分式和分式知识点总结及练习

1、分式和分式方程知识点总结一、分式的基本概念1、分式的定义一般地，我们把形如 A 的代数式叫做 分式 ，其中 A，B 都是整式， B且 B含有字母。 A叫做分式的分子 ,B 叫做分式的分母。 分式也可以看做两个整式相除（除式中含有字母）的商。2. 分式的基本性质分式的分子和分母同乘 （或除以）一个不为 0 的整式，分式的值不变AMBM其中， M是不等于 0 的整式3. 分式的约分 把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分4. 最简分式 分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。 利用分式的基本性质可 以对分式进行化简二、分式的运算1、分式的乘除分式的乘法法则 分式与分式相乘， 用分子的积作为

2、积的分子， 分母的积作为积的分母 A C A ?C?B D B ? D分式的除法法则 分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘A C A D A ? DB D B ?C B?C2、分式的加减同分母的分式加减法法则 同分母的两个分式相加（减） ，分母不变，把分子相加（减） 。A C A CB B B异分母的分式加减法法则异分母的两个分式相加 （减），先通分，化为同分母的分式， 再加（减） 分式的通分 把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式， 叫做分式的通 分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母。几个分式的公分母不止一个，通分时一般选取最简公分母A C AD BC AD

3、BCB D BD BD BD分式的混合运算 分式的混合运算，与数的混合运算类似。先算乘除，再算加减；如果 有括号，要先算括号里面的。三、分式方程1、分式方程的定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的解 使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解 （也叫做 分式方程的根）。3、解分式方程的步骤1. 通过去分母将分式方程转化为整式方程，2. 解整式方程3. 将整式方程的根代入分式方程（或公分母）中检验。4、分式方程的应用。典型例题1（ 2014? 温州，第 4题 4分）要使分式有意义，则 x的取值应满足（ ）A x2B x 1C x=2D x= 12.2014? 毕节地区

4、，第 10 题 3 分）若分式的值为零，则 x 的值为（ ）A0B1C1D±1+ = 2014? 泰州，第 14 题， 3分）已知 a2+3ab+b2=0（a0，b0），则代数式 +3. （ 2014 ? 福建泉州，第 10 题 4 分）计算：4.的值等7.2014 ? 广东，第 18 题 6 分）先化简，再求值：x21），其中 x=5（ 2014年山东泰安，第 21题 4分）化简（ 1+ ）÷ 的结果为6. （ 2014? 襄阳，第 13题 3分）计算：8. （ 2014? 珠海，第 13题 6 分）化简：（a2+3a）÷9. （ 2014 ? 广西贺州，第 1

5、9 题（2）4 分）（2）先化简，再求值： （a2b+ab）÷，其中 a= +1，b= 110 解方程：100 30x x 711. 解分式方程：12. 解方程：=113. （ 2014 ? 广东，第 21 题 7 分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635 元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%1）求这款空调每台的进价（利润率=2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100 台，问盈利多少元1800 米，一天马小虎从家去上14（ 2014? 广西贺州，第 23题 7 分）马小虎的家距离学校 学，出发 10 分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他

6、，在距离学校2 倍，求马小虎的速度200 米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的课后练习1. （2013湖北孝感， 6，3 分）化简 x yyxx y 的结果是（xA.1 B.x yC.xyD. yyyy2.(2013山东威海，8，13 分）计算： 1 1m(m21） 的结果是（）1mAm22m 1Bm2 2m 1Cm22m 1D m2 10 时，3.8、2013 四川南充市， 8，3 分） 当x 的值是（分式 x 1 的值为 x24.5.A)02013 浙江丽水，A. a1+a1a12013 江苏苏州，A. 1 B.26. （ 2013 重庆江津，A. x B.27.2013 江苏南

7、通，B)1C）113 分）计算 1a-1a a-1的结果为（B. aC.1a-11 分）已知 111，则ab 的值是ab2abD. 2，4 分）下列式子是分式的是()xxC.yD233 分）设 m> n> 0， m2 n24mn，则m3C.6D. 3）7,32x12mn7，10，2n 的值等于D）2a8.（ 2013 山东临沂，5，3 分）化简（ x2x-1)÷(1 1）的结果是（）xx1 x -1xABx 1CDxxx-12 ab29.（ 2013 广东湛江11,3分）化简b 的结果是ababA a b Ba b C22a b D110（ 2013 浙江金华，7，13分

8、）计算 a1-1 a 的结果为（ a-1）B.A. 2 31+aa1B.aC.1aA.二、1.2.3.4.5.6.7.8.9.1011.12.13.三、1.填空题12013 浙江省舟山， 11，4 分）当 x时，分式 1 有意义3x（2013 福建福州， 14，4 分）化简 （1 1 ）（m 1） 的结果是 .m12x x x（2013 山东泰安， 22 ，3分）化简：（ x+2- x-2 ）÷x2-4的结果为。2013浙江杭州， 15，4）已知分式 2 x 3 ，当 x2时，分式无意义，则 ax2 5x a当 a<6 时，使分式无意义的 x 的值共有 个（2013 浙江湖州，

9、 11， 4）当 x2时，分式 1 的值是x1（2013 浙江省嘉兴， 11，5 分）当 x 时，分式 1 有意义 3x2013 福建泉州，14， 4 分）当 x =时，分式 x 2 的值为零 . x22013 山东聊城，15，3 分）化简：22ab22a2 2ab b22a 2bab2013 四川内江，15，5 分）如果分式3x2 27 的值为x30，则 x 的值应为2013 四川乐山11，3 分）当 x=时， 12013 四川乐山1 x2115， 3 分）若 m为正实数，且 m 1 3 ， m则m22013 湖南永州，5，3 分）化简 a 1a 1 1 a 22013 江苏盐城，x - 9

10、13， 3 分）化简：=x - 3解答题2013 安徽， 15，8 分）先化简，再求值：1x1x2 1，其中 x=22.12013 江苏扬州， 19（ 2） ,4 分）（2） （1 ） xx2 13.2013 四川南充市， 15， 6 分）先化简，再求值：（ x 1 2）, 其中 x4.2013 浙江衢州，17（2） ,4 分）化简： a 3babb ab5.2013 四川重庆，21，10 分）先化简，再求值：2x 22x2x）÷x1（ x x1） ÷x22x1，其中 x 满2x2x106. （ 2013 福建泉州，19，9 分）先化简，再求值xx2 12xx2 ，其中 x

11、 2 x27. （ 2013 湖南常德，19，6 分）先化简，再求值1 x2 2xx 1x2 1x1xx 11,其中x8.2013 湖南邵阳，18，8 分）已知11 ，求x 1 x2 x 1 的值。19.2013 广东株洲，18，4 分）当 x22 时，求 xx12x 12x 1 的值 x1102013 江苏泰州，19（ 2），4 分）abab2b)11.ab （2013 山东济宁， 16，5分）计算： a(a12.13.14.15.2ab b2 )2013 重庆江津， 21（3），6分）先化简 ,再求值 :（2013 江苏南京， 18，6分）计算 （ 2a 2a2 b21b)2013广东肇庆， 19，7 分） 先化简，再求值：x 2 1x2bbaaa2 34 (1a32x(20011 江苏镇