圆规为媒半径引路

1、圆规为媒半径引路第 12 页教学内容：人教版小学数学第册第四单元P56 58页。教学目标：1. 运用圆规熟练画圆，在画圆的过程中感受圆的特征，理解并掌握圆的圆心、半径和直径的意义 力。提高学生合作学习的能力，积累认识图形的学习经验， 增强空间观念，发展数学思考2. 在自主猜想、集智探索的过程中，培养学生的推理能3. 在感受圆规画圆的方便、准确与神奇的同时，让学生 创新使用圆规，培养学生对“圆规”这一学习工具的积极情 感。1. 基于预习，立足自主。我们认为预习对学生而言，是 的一次真正意义上的自主学习，基于学生预习的教学，可更 加有的放矢地进行，更充分地让学生体验，更有效地体现学 生自主探索，更

2、能使课堂教学轻快而更富内涵。2. 圆规为媒，半径引路。教学中，我们力图让学生最大 限度地亲近圆规， 感受圆规的魅力。 借助圆规进行系统认知， 并以半径为突破口，在求其“懂、通、透”的基础上，去推 理学习直径的相关知识，以提高学生的合情推理能力。课堂实录：第一版块画圆引入，形成圆的概念师：今天我们一起来研究圆，圆规准备好了吗?能用它画些圆吗 ?(学生在练习本上自由练习画一些大小不等的圆师：观察一下我们画的圆和以前认识的图形相比，最大的区别在哪 ?( 电脑显示长方形、正方形、三角形等平面图形 )生 1 ：圆没有角。生 2 ：圆没有直的线段。生 3 ：圆是由曲线围成的面图形 )o( 显示：圆是由曲线

3、围成的平 评析：生活是数学的源泉。圆这一图形，学生从幼儿园 起就有了大量的感性认识，建立了丰富的表象，积累了一定 的画圆经验。基于此，王老师课始直接让学生用圆规这一工 具，在规范画圆中深化感知，并与线段围成的平面图形进行 适时比照，让学生首次直观地形成了圆的描述性定义第二版块抓住不变，引出圆心和半径师：谁来指导王老师在黑板上画一个圆生：先把圆规两脚张开，固定针尖，然后旋转。( 师生合师：画圆时，老师感觉到好像有些始终没有变动的东西， 是什么 ?生 1 ：尖脚一直没动。生 2 ：也就是圆心没有动。师：圆心，在哪 ?生 1 :针尖那一点。生 2 :固定的那一点。生3:我还知道圆心可以用字母“ O&

4、#39;来表示。师：还有始终没变的吗 ?生 1 :另一只脚虽然在旋转， 但它与针尖间的距离却没变。生 2:也就是圆规两只脚之间的距离没有变。师:圆规两脚之间的距离就是圆的生:半径。生:可以用字母“ r '表示。师:能在自己刚才画的圆上画一条半径，并用字母表示吗?（ 学生在圆上画半径 ）师:那，什么样的线段是圆的半径呢生:我知道，连接圆心和圆上任意一点的线段就是半径。（出示:连接圆心和圆上任意一点的线段是圆的半径。师:通过预习和刚才的学习， 你觉得这句话里哪些词很重生 1:圆上的一点，而不是圆内或圆外的点。生 2:它是一条从圆心画出的线段，而不是直线或射线。师:你们在预习能抓住重点的字词

5、， 是个好习惯， 了不起 ! 评析:动作是思维的起点。本环节王老师抓住“始终没变”这一本质要素，先引出圆心的概念，继而重点来研究半 径是条什么样的线段，为下一环节探究半径的特征提供了有 力的生长点。细究半径的概念中什么字词最重要，又是对学 生预习的一次有效指导。 第三版块抓住“任意师：老师还注意到一个词任意一点”， “任意”是什么意思 ?( 放大显示：任意一点生 1 ：随便哪一点。生 2 ：说明圆上有很多点师：这个词也很重要，来，请作次大胆猜测( 出示：在同一个圆里可以画 条半径，它们的长度。)(学生自由讨论后，形成共识：在同一个圆里可以画无数条半径，它们的长度都相等。用电脑显示结论。师：有好

6、办法证明自己的猜想吗( 打出提示：在圆上画一画、量一量，用圆片折一折、比比，生 1 ：因为圆上有无数个点，所以半径就有无数条师：有道理 !生 1 ：我刚才量了四条半径，发现它们的长度都一样，所 以我推理所有的半径都相等生 2 ：我折了 6 次，发现半径都是重合的，所以它们的长 度一定是相等的。生 3 ：我是看着圆规想的，既然画圆时两脚之间的距离始 终没变，而这距离就是圆的半径，所以半径都相等。师：借助圆规来推理是个好办法，聪明师：半径真的都相等吗 ?我的这个圆和你们的圆的半径相等吗 ?（ 指着黑板上的圆 ）生 1 ：不相等 !生 2 ：必须在同一个圆里。师：这个结论 （ 指着屏幕 ） 的前面，

7、还得加上一个重要的前 提?（ 放大显示：在同一个圆里 ）师：这个是圆吗 ? （ 出示一个椭圆 ）生：不是 ! 是个椭圆。师：为什么呢 ?生 1 ：因为半径不相等。中间那个红点，到图上有的点距离长些，到有的点距离短些。师：现在是吗 ?（ 分三次将椭圆逐步演变为正圆 ）师：这个呢 ?生：是圆，因为圆心到圆上任意一点的距离都相等。师：肉眼并不一定可靠，让我们一起来看看。 （ 电脑演示：先从圆心引出一条半径，再将这条半径旋转一周，正好与原 来的圆圈完全重合。 ）师：哟 ! 圆之所以这么“圆”，秘密就在此呀 评析：数学是缜密的学科。圆上“任意一点”既是半径 的内涵之一，又是激起学生探究半径特征的一个撬点

8、。由任意一点”引发学生猜想，进而用“量一量、折一折”等 实践活动加以多元证明，都是探究半径特征的好办法。但从 某种程度上看，精确度还不够，甚至有些“不可靠”。学生通过联想上一环节印下的“两脚之间的距离始终没 变”予以科学证明其特征时，引起了所有学生的共鸣，可谓 真智。探究特征之后， 王老师又适时引入“椭圆”这一反例， 巧妙借助半径特征强化了对圆之所以“圆”的深刻认识。第四版块推“此”及“彼”，探究直径概念及特征师：关于圆的各部分名称，除了圆心和半径，还有生：直径。师：谁上来画一条，并用字母表示出来。师：通过画，你觉得什么样的线段是直径生：通过圆心并且两端都在圆上的线段就是圆的直径。（电脑显示：

9、通过圆心并且两端都在圆上的线段是圆的直径。）师：这条线段，是圆的直径吗 ?（ 出示图 1）生：不是，因为它没有经过圆心。师：现在是吗 ?（ 出示图 2）生：也不是，因为这条线段有一端不在圆上。师：是吗 ?（ 出示图 3）生：是的，因为它通过圆心并且两端都在圆上。师：请在自己画的圆上画几条直径， 并用字母表示其中的条。师：现在你能知道这条直径的长度吗 ?（ 在图 3 上加几条线 成为图 4）生：这个圆的直径是 10。师：为什么 ?生 1 ：直径是半径的 2 倍。生 2 ：因为这个圆的半径是 5，直径中有两条半径，所以直径的长度是 10。（ 板书： d=2r ， r=d）师：直径一定是半径的 2

10、倍吗 ?生：要在同一个圆内 !师：半径的特征是 ?而在同一个圆内，直径又是半径长度的?（ 学生齐答出结论 ）师：那，直径本身又有什么特征呢 ?请先在小组内交流你的观点和想法。生 1 ：直径也有无数条，并且都相等。 （ 多人说 ）生 2 ：要加上“在同一个圆内”!生 1 ：对，谢谢你 !师：为什么 ?生 1 ：因为半径有无数条，所以直径也有无数条。生 2 ：因为直径是半径的 2 倍，半径都相等，所以直径也 都相等。师：根据半径的特征以及半径与直径间的联系进行推理是 种很好的学习方法。 评析：推此及彼是种良好的数学学习方法。建立在半径 概念及其特征的认知基础上，学生通过合情“推及”，迅速 洞悉了直

11、径的概念，明晰了直径与半径的联系，推理出了直 径的特征。这一过程，既是对预习的一次有效指导，也是对 学生学习方法的一次渗透性指导。 第五版块折中求新，感知内在联系师：（ 手拿一张圆片， 边折边总结 ） 通过刚才的学习，我们 知道了圆是由曲线围成的非常“饱满”的图形。还认识了圆 心、半径、直径，以及它们的特征。师：请大家剪下自己画的圆，折一折，玩一玩，想一想， 有什么新的收获 !（ 学生自由折圆 ）生 1 ：对折一次，我找到了直径。生 2; 我对折两次，不仅找到了圆心，还找到了半径。生 3 ：不管对折多少次，它们都相交于圆心师：对，半径、直径与圆心三“兄弟”密不可分哟生：我有新的发现，对折后它两

12、边完全重合，所以圆是轴 对称图形。师：你真会学习 ! 圆的对称轴是什么 ?有多少条对称轴 ?为什么?生：圆的对称轴是直径， 有无数条对称轴， 因为圆有无数 条直径 ! 评析：上连下贯、前延后续是数学的重要特征。学生在 前面相继认知圆的三个重要概念圆心、半径、直径后， 王老师设计动手折圆的环节，不仅“折”出了三者间的内 联，加深了对各自概念的理解，还收获了“意料之中 是轴对称图形，不可谓不妙。 第六版块逐层练习，抓实画圆三要素师：前面，我们用圆规很方便地画了一些圆，其实圆规画 圆不仅方便，还很准确。出示练习 1：画一个直径 4 厘米的圆。学生在练习纸上画 圆，然后教师展示学生中的正误画法。 (

13、有一位学生误画成 了半径是 4 厘米的圆 )师：要画的是同一个圆， 怎么他俩画出的大小却不一样呢生 1 ：直径是 4 厘米，他当成是半径 4 厘米了 !生 2 ：直径是 4 厘米，半径是 2 厘米，圆规两脚间的距离 应该是 2 厘米，不应该是 4 厘米。师：原来，用圆规画圆时，两脚间的距离是半径，它直接 决定着圆的大小。所以半径很重要，请继续画圆出示练习 2：在边长 6 厘米的正方形里画一个最大的圆。师：同学们，请试一试。 （ 学生试画 ）师：这个圆最大有多大 ?生 1 ：直径 6 厘米。生 2 ：半径 3 厘米。师：知道画多大了， 为什么还有同学没法画呢 ?什么原因 ?生 1 ：我找不到圆心

14、。生 2 ：可以把正方形对折两次，交点就是圆心的位置。生 3 ：其实将两条对角线相连，交点就是圆心。师：半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。看来，画圆 不仅要知道半径，还得找准圆心出示练习 3：张老师想在舞蹈房中画一个最大的圆供大家作游戏。 （长 12 米，宽 8 米）师：你能指导张老师画好这个圆吗生 1 ：圆心就在两条对角线的交点上。生 2 ：圆的半径是宽的一半，只有 4 米，而不能是长的 半 6 米，否则这个圆就会画外出了生 3 ：这些我都知道，但有这样大的圆规吗师：对，可是有这么大的圆规吗生：我有办法，在预习中， 我试过书上介绍的一种用绳子 来画的办法。我来表演一下，好吗 ?（ 学生用自

15、己手中的绳子 来演示她的方法 ）（ 学生演示后，用电脑进行演示画的过程。 ）师：这种画圆的方法和用圆规画圆有什么相同的地方中间的一点不能动。生 2 ：绳子必须拉紧，长度不能变。师：没有合适的圆规，我们创造出自制的圆规， 这才是活 学学用 !师：只能在舞蹈房中间画最大的圆吗 ?( 电脑演示圆可以自 由地向左或右移动，再变成车轮在自由平稳移动。师：刚才的演示让你想起了什么生：课本上介绍的人坐在车上的画面。 我们平时坐在车感 觉平稳，就是因为圆心到地面的距离始终没变，也就是半径 的长度相等。师：生活中处处有圆，圆的作用真大 评析：手握圆规固有形，心造圆规方传神。本环节历经 三步，从给定到自定，层层递进，使学生深刻地体验到了画 圆的三要素画多大、在什么地方画和用什么工具画，让 静态的知识动了起来，活而新，妙而趣。自制“圆规”和联 想坐在车上为什么平稳这两个环节，还蕴含着老师对课前预 习独具匠心的活学活用的指导。 第七版块回归圆规，创造圆之美韵师：今天这节课，我们要好好谢谢小助手圆规在它的帮助下，我们学到了这么多有关圆的知识。最后，请同学们在纸上用圆规设计幅精美的图案。一会，我们展示给大家欣赏在交流、欣赏学生自创作品中结束本节课的教学。 课后感悟：比之名师们所示范的“圆的认识”，王老师 的课或许少了些“文化味”，少了些“完