初中数学经典相似三角形练习题(附)

1、相似三角形解答题（共 30 小题）1如图，在A中BC， DE BC， EF AB，求证：ADE EFC 2如图，梯形 ABCD 中， AB CD，点F在 BC上，连 DF 与 AB 的延长线交于点 G1 ）求证：CDF BGF；2）当点 F是BC 的中点时，过 F作 EF CD交 AD 于点 E，若 AB=6cm ，EF=4cm ，求 CD 的长3如图，点 D，E在 BC上，且 FD AB， FE AC求证： ABC FDE 4如图， 已知矩形 ABCD 的边长 AB=3cm ，BC=6cm 某一时刻， 动点 M 从 A 点出发沿 AB 方向以 1cm/s的速度向 B 点匀速运动；同时，动点

2、N 从 D 点出发沿 DA 方向以 2cm/s 的速度向 A 点匀速运动，问：（ 1）经过多少时间，的AM面N积等于矩形 ABCD 面积的 ？相A似CD？若存在，求 t 的值；若不存在，请说2）是否存在时刻 t，使以 A，M，N 为顶点的三角形与那么当 t 为何值时，以点 Q、A、P 为顶点的三角形与相A似BCADM MCP5已知： P是正方形 ABCD 的边 BC上的点，且 BP=3PC ，M 是CD 的中点，试说明：若 P 自点 A 出发，问经过几秒， 以 P、6已知矩形 ABCD ，长 BC=12cm ，宽 AB=8cm ，P、Q 分别是 AB 、BC 上运动的两点 以 1cm/s 的速

3、度沿 AB 方向运动， 同时， Q 自点 B 出发以 2cm/s 的速度沿 BC 方向运动， B、 Q 为顶点的三角形与相B似DC？7如图， ACB= ADC=90A°C，= ， AD=2 问当 AB 的长为多少时，这两个直角三角形相似8 如图在A中BC， C=90 °B，C=8cm ，AC=6cm ，点 Q 从 B 出发，沿 BC 方向以 2cm/s 的速度移动，点 P从 C 出发，沿 CA 方向以 1cm/s 的速度移动若 Q、P 分别同时从 B、 C出发，试探究经过多少秒后， 以点 C、 P、Q 为顶点的三角形与相C似B？A9如图所示，梯形 ABCD 中， AD BC

4、， A=90 A°B，=7 ，AD=2 ，BC=3 ，试在腰 AB 上确定点 P 的位置， 使得以 P，A，D 为顶点的三角形与以 P，B，C 为顶点的三角形相似10 如图，在矩形 ABCD 中，AB=15cm ，BC=10cm ，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向 B 以 2cm/s 的速度移动； 点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动如果 P、Q 同时出发，用 t（秒）表示移动的时间，11 如图，路灯（ P点）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部（ O 点）20 米的 A 点，沿 OA 所 在的直线行走 14 米到 B 点时，身影

5、的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？12 阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m 宽的亮区（如图所示） ，已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m ，窗口高 AB=1.8m ，求窗口底边离地面的高 BC13 如图，李华晚上在路灯下散步 已知李华的身高 AB=h ，灯柱的高 OP=O P =两l灯，柱之间的距离 OO =m1 ）若李华距灯柱 OP 的水平距离 OA=a ，求他影子 AC 的长；2 ）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（ DA+AC ）是否是定值请说明理由；3）若李华在点 A 朝着影子（如图箭头）的方向以 v1 匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移

6、动的速度 v214 已知：如图，ABCABA=D1E5，AC=9 ，BD=5 求 AE15 已知：如图 Rt ABC Rt BDC，AB若=3 ，AC=4 （1）求 BD 、CD 的长；2）过 B作 BE DC于 E，求 BE的长相似三角形解答题（共 30 小题）1如图，在A中BC， DE BC， EF AB，求证：AFDCEE2如图，梯形 ABCD 中， AB CD，点F在 BC上，连 DF 与 AB 的延长线交于点 G（ 1）求证：CDF BGF；2）当点 F是BC 的中点时，过 F作 EF CD交 AD 于点 E，若 AB=6cm ，EF=4cm ，求 CD 的长分析：1）利用平行线的性

7、质可证明CDF BGF 2）根据点 F是 BC 的中点这一已知条件，可得CDF CDB=GBFG，则只要求出 BG 的长即可解题3如图，点 D，E在 BC上，且 FD AB， FE AC求证： ABC FDE 点评： 本题很简单，考查的是相似三角形的判定定理：（1）如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；（2）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似4如图， 已知矩形 ABCD 的边长 AB=3cm ，BC=6cm 某一时刻， 动点 M 从 A 点出

8、发沿 AB 方向以 1cm/s的速度向 B 点匀速运动；同时，动点 N 从 D 点出发沿 DA 方向以 2cm/s 的速度向 A 点匀速运动，问：1）经过多少时间，的AM面N积等于矩形ABCD 面积的 ？（2）是否存在时刻 t，使以 A，M，N 为顶点的三角形与相A似CD？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由分析： （ 1）关于动点问题，可设时间为x，根据速度表示出所涉及到的线段的长度，找到相等关系，列方程求解即可，如本题中利用，的面A积M等N 于矩形 ABCD 面积的 作为相等关系；（ 2）先假设相似，利用相似中的比例线段列出方程，有解的且符合题意的 t 值即可说明存在，反之 则不存在

9、解答： （ 1 ）设经过 x 秒后， （62x）x= × 3× 6，得x1 =1 ， x2=2 ，2）假设经过 t 秒时，以 A，M ，N 为顶点的三角形与相A似CD，由矩形 ABCD ，可得 CDA= MAN=90 因此有即 ，或 解，得 t= ；解，得 t=MCP经检验， t= 或 t= 都符合题意12 已知： P是正方形 ABCD 的边 BC 上的点，且 BP=3PC ，M 是 CD 的中点，试说明：ADM分析：欲证 ADM MC通P，过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即D=C，此时，再此对应角的两边对应成比例即可6已知矩形 ABCD ，长 BC=12cm

10、，宽 AB=8cm ，P、Q 分别是 AB、BC上运动的两点若 P自点 A 出发， 以 1cm/s 的速度沿 AB 方向运动， 同时， Q 自点 B 出发以 2cm/s 的速度沿 BC 方向运动， 问经过几秒， 以 P、B、 Q 为顶点的三角形与相B似DC？PBQ B分析： 要使以 P、B、 Q 为顶点的三角形与相B似DC，则要分两两种情况进行分析分别是或 QBP BDC，从而解得所需的时间解答： 解：设经 x 秒后， PBQ BCD，1）当 1= 时2，有：2）当 1= 时3，有：由于 PBQ= BCD=90 °，即，即BCD7如图，ACB= ADC=90A°C，= ，

11、AD=2 问当 AB 的长为多少时，这两个直角三角形相似解答：解： AC= ， AD=2 ，= ， AB= =3 ；=3 =，以点 C、 P、Q 为顶点的三角形与相C似B？A CD= = 要使这两个直角三角形相似，有两种情况：1）当 Rt ABC Rt A时C，D 有 2）当 Rt ACB Rt C时D，A 有8 如图在A中BC， C=90 °B，C=8cm ，AC=6cm ，点 Q 从 B 出发，沿 BC 方向以 2cm/s 的速度移动， 点 P从 C 出发，沿 CA 方向以 1cm/s 的速度移动若 Q、P 分别同时从 B、 C出发，试探究经过多少秒后，解答：解：设经过 x 秒后

12、，两三角形相似，则 CQ= （8 2x ） cm ， CP=xcm ，两三角形相似C= C=90或，1）2）=；=； x= 19 如图所示，梯形 ABCD 中， AD BC， A=90 °AB，=7 ，AD=2 ，BC=3 ，试在腰 AB 上确定点P 的位置，使得以 P，A，D 为顶点的三角形与以 P，B，C 为顶点的三角形相似解答：解：（1）若点 A，P，D 分别与点 B，C，P 对应，即APD BCP，=，=检测：当 AP=1 时，由= = ，又，又A=BC=3 ， AD=2 ， BP=6 ，AP 2 7AP+6=0 ，AP=1 或 AP=6 ，又 A= B=90， APD BC

13、P B=90 °， APDAPB=C6P时当，由 BC=3 ， AD=2 ，BP=1 ，2）若点 A，P， D 分别与点 B，P， C 对应，即APD BPCBP=， AP=， AD=2 ， BC=3 ，即在线段= ， A= B=90 °，AB 距离点 A 的 1、 、 6 处10 如图，在矩形 ABCD 中，AB=15cm ，BC=10cm ，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向 B 以 2cm/s 的速度移动； 点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动如果 P、Q 同时出发，用 t（秒）表示移动的时间，那么当 t 为何值时，以点 Q、A、P

14、 为顶点的三角形与相A似BC分析： 若以点 Q、A、 P为顶点的三角形与相A似BC，有四种情况：APQBAC，此时A得Q ：BC=AP ：AB；APQBCA，此时A得Q ：AB=AP ：BC；AQPBAC，此时A得Q ：BA=AP ：BC；AQPBCA，此时A得Q ：BC=AP ：BA可根据上述四种情况所得到的不同的对应成比例线段求出 t 的值11 如图，路灯（ P点）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部（ O 点）20 米的 A 点，沿 OA 所 在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？分析：如图，由于 AC BD OP，故有 M

15、AC MOP， NBD即可N由O相P 似三角形的性质求解12 阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m 宽的亮区（如图所示） ，已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m ，窗口高 AB=1.8m ，求窗口底边离地面的高 BC分析：因为光线 AE、BD 是一组平行光线，即 AE BD，所以 ECA DCB，从而算出 BC 的长（ BC=4 米）13.如图，李华晚上在路灯下散步 已知李华的身高 AB=h ，灯柱的高 OP=O P =两l灯，柱之间的距离 OO =m1）若李华距灯柱 OP 的水平距离 OA=a ，求他影子 AC 的长；2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC ）是否是定值请说明理由；3）若李华在点 A 朝着影子（如图箭头）的方向以 v1 匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v2解答： 解：1）由已知：AB OP，ABCOPC ， OP=l ，AB=h ，OA=a ， AB OP， ABC 2） 同理可得：，解得：即OPC， ，即是定值14 已知：如图，ABC AAB=D1E5， AC=9 ， BD=5 求 AE 3）根据题意设李华由 A 到 A' ，身高为 A'B' ，A&#