初中数学与不等式之不等式与不等式组基础测试题及答案

1、初中数学方程与不等式之不等式与不等式组基础测试题及答案一、选择题1关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是 （）A x1B x 3C 1 x 3D1x3【答案】D【解析】【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组 的解集实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左两个不等式的公 共部分就是不等式组的解集【详解】由数轴知，此不等式组的解集为 -1< x3， 故选 D【点睛】 考查解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数 轴上表示出来（>， 向右画；<， 向

2、左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴 的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解 集有几个就要几个在表示解集时 “，”“要”用实心圆点表示； “<”， “>”要用空心圆点 表示2不等式的解集在数轴上表示正确的是（BACD【答案】 C【解析】【分析】先解不等式，根据解集确定数轴的正确表示方法【详解】解：不等式 2x+1> -3，移项，得 2x> -1-3，合并，得 2x> -4，化系数为 1，得 x> -2故选 C【点睛】本题考查解一元一次不等式，注意不等式的性质的应用 .3小明要从甲地到乙地，两地相距 1.8 千米已知

3、他步行的平均速度为 90 米 /分，跑步的 平均速度为 210 米/分，若他要在不超过 15 分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步 多少分钟？设他需要跑步 x 分钟，则列出的不等式为（ ）A210x+90（15 x） 1.8B90x+210（15x）1800C210x+90（15 x） 1800D90x+210（15x） 1.8【答案】 C【解析】【分析】根据题意 ,利用要在不超过 15 分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解：由题可知只需要小明在 15 分钟之内走过的路程大于 1800 即可 ,即 210x+90（ 15x） 1800故选 C.【点睛】本题考查了一次不等

4、式的实际应用 ,属于简单题 ,建立不等关系是解题关键 .4若某人要完成 2.1 千米的路程，并要在 18分钟内到达，已知他每分钟走 90 米，若跑步每分钟可跑 210 米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x 分钟，则列出的不等式为（）A 210x90(18x)2100B 90x 210(18x)2100C 210x90(18x)2.1D 210x 90(18x)2.1【答案】 A【解析】设至少要跑x 分钟，根据“18分钟走的路程2100米”可得不等式：210x+90( 18 x) 210，0 故选 A 5不等式组 3x 6 0 的所有整数解的和为（ ）4 2x 0A1 【答案】 D

5、B 1C 2D 2【解析】【分析】 求出不等式组的解集，再把所有整数解相加即可【详解】3x 6 04 2x 03x 6 0 解得 x 24 2x 0 解得 2 x不等式组的解集为 2 x 2 不等式组的所有整数解为 2, 1,0,1 不等式组的所有整数解之和为 2 1 0 1 2 故答案为： D【点睛】 本题考查了解不等式组的问题，掌握解不等式组的方法是解题的关键6已知关于 x 的不等式组 的解集在数轴上表示如图，则 ba 的值为（）A 16BC 8D答案】 B【解析】【分析】求出 x 的取值范围，再求出 a、 b 的值，即可求出答案 【详解】由不等式组 ，解得 .故原不等式组的解集为 1-b

6、 x -a， 由图形可知 -3 x 2，解得，则 ba= 故答案选 B【点睛】本题考查的知识点是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练的掌握在数轴上表示 不等式的解集 .xm07若关于 x的不等式 ，整数解共有 2个，则 m 的取值范围是 ( )5 2 x 1A 3 m 4B 3 m 4C 3 m 4D 3 m 4【答案】 B【解析】【分析】首先解不等式组，利用 m 表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2 个整数解，即可确定整数解，进而求得 m 的范围【详解】xm0L解：52x1L解得 x m，解得 x 2 则不等式组的解集是 2 x mQ 不等式组有 2 个整数解， 整数解是 2，

7、3则 3 m 4 故选 B【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取 较小，小大大小中间找，大大小小解不了8不等式组 x 1 的解集在数轴上可表示为( )2 x 4 0答案】 A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【详解】解：x 12x 4 0不等式 得： x>1， 解不等式 得： x2，不等式组的解集为 1< x2，在数轴上表示为：2故选 A.【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找2x 19关于 x 的不等式组31x出不等式组的解集是解此题的关键2 恰好只有

8、4 个整数解，则 a 的取值范围为（ ） aA -2a<-1B -2<a-1C -3a< -2D -3< a-2【答案】 A【解析】【分析】 首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可 以得到关于 a 的不等式，从而求出 a 的范围【详解】2x 1 2解：31 x a 解不等式组 ，得 x<7 ，2解不等式组 ，得 x>a+1， 则不等式组的解集是 a+1<x< 7 ，2因为不等式组只有 4 个整数解，则这 4 个解是 0，1， 2，3所以可以得到 -1? a+1<0，解得 -2 a< - 1故选

9、A【点睛】本题主要考查了一元一次不等组的整数解 .正确解出不等式组的解集，确定a+1 的范围，是解决本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大 大小中间找，大大小小解不了2 x 110 不等式组 x 5中 ,不等式 和 的解集在数轴上表示正确的是（ ）1答案】 C解析】分析： 根据解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集表示在数轴上，再作判断即可 详解：解不等式 ，得： x 1 ;解不等式 ，得： x 3； 原不等式组的解集为： 3 x 1， 将解集表示在数轴上为：故选 C.点睛：掌握 “解一元一次不等式组的解法和将不等式的解集表示在数轴上的方法 ”是解答本 题

10、的关键 .11某商品进价为 800元，出售时标价为 1200 元，后来商店准备打折出售，但要保持利 润率不低于 20%，则最多打 ()折A6 折B7 折C8 折D9 折【答案】 C【解析】【分析】设打了 x 折，用售价 ×折扣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解【详解】解：设打了 x 折，由题意得， 1200×0.1x 800800×20%，解得： x8答：至多打 8 折故选： C【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润进价 ×利润率，是解 题的关键12 某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，

11、后来由于该商品积压，商店准备 打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打( )A6 折B7 折C 8 折D9 折【答案】 B【解析】【详解】x设可打 x 折，则有 1200× -800 800×，5%10解得 x7即最多打 7 折故选 B5%，列【点睛】 本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要 除以 10解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于 不等式求解0的解集在数轴上表示为(2x 1 3x,13 不等式组 x 1 5x 15 20D答案】 D解析】 【分析】分别解不等式求出不等式组的解集，由此得到答案 【

12、详解】解 2x 1 3x 得 x>-1，x 1 5 x 1解 0得 x 3，5 20 不等式组的解集是 1 x 3 ， 故选： D.【点睛】此题考查解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确解每个不等式是解题的关键的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（C14把不等式组A【答案】 B【解析】 由（ 1）得 x> -1，答案】 B解析】由（ 1）得 x> -1，由（ 2）x1，所以 -1< x1故选 B15若关于 x 的不等式组a, 0 的整数解只有 3 个，则 a的取值范围是 （ ）2x 1A6a< 7B5a<6C4<a5D5<a6【答案】 B【

13、解析】【分析】根据解不等式可得， 2<xa，然后根据题意只有 3个整数解，可得 a的范围 .【详解】解不等式 x a0，得： xa，解不等式 52x< 1，得： x> 2， 则不等式组的解集为 2< xa不等式组的整数解只有 3 个， 5a< 6故选： B【点睛】 本题主要考查不等式的解法，根据题意得出 a 的取值范围是解题的关键 .x 2 3x 616若不等式组无解，那么m 的取值范围是（）xmAm>2Bm<2Cm2Dm2【答案】 D【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到 m 的取值范围【详解】

14、解：x 2 3x 6x m由 得， x> 2， 由 得， x<m ， 又因为不等式组无解， 所以根据 “大大小小解不了 ”原则， m2故选： D【点睛】 此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握求不等式组的解集，要根据以下原则： 同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了17如果关于 x 的分式方程有负数解，且关于y 的不等式组无解，则符合条件的所有整数 a 的和为(A2 【答案】 B【解析】B0C1D3分析】解关于 y 的不等式组，结合解集无解，确定a 的范围，再由分式方程有符合条件的值之和即可【详解】，且 a 为整数，即可确定符合条件的所有整数 a 的值，最后求所

15、由关于 y 的不等式组，可整理得该不等式组解集无解，2a+42又即 a 3而关于 x 的分式方程得 xa4<0 a<4于是 3a< 4，且 a 为整数a 3、 2、 1、0、 1、 2、3 则符合条件的所有整数 a 的和为 0 故选 B【点睛】 本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在 解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键18 下列不等式变形正确的是（）A由 a b，得 a 2 b 2 B由 a b，得 2a 2bC由 a b，得 a b D由 a b，得 a2 b2【答案】 B【解析】【分析】根据不等式的基本性质结合特殊值

16、法逐项判断即可【详解】解：A、由 a> b，不等式两边同时减去 2可得 a-2>b-2 ，故此选项错误；B、由 a>b，不等式两边同时乘以 -2 可得 -2a<-2b，故此选项正确；C、当a>b>0时，才有|a| >|b| ；当0>a>b时，有|a| <|b| ，故此选项错误；D、由 a>b，得 a2>b2 错误，例如： 1>-2，有 12<（ -2） 2，故此选项错误 故选： B【点睛】主要考查了不等式的基本性质 “0是”很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密 切关注 “0存”在与否，以防掉进 “0的

17、”陷阱不等式的基本性质：（ 1）不等式两边加（或 减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变19已知点 P（1a，2a+6）在第四象限，则 a 的取值范围是（ ）A a< 3B 3< a<1C a> 3D a>1【答案】 A【解析】【分析】 根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可【详解】解：点 P（1 a，2a+6）在第四象限，1a0 2a 6 0解得 a< 3故选 A【点睛】 本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）2 2 a20下列四个不等式： （1）ac bc ； （2）-ma mb； （3） ac2 bc2 ； （4）1 ,一定能推b出 a b 的有A1 个B 2 个C 3 个D 4 个【答案】 A【解析】【分析】 根据不等式的性质逐个判断即可求得答案【详解】解：在（ 1）中，当