完整word版高中数学平面向量22223向量数乘运算及其几何意义练习新人教A版必修4

1、2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 A级 基础巩固 一、选择题 a是非零实数，则以下结论正确的有( 是非零向量， 1设) a a的方向相反；(1) 与aa|；|(2)| 2aa方向相(3)同；与 aa|. 2| |·|(4)|2A1个 B2个 C3个 D4个 解析：由向量数乘的几何意义知(3)(4)正确 答案：B OABCDBCOAOBOC0.则2( 2已知是 所在平面内一点，为) 边中点，且ODODAOAO B.A.2ODAOAOOD 2C.3 DBCD 为解析：因为的中点，ODOBOC ，2所以ODOAODOA 0，所以，2所以2ODAO. 所以 B答案：11?baab?）（2

2、482) ( 的结果是化简3?23abba 22 BAabab D C11ababbaba. 2342)(6解析：原式(433 答案：B ABCDABaACcBCbabc|的值为( ， 4正方形，则的边长为1，|，) A0 B.2 C3 D22 abcABBCACACACAC，2 解析：abcACAC|22|22. 所以|答案：D 1ABCDDCABADBC|，则这个四边形是( |且) |5设四边形中，有|2 A平行四边形 B矩形 D菱形 C等腰梯形 1DCABABDCABDC，所以 解析：因为且2ABCDADBC|，|是梯形，又| |所以四边形ABCD是等腰梯形 所以四边形答案：C 二、填空

3、题 ababab. ，则与_的方向相反，且|6若|，|57 a|5ab|7，所以5，|， 解析：因为|b|7|5ab. 又方向相反，所以75答案： 7ab abab平行，则实数)7(2015·课标全国卷设向量，与不平行，向量2 _ abab平行， 与解析：因为2abtababtatb ， 2 ，即)2( 所以1?，2t，? 所以解得?t，211?t?.21答案： 2ababambm_，则实数6，与 的方向相反，且| |8已知|3| a|6|abab的方向相反，又 |2|与解析：2，所以|b|3|abm22. 所以，所以答案：2 三、解答题 ABPOOPxOAyOBxy的值， ，三点共

4、线，为直线外任意一点，若，求9已知 ABBPOBOAABOPOBBPOAABBP，则 解：设，则OAOBOAaOBOAOBaaOA )(1()xyaa1所以1. efABCDABefBCefCD，410已知2，为两个不共线的向量，且四边形，满足 ef. 53ADef表示；用 (1)将，ABCD为梯形 (2)求证：四边形eCDefefADABBC5)(4解：(1)根据向量的线性运算法则，有()2feeff. 13)823)(145)(2BCffADee )证明：因为282，2(4(2) BCADBCAD 长度的所以2与同向，且倍，的长度为 BCADADBCABCD ，所以在四边形，且中，ABCD

5、 是梯形所以四边形 力提升B级 能 mABmMBMABCMAMCACmAM成立，则0.1已知和点满足若存在实数使得) ( 3 B2 A5 DC4 MCMBMA0 因为解析：ACABMAMAMA0 所以mAMABACMAmAM3. 3从而有，故有3B 答案：OBAPtABtOOPOA 2)(R)，若，为平面上任意一点，则表示_(用tOBtOAtOAOPAPtABOPOAtOBOAOAtOB. 解析：(1，()，tOBtOA )答案：(111bOBMOAaABOOCODOAOBADBC.3.中，设，相交于点，如图所示，在，与24 OMab. 试用表示向量和 nbOMma 解：设， nbmmaanbaOAAMOM. 1)(则11ADODOAOBOAab. 22AMDAMAD共线，与，三点共线，所以 又因为tAMtAD ，使得所以存在实数1?ba?tanbm. (即1)?21tbnbtama. 所以(1)2tm，1?nmmtn 所以2，即消去1.得12tn，?211?m?nbnbmaaaCMOMOC 又因为，?4411CBOBOCbaab. 44CMB三点共线，又因为， CMCB共线与所以