《弧长及扇形面积的计算》教案

1、弧长及扇形面积的计算教案教学目标一、知识与技能1理解弧长公式、扇形面积公式的推导；2会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积；二、过程与方法1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养探索精神与推理能力；2通过计算，提高综合运用知识分析问题和解决问题的能力；三、情感态度和价值观1通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心；2通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性；教学重点掌握弧长计算公式及扇形面积计算公式；教学难点计算圆的弧长、扇形的面积；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，圆规，练习本；课

2、时安排1课时教学过程一、导入新课问题一：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着只狗。(1)这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？(2)如果这只狗拴在夹角为120。的墙角，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少?问题二：将以边长为1的等边三角形木板沿水平线翻滚（如图3所示），那么点B从开始至结束所经过的路径的长度为 _。二、新课学习问题（1）如图,某传送带的一个转动轮的半径为rem.1.转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？2.转动轮转1,传送带上的物品A被传送多少厘米？3.转动轮转n,传送带上的物品A被传送多少厘米？在半径为R

3、的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为L= 360nnr2nr= 180实际应用:制作弯形管道时，需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度，即弧AB的长（结果用含n的式子表示）.问题2（1）观察与思考:结论：(当圆半径一定时)扇形的面积随着圆心角的增大而增大。(3)讨论如何求扇形的面积 圆心角是1的扇形面积是圆面积的多少?圆心角为n的扇形面积是圆面积的多少 如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r表示圆半径，那么扇形面积的计算(4)例题剖析：求图中红色部分的面积。(单位：cm,结果用含n的式子表示)公式是:S扇形n二R360条 弧和经过这条 弧的端点的两条半

4、径 所组成的图形叫扇形.怎样的图形是扇形?(6)例题探索：(见幻灯片)如图，OO的半径为10 cm,(1) 若/A0B=100,求弧AB的长和扇形AOB的积。(2) 已知弧BC的长是8ncm,求/COB的度数。三、结论总结 通过本节课的内容，你有哪些收获？1.扇形的面积大小与哪些因素有关?(1)与圆心角的大小有关(2)与半径的长短有关2.扇形面积公式与弧长公式的区别:(5)归纳总结360_n rR-180比较扇形面积与弧长公式，用弧长表示扇形面积：:s扇形2lR注意：在应用弧长公式I =时，要注意公式中n的意义.n二R180n表示1,扇形的面积公式s扇形360进行计算圆心角的倍数，它是不带单位的。弧长公式：|180扇形的面积公式:cn TUR2S扇形360或1S扇形 =一IR23.扇形面积单位与弧长单位的区别：（1）扇形面积单位有平方的（2）弧长单位没有平方的.四、课堂练习1、已知一个扇形的圆心角等于120，半径是6，则这个扇形的弧长是 _，面积是 _2、 已知扇形面积为5n，圆心角为50,则这个扇形的半径R=_.3、 已知扇形的半径是10 cm,弧长为5ncm，则扇形的面积 _4、 已知O0的半径0A=6扇形OAB的面积等于12n