初三数学难题精选答案和讲解

1、1、如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点 P与点Q关于点M对称，定点 M叫做对称中心。此时， M是线段PQ的中点。如图，在平面直角坐标系中， ABO的顶点A , B ,yO的坐标分别为(1,0),(。，1),(0,0)。点列Pl , P2 , P3 ,中的相邻两点都关于aABOB P1的一个顶点对称：点Pl与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对I 1 RP'l I .称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称,点P6与点P7关于点O对JO 1A X称对称中心分别是A , B , O , A , B , O ,

2、 ,且这些对称中心依次循环。已知点 Pi的坐标是(1,1),则点P2017的坐标为 o解：P2的坐标是(1 , / ) , P2O17的坐标是(1,-1)。理由：作 P1 关于 A 点的对称点，即可得到 P2 ( 1 , -1 ) , P3 ( -1 , 3 ) , P4 ( 1 , -3 ) , P> ( 1 , 3 ) , P6 ( -1 , -1 ) 又回到原来P1的坐标，P7 (1 , -1 )；由此可知，每6个点为一个周期,作一次循环，2017 6=336-1 ,循环了 336次 后又回到了原来P1的坐标，故P2017的坐标与Pi的坐标一样为(1,1)。点评：此题主要考查了平面

3、直角坐标系中中心对称的性质，以及找规律问题，根据已知得出点P的坐标每6个一循环是解题关键.2、如图，已知 ABC是等边三角形，点 E在线段AB上，点D在直线BC上，且DE=EC ,将 BCE绕点C顺时针旋 转60°至 ACF ,连接EFo试证明：AB=DB+AFo【类比探究】(1)如图，如果点 E在线段AB的延长线上，其它条件不变，线段AB、DB、AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由。(2 )如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图的基础上将图形补充完整，并写出间数量关系，不必说明理由。证明：DE=CE二CF , BCE 由旋转60。得a ACF ,:/ ECF=60&#

4、176; , BE=AF , CE=CF , /. CEF是等边三角形，/.EF=CE ,. .DE二EF , n CAF=z BAC=60° , EAF=z BAC+n CAF=120° ,2 DBE=120° ,.,.n EAF=z DBE ,又A, E , C , F四点共圆，.,.n AEF=z ACF ,又I ED二DC ,D=n BCE , n BCE=n ACF ,.n D=n AEF , EDB3 FEA ,/.BD=AF , AB=AE+BF ,.AB=BD+AFo类比探究(1 ) DE=CE=CF , BCE 由旋转 60° 得公AC

5、F ,:/ ECF=60° , BE=AF , CE=CF , CEF是等边三角形，/. EF=CE ,/. DE=EF , n EFC=z BAC=60° , n EFC=n FGC+n FCG , n BAC=n FGC+n FEA ,FCG=n FEA, 又n FCG二n EAD n D二n EAD ,D二n FEA , 由旋转知nCBE=nCAF=120。， :/ DBE=n FAE=60° DEB= EFA ,BD=AE , EB=AF , BD=FA+ABO即 AB=BD-AFo(2 ) AF=BD+AB (或 AB=AF-BD )考点点评：(1 )此

6、题主要考查了几何变换综合题：旋转变化，等边三角形，三角形全，考查了分析推理能力，考 查了空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握.(2 )此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握.3、在。O中，直径AB=6 , BC是弦，n ABC=30° ,点P在BC上，点Q在。O上，且OP_L PQO (1 )如图1 ,当PQ| AB时，求PQ的长度；(2 )如图2 ,当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值。word格式资料解：(1)连结OQ,如图1,.PQ AB, OP±PQ,AOP± AB, 222求 OP 的方法 1： OP + 3 = (2 X

7、OP) 求得OP二§OP 求 OP 的方法 2：在 Rt OBP 中，V tan Z B=_ ,_ OB/.OP=3tan300,在 Rt OPQ 中，I, OP= 3 , OQ=3,J PQqOQ2_OP2 f 6 ;(2)连结OQ,如图2,fy?1/在 RtZXOPQ 中，PQ=OQV' -OP =< 9- OP , 当OP的长最小时，PQ的长最大，此时 OP± BC,则 OP=J OB=f , 22PQ长的最大值为:0 3 ： = 30o'22【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的 一

8、半。也考查了勾股定理和解直角三角形。4、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB所在圆的圆(1)用直尺和圆规作出 心ABoO；(要求保留作图痕迹，不写作法)解：(1)如号1,点O为所求;(2)若AB的中点C到弦AB的距离为20m, AB=80m,求AB所在圆的半径。 C为AB的中一点丁 OC± AB-,1 AD=BD= AB=40,2设。O 的半径为 r ,则 OA=r, OD=OD-CD=r-20,在 RtZOAD 中，V OA=OD+BD, /. r= ( r-20 ) +40 ,解得 r=50 ,A即AB所在圆的半径是50m。考点1：圆圆，圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考

9、命题的重点内容。题型以填空题，选择题和解答题为主，也有 以阅读理解，条件开放，结论开放探索题作为新的题型，分值一般是6-12分，难易度为中，考察内容：圆的有关性质的应用。垂径定理是重点。 直线和圆，圆和圆的位置关系的判定及应用。弧长，扇形面积，圆柱，圆锥的 侧面积和全面积的计算圆与相似三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，探索题。突破方法：熟练掌握 圆的有关行政，掌握求线段，角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化。理解直线和原的三种位 置关系，掌握切线的性质和判定的歌，会根据条件解决圆中的动态问题。掌握有两圆半径的和或差与圆心距的大小 关系来盘底的那个两个圆的位置关系，对中

10、考试题中常出现的阅读理解题，探索题，要灵活运用圆的有word格式资料解题方法二：设。的半径为R,AB=7.2, CD=2.4,在 Rt AOD 中，OD=R-2.4, AD=3.6,777AbAbR = (R-2.4 ) +3.6R=3.9在 Rt OHN 中，HN=1.5,OH = J6n2_HN 2 = 092.52 = 3.6/. HD=3.6-1.5=2.1V2.1>2此货船能顺利通过。6、已知：如图，Z AOB= 90° , C、D是AB的三等分点,证明方法一：C、D是弧AB的三等分点，则N AOC二N CODnN DOB=30°。AC=CD=DB(在同圆中

11、相等的弧所对的弦也相等)；AO=OB,Z AOB=90°则N OAB=N OBA=45°。OA=OC,Z AOC=30° 贝ljNOAC=75 ZOAB=450 则NBAC=30°。ZACO=Z CAO=750 则N AEC=75° ,则 ACE是等腰三角形。AC=AE.AC=CD则 AE=CDOAB分别交OC、OD于点E、F.求证：AE=BF=CD . 证明方法二：O为 的中点，.OA=OB,点。为 AB所在圆的圆心，连接AC、 BD,则有AC二CD二BD,如上图：Z AOC=Z COD, OA=OC=OD,?. ACOA dco. az a

12、co=z ocd.VZ OEF=Z OAE+Z AOE=45° +30° =75°1800- 38Z OCD=75 ',2 Z OEF=Z OCD, J CD AB,AZ AEC=Z OCD, AZ ACO=ZAEC.故 AC二AE,同理，BF=BD.XV AC=CD=BD, A AE=CD=BF.AB同理可证BF=CD 所以 AE= BF= CDo考点点评：本题主要考查了全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系等知识的综合应用能力。7、如右图，。O的内接四边形 ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F.(1)若NE=NF

13、 时，求证：Z ADC=Z ABC；(2)若NE=NF=42°时，求N A的度数；(3)若NE=a, ZF=3,且a WB.请你用含有Q、P的代数式表示NA的大小.解：(1) Z E=ZF,AZ A=90° - 42° =48° ；VZ DCE=Z BCF,，Z ADC=Z E+ZDCE, Z ABC=ZF+Z BCF,(3)连结EF,如图，丁四边形ABCD为圆的内接四边形,AZ ADC=Z ABC；(2)由(1)知N ADC=N ABC,VZ EDC=Z ABC,AZ ECD=Z A,VZ ECD=Z 1 + Z 2,AZ A=Z 1+Z 2,AZ E

14、DC=Z ADC, AZ ADC=90° ，VZ A+Z 1+Z 2+ZE+Z F=180° , ：.2Z A+a +8 =180° ，关性质，进行合理推理与计算。掌握弧长，扇形面积计算公式。 理解圆柱，圆锥的侧面展开图对组合图形的计算要灵活运用计算方法解题。5、如图所示，某地有一座弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米，现有一 艘宽3米，船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗? 请说明理由。解题方法一：设。O的半径为R,AB=7.2, CD=2.4,在 Rt AOD 中，OD=R-2.4, AD=3.6,

15、 979R = (R-2.4 ) +3.6AR=3.9在 Rt ONH 中,ON=NH+OH=(EF/2) +(OC-DC+DH)=1.5 +3.5 =14.5R=15.21ON R 即 ON<R即：船的外角 F在拱形内此货船能顺利通过拱桥。解题方法三: 判断船宽与拱高出水面 2米处弦长，若船宽小于弦长，则能通过，否则不能通过，解法略。考点点评：本题考查的是垂径定理的应用；勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键.AZ A=90°2考点1：圆圆，圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题的重点内容。题型以填空题，选择题和解答题为主，也有 以阅读理解，条件

16、开放，结论开放探索题作为新的题型，分值一般是6-12分，难易度为中，考察内容：圆的有关性质的应用。垂径定理是重点。直线和圆，圆和圆的位置关系的判定及应用。弧长，扇形面积，圆柱，圆锥的侧面积和全面积的计算圆与相似三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，探索题。突破方法：熟 练掌握圆的有关行政，掌握求线段，角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化。理解直线和原 的三种位置关系，掌握切线的性质和判定的歌，会根据条件解决圆中的动态问题。掌握有两圆半径的和或差与圆 心距的大小关系来盘底的那个两个圆的位置关系，对中考试题中常出现的阅读理解题，探索题，要灵活运用圆的有关性质，进行合理推理与计

17、算。掌握弧长，扇形面积计算公式。理解圆柱，圆锥的侧面展开图对组合图形的计算要灵活运用计算方法解题。8、在平面直角坐标系 xOy中，0C的半径为r , P是与圆心C不重合的点，点P关于。C的反称点的定义如下：若 在射线CP上存在一点P',满足CP+CP' =2r ,则称点P'为点P关于。C的反称点，如图为点 P及其关于。C的反称点P'的示意图.特别地，当点 P'与圆心C重合时，规定CP1 =0.(1)当。O的半径为1时，3分别判断点 M ( 2, 1) , N J , 0) , T ( 1,、厂 3 )关于。O的反称点是否存在？若存在,2求其坐标；点P在直

18、线y=-x+2上，若点P关于。的反称点P'存在，且点P'不在x轴上，求点P的横坐 标的取值范围；(2)。：的圆心在x轴上，半径为1,直线y=- W- x+4打与x轴、y轴分别交于点 A, B,3若线段AB上存在点P,使得点P关于。C的反称点解:(1)当。O的半径为1时. 1点M ( 2, 1 )关于。O的反称点不存在；31IN (一，。)关于。O的反称点存在21 I反称点N' (一，0)；2AIT ( 1, |/)关于。O的反称点存在反称点T，( 0, 0) ； IP'在。C的内部，求圆心 C的横坐标的取值范围.: OPW 2r=2 ,4,设 P (x, -x+

19、2 ),2 222，OP=x + ( -x+2 ) =2x -4x+4 W 4, o 一/ 2x -4x W 0 , x(x-2 ) < 0, 0W x< 2.当x=2时，P ( 2, 0) , Pr ( 0, 0)不符合题意；当x=0时，P ( 0, 2) , P' ( 0, 0)不符合题意word格式资料所以C点横坐标x<8.r. o< x< 2；石 厂(2),直线y=- -x+2 J3与X轴、y轴分别交于点 A, B,A A (6, 0) , B ( 0,.OA，OBAZ OBA=60° , Z OAB=30° .设 C (x,

20、0).当C在OA上时，作 CH_LAB于H,则CHW CPW 2r=2 ,所以AC< 2,(2, 0)在圆的内部)；C点横坐标x2 2 (当x=2时，C点坐标(2, 0) , H点的反称点H'当C在A点右侧时，C到线段AB的距离为AC长，AC最大值为2, 综上所述，圆心C的横坐标的取值范围是 2WxW8.考点1：三角形(1)三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角 形.组成三角形的线段叫做三角形的边.相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角.（2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等

21、的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即 等边三角形）.（3）三角形的主要线段：角平分线、中线、高.（4）三角形具有稳定性.考点2：圆圆，圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题的重点内容。题型以填空题，选择题和解答题为主，也有 以阅读理解，条件开放，结论开放探索题作为新的题型，分值一般是6-12分，难易度为中，考察内容：圆的有关性质的应用。垂径定理是重点。 直线和圆，圆和圆的位置关系的判定及应用。弧长，扇形面积，圆柱，圆 锥的侧面积和全面积的计算圆与相似三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，探索题。突破方法：熟 练掌握圆的有关行政，掌握求线段，角的方法，理解概念之间的相互联系和知识

22、之间的相互转化。理解直线和原 的三种位置关系，掌握切线的性质和判定的歌，会根据条件解决圆中的动态问题。掌握有两圆半径的和或差与圆 心距的大小关系来盘底的那个两个圆的位置关系，对中考试题中常出现的阅读理解题，探索题，要灵活运用圆的有关性质，进行合理推理与计算。掌握弧长，扇形面积计算公式。理解圆柱，圆锥的侧面展开图对组合图形的计算要灵活运用计算方法解题。考点3：图形的相似形状相同，大小不同的两个图形相似9、如图，有两条公路 OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离。点8。米处有一所学 校A.当重型运输卡车 P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形 区域内都会受到卡车噪声

23、的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大.若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时.（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间.解：（1 ）过点A作AD± ON于点D,VZ NOM=30° , AO=80m, A AD=40m,即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米；（2） 由图可知：以50m为半径画圆，分别交ON于B, C两点， 1 AD± BC, BD=CD=BC, ONOOm.2在 RtAOD 中，Z AOB=30° , 1 1，AD=

24、_OA_ X 800=400m,22AD = 5040 =30m,>）>> / 9）V - v-故BC=2X 30=60米，即重型运输卡车在经过 BD时对学校产生影响.重型运输卡车的速度为18千米/小时，即iauuu=3o米/分钟, 60重型运输卡车经过BD时需要60+ 30=2 （分钟）.答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校 A带来噪声影响的时间为 2分钟.点评：本题考查的是点与圆的位置关系，根据拖拉机行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，5。米为半径的圆内行驶的BD的弦长，求出对小学产生噪音的时间.10、已知： ABC内接于。O,过点A作直线EF.（1）如图1,若AB为

25、。O的直径，要使EF成为。O的切线，还需添加的一个条件是（要求写出三种情况）；ZCAE=ZB>AB, EF、ZBAE=ZC,并任意证明其中一种情况。（2）如图2,如果AB是不过圆心O的弦，且N CAE=ZB,那么EF是。O的切线吗？试证明你的判断。证明：(1 ) AB 为。O 直径 一 J ACB=90° .:/ BAC+n ABC=90° .若n CAE二n ABC .:/ BAC+n CAE=90° , 即n BAE=90° , OA1 AE . .EF为G) O的切线.(2 ) EF还是0O的切线.证明：连接 AO并延长交。O于点D ,连接C

26、D ,如图，.4.2 ADC=2 ABC .二AD为OO的直径，.n DAC+n ADC=90° ., ：£ CAE二n ABC=n ADC ,DAC+n CAE=90° .n DAE=90° , 即 OA± EF 所以EF为。O的切线.11、如图所示，P为OO外一点，PA、PB为(DO的切线，A、 B为切点，AC为OO的直径，P0交。O于点E .(1 )试判断n APB与n BAC的数量关系，并说明理由。(2 )若。的 点，是否存在 方形？若存 断点P的个数 在，请说明理半径为4 , P是。O外一动 点P,使四边形PAOB为正 在，请求出P0

27、的长，并判 及其满足的条件；若不存 由.解：(1 )连接 BA ,如图 1 ,二 PA、PB 为。O 的切线，OA± PA , OB± PB，./ OAP=n OBP=90° ,:/ APB+n AOB=180° , 而n AOB+n BOC=180° , .z BOC=z APB , . n BOC=z OAB+z OBA ,而 OA=OB , . / OAB=nOBA ,.n BOC=2n BAC , n APB=2z BACo(2 )由PA、PB为O O的切线得n OAP=z OBP=90° ,所以当 OA1 OB时，四边形PA

28、OB为矩形，加上OA=OB ,于是可 判断四边形PAOB为正方形，根据正方形的性质得 OP3)人=4。1由此得到这样的点 p有无数个，当点 P在以O 点为圆心，4为半径的圆上时,四边形 PAOB为正方形。考点点评：本题考查了切线的性质；勾股定理；圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了正方形的判定.12、如图1、2、3、n , Ms N分别是。0的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形A BCDEFG的边AB、BC上的点，且BM=CN ,连接OM、ON .(1 )求图1中nMON的度数；(2 )图2中nMON的度数是图3中nMON的度数是；(3 )试探究n MON的度数

29、与正n边形边数n的关系(直接写出答案)。解：分别连接OB、OC , .*.z ABC=z ACB , 接圆的圆心，:/ OBC=n OCB=30° ,OCN=30° , OMB ONC ,.N BAC=60° ,BOC=120° ；BOC=120° ；可得n MON的度数是Q 90° ,图3中n MON的度数是72° ；可知，n MON=360 =12()o ；在(2 )中，n3DMON=90° ；在(3 )中n MON=4°3r zMON=n360=72。,5Ec留13、(1(2(3解：如图所示，已知

30、AB为。O的直径，CD是弦，AB± CD于E , OF± AC于F , BE=OFo)求证：OF|BC ；)求证： AFO CEB,二)若EB=5cm , CD=10 3 cm ,设OE二Xcm ,求X的值及阴影部分的面积。(1 ):03为。0的直径,/.AC± BC ,又二 OF± AC ,/.OF| BC ；(2 ) -/ AB± CD ,/.BC=BD ,.,.n CAB=n BCD ,又n AFO=z CEB=90° , OF=BE , AFO2 CEB ( AAS )；根据勾熟定理可得： 5) 2=(5 “3)2 + X2

31、,解得：x=5/.tan n COE=5：上 COE=60° ,：/ COD=120° ,(X +主要考查扇形面积的计算，平行线的判 定，三角形全等的判定，圆心角，圆周角， 弧和弦等考点的理解。14、如图所示，一个圆锥的高为3 3 cm , 母线长与底面圆的半径之比；数；积(结果保留TT ).分析(1)利用底面周长二展开图的半圆周长计算；三角函数圆锥高与母线的夹角为30° ,则锥角为三角函数求出半径，再求侧面积.解：(1 )设此圆锥的底面半径为 r .(1 ) ,/ AB=AC ,/ OC=OB , O 是外CO 平分n ACBOBM=n/ BM=CN , OC=

32、OB ,:/ BOM=n NOC ,(3)*(1)故当n时，D(3 ) / AB± CDrr1- Y/.CE= CD=5 3 ,2在 Rt OCE 中，OC=OB=X+5 ,.扇形COD的面积是：120TT10COD的面积是：.阴影部分的面积是侧面展开图是半圆.60度；2 WOnCDxOE =23601 -X 102 L3V3 x5 =25(cm2 ) o)利用特殊角的)利用特殊角的(1 )圆锥的)nBAC的度)圆锥的侧面2TT AC:/2tt r= =TT ? AC ,2A，,.圆锥的母线长与底面半径之比为/ c AC c(2 ):=2 ,2:1；.圆锥高与母线的夹角为30

33、6; ,则锥角为60度；(3 ) v h=3,/. r=3cm , AC=6cm .22圆锥的侧面积=tt/2AC =18ncm .点评：一题的关键是利用底面周长 函数求值.二展开图的半圆周长可求.2、3题主要是利用特殊15、如图，已知。O的直径AB=12cm , AC是。O的弦，过点C作。O的切线交BA的延 长线于点P ,连接BC .(1 )、求证：n PCA=n B角的三角BX TT<6 = 13tt ,(2 )、已知n P=40° ,点 Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止(点Q与点 C不重合)，当aABQ与aABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长。试题解析

34、：(1)连接OC , . PC是。O的切线， .N PCO=90° ,/ 1+n PCA=90° , . AB是。O的直径， 上 ACB=90° ,/ 2+n B=90° ,:OC=OA ,1 a 2,./ PCA=z B ；(2 ) . / P=40° ,AOC=50° ,AB=12，.二 AO=6 ,当n AOQ二n AOC=50。时, ABQ与八ABC的面积相等，.点Q所经过的弧长=W X徉6 = 5tt ,180当n BOQ=n AOC=50。时，即n AOQ=130。时, ABQ与 ABC的面积相等，| 30.点Q所经过的弧

35、长二180当nBOQ=50。时,艮AOQ=230。时ABQ与aABC的面积相等，.点Q所经过的弧长=Xtt 6 180.当 ABQ与 ABC的面积相等时，=23TT ,3缪Q所经过的弧长为退或也或考点：1 .切线的性质；2 .弧长的计算16、世界杯决赛分成8个小组，每小组4个队，小组进行单循环(每个队都与该小组的其他队比赛一场)比赛，胜一场得3 分，平一场得1分，负一场得0分.积分最高的2个队进入16强，请问：(1 )求每小组共比赛多少场？(2 )在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是一个确定事件还是不确定事件？43解：(1 )=6 (场)2(2 )因为总共有6场比赛，每场比赛最多可得 3

36、分，则6场比赛最多共有3x 6=18分，现有一队得 6分，还剩下12分, 则还有可能有2个队同时得6分，故不能确保该队出线，因此该队出线是一个不确定事件.考点名称：随机事件随机事件：事件可分为确定事件和不确定事件，不确定事件又称为随机事件。在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。A的概率p,可记为P ( A) =PO事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母 事件的概率：随机事件 A的概率为0<P ( A ) <lo 随机事件特点：1 .可以在相同的条件下重复进行；2 .每个试验的可能结果不止一个，并且能事先预测试验的所有可能结果；3 .进行一次试验之前不能确定哪一个结果会

37、出现。注意： 随机事件发生与否，事先是不能确定的；必然事件发生的机会是1 ；不可能事件发生的机会是0 ；随机事件发生的机会在0-1之间。雷游戏的一剖分：22要判断一个事件是必然事件、随机事件、还是不可能事件，要从定义出发。17、Windows电脑中有一个有趣的游戏“扫雷”，下图是扫 ABC说明：图中数字2表示在以该数字为中心的8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格）。现在还剩下几个地雷？A、B、C三个方格中有地雷的概率分别是多大？解：（1）;于人、C下面标2 ,说明它们为中心的 8个方格中有2个地雷，而下方方

38、格中已经有一个，A如果是一个地雷，B 一定不是地雷C 一定也是地雷。B如果是一个地雷，则 A、C 一定不是地雷。（2 ）根据（1 ）得：P （ A有地雷）=）,P （ B有地雷）=J , P （ C有地雷）22218、如图1 , 一枚质地均匀的正四面体子骰子，它有四个面并分别标有数字1、2、3、4 ,如图2 ,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续 跳几个边长.如：若从图A起跳，第一次掷得3 ,就顺时针连续跳3个边长，落到圈D ;若第二次掷得2 ,就从D开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B ；设游戏者从圈A起

39、跳。）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1 ;）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2 ,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性是否一样。）Pi=- ； （ 2 ）详见解析.4【解析】试题分析：（1）根据题意及概率公式即可解决；（2）列表找出所有等可能的结果，再求得淇淇随机掷两次骰子落回到圈 A的概率，比较即可.试题解析：（1 ） .掷一次骰子有4种等可能结果，只有掷得4时，才会落回A圈，1 /.P i=_4（2 ）列表如下，1 ( 1,12 ( 1,23 ( 1,34 ( 1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2.4) ) ) )(3,1(3,2(3,3(3,4) ) )

40、)(4,1 )(4,2 )(4,3 ) (4,4)）,（3/），（4,4 ）时，才可落所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即（1,3 ）, （ 2,2回A圈，共4种，P = 4 = lo .二一样。16 4考点：概率：用列表法或树形图法解答的概率问题。19、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：（1 ）求三辆车全部同向而行的概率；（2 ）求至少有两辆车向左转的概率；（3 ）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的概率

41、为2 ,向左转和直行的概率均为.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时hj110间分别为30秒，在绿灯亮的总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮 的时间做出合理的调整。解：（1 ）分别用A, B , C表示向左转、直行，向右转， 根据题意，画出树形图：BA AABC ABCCAABCAABCA BA AABC ABC首先根据题意画出树状图如上图，由树状图即可求得共有CAABC27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况,一 3 1/.P （三车全部同向而行）二二.27 9（2 ） ,由（1 ）中的树状图求得至少有两辆车向左转的有/. P （

42、至少两辆车向左转）27（3） .汽车向右转、向左转、直行的概率分别为3_1010.在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为90x ' _=27 （秒），直行绿灯亮时间为10考点名称：概率的意义，一般地，在大量重复试验中，如果事件90匚5 =27 （秒），右转绿灯亮的时间为10A发生的频率会稳定在某个常数n290x_ =36 （秒）。5p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P （ A） =p ,概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A, B , C ,表示事件A的概率p ,可记为P （ A） =PO事件的概率：必然事件的概率为1 ,不可能事件的概率为0 ,随机事件 A的概率为0<P （ A） <lo注：（1 ）在n试验中，事件 A发生的频率 m满足