初升高数学衔接讲义第二讲集合的含义与表示

1、精品教学教案设计| Excellent teaching plan教师学科教案20 -20学年度第一学期任教学科:任教年级:任教老师:xx市实验学校精品教学教案设计| Excellent teaching plan第二讲 集合的含义与表示一、概念定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合.1、集合的概念(1)集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)，常用大写的拉丁字母表示，如 A、B、C、P、Q(2)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q2、常用数集及记法(1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合*记作N, N 0,1,2

2、,(2)正整数集:非负整数集内排除 0的集.记作N*或N+N 1,2,3,(3)整数集：全体整数的集合 .记彳Z , Z 0, 1, 2,(4)有理数集：全体有理数的集合 .记作Q , Q 整数与分数(5)实数集：全体实数的集合.记彳RR 数轴上所有点所对应的 数3、元素对于集合的隶属关系(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作aC A(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A ,记作a A4、集合中元素的特性(1)确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可.(2)互异性：集合中的元素没有重复 .(3)无序性：集合中的元素没有一定的顺序

3、(通常用正常的顺序写出)5 .集合的表示方法(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.(2)描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内 表示集合的方法.格式：xCA|P (x) 含义：在集合 A中满足条件P (x)的x的集合.(3)文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法6 .按元素的多少，集合可分为以下三类：(1)有限集：含有有限个元素的集合 .(2)无限集：含有无限个元素的集合 .(3)空集：不含任何元素的集合 .记作，如：x R|x2 1 0二、讲解范例1、下列所给对象能构成集合的是()A 平面内的所有点B平面直角坐标系中第

4、一、三象限角平分线上的所有点C清华大学附中高一年级全体女生D所有高大的树-.22、集合3, x, x 2x中，满足条件的实数 x所组成的集合是 a b3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是 _二a b233 _.4、由头数X, - x, I x I , Y X , vx所组成的集合，取多含（）.(A) 2个元素 (B) 3个元素(C) 4个元素(D) 5个元素6、用描述法表示下列集合1 , 4, 7, 10, 13-2, -4, -6, -8, -107、用列举法表示下列集合 x y 2. (x, y) |xC 1, 2, yC1, 2(x, y)|'x 2y 4x|x

5、 ( 1)n,n N(x,y)|3x 2y 16,x N, y N三、课堂练习1、下面表示同一个集合的是()A、M (1,2) , N (2,1)B、M 1,2 , N (1,2)-.2 一 一 “. .2、集合A= x ax 2x 1 0 中只有一个兀素，则 a的值是2x y 6 0 , 一3、方程组 y 的解集是x y 3 04、已知P= x 2 x k,x N,k R ,若集合P中恰有3个元素，则实数k的取值范围是5、集合A= x Rx a bJ3,a Z,b Z ,判断下列元素x与集合A的关系：(1) x=0(2)x=, 5.3*2.3(4) x1A, x2A, xx1x2育人犹如春风

6、化雨，授业不惜蜡炬成灰26、设集合 A= (x,y,x+y) ,B=(0, x , *丫)且 A=B ,求头数 x, y 的值课堂测验建议用时：40分钟满分100分一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）1.下列几组对象可以构成集合的是（）A.充分接近 兀的实数的全体B.善良的人C.某校高一所有聪明的同学D.某单位所有身高在1.7 m以上的人2 .下列四个说法中正确的个数是（）集合N中最小的数为1;若aC N,则aN;若 aCN, bCN, a b , 则 a + b 的最小值 为2;所有小的正数组成一个集合.A. 0B. 1C. 2D. 33 .集合 A=y|y=x2+1,集合 B

7、 = （x, y）|y= x2+1（ A, B 中 xCR, yCR）,选项中元 素与集合的关系都正确的是（）A. 2C A,且 2C BB. （1,2） £ A,且（1,2） £ BC. 2 A,且（3,10） 6 BD. （3,10） A,且 2C B4 .已知集合S的三个元素a, b, c是 ABC的三边长，那么 ABC一定不是（）A .锐角三角形B .直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5 .已知x、V、z为非零实数，代数式 看+看+11+1xyf的值所组成白集合是 M，则下列 判断正确的是（）A. 0MB. 2C MC. 4MD. 4C M26.若集合A x|k

8、x 4x 4 0中有且仅有一个元素，则实数 k的值为（）A. k 0C.k 1,0二、填空题（本大题共B. k 1D. k 1, 13小题，每小题6分，共18分）7.用好”或“填空.Q；_R；N.(1)-3 N; (2)3.141 1(3)3 Z；(4)-2(5)1 N*；(6)0 8 .定义集合运算 A*B=M|M = xy, xCA, yCB.设人=1,2 , B=0,2,则集合 A* B 的所有元素之和为.9 .由下列对象组成的集体属于集合的是 （填序号）.不超过3的正整数；高一数学课本中所有的难题；中国的大城市；平方后等于自身的数；某校高一（2）班中考数学成绩在 9 0 分以上的 学生

9、.三、解答题（本大题共3小题，共46分）10 . （14 分）已知集合 M = 2,3x2+3x4, x2 + x4,若 2C M,求 x11 . （15分）下面三个集合：A= x|y= x2+ 1；B=y|y=x2+1;C= （x, y）|y=x2+ 1 .问：（1）它们是不是相同的集合?（2）它们各自的含义是什么？12. （17分）设A为实数集，且满足条件：若 aC A,则CA （a1）1 a求证：（1）若2C A,则A中必还有另外两个元素；（2）集合A不可能是单元素集选择题课后作业1.给出下列表述：联合国常任理事国充分接近J2的实数的全体方程 x2+x-i=o的实数根全国著名的高等院校。

10、以上能构成集合的是()A.C.22.集合 X 1 , 2, XA. 2B.3B.D.1中的x不能取的值是()C.4D. 53.下列集合中，表示同一集合的是()A. M=(3,2),N=(2,3)B. M=3,2,N=(3,2)C. M=(x,y) I x+y =1,N=y I x+y =1 D. M=3,2,N=2,3二.填空题1 .若-3 x-1 , 3x, x2+1,贝U x=。 x y 22 .方程组 的解集用列举法表示为，用描述法表示为。x y 53.两边长分别为3, 5的三角形中，第三条边可取的整数的集合用列举法表示为 用描述法表示为。三.解答题1 .用列举法表示下列集合：(1) x I x+y=7, x N y N (2 )(x,y) I x+y=7 , xN，丫 N (3 ) y I y= x2-1, -2<x<3 , x Z2.3.设集合 B=x N I 6 N.2 x(1) 试判断元素1,元素2与集合B的关系(2) 用列举法表示集合 B奇数集A=x I x=2n+1 , n Z可看成是除以2所得余数为1