初中数学人教版八年级上册第十三章13.3等腰三角形练习题

1、初中数学人教版八年级上册第十三章13.3等腰三角形练习题一、选择题1.等腰三角形的一个外角等于80。，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）A. 40% 40°B. 80°, 20°2.C. 50% 50°如图，在力3C中，乙力= 36°, AB =AC9 BD是4 ABCD. 40% 40。或80。,的角平分线若在边AB上截取BE = BC,连接DE,则图中等腰三角形共有（）A. 2个B.3个C.4个D.5个3. 如图，已矢口力BC中，43 =AC.C = 30Q,AB丄力6 则下列关系式正确的为（）A. BD = CDB. BD = 2CD

2、 C BD = 3CD D BD = 4CD4. 下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（）A. 等腰三角形的两底角相等B. 等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C. 等腰三角形底边上的髙是它的对称轴D. 等腰三角形是轴对称图形5. 如图，已知等腰三角形ABC, AB = AC.若以点B为圆心，BC人长为半径画孤，交腰AC于点E,则下列结论一泄正确的是（）/ A. AE = EC/B AE = BE/丿C.乙EBC =乙BAC6. 在A43C中，乙4的相邻外角是70。，要使佔C为等腰三角形，则M为（）A. 700B. 350C. IIo。或35。D. IlO07. 已知正三角

3、形ABC的两条角平分线BD和CE交于点/,则乙B/C等于（）.A. 600B. 90oC. 1200D. 150°8. 下而几个三角形中，不可能是等腰三角形的是（）.A. 有两个内角分别为75。和75。的三角形B. 有两个内角分别为110。和40。的三角形C. 有一个外角为100% 一个内角为50。的三角形D. 有一个外角为80。，一个内角为100。的三角形9. 如图，ZB = ZC = 36% ADE = AED = 72。，则图中的等腰三角形的个数为（）.10. 若等腰三角形的两边长分别为4和8,则周长为（）A. 16 或 20B. 16C. 20D.无法确定二、填空题11. 如

4、图，在力BC中，力D丄BC于D谙你再添加一个条件，就可以确ABC是等腰三角形你添加的条件是12. （1）等腰三角形的一个内角为100%则顶角的度数是（2）等腰三角形的一个外角是140%则它的顶角的度数是 13一个等边三角形，一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，等腰三角形的底角乙3 = 80。，贝kl +乙2 =14. 等腰三角形的两边长分别为4, 8,则它的周长为15. 已知一个等腰三角形的一个内角为40。，则它的顶角等于16. 腰长为12Cmt底角为15。的等腰三角形的而积为cm2.三、解答题C17. 如图，已知力C丄BC.BD丄AD.AC与BD交于点O,QAC = BD,求证： O力

5、B是等腰三角形.18. 在力Be中，AB = AC9 乙BAC = 1200, AD 丄 BC,垂足为 G,且MD =AB.乙EDF =60。，英两边分别交边AB, AC于点£, F.A(1)求证：AABD是等边三角形:(2)求证：BE =AF.19已知力BC中，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，苴中一 个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为A18C的关于点B的二分 割线.例如：如图1, Rt ABCA =90°,乙C = 20。，若过顶点B的一条直线 BD交AC于点D,若乙DBC = 20%显然直线BD是力3C的关于点B的二分割线.图3(1)

6、 在图2的力EC中，乙C =20。，LABC = 110%请在图2中画岀'ABC关于点B的二分割线，且乙D8C角度是(2) 已知乙C = 20°,在图3中画出不同于图1,图2的厶ABC.所画力3C同时满足： 乙C为最小角： 存在关于点B的二分割线，BAC的度数是(3) 已知ZC = , 'ABC同时满足: 乙C为最小角： 存在关于点B的二分割线，请求出乙BMC的度数(用U表示).答案和解析1. 【答案】A【解析】【分析】先根据平角等于180。求出与这个外角相邻的内角的度数，再根据等腰三角形两底角相等 求解.本题考査了等腰三角形的两底角相等的性质，是基础题，比较简单.【

7、解答】解：等腰三角形的一个外角等于80。，与这个外角相邻的内角是180o - 80° = 100°,. IoOo的内角是顶角，扌（180。一 IOOO） =40。,另两个内角是40。，40°.2. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定的知识，用到的知识点有等腰三角形的判龙、 三角形内角和泄理、三角形外角的性质、三角形的角平分线的上义等，解题时要找出所 有的等腰三角形，不要遗漏.依据题意，根据已知条件，分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判左 即可找出图中的等腰三角形.【解答】解：依题意，可知题图中的'ABC, AED,

8、 BDC, HBDE, 'ADB为等腰三角形， 则共有5个等腰三角形.故选D3. 【答案】B【解析】【分析】首先根据加=M判断出乙8 =ZC = 30°,从而求出乙= 120°,然后根据厶BAD =90。求岀乙1 = 30。，得到DC = AD,最后根据30。的角所对的直角边是斜边的一半解答. 本题主要考查了含30。角的直角三角形和等腰三角形的性质，知道30度的角所对的直角 边是斜边的一半是解题的关键.【解答】解：-AB = AC.乙C = 30%厶B =厶C = 30°, Z-BAC = 1800 - 300 × 2 = 120°,又

9、BAD = 90。， Zl = 120°-90° = 30% ZI = ZC = 30°,* DC = AD 1Rt 力3D中，乙B = 30°,AD = -BD92则CD = BD. BD = 2CD.故选：B.4. 【答案】C【解析】【分析】 此题考査了等腰三角形的性质.注意等边对等角，三线合一，以及其对称性的应用.根 据等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等（等边对等角），等腰三角形底边上的高、 底边上的中线、顶角的平分线互相重合（三线合一），等腰三角形是轴对称图形但不是中 心对称图形，即可求得答案.【解答】解：4.等腰三角形两底角相等，故本选项正

10、确：B等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合，故本选项正确：C.等腰三角形底边上的髙所在的直线是它的对称轴，故本选项错误；D等腰三角形是轴对称图形，故本选项正确.故选C.5. 【答案】C【解析】解:AB = AC, Z-A BC = Z-A CBf以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点£, BE = BC, ACB =厶BEC,e乙BEC = Z-ABC =乙ACB、 Z-A =乙EBC,故选：C.利用等戯三角形的性质分别判断后即可确泄正确的选项.本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时英顶角也相等，难度不 大.6. 【答案】B【解析】【分析】

11、本题考査了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，主要利用了等腰三角形两底角相等 的性质，根据求出的乙4是钝角可知乙B是底角是解题的关键.根据内角与相邻的外角的和等于180。求出"，再根据等腰三角形两底角相等和三角形 内角和为180。解答即可.【解答】解："的相邻外角是70。， LA = 180° - 70° = 110。, ABC为等腰三角形，乙B = j(180o 一 IIOO) = 35°.故选B.7. 【答案】C【解析】【分析】本题考査了等边三角形的性质，三角形的内角和泄理，角平分线泄义等知识点的应用,关键是求出/3C和OCB的度数根据等边

12、三角形性质得出"BC =乙ACB = 60%根据角平分线性质求出JBC和ZZeB,根据三角形的内角和定理求出即可.【解答】 ZI = 2= -ACB = 30°,2"CB的角的平分线，交于点人 LBIC = 180° 一 （ZI + 乙2） = 120°.故选C.8. 【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了三角形内角和泄理、等腰三角形的判左的知识点，解题关键点是熟练掌 握这些性质根据等腰三角形的判怎依次判断选项即可得出答案.【解答】解：人有两个内角分别为75。，75。的三角形，可以构成等腰三角形，故本选项错误，B有两个内角分別为空0。和40。

13、的三角形，不可以构成等腰三角形，故本选项正确，C.有一个外角为100。，一个内角为50。的三角形，可以构成等腰三角形，故本选项错误，D有一个外角为80。，一个内角为100。的三角形，可能构成等腰三角形，故本选项错误. 故选9. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的判左，关键是掌握等腰三角形的判定方法:等角对等边.根 据三角形内角和分别计算出乙BAD、DAE. EAC. BAE.乙G4D的度数，再根据等角 对等边可判断岀等腰三角形的个数.【解答】解：V B = C = 360, ADE = AED = 72%. ABC和力DE是等腰三角形， Z.B = 360, Z-ADE =

14、72°,. BAD = 36°, AD = BD,是等腰三角形，同理AMEC是等腰三角形， ADE = AED = 72°, Z.DAE = 36%乙CMD = 36。+ 36。= 72。， CAD =乙CDA = 72。，. ADC是等腰三角形，同理：力BE是等腰三角形，综上所述：等腰三角形有6个，故选D10. 【答案】C【解析】解：等腰三角形的两边长分别为4和&当腰长是4时，则三角形的三边是4, 4, 8,4 + 4 = 8,不满足三角形的三边关系，当腰长是8时，三角形的三边是& 8, 4,三角形的周长是20,故选：C.根据等腰三角形的性质，本

15、题要分情况讨论，当腰长为4或是腰长为8两种情况.本题考査了等腰三角形的性质和三角形的三边关系：已知没有明确腰和底边的题目一泄 要想到两种情况，进行分类讨论，还要验证各种情况是否能构成三角形进行解答，也是 解题的关键.11. 【答案】BD = CD【解析】解：添加的条件是BD = CD. BD = CD, AD 丄 BC, AD 是公共边，. ABD ACD,AB = AC. ABC是等腰三角形.证明三角全等的方法有很多，所以可添加的条件也有很多，答案不唯一.故填BD = CD.12. 【答案】(I)IOO°；(2)100° 或 40。.【解析】【分析】本题考査了等腰三角形的

16、性质，三角形内角和泄理，邻补角.(1) OlOO0为顶角时，利用三角形内角和泄理计算即可：100°为底角时，不符合三角 形内角和沱理，不成立；(2) 140。是顶角的外角时，利用邻补角立义即可求出顶角度数：140°为底角的外角 时，利用邻补角定义求出底角度数，再利用三角形内角和定理，即可求岀顶角.【解答】解(1)根据等腰三角形的性质，则两内角相等，当100。的角为顶角时，三角形的内角和是180。，所以其余两个角的度数是(180 - 100) ÷2 = 40；当100。的角为底角时，此时不能满足三角形内角和定理，这种情况不成立：故填100°；(2)分2种情

17、况，当140。是顶角的外角时，则等腰三角形的顶角度数为:180。140。= 40。；当140。为底角的外角时，则等腰三角形的顶角度数为：180o-2 ×(180o - 140°) = 100°： 故填40。或100°.13. 【答案】130°【解析】解：如图，由等边三角形和直角三角形可得乙1a = 120o, 2 + = 90°,.乙1 + 乙2 + + /? = 90° + 120° = 210°,且乙 3 = a + /?,/. a+ = 80°,. Zl + Z2 = 210°

18、- 80° = 130°,故答案为：130°.由等边三角形和直角三角形可得l + a = 120o, 2+ = 90°,且3 = a + = 80°, 可求得Z1 + Z2.本题主要考查等边三角形的性质及外角的性质，由条件利用a、/?得到乙3和乙1、乙2之间 的关系是解题的关键.14. 【答案】20【解析】解：当4为腰时，4 + 4 = 8,故此种情况不存在；当8为腰时，8-4<8<8 + 4,符合题意.故此三角形的周长=8 + 8 + 4 = 20.故答案是：20.由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析.本题考

19、査的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解.15. 【答案】40。或Iooo【解析】解：当40。的内角为顶角时，这个等腰三角形的顶角为40。； 当40。的角为底角时，则该等腰三角形的另一底角为40。，顶角为：180°-40°-40° = 100%故答案为40。或Io0。分两种情况：当40。的内角为顶角时：当40。的角为底角时，利用三角形的内角和结合等 腰三角形的性质可讣算求解.本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和左理，注意分类讨论.【解析】解：如图：'ABC是等腰三角形，且D16. 【答案】36BAC =厶B = 15

20、76;, AC = BC = 12cm：过A作DTl丄8C的延长线于D,Rt MDC中，乙DCA = 300, AC = 12cm： DA = -AC = 6cm：2SAABC = FXBCX DA = 36Cm故填36.要求等腰三角形的面积，已知腰长为2cm.只要求出腰上的高即可.所以要通过构建 直角三角形来解答本题.本题考査了等腰三角形的性质：解答本题的关键，是构建出含30。角的直角三角形，从而通过解直角三角形求出三角形的髙，进而求出其面积.17【答案】证明:-AC丄BC, 3D丄力D ZD = ZC = 90°, Rt ABDRt BAC (AC = BD AB = BA Rt

21、 ABDWRt BAC(HL) Z-DBA = Z-CAB 9 OA = OB、即AO力3是等腰三角形【解析】利用H厶左理得岀'ABDWb盼C即可得出乙DD4 = AB.再利用等腰三角形 的判定得出即可.此题主要考查了全等三角形的判左与性质以及等腰三角形的判宦，根据已知得出妣ABDWRt 3力C是解题关键18.【答案】(1)证明：连接BD,V AB =AC9 力D 丄 BC, Z-BA D =乙DAC = -Z-BAC,2乙BAC = 120°, Z.BAD =乙DAC = -X 120° = 60%2 AD = AB.力3D是等边三角形；(2)证明：.0>18D是等边三角形， LABD =乙ADB = 60o, BD = AD乙EDF = 60%乙BDE =乙ADF,在厶 BDE±jADF9Z-DBE =乙 DAF = 60°BD =AD,