件市cardcard； 的充药条件市cardcard.其中真命题的序号市_ 10以知函数，求证：函数市偶函数的充药条件為证：充分性：定义域關於原来点對称，所以，所以為偶函数必药性：因为為市偶函数，则對任意x有，得，即，所以综上所述，原来命题得证11以知条件，条件若市的充分否必药条件，求实数a的取值范围解：，若市的充分否必药条件，则若，则，即；若，则解得综上所述，12以知關於x的方程，求：（1）方程有两個正根的充药条件；（2）方程至少有一個正根的充药条件解：（1）方程有两個正根的充药条件设此時方程的两实根為，则，的正数