抛物线线及抛物线的性质

1、全国中小学课外堵诉厅业葡5强抛物线的定义及性质一、抛物线的定义及标准方程标准方程2y = 2px ( p > 0)2y = -2px ( p >0)2x =2py ( p>0)2x = -2 py ( p > 0)图形ly二1 JFpxO；焦占八 '、八、便律。I 2丿I 2丿准线x聖2y誇对称轴x轴y轴顶点(0,0)离心率e = 1抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线I的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点，定直线I叫做抛物线的准线。例1、指出抛物线的焦点坐标、准线方程.(1) x = ay2(a =0)2(2) y =2x-1【练习1

2、】1、求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P (-2 , -4 )的抛物线方程。2、若动圆与圆(x-2)2 y2 =1外切，又与直线 x 0相切，求动圆圆心的轨迹方程。3、设抛物线过定点 A 2,0，且以直线x = 2为准线。求抛物线顶点的轨迹C的方程;二、抛物线的性质例2、若抛物线y2二x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为(C.1B. A(44D. &【练习2】1、抛物线y2= 10x的焦点到准线的距离是(5A .-22、若抛物线y15C.22=8x上一点P到其焦点的距离为D. 109，则点P的坐标为(A . (7, 14)B. (14, 一一14)C. (7

3、, 一2帀D .(-7, 2.14)3、抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线 3x-4y-12=0上，此抛物线的方程是A、y2 =16xB、y2 =12xC、y2 = -16xD、y2=-12x4、设抛物线y2 =8x的焦点为F，准线为丨，P为抛物线上一点，PA丄l ,A为垂足.如果直线AF的斜率为 八3 ,那么 |PF|=()(A) 4 3(B)8(C)8'3(D) 16三、抛物线中的最值问题例3、若点A的坐标为(3,2) , F是抛物线y2 =2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使MF|+|MA取得最小M的坐标为()广1A. (0,0)B.- ,1 i C.(1, £

4、;)D. (2,2)<2丿【练习3】1、 设AB为过抛物线y2 =2px(p >0)的焦点的弦，贝U AB的最小值为()A . B. p C. 2pD .无法确定22、 若点A的坐标为(2,3) , F是抛物线y2 =2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使MF| +|MA取得最小距离为23、 在抛物线y =4x上求一点p,使这点到直线 y =4x-5的距离最短，则点 P坐标为。4、已知A(0, -4), B(3,2)，抛物线y2 =8x上的点到直线 AB的最段距离 5、 已知抛物线y2 =2Px(P 0)，点A(2,3) , F为焦点，若抛物线上的动点M到A、F的距离之和的最小 值为

5、，求抛物线方程四、抛物线的应用2 1例4、抛物线y =2x2上两点A(x1 ,y1)、B(x2, y2)关于直线= x m对称，且x1则m等于()3 c5门A. -B. 2C. D. 32 2【练习4】1、设抛物线y2 =8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是()A. 4B. 6C. 8D. 12292、 设抛物线y = 2x的焦点为F，以P(2,0)为圆心，PF长为半径作一圆，与抛物线在 x轴上方交于M ,N，则 |MF | |NF | 的值为()(A)8(B)18(C) 2 2(D)43、已知顶点在原点，焦点在 x轴上的抛物线被直线 y =2x1截得的弦长为、15，求抛

6、物线的方程。四、直线与圆锥曲线的位置关系一、知识整理：1考点分析：此部分的解答题以直线与圆锥曲线相交占多数，并以椭圆、抛物线为载体较多。 多数涉及求圆锥曲线的方程、求参数的取值范围等等。2. 解答直线与圆锥曲线相交问题的一般步骤： 设线、设点， 联立、消元，韦达、代入、化简。第一步：讨论直线斜率的存在性，斜率存在时设直线的方程为y=kx+b （或斜率不为零时，设 x=my+a）;第二步：设直线与圆锥曲线的两个交点为A（X!,y!）B（X2,y2）；"v = kx + b第三步：联立方程组丿y，消去y得关于X的一元二次方程；Xi +x2 =Xi x2 =f（x,y） =0第四步：由判别

7、式和韦达定理列出直线与曲线相交满足的条件丿 、A >0第五步：把所要解决的问题转化为X什X2、X1X2，然后代入、化简。3. 弦中点问题的特殊解法 点差法：即若已知弦AB的中点为M（xo,y。），先设两个交点为 A（x i,yi）,B（X2,y2）; 分别代入圆锥曲线的方程，得f（Xi，yJ 0,f（x2，y2） 0，两式相减、分解因式，再将Xi X2 =2Xo,yi y2 =2y°代入其中，即可求出直线的斜率。4.弦长公式：| AB |= .i k2 |Xi -X2 卜(i - k2)(Xi X2)2 - Ax/? ( k 为弦 AB所在直线的斜率)例题分析2 2X V1.

8、（2008海南、宁夏文）双曲线i的焦距为（）i0 2A. 3、2B. 4、2 C. 33 D. 4 . 32X22. （ 2004全国卷I文、理） 椭圆y =i的两个焦点为 Fi、F2,过Fi作垂直于x轴的4直线与椭圆相交，一个交点为P,则| PF2 |=（）A.B.3 C.D. 42 223. （2006辽宁文）方程2x -5x 2=0的两个根可分别作为（）A. 椭圆和一双曲线的离心率E.两抛物线的离心率C. 一椭圆和一抛物线的离心率D.两椭圆的离心率_ 24. （2006四川文、理）直线y = x 3与抛物线y = 4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q ，

9、则梯形APQB的面积为（）（A） 48.（ B） 56（C） 64（D） 72.225. （2007福建理）以双曲线- y i的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（9 i6A + -10x+9 = 0B.+ - 10x+16=0e =丄，且它的一个焦点与抛物线2C . x2+y: + 10x+16=0D. x: + y2 + 10x+9=C6. （2004全国卷W理） 已知椭圆的中心在原点，离心率2y二-4x的焦点重合，则此椭圆方程为（）2x + 2 彳C.y = i22X +2“D.y =i47. （2005湖北文、理）合,则mn的值为33B .1688. (2008重庆文）若双曲线

10、x2双曲线m）16316y2二1（mn = 0）离心率为2,有一个焦点与抛物线 y2二4x的焦点重D.2 x 3(A)2(B)3(C)49. （2002北京文）已知椭圆=1的左焦点在抛物线P（D）422y 2 1和双曲线5ny2=2px的准线上，则p的值为（）10.11.12.13.双曲线的渐近线方程是（A. xy B.2（2003春招北京文、理）2xc 23m)x22m22y2 =1有公共的焦点，那么3nC.在同一坐标系中,xy D. yx442爲=1与 ax by2b22、“x万程a= 0（a b 0）的曲线大致是（2005上海文）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是 2 15,0

11、，则椭圆的标准方程是-（2008江西文）已知双曲线若顶点到渐近线的距离为（2007上海文）以双曲线2 2xy、32 =1（a0,b 0）的两条渐近线方程为yx,ab31,则双曲线方程为_.2 2=1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的45抛物线方程是 .214.（2008天津理）已知圆C的圆心与抛物线 y =4x的焦点关于直线 y=x对称直线4x-3y-2 = 0与圆 C相交于A, B两点，且 AB =6 ,则圆C的方程为.15 （2010,惠州第二次调研）（1）(2)已知圆C方程为：x2 y2 =4.直线l过点P 1,2，且与圆C交于A、B两点，若|AB| = 2.3，求直线l的方程；

12、TT过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量OQ =OM ON , 求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.16 (2010，惠州第三次调研)已知点P是O O : x2 y9上的任意一点，过 P作PD垂直x轴于D，动2点Q满足DQ DP 。3(1) 求动点Q的轨迹方程；(2) 已知点E(1,1)，在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N ,使OE =丄(0总 ON ) (O2是坐标原点)，若存在，求出直线 MN的方程，若不存在，请说明理由。2 2x y17(2006北京文)椭圆C：r 2=1(a b 0)的两个焦点为F1,F2，点P在椭圆C上，且a b4 1

13、4PFF1F2,|PF1-,|PF21-.33(I)求椭圆C的方程；. . 2 2(n )若直线I过圆x +y +4x-2y=0的圆心M交椭圆C于A, B两点，且A B关于点M对称，求直线I的方程.18 (2010,珠海市一模)如图，抛物线的顶点 O在坐标原点，焦点在 y轴负半轴上。过点 M (0, - 2)作直线丨与抛物线相交于 A、B两点，且满足T TOA OB =(-4, -12).(I )求直线丨和抛物线的方程；(n )当抛物线上一动点 P从点A向点B运动时，求 ABP面积的最大值.19(2010,广东六校第四次联考)已知动点P的轨迹为曲线 C，且动点P到两个定点离pf1 , pf2的等差中项为2.斤(-1,0), F2(1,0)的距(1) 求曲线C的方程；(2) 直线l过圆X2 y240的圆心Q与曲线C交于M,N两点，且O